一個使用遺傳演算法最佳化的定期定值投資策略之研究

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(1)國立高雄大學資訊工程研究所碩士論文. 一個使用遺傳演算法最佳化的定期定值投資策略之研究. A Study of Genetic-based Optimization Strategy for Value Averaging Investment. 研究生：吳祥睿撰指導教授：黃健峯博士. 中華民國 102 年 7 月.

(2) 一個使用遺傳演算法最佳化的定期定值投資策略之研究. 指導教授：黃健峯博士國立高雄大學資訊工程所. 學生：吳祥睿國立高雄大學資訊工程所. 摘要定期定值投資策略是一個能取代較為一般人所熟知的定期定額策略的方法。傳統的定期定值投資模型是以固定時間做定期投資，並使得資產價值維持在一個預先的比例成長，這突顯出此方法在投資時缺乏能明確利用動態進出市場時機作交易的優點。在這篇論文中，我們將介紹一個能改良傳統靜態進出市場時間點的動態定值投資模型。我們提出的方法主要包括兩個部分: (1)我們採用了多種技術指標以協助我們的投資系統判斷進出市場的適當時機；(2)我們使用遺傳演算法(Genetic Algorithms—GA)，來尋找我們所設計的系統的最佳進出場點。我們的實證結果顯示由 GA 所產生的動態改良定值模型是能有效地勝過傳統的定期定值策略。因此我們期望這個方法，能夠推進目前 GA 在投資領域上的應用研究。. 關鍵字：定期定值、遺傳演算法、技術指標、內部報酬率、模型驗證. I.

(3) A Study of Genetic-based Optimization Strategy for Value Averaging Investment Advisor: Dr. Chien-Feng Huang Institute of Computer Science and Information Engineering National University of Kaohsiung Student: Xasing-Jui Wu Institute of Computer Science and Information Engineering National University of Kaohsiung ABSTRACT Value averaging is an alternative investment strategy for the well-known dollar cost averaging strategy. The traditional model for value averaging is operated by maintaining a predetermined level of value-in-asset through periodic investments of fixed time intervals, which appears to be lacking the advantage of explicit market timing for trading. In this thesis we present a dynamic model for value averaging to improve its traditional static version. Our proposed methodology includes two major aspects: (1) we employ various technical indicators for market timing of investment, and (2) we use the class of Genetic Algorithms (GA) to determine optimal entry and exit points of our system. Our empirical results show that the optimization through the GA is effective in generating dynamic value averaging models that outperform the traditional ones. We thus expect this proposed methodology to advance the current state of GA research for investment.. Keywords: value averaging, genetic algorithms, technical indicators, internal rate of return, model validation.. II.

(4) 致謝非常高興我終於要畢業了，兩年的研究生涯即將畫上句點。首先要感謝我的指導老師，黃健峯老師，感謝您的悉心教導，不只著重在學術上的知識，您還教導我們在做人做事應有的態度，讓我這兩年受益良多，在此獻上最誠摯的敬意。還要感謝張志向老師，張老師灌輸我許多在財務方面的專業知識，讓我的研究過程中打下良好的基礎。同時也感謝張老師與國立中興大學電機系莊家峰老師，能在百忙中撥冗來擔任我的口試委員，非常感謝你們對於我的論文中寶貴之建議，讓我能夠順利完成學術論文。接著，我要感謝的是我的家人，在這段期間不斷給我鼓勵與支持，尤其是我的父母，能讓我沒有經濟壓力下，停下工作專心做研究，以及我的老婆虹儀，感謝你這段時間的包容，以及精神上的鼓勵。再來我要感謝同一實驗室的良宇學長、宗男學長、賜文、嘉澤、繼仁、岳霖，感謝你們在研究所期間的協助。緊接著還有我的一群好朋友，志卿、健文、喬偉、銘宏、家田、揚霖…等，感謝你們在我低潮時，適時的給予我加油打氣。最後，我要特別感謝國立高雄大學資訊工程系所有的老師，無論修課上的指導以及各階段專案的練習，讓我的學識更加紮實，也讓學生在兩年學習下獲益匪淺。感謝各位老師。. 祥睿謹誌國立高雄大學資訊工程所中華民國一百零二年八月 III.

(5) 目錄中文摘要.................................................................................................................................... I 英文摘要................................................................................................................................... II 致謝 ............................................................................................................................... III 目錄..........................................................................................................................................IV 表目錄......................................................................................................................................VI 圖目錄.................................................................................................................................... VII 導論 ................................................................................................................ 1. 1 1.1. 研究背景 ........................................................................................................... 1. 1.2. 研究目的 ........................................................................................................... 1. 1.3. 論文架構 ........................................................................................................... 2 文獻探討 ......................................................................................................... 3. 2 2.1. 遺傳演算法 ....................................................................................................... 3. 2.2. 定期定額與定期定值 ....................................................................................... 4 研究方法 ................................................................................................................. 7. 3 3.1. 各種投資策略 ................................................................................................... 7. 3.1.1. 定期定額投資策略 ........................................................................................ 7. 3.1.2. 定期定值投資策略 ........................................................................................ 7. 3.1.3. 改良定期定值投資策略 ................................................................................ 8. 3.2. 技術指標 ........................................................................................................... 9. 3.3. 遺傳演算法 ..................................................................................................... 11. IV.

(6) 3.3.1. 編碼方法 ...................................................................................................... 12. 3.3.2. 交配與突變方式 .......................................................................................... 14. 3.3.3. 適應性函數 .................................................................................................. 15 統計驗證方法 ................................................................................................. 17. 3.4 3.4.1. z 值檢定........................................................................................................ 17. 3.4.2. 準確度(accuracy)和精確度(precision) ..................................................... 18 研究結果 ............................................................................................................... 22. 4 4.1. 資料來源與研究期間 ..................................................................................... 22. 4.2. 研究之驗證方式 ............................................................................................. 22. 4.3. 研究結果比較 ................................................................................................. 23. 4.3.1. 定期定額與定期定值比較 .............................................................................. 23. 4.3.2. 各年期各策略內部報酬率比較 ...................................................................... 27. 4.3.3. Accuracy 和 precision 比較 ............................................................................. 31. 4.3.3.1. 各年期 accuracy 和 precision 比較 ...................................................... 31. 4.3.3.2. 各年期 z-test value Accuracy 和 Precision 比較 .................................. 33. 4.3.4. 各年期改良策略之 100 回合、50 代演化成果比較 ..................................... 35. 4.3.5. 改良策略實驗數據分析 .................................................................................. 36. 4.3.5.1. 各技術指標比例分析 ........................................................................... 36. 4.3.5.2. 改良策略標準差與平均值分析 ........................................................... 38. 5 參考文獻. 結論 ....................................................................................................................... 40 ..................................................................................................................... 42. V.

(7) 表目錄表 1.. 技術指標及對應參數.............................................................................................. 13. 表 2.. 訓練期與測試期 z-test 真值表範例 ....................................................................... 19. 表 3.. Accuracy and precision 參數表 ............................................................................... 20. 表 4.. 3 年期-定期定額與定期定值的內部報酬率比較 ................................................. 24. 表 5.. 5 年期-定期定額與定期定值的內部報酬率比較 ................................................. 25. 表 6.. 10 年期-定期定額與定期定值的內部報酬率比較 ............................................... 26. 表 7.. 3 年期-定期定額、定期定值、改良策略內部報酬率的比較 ............................. 28. 表 8.. 4 年期-定期定額、定期定值、改良策略內部報酬率的比較 ............................. 29. 表 9.. 5 年期-定期定額、定期定值、改良策略內部報酬率的比較 ............................. 30. 表 10.. 各年期 TP 、TN、FP 和 FN 個別次數的比較 ................................................... 31. 表 11.. 各年期 z-test value 換算後 TP 、TN、FP 和 FN 個別次數的比較 .................. 33. VI.

