3 研究方法
3.2 技術指標
本研究根據 Murphy (1991)、Lukac et al. (1998)、Kuo 和 Chen (2006)、Mallick et al.
(2008)等文獻，分析投資上常用的技術指標，相關內容介紹如下：
1. 移動平均線 (Moving Averaging)：
𝑀𝐴𝑛 = ∑𝑛𝑖=0𝑃𝑛/𝑛, (5)
其中𝑀𝐴𝑛代表 n 天的 MA； 𝑃𝑛則為股票第 n 天的股價。當𝑀𝐴𝑛向上突破股價此 時為交易進場訊號，反之當𝑀𝐴𝑛向下突破股價此時為交易出場訊號。
2. 雙重移動平均線(Dual Moving Average)：
𝑀𝐴𝑠 = ∑𝑠𝑖=0𝑃𝑠/𝑠; (6)
𝑀𝐴𝑙 = ∑𝑙𝑖=0𝑃𝑙/𝑙. (7)
在方程式 (6) 中 𝑀𝐴𝑠為 s 天的 MA(shorter MA) ，方程式 (7) 中 𝑀𝐴𝑙為𝑙 天的 MA(longer MA)，並且𝑙 > 𝑠。當𝑀𝐴𝑠向上突破𝑀𝐴𝑙此時為交易進場訊號，反之 當𝑀𝐴𝑠向下突破𝑀𝐴𝑙此時為交易出場訊號。
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3. 指數平滑異同移動平均線(Moving Average Convergence and Divergence)：
𝐷𝐼𝐹 = ( 𝐸𝑀𝐴( 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒,𝑙)− 𝐸𝑀𝐴( 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒,𝑠) ); (8)
𝐷𝐸𝑀 = 𝐸𝑀𝐴( 𝐷𝐼𝐹,k). (9)
其中𝐷𝐼𝐹為𝑙 與𝑠日的平滑移動平均之差離值，𝐷𝐸𝑀則是差離值𝐷𝐼𝐹的 k 日平均 值，並且其𝑙 > 𝑠。當𝐷𝐼𝐹向上突破𝐷𝐸𝑀此時為交易進場訊號，反之當𝐷𝐼𝐹向下 突破𝐷𝐸𝑀此時為交易出場訊號。
4. KD 隨機指標(Stochastics)：
RSV𝑡= ( 𝐶𝑙𝑜𝑠𝑒𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒𝑡−𝐿𝑜𝑤𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒𝑛 )
( 𝐻𝑖𝑔ℎ𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒𝑛−𝐿𝑜𝑤𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒𝑛 ) ∗ 100%； (10)
𝐾t = ( 2
3∗ 𝐾t−1 ) + ( 1
3∗ RSV𝑡 )； (11)
𝐷t = ( 2
3∗ 𝐷t−1 ) + ( 1
3∗ 𝐾t). (12)
上公式(10)為計算未成熟隨機值(RSV)，通常採用 9 天的數據，𝐶𝑙𝑜𝑠𝑒𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒𝑡表 示第 9 天的收盤價，𝐿𝑜𝑤𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒𝑛表示 9 天內最低價，𝐻𝑖𝑔ℎ𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒𝑛為 9 天內最高 價。透過計算出的 RSV 值，可以之再求得 K 線和 D 線如上公式(11)、(12)，K 線為 RSV 的 3 日指數平滑移動平均線，而 D 線是 K 線的 3 日指數平滑移動平 均線，若無前一日 K、D 值則代入 50 計算。當 K 線向上突破 D 線，為進場訊 號，反之 K 線向下突破 D 線，則為出場訊號。
5. BIAS 乖離率：
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𝐵𝐼𝐴𝑆𝑛 = ( 𝐶𝑙𝑜𝑠𝑒𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒𝑛−𝑀𝐴𝑛 )
𝑀𝐴𝑛 ∗ 100%， (13) 其中，𝐵𝐼𝐴𝑆𝑛代表 n 天的乖離率；𝐶𝑙𝑜𝑠𝑒𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒𝑛為股票第 n 天的股市收盤價；
