第三章 扇形合成波束單一導體帶狀洩漏波天線陣列設計
3.3 扇狀輻射場形之估計與優化
我們的目的是要設計出輻射波束指向 end-fire 方向並涵蓋大角度的天線以便應用於 基地台，但於 3.1 中提到之單一導體洩漏波帶狀天線雖具備輻射主波束指向 end-fire 方 向，但其 E-plane 之半功率波束寬角度僅約 30°，因此我們欲利用扇形陣列以期能達到增 加半功率波束寬角度之效果，圖 3-9 為此示意圖。
圖 3-9 扇狀排列天線陣列示意圖
由於我們需要的效果是更寬的半功率波束角度，最直觀之方法就是將扇型陣列之單 位元素間的夾角增大，但若持續增大所夾角度，則輻射場型之漣波(Ripple)將會漸趨明 顯，此為我們不希望之結果，所以如何透過調整陣列中之各項參數，包括單位元素擺設 之半徑以及單位元素間所夾之角度，以達到我們所期望之輻射場型是非常冗長且未知的，
而且當我們設計之陣列所用之單位元素增加，天線尺寸相對於應用頻率之波長相對來說 過大，則利用電磁模擬軟體所需耗費計算的時間也更加冗長，此時上小節所提到之扇狀 排列天線陣列場型合成理論將會是最有利的工具，透過此方法對扇型陣列之輻射場型做 初步的估計，找出適當的陣列參數後再利用電磁模擬軟體進行模擬並驗證結果。
利用扇形排列天線陣列場型合成理論計算輻射場型，首先我們必須求出各單位元素 之輻射場型，以六元素扇狀排列為例，其為以半徑 130mm，單位元素間夾角 20°之六元 素扇形陣列，而圖 3-11 為其 E-plane 場型合成步驟圖，我們需要取得三種場型，分別為 陣列最左邊、中間以及最右邊之場型，由於此單位元素均被激發第一高階洩漏波模態，
故兩單位元素彼此相鄰面與電場方向垂直，故彼此元素間皆設置完美導體(PEC)之邊界 條件，如圖 3-11(a)，我們將右邊之邊界條件設置為完美導體以取得最左邊之單位元素場 型；如圖 3-11(b)，我們將左右兩邊之邊界條件設置為完美導體以取得位於中間之各單位 元素場型；如圖 3-11(c)，我們將左邊之邊界條件設置為完美導體以取得右邊之單位元素 場型。再以電磁模擬軟體將各單位元素之 E-plane 場型𝑃1(∅)、𝑃2(∅)、 … … 、𝑃6(∅)分別 求出，再將結果代入 Eq.3.4 以求得此扇狀排列天線陣列之 E-plane 輻射場型。圖 3-11(d) 為利用扇狀排列天線陣列場型合成理論估計之輻射場型與電磁模擬軟體之比較，由圖可 發現趨勢大致相同，主波束部分之 dip 點均有符合。
20°
圖 3-11 (a)扇狀排列陣列最左側之單位天線；(b)中間之單位天線；(c)最右側 之單位天線；(d)利用 Eq.3.4 計算之六元素扇狀天線陣列場型與模擬比較。
x
y
PEC
PEC PEC
x
y
PEC y
x
(a)
(b)
(c)
(d)
simulation estimation
在利用扇狀排列天線陣列場型合成理論調整陣列之各項參數以找出最佳輻射場型 時，我們發現了一項特別的現象，由前面 3.1 節我們利用 SDA 分析計算出此單一導體洩 漏波天線之衰減常數 α，我們也依此數值設計出適當的天線長度 L=100mm 以利此第一 高階洩漏波模態能洩漏出 90%之能量，但利用 3.1 節中設計之單位元素透過電磁模擬軟 體計算出之輻射場型，透過扇形陣列合成理論計算後，不管我們如何改變單位元素擺置 半徑以及兩單位元素間之夾角，始終無法減低漣波(Ripple)之現象，於是對於如何降低 漣波現象我們從電流分布之分析著手。
由於我們探討應用之模態為第一高階洩漏波模態，天線之截面(xz-plane)電流大小分 布如圖 3-12(a)所示，而經過傅立葉轉換我們可得出其遠場場型如圖 3-12(b)所示，而其 關係即隨著電流分布越寬，遠場場型之主波束將漸趨集中，而電流分布越窄時，遠場場 型之主波束將呈現較寬之角度[12]。
我們面臨的問題是單一元素之輻射場型過窄，合成陣列後才會造成扇形波束發生漣 波之現象，所以我們必須縮小電流於天線截面(xz-plane)之分布範圍，但由於天線寬度 W 直接影響此單一導體洩漏波帶狀天線之傳播係數，此意味著只要我們一縮小天線寬度 W，
則此天線之輻射頻率以及頻寬皆同時改變，不符合我們需求，因此我們利用加長單位元 素之長度達到相同的效果，如圖 3-13 所示，當我們將扇形天線陣列之橫截面長度 Wa1
與 Wa2正規化至相同長度 Wa時，則具較長單位元素之天線陣列其電流分布範圍相對較 圖 3-12 (a)天線之截面(xz-plane)電流大小分布;(b) 傅立葉轉換後其遠場場型
(a) (b)
窄，故遠場場型之主波束角度寬相對較寬，扇形天線陣列組成之合成場型亦較為圓滑，
有效達到減低漣波之現象，圖 3-14 為不同長度之六元素扇狀排列天線陣列合成場型比 較圖，可以明顯發現隨著單位元素增長，漣波之情形有效達到抑制，表 3-1 為模擬數據 比較結果。
W
Wa1
W
Wa2
Wa
‧‧‧‧‧
Ｊ
Wa
‧‧‧‧‧
Ｊ (a)
(b)
圖 3-13 (a)單位元素尺寸較短之天線與天線闊度歸一化後之電流分布；(b)單位元 素尺寸較長之天線與天線闊度歸一化後之電流分布。
180mm 140mm 100mm
(a) (b)
(c) (d)
圖 3-14 不同長度之六元素扇狀排列天線陣列於(a)5.2GHz；(b)5.4GHz；(c)5.6GHz；
(d)5.8GHz 之合成場型比較圖。