(8) 圖目錄圖 1.. 遺傳演算法編碼圖.................................................................................................... 13. 圖 2.. 遺傳演算法之交配方式............................................................................................ 15. 圖 3.. 遺傳演算法之突變方式............................................................................................ 15. 圖 4.. 右尾檢定圖................................................................................................................ 18. 圖 5.. 實驗流程圖................................................................................................................ 20. 圖 6.. 交叉驗證方式............................................................................................................ 23. 圖 7.. 各年期 accuracy 統計圖 ........................................................................................... 32. 圖 8.. 各年期 precision 統計圖 ........................................................................................... 32. 圖 9.. 各年期 z-test value accuracy 統計圖 ........................................................................ 34. 圖 10. 各年期 z-test value precision 統計圖 ........................................................................ 35 圖 11.. 3 年期與 4 年期之演化 50 代、100 回合收斂圖.................................................. 36. 圖 12. 各年期技術指標重要性比例圖................................................................................ 37 圖 13. 各年期 box plots .......................................................................................................... 39. VII.

(9) 1. 導論. 1.1 研究背景在現今物價上漲的年代，大多數人都會利用投資理財以保住並增加自己的財富。投資行為除了透過銀行定存外，基金投資計畫也是方法之一。而常見的基金投資方式為單筆投資與定期定額，單筆投資是指一次投入所有資金，其重要的關鍵在於投入和贖回的時間點，若無法準確掌握適合的時機，可能導致更大的損失。而定期定額也是大多投信所推首選，因為概念簡單且操作容易，灌輸投資者不需了解市場價格波動的問題，只要長期做定期投資，就能減少成本和降低風險。在早期的投資研究中，Constantinides (1979) 提出定期定額的概念，主要是於每段固定時間做定額投資，在不同時間因價格波動之故，讓投資者能夠逢低價多買一點，逢高價少買一點，期能降低成本以提高報酬，這是基金投資上最常操作的投資策略之一。但定期定額沒有考慮出場的時機點，如果出場是在市場行情的低點，將對於投資績效有著負面的影響。Edleson (1988)提出了定期定值(Value Averaging)投資策略，針對定期定額長期投資鈍化，以及無設定出場點等問題，提供解決的方案。但定期定值投資策略明顯受限於其內在機械式定期進出時間點的僵化機制而無法讓投資策略大幅度的進步，因此於本研究中我們希望找尋一些方法(例如技術指標) 協助投資者能找出較佳進出場的時間點，以讓定期定值投資策略能有更好的獲利績效。. 1.2 研究目的目前許多投資人採用的定期定額投資方式，在經過幾個漲跌周期循環下來，若能持續的做長期投資，大多都能有不錯的獲利效果，但考慮到通貨膨漲等會削弱實質獲利的因素，可發現到定期定額獲利鈍化的現象。但其實若能更有效率掌握在股市低點增加投資金額，股市高點減少投資金額，應更能達到大多數投資人期待的目的，定期定值是一個經過實證證明為可以超越廣為使用的定期定額的投資策略。然而定期定值於投資進場的時間點上為一個固定的時間區間，此種機械式進場策略的缺點為無法動態地調整較佳的進場時間點。而放眼望去現在業界所採用的做法，大多是以技術面為主或是大盤指數 1.

(10) 上下調整的較簡單扣款方式，若能根據不同的技術指標的進出場特性，調整定期定值投資時間與投入金額，將有可能讓定值投資策略獲得更好的獲利績效。本研究使用遺傳演算法以選擇適當的技術指標及對應的最佳化參數組合以改良傳統的定期定值的策略，在研究中我們將以實證的結果證明透過 Holland (1975) 所提出遺傳演算法 (Genetic Algorithms—GA)的最佳化的搜尋功能，將可以選擇最佳化的技術指標及對應的參數組合以改良機械式的定期定值策略而顯著地提高投資策略的報酬績效。. 1.3 論文架構本論文總共有五個章節，其各章節內容分配簡要說明如下：第一章為導論，其內容敘述本論文的研究背景、研究目的以及本論文主體架構。第二章為文獻探討，內容分為兩小節:2.1 應用遺傳演算法於股市研究及選股模型之相關文獻，2.2 則主要回顧定期定值相關文獻。第三章為敘述本論文研究方法，內容分為四小節:3.1 介紹本研究所使用的各種投資策略， 3.2 改良策略所使用的技術指標，3.3 本研究所使用之遺傳演算法，3.4 驗證改良策略是否具可信度之統計方法。第四章為分析本研究的實驗結果:在 4.1 中介紹本研究所使用的資料其來源與研究期間； 4.2 則描述本研究設計的交叉驗證方式；4.3 則分析本研究所獲得的實驗結果。第五章為本研究之結論與未來研究方向。. 2.

(11) 2. 文獻探討. 2.1 遺傳演算法在遺傳演算法應用於選股模型的相關文獻方面，過去的研究有 Shoaf 和 Foster (1998)應用遺傳演算法來找出在傳統選股方法所找尋不到的投資組合，其所找出的投資組合能有效提升投資者的投資績效。 Chang (2006)利用遺傳演算法搭配關聯法則 (association rules)能在股市中找到優良的投資組合。Zhou et al. (2006) 藉由基本面指標與股票交易價格的資訊，並利用遺傳演算法找出較優質的股票投資，其實驗結果証實遺傳演算法所建構的投資組合不但彈性佳而且夠協助投資者選取有價值的股票。Lai et al. (2006) 使用二段式(double-stage)遺傳演算法搭配資本運用每股盈餘、本益比、流動比率、回報率來研究上海證券交易所最佳投資組合，其研究證實利用二段式遺傳演算法能夠找出有用的投資組合，並且能夠有利於投資績效。針對在財務研究使用多種 AI 方法的文獻中，Huang (2012)，提出使用支持向量回歸法(support vector regression—SVR)以及遺傳演算法等方法的選股策略。先由 SVR 對股價的合理性，成長潛力，收益性，流動性，效率性和槓桿作用等基本分析指標，用來評估個股股價上漲的潛力，並針對報酬率做個股的排序，再運用遺傳演算法對於特徵選取以及模型參數進行最佳化，其研究證明此模型在投資報酬率有顯著贏過大盤的機率。這種混合 GA-SVR 方法為軟式計算實際運用在選股方面的研究，提供了另一種有效的解決方案。Huang et al. (2012) 另外提出結合遺傳演算法、模糊理論並融入指標方向自由演化與特徵選取的方式與基本面指標所建構的投資模型。應用遺傳演算法對 15 項基本指標包括: 本益比、股價淨值比、股價營收比、稅後淨值報酬率、資產報酬率、營業利益率、利潤邊際、負債淨值比、現金流量比率、流動比率、速動比率、存貨週轉率、應收帳款週轉次、營業利益成長率、稅後淨利成長率等的權重進行最佳化，並搭配特徵選取及股票排序指標以對股票品質進行評估。而對模型輸入亦作模糊化的處理使得投資模型能更彈性，結果證實根據其研究設計而建構的投資模型績效能勝過大盤。而在遺傳演算法應用於探討投資人心理情緒與報酬之間關係的文獻方面，張志向 et 3.

(12) al. (2012) 應用遺傳演算法所建立之模型來探討 IPO 基本面價值的差異性是否駕馭投資人處份贏家股票（獲利股票）與輸家股票（虧損股票）的傾向。遺傳演算法模型的實證結果顯示投資人具有賣掉贏家股票太快與持有輸家股票太久的非理性處份行為。謝宗男 et al. (2012)利用遺傳演算法探討投資人情緒與股票報酬之關係，透過不同的投資人情緒指標所獲得之數據，根據遺傳演算法演化的權重值來評估股票整體的樂觀或者悲觀程度。研究實例證實，遺傳演算法對於悲觀的投資人情緒能經由過去的資料訓練出較優的投資績效，以便可以應用在往後的股市做為選股策略。. 2.2 定期定額與定期定值在定期定額與定期定值相關文獻部分，本研究主要從投資概念的提出，定期定值、定期定額及其他投資策略的比較，以及針對定期定值投資做投資部位大小的控制等相關文獻作深入探討。有關定期定額文獻探討， Constantinides 提出定期定額的概念，主要是於每段固定時間做定額投資，在不同時間因價格漲跌循環之故，投資人能夠逢低價多買一點，逢高價減少買進單位，相對降低成本及提高報酬。而 Knight 和 Mandell (1993) 的研究指出，以紐約證券交易所的歷史資料，定期定額投資績效優於買進持有策略。Pye (1971)認為市場趨勢不明的情況下，投資人因難以預測市場情況，而採用定期定額的投資方式，有能會降低決策錯誤之心理壓力，所以相較於單筆投資，定期定額投資方式，可將投資過程的負面心理因素降低，從這個觀點而論，定期定額是不錯的投資方式；但當股市呈現熊市的情況時，持續定額投入資金將會拉低投資績效，此時定額投資不一定是最佳的投資方式。在投資部位控制的部分，Edleson (1988)提出定期定值(Value Averaging)投資策略，為了修正並解決定期定額鈍化的問題，其作法是讓帳戶價值在固定時間等量成長，依照當時投資商品的價格與單位數，決定要投資多少金額，以滿足量的成長。但若相較於定期定額而言，定期定值會較有彈性，假設定期定額是以每個月投資固定金額的方式，則 4.