𝑀𝐴𝑛則為股票第 n 天的移動平均線指數。
在使用上述技術指標所判斷的進出場訊號，本研究改良策略，在整個投資時間內，
將只針對進場訊號做投資交易，並使用最後一個進場訊號對應之出場訊號作為最後出場 點。
3.3 遺傳演算法
早期研究投資策略運用的方法，大多使用迴歸、變量與計量分析等，但隨著人工智 慧的發展，漸漸開始運用人工智慧的方法來解決投資決策上的問題，而眾多方法中遺傳 演算法是常被廣泛應用的方法。此方法由 Holland (1975)提出，以透過遺傳學(genetics) 與物競天擇(natural selection)的概念，自然演化運作機制來尋求解決最佳化的問題。本研 究中因牽涉到選取最佳的技術指標模型及其對應的最佳化的參數，因此為一個組合最佳 化的問題並適合以遺傳演算法來處理之。所以本研究提議運用遺傳演算法以解決投資模 型最佳化的問題。其基本的運作程序如下：
步驟 1. 隨機產生一組初始族群(initial population)，由 n 個個體所組成，每一個體由 p-bits 的遺傳型染色體組成，其表示如(14)：
1, 2,...,
, ; { 1, 2,..., }, {0,1}, X X Xn n N Xn k k kp kp
D (14)
其中 D 代表由 n 個個體所組成的原始群體；Xn表示原始群體中第 n 個個體；kp則代 表一個體中的第 p 個位元的編碼，其值為 0 或 1。
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圖 1. 遺傳演算法編碼圖
(1)進場策略:我們使用的技術指標有，移動平均(Moving Average)研究還細分為價格突破 與斜率轉折兩種、KD 隨機指標(Stochastics)簡稱 KD、雙重移動平均線(Dual Moving Average) 簡 稱 DMA 、 指 數 平 滑 異 同 移 動 平 均 線 (Moving Average Convergence and Divergence)簡稱 MACD 和乖離率簡稱 BIAS 等，故策略選擇共有 6 種如下表 1 所示:
表 1. 技術指標及對應參數
編號 技術指標名稱 使用參數 參考文獻
1 MA(價格突破) 增長 g 值、MA 值 Gunasekarage 和 Power (2001) 2 MA(斜率轉折) 增長 g 值、MA 值 Granville (1960)
3 DMA
增長 g 值、長 MA 值、
短 MA 值
Lukac et al. (1998)
4 KD 增長 g 值、MA 值 Lane 和 Caire (1998)
5 MACD
增長 g 值、長 MA 值、
短 MA 值、離差值
Mallick et al. (2008)
6 BIAS 增長 g 值、MA 值、BIAS 入場點、BIAS 出場點
Kuo & Chen (2006)
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我們將其交配方試利用簡圖表示之，如圖 2。
圖 2. 遺傳演算法之交配方式
其中 FA、FB為代表親代，而 SA、SB代表交配後分別產生的子代。經過上述交配的步驟 直到新產生的染色體達到 50 條，之後再根據實驗設定的突變機率(mutation rate)來判斷 是否進行突變(實驗設定突變機率為 0.005)。
關於突變機制的設計，本研究利用隨機產生交配點的方式，在選擇一突變點之後，
我們將突變點上的編碼，若為 0 則轉變成 1；若為 1 則轉變成 0。其方式呈現如圖 3 所 示。而經由突變後，獲得下一代的 50 條染色體，我們再返回上述步驟，直到符合終止 條件才停止演算。
圖 3. 遺傳演算法之突變方式
3.3.3 適應性函數(Fitness Function)
本研究以內部報酬率作為衡量投資策略的指標，而內部報酬率是表示在一個投資過 程中，將各期的支出與收入之現金流量折現後，考慮了貨幣的時間價值以及整個投資期
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時間，R 為內部報酬率。所以在非定期的投資中，以每次的金流換算其現值，在以複利 的方式計算其現金流量現值總和為 0，所得到的 R 值，就是整個投資的內部報酬率。