扇狀排列天線陣列場型合成理論

傳統線性天線陣列之計算法則為將其場型分為 Element Factor 以及 Array Factor 相乘 而得[10]，當天線依舊是依線性排列，但每支單位元素並不擺置相同的角度，此時天線 場型無法輕易計算出 Array Factor，利用傳統計算方式將有所難度，Richard J. Kozick 於 [11]提出一方法，利用逐點運算，將 N 組單位元素對於觀察點所造成之輻射場型乘上由 天線饋入端點到各單位元素所造成之相位影響，在將所有單位元素對觀察點之場型加以 合成以得出此 N 組指向不同角度的天線組成陣列之輻射場型，圖 3-9 為具角度之天線陣 列擺設示意圖，透過下式運算即可計算出具角度之天線陣列輻射場型

b(𝑢⃑ ) = ∑^𝑁_𝑛=1𝑤_𝑛𝑃_𝑛(𝑢⃑ )exp (𝑗^2𝜋_𝜆 𝑛𝑑 sin 𝜃) Eq.(3.1) 其中 wn為能量分配至各天線單位元素之權重係數，Pn為各單位天線之輻射場型大小，

(c)

y

z 5.8GHz

5.6GHz 5.4GHz 5.2GHz

圖 3-8 (e)單一導體洩漏波帶狀天線於 5.2GHz、5.4GHz、5.6GHz、5.8GHz 之 H-plane(yz-plane)輻射場型模擬圖

即為傳統線性天線陣列法中之 Element Factor，𝑑⃑⃑⃑⃑ 為天線饋入端點至第 n 支單位元素之_𝑛 方向向量，𝑢⃑ 為觀察點之向量。

我們在本章所提出之扇狀排列天線陣列場形合成理論即是利用此逐點運算出各單 位元素之場形，在考慮相位後予以相加之方法，不同的是，上述提到之方法雖可以計算 指向不同方向之單位元素，但僅適用於線性排列之陣列，如果要應用於扇形排列之陣列，

需將計算之公式加以修正，圖 3-10 為欲設計之扇狀排列天線陣列示意圖，如圖所示，

我們將 N 組單位元素天線擺置於 x-y 平面，以平面原點為訊號饋入點，而所有單位元素 天線均距離饋入點相同半徑 a 並與 y 軸夾角度 ψ_n，其中各單位元素天線相對於原點之方 向向量如下

圖 3-9 具角度之天線陣列擺設示意圖

𝑟₁

⃑⃑⃑ = 𝑥 𝑎 sin 𝜑₁ + 𝑦 𝑎 cos 𝜑₁ 𝑟₂

⃑⃑⃑ = 𝑥 𝑎 sin 𝜑₂+ 𝑦 𝑎 cos 𝜑₂

▪

▪ 𝑟_𝑛

⃑⃑⃑ = 𝑥 𝑎 sin 𝜑_𝑛+ 𝑦 𝑎 cos 𝜑_𝑛

而空間中觀察點之單位向量 𝑢⃑ = 𝑥 sin 𝜃 cos ∅ + 𝑦 sin 𝜃 sin ∅ + 𝑧 cos 𝜃

`

與 Eq.3.1 之法不同之處在於，由 Richard J. Kozick 提出之方法僅適用於線性排列之 陣列，故於 Eq.3.1 中相位差項僅與第幾支單位元素天線有關(第 n 支天線擺置位置之方 向向量為 n𝑑 ，此與觀察點單位向量作內積之結果即為 ndsin 𝜃，其中 θ 為天線 broadside 方向至天線夾角)，而當我們將單位元素天線擺放成扇形分布後，此相位差項必須予以 修正，修正結果之計算合成場形公式如下

b(𝑢⃑ ) = ∑^𝑁_𝑛=1𝑤_𝑛𝑃_𝑛(𝑢⃑ )exp (𝑗^2𝜋_𝜆 𝑟⃑⃑⃑ ∙ 𝑢⃑ ) (3.2) _𝑛 = ∑^𝑁_𝑛=1𝑤_𝑛𝑃_𝑛(𝑢⃑ )exp (𝑗^2𝜋_𝜆 𝑎 sin 𝜃 sin(𝜑_𝑛+ ∅)) (3.3)

圖 3-10 扇狀排列天線陣列示意圖

其中 wn為能量分配至各天線單位元素之權重係數，Pn為各單位天線之輻射場型大小， 𝑟⃑⃑⃑ _𝑛 為天線饋入端點至第 n 支單位元素之方向向量，𝑢⃑ 為觀察點之向量。

當我們需要計算 xy-plane 之合成場形時，可將 θ=90°代入 Eq.3.3，並可將其簡化如下式 b(∅) = ∑^𝑁_𝑛=1𝑤_𝑛𝑃_𝑛(∅)exp (𝑗^2𝜋_𝜆 𝑎 sin(𝜑_𝑛 + ∅)) (3.4) 同理，當我們需要計算 yz-plane 之合成場形時，可將∅=90°代入 Eq.3.3，可將其簡化如 下式

b(θ) = ∑^𝑁_𝑛=1𝑤_𝑛𝑃_𝑛(𝜃)exp (𝑗^2𝜋_𝜆 𝑎 sin 𝜃 cos 𝜑_𝑛) (3.5) 由此兩式我們能輕易的利用單位元素天線之輻射場形，模擬出 N 支單位元素天線以扇狀 排列組成之天線陣列之輻射場形。