(13) 定期定值是每個月讓帳戶價值增加固定的價值，所以會依照目標增長價值和目前投資目標價值的差，做資金投入或贖回的控制。在對於定期定值與其他策略比較之文獻中，Leggio 和 Lien (2003)以定期定額和總額投資(Lump Sum)、買進持有(Buy and Hold)、定期定值等投資策略做比較，在大小各股、企業債券上模擬，以報酬率、夏普指數比較下，定期定額都較定期定值來的差。且因為定期定額完全沒有考慮賣出，所以就投資報酬的絕對水準來說，投資方法的影響不大，當行情好，投資績效就好，當行情較差，投資績效就差。而 Marshall (2000)在比較定期定額與定期定值之間，分別以牛市(bull market)、熊市(bear market)和價格波動 (fluctuating market)三種狀況個別測試，研究顯示在有利於投資的牛市中，定期定值在內部報酬率(internal rate of return)明顯要比定期定額來的好；反之在熊市情況下，定期定值也相對有較低的風險。Marshall (2006)利用標準普爾 500 指數、道瓊工業平均指數、AIM 英國 50 指數、費城金銀指數等，多個不同投資市場的資料模擬，針對定期定額和定期定值做測試，研究發現於上升與下跌趨勢中，定期定值都有很高的勝率可以打敗定期定額。但 Hayley (2012)對於定期定值，提出了不同的見解，其研究結果顯示，若考慮投資成本，定期定值可能還比買進持有績效還來的差，在此，突顯出選擇進場點及交易次數多寡，也是影響投資策略優劣的因素。另外針對定期定值投資策略，有些文獻提出以投資部位大小的控制，以提升績效的方式。Edleson (2011)認為定期定值是一種機械式投資方法，但長期時間投資，應將通貨膨脹率作為投資時需考慮的因素，因此定值的方式，也需要調整為成長等量化(growth equalization)，如此定期定值策略能產生較大的投資量，足以超過通貨膨脹所產生的負面影響。Marshall (2000)也在研究中提到，定期定值隨著投資時間的增長，若每期目標值 10%的增長，將有效提高定期定值的績效。Marshall 和 Baldwin (1994)提及在某些特殊條件下，會影響定期投資的表現。例如，投資時間長短，每期投資額變化等等。Green 和 Dine (1983)認為定期定額績效之表現會隨著市場價格波動而影響，但定期投資方式適合有保持向上的牛市趨勢。Sin (1989) 認為市場趨勢會影響投資策略的表現。若市場整體趨勢是長期持續小幅度上揚，投資者應優先考慮總額投資考慮的投資策略。但若市 5.

(14) 場整體趨勢長期持續小幅度下跌，定期投資損失會比總額投資來的少。此外，Edleson (1998)以內部報酬率做為比較定期定額與定期定值的指標。後續相關文獻在探討定期定值、定期定額以及其他投資策略，也常以內部報酬率作為比較上的指標，例如 Edleson (2011)、Marshall (2000)及 Marshall (2006)等，所以本研究也將內部報酬率作為比較投資策略績效的主要指標之一。關於內部報酬率的衡量，可以將投入的所有資金當作在銀行的存款，考慮這些資金需要有多高的報酬率，才能對應相關資金流出以及期末贖回所得到的資金。. 6.

(15) 3. 研究方法. 3.1 各種投資策略本文使用三種投資策略，在台灣股市加權指數的歷史資料作模擬測試，分別定期定額投資策略(dollar cost averaging)、定期定值投資策略(value averaging)、改良定期定值投資策略以下個別介紹策略之的運作方式。. 3.1.1 定期定額投資策略定期定額投資策略本研究命名為 Strategy1，投資方式為在每期固定投資相同的金額，因為每一期的股價的不同，於高點時買到較少單位，於低點時買到較多單位，在全期投資因股價漲跌而使得買入成本平均化，故也稱為平均成本法。定期定額的特點在於靠時間的累積來增加財富，因為並非一次投入所有資金，所以投資者不需準備大筆資金，因此較適合只能做少量的投資者，其投資策略如公式(1):. 𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒𝑛 = 𝐶𝑛 /𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒𝑛 ,. (1). 其中𝑉𝑎𝑙𝑢𝑒𝑛 為第 n 期投資所得到的單位數，𝐶𝑛 為第 n 期定期投資的固定金額，𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒𝑛 為第 n 期投資時的股價。. 3.1.2 定期定值投資策略定期定值策略在本研究命名為 Strategy2，是讓帳戶價值在固定時間等量成長，依照當時投資商品的價格與單位數，決定要投資多少金額，以滿足量的成長。在本研究中，定期定值是讓帳戶每個月投資標的之價值，固定增長一目標量的方式來投資，依照現值與目標價值的差，來決定這次需投資或贖回的金額，投資策略如下公式(2)。每個月固定增長𝑉𝑛 的價值，第 n 個月要投資時，會將投資標的現值與目標值計算差為𝐾𝑛 ( 投資標 7.

(16) 的現值= 持有股數 S*當日價格 P )，當價格下跌，𝐾𝑛 值可能為正，所以必須針對差的部分再做補足價值的投資; 若價格上漲，值可能為趨於 0 或負，所以此時可能有部分金額可以贖回，最後依照每個月的現金流量計算內部報酬率。. 𝐾𝑛 = 𝑉𝑛 ∗ 𝑛 ∗ (1 + 𝑅)𝑛 ,. (2). 其中𝐾𝑛 為第 n 次投資的定值成長換算之的價值，𝑉𝑛 為為第 n 次投資的定值成長的目標值，R 則為內部報酬率。因應之前文獻提到應將通貨膨脹率作為投資時需考慮的因素，因此定值也需要調整為成長等量化，每次投資增長量會再加上增長 g 值，而增長 g 值的範圍，參考台灣行政院主計處公布之歷年通貨膨脹率，每月平均最大為 5%，為使得投資能夠減少通貨膨脹負面影響，故本研究增長 g 值範圍定在 0~10%之間。而每次投資目標值隨增長 g 值成長，定期定值策略公式加上 g 值如下公式(3):. 𝐾𝑛 = 𝑉𝑛 ∗ 𝑛 ∗ 𝑔 ∗ (1 + 𝑅)𝑛 .. (3). 3.1.3 改良定期定值投資策略改良定期定值策略在本研究命名為 Strategy3，是由遺傳演算法所決定的技術指標及其最佳化參數，透過各技術指標所產生的進場訊號作為本策略的投資時間，而投入的金額部分，隨遺傳演算法選擇到的增長 g 值參數，決定要投資多少金額，以滿足目標值，最後依照策略中所有的現金流量及其相對應的時間計算內部報酬率，因為投資時間非固定每月，所以其投資的公式如下(4):. 8.

(17) 𝐾𝑛 = 𝑉𝑛 ∗ 𝑛 ∗ 𝑔 ∗ (1 + 𝑅). 𝑑𝑛 −𝑑0 252 ,. (4). 其中𝐾𝑛 為第 n 次投資的定值成長換算之的價值，𝑉𝑛 為為第 n 次投資的定值成長的目標值，𝑔為增長 g 值，R 則為內部報酬率，投資時間換算投資期數的部分，因本研究採用台灣加權指數的資料，一年之交易天數平均為 252 天，所以投資時間的底則為 252 計算。. 3.2 技術指標本研究根據 Murphy (1991)、Lukac et al. (1998)、Kuo 和 Chen (2006)、Mallick et al. (2008)等文獻，分析投資上常用的技術指標，相關內容介紹如下： 1.. 移動平均線 (Moving Averaging)： 𝑀𝐴𝑛 = ∑𝑛𝑖=0 𝑃𝑛 /𝑛,. (5). 其中𝑀𝐴𝑛 代表 n 天的 MA； 𝑃𝑛 則為股票第 n 天的股價。當𝑀𝐴𝑛 向上突破股價此時為交易進場訊號，反之當𝑀𝐴𝑛 向下突破股價此時為交易出場訊號。. 2.. 雙重移動平均線(Dual Moving Average)： 𝑀𝐴𝑠 = ∑𝑠𝑖=0 𝑃𝑠 /𝑠;. (6). 𝑀𝐴𝑙 = ∑𝑙𝑖=0 𝑃𝑙 /𝑙.. (7). 在方程式 (6) 中 𝑀𝐴𝑠 為 s 天的 MA(shorter MA) ，方程式 (7) 中 𝑀𝐴𝑙 為𝑙 天的 MA(longer MA)，並且𝑙 > 𝑠。當𝑀𝐴𝑠 向上突破𝑀𝐴𝑙 此時為交易進場訊號，反之當𝑀𝐴𝑠 向下突破𝑀𝐴𝑙 此時為交易出場訊號。 9.

(18) 3.. 指數平滑異同移動平均線(Moving Average Convergence and Divergence)： 𝐷𝐼𝐹 = ( 𝐸𝑀𝐴( 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒,𝑙) − 𝐸𝑀𝐴( 𝑐𝑙𝑜𝑠𝑒,𝑠) );. (8). 𝐷𝐸𝑀 = 𝐸𝑀𝐴( 𝐷𝐼𝐹,k).. (9). 其中𝐷𝐼𝐹為𝑙 與𝑠日的平滑移動平均之差離值，𝐷𝐸𝑀則是差離值𝐷𝐼𝐹的 k 日平均值，並且其𝑙 > 𝑠。當𝐷𝐼𝐹向上突破𝐷𝐸𝑀此時為交易進場訊號，反之當𝐷𝐼𝐹向下突破𝐷𝐸𝑀此時為交易出場訊號。. 4.. KD 隨機指標(Stochastics)： ( 𝐶𝑙𝑜𝑠𝑒𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 −𝐿𝑜𝑤𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 ). RSV𝑡 = ( 𝐻𝑖𝑔ℎ𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒 𝑡−𝐿𝑜𝑤𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒𝑛 ) ∗ 100%； 𝑛. 2. 𝑛. 1. 𝐾t = ( 3 ∗ 𝐾t−1 ) + ( 3 ∗ RSV𝑡 )；. 2. 1. 𝐷t = ( 3 ∗ 𝐷t−1 ) + ( 3 ∗ 𝐾t ).. (10). (11). (12). 上公式(10)為計算未成熟隨機值(RSV)，通常採用 9 天的數據，𝐶𝑙𝑜𝑠𝑒𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒𝑡 表示第 9 天的收盤價，𝐿𝑜𝑤𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒𝑛 表示 9 天內最低價，𝐻𝑖𝑔ℎ𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒𝑛 為 9 天內最高價。透過計算出的 RSV 值，可以之再求得 K 線和 D 線如上公式(11)、(12)，K 線為 RSV 的 3 日指數平滑移動平均線，而 D 線是 K 線的 3 日指數平滑移動平均線，若無前一日 K、D 值則代入 50 計算。當 K 線向上突破 D 線，為進場訊號，反之 K 線向下突破 D 線，則為出場訊號。. 5.. BIAS 乖離率： 10.

(19) 𝐵𝐼𝐴𝑆𝑛 =. ( 𝐶𝑙𝑜𝑠𝑒𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒𝑛 −𝑀𝐴𝑛 ) 𝑀𝐴𝑛. ∗ 100%，. (13). 其中，𝐵𝐼𝐴𝑆𝑛 代表 n 天的乖離率；𝐶𝑙𝑜𝑠𝑒𝑃𝑟𝑖𝑐𝑒𝑛 為股票第 n 天的股市收盤價； 𝑀𝐴𝑛 則為股票第 n 天的移動平均線指數。. 在使用上述技術指標所判斷的進出場訊號，本研究改良策略，在整個投資時間內，將只針對進場訊號做投資交易，並使用最後一個進場訊號對應之出場訊號作為最後出場點。. 3.3 遺傳演算法早期研究投資策略運用的方法，大多使用迴歸、變量與計量分析等，但隨著人工智慧的發展，漸漸開始運用人工智慧的方法來解決投資決策上的問題，而眾多方法中遺傳演算法是常被廣泛應用的方法。此方法由 Holland (1975)提出，以透過遺傳學(genetics) 與物競天擇(natural selection)的概念，自然演化運作機制來尋求解決最佳化的問題。本研究中因牽涉到選取最佳的技術指標模型及其對應的最佳化的參數，因此為一個組合最佳化的問題並適合以遺傳演算法來處理之。所以本研究提議運用遺傳演算法以解決投資模型最佳化的問題。其基本的運作程序如下：. 步驟 1. 隨機產生一組初始族群(initial population)，由 n 個個體所組成，每一個體由 pbits 的遺傳型染色體組成，其表示如(14)：. D  X 1 , X 2, ..., X n , n  N ; X n  {k1 , k 2, ..., k p }, k p  {0,1},. (14). 其中 D 代表由 n 個個體所組成的原始群體； X n 表示原始群體中第 n 個個體； k p 則代表一個體中的第 p 個位元的編碼，其值為 0 或 1。 11.

(20) 步驟 2. 評估每個個體的適應性函數值，評估每一個體的適應能力，並計算出其適應強度。在本研究中，我們要找尋最大之內部報酬率，因此我們可以將其簡述如(15)式。. y  arg max{ f  X n  , X n  D},. (15). 其中 f(Xn) 表示我們研究所定義的適應性函數；D 為原始群體。我們將所有個體代入至研究設定的適應性函數後，若能獲得最大值之個體 y，則會有較高的機率在之後被選擇做為親代。步驟 3. 進行演化機制，選擇較為優秀之染色體(chromosome)做為母代，並進行交配產生新子代，再對子代的染色體進行突變。步驟 4. 判斷演化程序是否繼續或終止，若未終止則跳回第二步驟繼續進行演化，若已符合了終止條件則停止演化過程。經過一系列的選擇、交配、突變與產生下一代後，遺傳演算法會對每一個體做評估並計算其適應度，然後將整體適應度調整至最佳。前述情形將一代接著一代，直到滿足終止條件為止。關於終止條件，有以下幾種：第一種是設定終止世代。亦即系統達到所預設的特定世代則停止演算。第二種是判斷是否收斂？若個體已達到滿足最優條件，而且適應度也已達到飽和，此時繼續演化將不會再產生更好的個體。前述情況即為收斂並停止演算，反之則繼續演化。第三種是由時間來決定是否停止演算，若已達到預設時間，則停止演算。本論文所使用的遺傳演算法之染色體編碼方法、交配方式與突變方法說明如下。. 3.3.1 編碼方法本論文中，遺傳演算法採用二進制(0 與 1)編碼方式，選取了以下幾個參數，以達到改良策略的目的：進場策略、增長 g 值、移動平均 MA 天數、長 MA 天數、短 MA 天數、離差值等如圖 1 所示，依序介紹如下：. 12.

(21) 圖 1. 遺傳演算法編碼圖. (1)進場策略:我們使用的技術指標有，移動平均(Moving Average)研究還細分為價格突破與斜率轉折兩種、KD 隨機指標(Stochastics)簡稱 KD、雙重移動平均線(Dual Moving Average) 簡稱 DMA 、指數平滑異同移動平均線 (Moving Average Convergence and Divergence)簡稱 MACD 和乖離率簡稱 BIAS 等，故策略選擇共有 6 種如下表 1 所示:. 表 1. 技術指標及對應參數編號. 技術指標名稱. 使用參數. 參考文獻. 1. MA(價格突破). 增長 g 值、MA 值. Gunasekarage 和 Power (2001). 2. MA(斜率轉折). 增長 g 值、MA 值. Granville (1960). 增長 g 值、長 MA 值、 3. DMA. Lukac et al. (1998) 短 MA 值. 4. KD. 5. MACD. 增長 g 值、MA 值. Lane 和 Caire (1998). 增長 g 值、長 MA 值、 Mallick et al. (2008) 短 MA 值、離差值 6. BIAS. 增長 g 值、MA 值、BIAS Kuo & Chen (2006) 入場點、BIAS 出場點 13.

(22) (2)增長 g 值:定期定值等量化成長，所需定義的成長比例，在研究定義為增長 g 值，值域範圍為 0%到 10%； (3)移動平均 MA 天數:移動平均法所需的 MA 天數，值域範圍為 2 到 200； (4)長 MA 天數:此為 MACD 與 EMA 所需之參數，值域範圍為 100 到 200； (5)短 MA 天數:此為 MACD 與 EMA 所需之參數，值域範圍為 2 到 100； (6)離差值:此為 MACD 策略所需之參數，值域範圍為 2 到 200。 (7)BIAS 入場點:此為 BIAS 策略所需之參數，值域範圍為 -1 到-20。 (8)BIAS 出場點:此為 BIAS 策略所需之參數，值域範圍為 1 到 20。. 3.3.2 交配與突變方式本研究篩選機制採用 Goldberg 和 Deb (1991) 所提出之競賽選擇法(tournament selection)。以二進制編碼隨機產生 50 條初始染色體；而後隨機選擇兩條染色體進行比較來選擇較優秀的染色體作為親代，並在得到兩條親代後，進行交配動作。在本研究中，我們設定交配機率之門檻值為 0.7，並根據交配機率判斷是否進行交配。其中，本研究所使用的交配方式採用單點交配。在(16)和(17)中，FA 與 FB 為兩條親代染色體編碼：. FA  {b1A , b2A , b3A ,..., bkA-1 , bkA }; bkA  {0,1}; k  N ,. (16). FB  {b1B , b2B , b3B ,..., bkB-1 , bkB }; bkB  {0,1}; k  N ,. (17). 而後隨機產生交配位置 i，並將兩條親代基因交換產生子代 SA 及 SB，如(18)和(19)式：. S A  {b1A , b2A , b3A ,..., blA , blB1 ,..., bkB-1 , bkB };. (18). SB  {b1B , b2B , b3B ,..., blB , blA1 ,..., bkA-1 , bkA }.. (19). 14.

(23) 我們將其交配方試利用簡圖表示之，如圖 2。. 圖 2. 遺傳演算法之交配方式. 其中 FA、FB 為代表親代，而 SA、SB 代表交配後分別產生的子代。經過上述交配的步驟直到新產生的染色體達到 50 條，之後再根據實驗設定的突變機率(mutation rate)來判斷是否進行突變(實驗設定突變機率為 0.005)。關於突變機制的設計，本研究利用隨機產生交配點的方式，在選擇一突變點之後，我們將突變點上的編碼，若為 0 則轉變成 1；若為 1 則轉變成 0。其方式呈現如圖 3 所示。而經由突變後，獲得下一代的 50 條染色體，我們再返回上述步驟，直到符合終止條件才停止演算。. 圖 3. 遺傳演算法之突變方式. 3.3.3 適應性函數(Fitness Function) 本研究以內部報酬率作為衡量投資策略的指標，而內部報酬率是表示在一個投資過程中，將各期的支出與收入之現金流量折現後，考慮了貨幣的時間價值以及整個投資期 15.

(24) 間的現金流量，使淨現值為零所使用的折現率，又稱為調整時間後的報酬率，它其意義是這整筆投資所能產生的預估報酬率，內部報酬率的衡量，可以將投入的所有資金當作在銀行的存款，考慮這些資金需要有多高的報酬率，才能對應相關資金流出以及期末贖回所得到的資金。公式(20)為淨現值公式，而內部報酬率則是將所有現金流量之淨現值為零，如公式 (21)所示:. 𝑁. 𝑁𝑃𝑉 = ∑ 𝑛=0. 0=. 𝐶𝐹𝑛 , (1 + 𝑅)𝑛. 𝐶𝐹0 𝐶𝐹1 𝐶𝐹2 𝐶𝐹𝑛 + + + ⋯ + . (1 + 𝑅)𝑛 (1 + 𝑅)0 (1 + 𝑅)1 (1 + 𝑅)2. (20). (21). 在公式(21)中，𝐶𝐹0 為期初投入的資金，𝐶𝐹𝑛 為第 n 期現金流量，R 則為所要計算之內部報酬率。由於研究中採非固定時間期數的方式投資，是採用使用遺傳演算法以選擇適當的技術指標及對應的最佳化參數組合，並由選擇的技術指標決定投資的進出場時間點，所以內部報酬率的部分，則以 XIRR 來計算非固定時間的投資行為所產生之內部報酬率，運用投資期間所有資金流量與時間數據，推算其投資的內部報酬率，且由於研究所使用的資料來源為台灣股市的資料，而股市每年平均交易天數為 252，因此在以投資時間計算將以 252 為底計算投資的期數，其公式(22)：. 𝑁. 𝑃𝑖. 0=∑ 𝑖=0. (1 +. (𝑑𝑖 −𝑑0 ) 𝑅) 252. .. (22). 公式(22)中𝑃𝑖 為第 i 次現金流入或現金流出，為𝑑0 第一次投資的時間，𝑑𝑖 第 i 次投資的 16.

(25) 時間，R 為內部報酬率。所以在非定期的投資中，以每次的金流換算其現值，在以複利的方式計算其現金流量現值總和為 0，所得到的 R 值，就是整個投資的內部報酬率。. 3.4 統計驗證方法本研究為了驗證改良後的定期定值投資策略能有足夠信心可優於基準策略(定期定值策略)，研究中加入假設檢定中 z 值檢定(z-test)，以驗證改良策略與基準策略的差異。我們也使用 accuracy 和 precision 等常用之統計度量來檢驗改良策略所訓練出來的最佳化模型是否在測試時也能優於基準策略。以下各節介紹方法的定義。. 3.4.1 z 值檢定(z-test) 假設檢定(hypothesis testing)主要針對母體參數或母體機率分配種類設定為一假設，在利用研究樣本所獲得之統計量，用以檢定母體參數或母體機率分配種類是否符合假設，並以決策接受或拒絕假設。而在假設檢定方法的選擇，由於本研究是以每一個時期中，遺傳演算法所執行的所有回合的最佳內部報酬率當作樣本，而每個時期樣本數為 100，因此本研究採用 z 值檢定做為估計較大樣本，並實證樣本平均數是否近似母體平均數。檢定分為雙尾檢定、左尾檢定和右尾檢定，因為改良策略的報酬率平均必須要明顯大於基準策略報酬率，也就是要檢測改良策略的報酬率明顯分布在基準策略報酬率的右方，所以採用右尾檢定，檢定圖如下圖 4。. 17.

(26) 圖 4. 右尾檢定圖. 在圖 4 中𝛼為顯著水準，通常設定值為 0.05，但可依照檢驗需要信心程度，來制定 𝛼值，值越小信心程度越強。舉例我們有一假設檢定，虛無假𝐻0 設以及對立假設𝐻1 ，𝛼 值為 0.05，若 z 值檢定所算得 p-value 小於𝛼值，則我們可以得到有 95%的信心程度，可以拒絕虛無假設。z 值檢定演算如下公式(23)。. 𝑧=. 𝑋̅ − 𝜇 𝜎 , √𝑛. (23). 其中，𝑋̅為樣本平均數，對照本實驗為訓練期或測試期 100 回合的內部報酬率平均值； 𝜇為檢測對象平均值，在本實驗為基準策略的內部報酬率；𝜎為樣本標準差，在本實驗為訓練期或測試期 100 回合的內部報酬率標準差；𝑛為樣本數，在本實驗為 100。由上公式研究可以算出 z 值，在依照所得到的 z 值，經查詢標準常態分配表，可得到相對應之 p-value。. 18.

(27) 3.4.2 準確度(Accuracy)和精確度(Precision) 在研究中，為了驗證每個 CV 改良策略是否優於基準策略，我們加入 accuracy 和 precision 的樣本統計方法，本研究中每一個 CV 的每一回合我們進行遺傳演算法演化 50 代，共執行 100 回合，在每個 CV 改良策略在訓練期與測試期分別各會有 100 個每回合之最佳內部報酬率，我們將 100 個最佳內部報酬率與同一時期所做的定期定值之內部報酬率，做 z 值檢定計算，信心基準設為 0.05，若 z 值檢定所計算出之 p-value 值小於 0.05，則表示改良策略有 95%的信心能夠打敗基準策略-定期定值策略，且此期段將註記為 true，反之若 z 值檢定算出之 p-value 值大於 0.05，研究就界定改良策略沒有超過 95%的信心能夠打敗基準策略，而此期段將註記為 false。所以每一年期將會產生如表 2 的真值表。. 表 2. 訓練期與測試期 z-test 真值表範例 CV. Training. Testing. 1. true. true. 2. false. true. 3. true. false. ….. n. true. true. 利用訓練期與對應測試期的每個 CV 中獲勝假設成立之真假值，得知 TP (true positive)和 TN (true negatives)的數量，與 FP (false positive)和 FN (false negatives)的數量，各參數如表示如下表 3。在本研究表示為在 GA 所訓練出來的策略能夠優於基準策略，且此訓練出的策略在測試期也能奏效並優於基準，則為 TP。反之，若訓練期優於基準，但測試期比基準還差則為 FP，其餘如表 3 所示類推。. 19.

(28) 表 3. Accuracy and precision 參數表參數名稱. 訓練期. 測試期. TP (true positive). true. true. TN (true negatives). false. false. FP (false positive). true. false. FN (false negatives). false. true. 由算出上述的各參數，並可求得 accuracy 和 precision 的值，如下公式(24)、(25):. Accuracy =. 𝑇𝑃 + 𝑇𝑁 . 𝑇𝑃 + 𝑇𝑁 + 𝐹𝑃 + 𝐹𝑁. (24). 𝑇𝑃 . 𝑇𝑃 + 𝐹𝑃. (25). Precision =. 最後我們總結上述研究方法，我們可以用圖 5 來說明本研究整體演算法的流程。. 圖 5. 實驗流程圖. 20.

(29) 我們首先將股市資料匯入，並隨機產生 50 條染色體，每條染色體上都由 0 或 1 編碼。因本研究對於每一條染色體都對應一種投資系統，因此我們可以建構出 50 種投資結果。這 50 種投資結果會經由前述的 XIRR 如公式(22)來評估其該投資策略的績效，而績效較好者會有較高的機率被選為親代。最後程式則會判斷是否已達我們所設定的終止條件，若達終止條件則會停止演化，否則繼續經由交配、突變等演化過程繼續產生下一代。經由不斷的演化過程及參數不斷的最佳化，我們最後可以找出較佳的改良投資策略，以利增加投資者的投資報酬率。. 21.

(30) 4. 研究結果. 4.1 資料來源與研究期間本研究以台灣證券交易所的股市加權指數為研究資料來源，而研究期間為 1980 年至 2010 年。本研究採用日資料(共 30 年)來進行實證研究。. 4.2 研究之驗證方式本研究利用交叉驗證(cross validation)的方式來評估我們的研究之有效性。研究以台灣證券交易所的股市加權指數為資料來源。我們所利用的交叉驗證方式會將資料分成兩部分：訓練期(training)和測試期(testing)，且在時間區間上分為 3 年為一區隔共有 26 個 CV，以及 4 年為一區隔共有 24 個 CV ，以及 5 年為一區隔共有 22 個 CV。以 5 年一區間為例，當 CV=1 時，則取 1980 年 1 月至 1984 年 12 月的資料作為訓練資料(training data)；而 1985 年 1 月至 1989 年 12 月的資料為測試資料(testing data)。當 CV=2 時，則取 1981 年 1 月至 1985 年 12 月的資料作為訓練資料(training data)；而 1985 年 1 月至 1989 年 12 月的資料為測試資料(testing data)。並以此類推，直到 CV=22，則取 2001 年 1 月至 2005 年 12 月的資料作為訓練資料(training data)；而 2006 年 1 月至 2010 年 12 月的資料為測試資料(testing data)。茲將其以顯示如圖 6。而後利用遺傳演算法在訓練期所得到的最佳化的投資系統，將此投資系統代入測試期來測試改良的定期定值之績效。為了增加研究的統計意義，我們設定每一個 CV 在每一回合進行遺傳演算法演化 50 代，共執行 100 回合。. 22.

(31) Year. 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990. CV. …. 1. …. 2. … ……. … …. …. 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009. 2010. 22. ■：Training ■：Testing 圖 6. 交叉驗證方式. 4.3 研究結果比較在研究比較部分，我們將先針對定期定額與定期定值兩種投資策略比較兩者優劣，再針對運用遺傳演算法最佳化方式的改良策略，以選擇出投資系統，所獲得的報酬率與傳統定期定值策略之比較。茲將其研究結果說明如下：. 4.3.1 定期定額與定期定值比較定期定額投資策略是市場上較多投資人知曉的一種投資方法，而定期定值投資策略可以解決定額投資鈍化，並有助於提高投資績效。在此小節我們先呈現一個簡易的定期定額與定期定值之間的績效比較以突顯定期定值策略的優異性。之後再呈現我們在本研究中所提的主要改良定期定值策略的研究成果。為了實驗的公平性，在此實驗中定期定值將不使用增長 g 值來控制投資部位，而是以傳統定期定值投資方式，按每個月固定增長投資價值來做投資。在此我們以台灣股市加權指數 1980 至 2010 年的資料作比較，3 年為一期的實驗中，如下表 4 所示，全部 29 個 CV 定期定值只有 2 個 CV 內部報酬率較定期定額差， 23.

(32) 分別是在 1985-1987 期間與 2006-2008 期間，定期定值投資績效勝過定期定額之勝率為 93%。. 表 4.. 3 年期-定期定額與定期定值的內部報酬率比較. Trade Time (year). DCA IRR (%). VA IRR (%). 1980-1982. -9.79%. -9.08%. 1981-1983. 19.11%. 20.06%. 1982-1984. 22.97%. 26.66%. 1983-1985. 4.49%. 5.31%. 1984-1986. 12.19%. 12.81%. 1985-1987. 84.81%. 84.23%. 1986-1988. 121.34%. 141.53%. 1987-1989. 78.32%. 151.87%. 1988-1990. -12.05%. 7.75%. 1989-1991. -18.99%. -7.98%. 1990-1992. -18.90%. -16.06%. 1991-1993. 3.45%. 7.00%. 1992-1994. 26.41%. 31.97%. 1993-1995. -5.56%. -3.90%. 1994-1996. 11.94%. 12.48%. 1995-1997. 17.12%. 19.35%. 1996-1998. 0.42%. 2.69%. 1997-1999. 2.40%. 6.82%. 1998-2000. -24.17%. -23.81%. 1999-2001. -18.06%. -13.69%. 2000-2002. -10.53%. -6.29%. 2001-2003. 11.75%. 13.99%. 2002-2004. 5.40%. 7.15%. 2003-2005. 6.20%. 7.47%. 2004-2006. 13.46%. 13.83%. 2005-2007. 14.50%. 16.27%. 2006-2008. -30.65%. -37.71%. 2007-2009. 6.43%. 8.25%. 2008-2010. 15.73%. 16.91%. 24.

(33) 而在相同資料的 5 年為一期的實驗中，如下表 5 所示，全部 27 個 CV 定期定值有 3 個 CV 內部報酬率較定期定額差，分別在 1983-1987、1984-1988、1984-1988 期間，定期定值投資績效勝過定期定額之勝率為 88%。. 表 5.. 5 年期-定期定額與定期定值的內部報酬率比較. Trade Time (year). DCA IRR (%). VA IRR (%). 1980-1984. 14.59%. 15.75%. 1981-1985. 9.19%. 11.33%. 1982-1986. 15.35%. 17.56%. 1983-1987. 49.45%. 46.47%. 1984-1988. 76.05%. 64.95%. 1985-1989. 78.49%. 91.15%. 1986-1990. 30.65%. 101.47%. 1987-1991. 4.83%. 33.04%. 1988-1992. -13.86%. -6.56%. 1989-1993. -3.65%. 2.91%. 1990-1994. 13.38%. 16.86%. 1991-1995. -0.97%. 3.54%. 1992-1996. 13.09%. 16.80%. 1993-1997. 14.15%. 17.32%. 1994-1998. 3.83%. 6.26%. 1995-1999. 6.52%. 10.65%. 1996-2000. -13.45%. -10.84%. 1997-2001. -15.58%. -10.49%. 1998-2002. -11.17%. -6.18%. 1999-2003. 1.26%. 4.25%. 2000-2004. 2.40%. 4.55%. 2001-2005. 5.86%. 7.90%. 2002-2006. 11.53%. 12.34%. 2003-2007. 12.78%. 13.97%. 2004-2008. -16.25%. -21.10%. 2005-2009. 5.26%. 8.24%. 2006-2010. 7.43%. 9.54%. 25.

(34) 而在股市相同資料，10 年為一期的實驗中，如下表 6 所示，全部 22 個 CV 定期定值只有 1 個 CV 內部報酬率較定期定額差，分別在 1980-1989 期間，定期定值投資績效勝過定期定額之勝率為 95%。. 表 6.. 10 年期-定期定額與定期定值的內部報酬率比較. Trade Time (year). DCA IRR (%). VA IRR (%). 1980-1989. 44.35%. 35.86%. 1981-1990. 29.94%. 38.71%. 1982-1991. 25.30%. 43.89%. 1983-1992. 17.31%. 44.44%. 1984-1993. 17.43%. 48.29%. 1985-1994. 20.72%. 63.48%. 1986-1995. 8.15%. 47.28%. 1987-1996. 9.02%. 18.49%. 1988-1997. 7.83%. 12.94%. 1989-1998. 4.65%. 8.90%. 1990-1999. 6.70%. 11.05%. 1991-2000. -2.36%. 2.62%. 1992-2001. -4.58%. 0.35%. 1993-2002. -4.76%. -0.18%. 1994-2003. -0.68%. 3.47%. 1995-2004. -0.61%. 3.16%. 1996-2005. 0.63%. 3.65%. 1997-2006. 4.03%. 5.88%. 1998-2007. 6.36%. 7.69%. 1999-2008. -7.84%. -7.50%. 2000-2009. 4.60%. 7.12%. 2001-2010. 6.58%. 9.14%. 由上述實驗結果發現，定期定值的投資績效大部分都優於定期定額投資，且負報酬率的部分，定期定值也相對較少。因此本研究中我們將以定期定值策略作為改良策略主 26.

(35) 要比較的基準策略。. 4.3.2 各年期各策略內部報酬率比較此部份主要分析三種投資策略亦即定期定額投資策略(Strategy1)、定期定值投資策略(Strategy2)及透過遺傳演算法演化，經過 50 代、100 回合的改良定期定值策略 (Strategy3)。Strategy1 定期定額策略在每個 CV 皆以每月定額投資的方式，於期末結算內部報酬率；而 Strategy2 定期定值則是在每個 CV 以每月固定成長價值，在依照當時股價漲跌，增加或減少投資金額，並於期末結算其整個投資的內部報酬率；Strategy3 改良的定期定值投資策略，則是透過遺傳演算法演化最佳之技術指標及其最佳化參數，由選擇的技術指標來判斷所有進場點，改良策略依照每次進場點，投資時間分別區分 3 年期、4 年期、5 年期。在此實驗中，因為 Strategy3 有使用增長 g 值做投資部位的控制，而 Strategy2 也將使用增長 g 值來增加投資部位，至於 Strategy2 增長 g 值的選擇，研究在訓練期以 0 至 0.10 的範圍，每次增加 0.01 的方式，在個別計算增長 g 值 0 至 0.10 定期定值投資的內部報酬率，再從這些個別的結果找出訓練期最佳內部報酬率，所對應的增長 g 值，再將此增長 g 值代入測試期，以個別取得訓練期與測試期的內部報酬率。下面將針對 3 年期、4 年期、5 年期的投資時間分別做統計比較，實驗結果各別以表 7、表 8、表 9 來表示之。在 3 年期的實驗中，三個投資策略比較上如表 7 所示，全部 26 個 CV 中 Strategy3 改良策略在訓練期的平均內部報酬率，全數都優於在同一個時間 Strategy1 定期定額策略及 Strategy2 定期定值策略的內部報酬率；在測試期間，Strategy3 有 17 個個 CV 績效優於 Strategy1(即 65.3%)，而 Strategy3 績效優於 Strategy2 共有 16 個 CV(即 61.5%)。針對負報酬率的統計，在訓練期中，Strategy1 有 7 個 CV 有負報酬率，Strategy2 有 4 個 CV 有負報酬率，Strategy3 只有 1 個 CV 平均報酬率為負值。而在測試期中，Strategy1 有 8 個 CV 有負報酬率，Strategy2 有 7 個 CV 有負報酬率，Strategy3 則出現 7 個 CV 平均報酬率為負值。. 27.

(36) 表 7.. 3 年期-定期定額、定期定值、改良策略內部報酬率的比較 Training. Testing. Strategy1. Strategy2. Strategy3. Strategy3. Strategy1. Strategy2. Strategy 3. Strategy3. CV. IRR. IRR. 平均 IRR. 標準差. IRR. IRR. 平均 IRR. 標準差. 1. -9.79%. -9.08%. -1.01%. 0.0159. 4.49%. 5.29%. -2.89%. 0.2854. 2. 19.11%. 26.85%. 97.64%. 0.5424. 12.19%. 18.16%. 18.80%. 0.4421. 3. 22.97%. 26.66%. 71.58%. 0.0282. 84.81%. 84.22%. 106.67%. 0.1166. 4. 4.49%. 5.31%. 36.48%. 0.0393. 121.34%. 141.52%. 143.21%. 0.1911. 5. 12.19%. 18.18%. 59.93%. 0.0289. 78.32%. 75.19%. 87.77%. 0.1769. 6. 84.81%. 120.32%. 157.47%. 0.1759. -12.05%. -0.69%. -47.96%. 0.3874. 7. 121.34%. 156.31%. 239.84%. 0.5485. -18.99%. -10.08%. 3.96%. 0.2292. 8. 78.32%. 151.87%. 218.64%. 0.0782. -18.90%. -16.08%. -10.84%. 0.0512. 9. -12.05%. 7.75%. 77.26%. 0.0938. 3.45%. 6.99%. 0.53%. 0.0663. 10. -18.99%. -7.98%. 92.33%. 0.2325. 26.41%. 31.96%. 38.49%. 0.0544. 11. -18.90%. -16.06%. 40.89%. 0.1048. -5.56%. -3.91%. 40.35%. 0.2618. 12. 3.45%. 16.78%. 40.95%. 0.0369. 11.94%. 22.91%. 5.13%. 0.0222. 13. 26.41%. 35.97%. 63.70%. 0.0447. 17.12%. 13.79%. 36.23%. 0.0783. 14. -5.56%. -3.90%. 63.28%. 0.0737. 0.42%. 2.68%. -6.91%. 0.0610. 15. 11.94%. 22.93%. 78.75%. 0.1865. 2.40%. 13.34%. 2.60%. 0.1219. 16. 17.12%. 19.35%. 55.69%. 0.0313. -24.17%. -23.83%. -24.45%. 0.3392. 17. 0.42%. 2.69%. 24.49%. 0.0221. -18.06%. -13.70%. -14.47%. 0.1884. 18. 2.40%. 13.37%. 19.21%. 0.0383. -10.53%. -1.61%. 8.60%. 0.1923. 19. -24.17%. -23.81%. 41.72%. 0.0400. 11.75%. 13.97%. 14.27%. 0.1227. 20. -18.06%. -7.31%. 21.84%. 0.0421. 5.40%. 4.12%. 9.70%. 0.0273. 21. -10.53%. -1.58%. 60.99%. 0.0894. 6.20%. 5.32%. 2.95%. 0.0203. 22. 11.75%. 21.28%. 45.24%. 0.5826. 13.46%. 19.93%. 7.57%. 0.0291. 23. 5.40%. 7.15%. 55.18%. 0.0608. 14.50%. 16.25%. 19.60%. 0.0322. 24. 6.20%. 7.47%. 16.95%. 0.0138. -30.65%. -37.73%. -31.95%. 0.0687. 25. -9.79%. -9.08%. 19.80%. 0.0052. 4.49%. 5.29%. 13.22%. 0.0447. 26. 19.11%. 26.85%. 85.92%. 1.0103. 12.19%. 18.16%. 21.46%. 0.0699. 在 4 年期的實驗中總共有 24 個 CV，三個投資策略比較上如表 8 所示，全部 24 個 CV 中 Strategy3 全數的績效都優於 Strategy1 與 Strategy2 (即 100%)；在測試期間， Strategy3 有 18 個個 CV 績效優於 Strategy1(即 75 %)，而 Strategy3 績效優於 Strategy2 共有 15 個 CV(即 62.5 %)。針對負報酬率的統計，在訓練期中，Strategy1 有 7 個 CV 有 28.

(37) 負報酬率，Strategy2 有 4 個 CV 有負報酬率，Strategy3 無平均報酬率為負值。而在測試期中，Strategy1 有 8 個 CV 有負報酬率，Strategy2 有 7 個 CV 有負報酬率，Strategy3 則出現 4 個 CV 平均報酬率為負值。. 表 8.. 4 年期-定期定額、定期定值、改良策略內部報酬率的比較 Training. Testing. Strategy1. Strategy2. Strategy3. Strategy3. Strategy1. Strategy2. Strategy 3. Strategy3. CV. IRR. IRR. 平均 IRR. 標準差. IRR. IRR. 平均 IRR. 標準差. 1. 13.88%. 24.32%. 39.91%. 0.0693. 58.91%. 97.48%. 65.85%. 0.2713. 2. 18.40%. 20.51%. 59.10%. 0.0654. 98.77%. 103.33%. 113.69%. 0.0922. 3. 9.80%. 12.01%. 70.04%. 0.0407. 85.84%. 126.80%. 133.37%. 0.0412. 4. 13.37%. 17.88%. 24.14%. 0.0313. 16.02%. 12.07%. 41.21%. 0.5993. 5. 58.91%. 97.50%. 111.74%. 0.0579. -10.88%. -8.49%. -7.71%. 0.0860. 6. 98.77%. 131.46%. 137.83%. 0.0983. -18.93%. -18.85%. -12.21%. 0.0653. 7. 85.84%. 126.83%. 184.66%. 1.1321. -0.40%. 4.59%. 12.35%. 0.0838. 8. 16.02%. 76.54%. 149.72%. 0.2186. 16.76%. 20.92%. 18.99%. 0.0422. 9. -10.88%. 2.38%. 53.82%. 0.0980. -1.50%. 2.57%. 26.04%. 0.1359. 10. -18.93%. -12.82%. 23.79%. 0.1057. 14.07%. 16.82%. 15.38%. 0.0269. 11. -0.40%. 15.54%. 31.60%. 0.0178. 12.64%. 12.78%. 9.37%. 0.0366. 12. 16.76%. 28.51%. 38.41%. 0.0294. 4.23%. -3.84%. 16.02%. 0.1098. 13. -1.50%. 2.59%. 56.72%. 0.0354. 5.64%. 10.14%. 0.36%. 0.0207. 14. 14.07%. 23.00%. 42.07%. 0.0837. -19.49%. -41.87%. 2.76%. 0.0780. 15. 12.64%. 15.29%. 45.62%. 0.0373. -16.12%. -11.30%. -34.37%. 0.0545. 16. 4.23%. 6.60%. 40.26%. 0.0659. -11.50%. -6.76%. -1.17%. 0.0795. 17. 5.64%. 13.42%. 21.92%. 0.0106. 3.95%. 18.41%. 1.91%. 0.0436. 18. -19.49%. -16.91%. 27.48%. 0.0563. 5.63%. 8.29%. 17.61%. 0.0693. 19. -16.12%. -7.35%. 21.66%. 0.0297. 5.74%. 5.58%. 6.88%. 0.0172. 20. -11.50%. -3.11%. 33.12%. 0.0518. 13.21%. 19.22%. 6.65%. 0.0234. 21. 3.95%. 18.43%. 35.67%. 0.1016. 12.71%. 12.10%. 18.37%. 0.0166. 22. 5.63%. 8.30%. 34.45%. 0.0396. -23.10%. -30.71%. 5.66%. 0.0916. 23. 5.74%. 7.08%. 16.09%. 0.0112. 4.99%. 7.64%. 9.99%. 0.0666. 24. 13.21%. 19.24%. 17.52%. 0.0124. 8.90%. 18.91%. 6.73%. 0.0327. 在 5 年期三個策略比較上如表 9 所示，改良策略 Strategy3 在訓練期的表現於全部 29.

(38) 22 個 CV 中，平均的內部報酬率全數都優於 Strategy1 定期定額策略及 Strategy2 定期定值的內部報酬率，且在測試期中，Strategy3 在 22 個 CV 中的 21 個績效優於 Strategy1(即 95.45%)，而 Strategy3 績效優於 Strategy2 共有 18 個 (是 82%)。針對負報酬率的統計，在訓練期中，Strategy1 有 6 個 CV，Strategy2 有 4 個 CV 有負報酬率，Strategy3 完全沒有平均報酬率為負值。而在測試期中，Strategy1 有 7 個 CV 有負報酬率，Strategy2 有 5 個 CV 有負報酬率，Strategy3 則出現 4 個 CV 平均報酬率為負值。. 表 9.. 5 年期-定期定額、定期定值、改良策略內部報酬率的比較 Training. Testing. Strategy1. Strategy2. Strategy3. Strategy3. Strategy1. Strategy2. Strategy 3. Strategy3. CV. IRR. IRR. 平均 IRR. 標準差. IRR. IRR. 平均 IRR. 標準差. 1. 14.59%. 16.26%. 38.48%. 0.0537. 78.49%. 93.40%. 102.55%. 0.0488. 2. 9.19%. 11.33%. 59.74%. 0.0589. 30.65%. 101.46%. 103.79%. 0.1491. 3. 15.35%. 17.56%. 35.81%. 0.0208. 4.83%. 33.03%. 38.00%. 0.2715. 4. 49.45%. 49.09%. 69.38%. 0.0658. -13.86%. -8.14%. -12.30%. 0.0465. 5. 76.05%. 68.65%. 116.39%. 0.0423. -3.65%. 3.67%. -3.28%. 0.0775. 6. 78.49%. 93.40%. 123.07%. 0.0572. 13.38%. 18.28%. 19.92%. 0.0417. 7. 30.65%. 101.47%. 140.66%. 0.0704. -0.97%. 3.53%. 17.22%. 0.0819. 8. 4.83%. 33.04%. 135.46%. 0.2707. 13.09%. 16.80%. 20.38%. 0.0557. 9. -13.86%. -6.56%. 20.90%. 0.0672. 14.15%. 17.31%. 24.22%. 0.0218. 10. -3.65%. 3.67%. 24.90%. 0.0326. 3.83%. 5.68%. 7.89%. 0.0772. 11. 13.38%. 18.28%. 34.49%. 0.0314. 6.52%. 10.49%. 11.07%. 0.0374. 12. -0.97%. 3.54%. 35.31%. 0.0201. -13.45%. -10.85%. 7.03%. 0.0182. 13. 13.09%. 16.93%. 40.15%. 0.0839. -15.58%. -10.88%. -6.46%. 0.1848. 14. 14.15%. 17.32%. 29.84%. 0.0114. -11.17%. -6.19%. -4.79%. 0.0732. 15. 3.83%. 6.26%. 34.59%. 0.0755. 1.26%. 4.24%. 3.14%. 0.0775. 16. 6.52%. 10.65%. 34.65%. 0.0958. 2.40%. 4.54%. 10.86%. 0.0373. 17. -13.45%. -10.84%. 23.22%. 0.0181. 5.86%. 7.89%. 11.40%. 0.0167. 18. -15.58%. -10.49%. 9.90%. 0.0215. 11.53%. 12.34%. 8.74%. 0.0087. 19. -11.17%. -6.10%. 19.81%. 0.0212. 12.78%. 14.00%. 15.62%. 0.0092. 20. 1.26%. 5.25%. 21.80%. 0.0341. -16.25%. -24.63%. 9.30%. 0.0660. 21. 2.40%. 5.14%. 24.13%. 0.0278. 5.26%. 8.70%. 12.95%. 0.0275. 22. 5.86%. 7.90%. 16.72%. 0.0112. 7.43%. 9.53%. 12.16%. 0.0315. 30.

(39) 4.3.3 Accuracy 和 precision 比較在本小節中我們將以統計上的量，來驗證改良策略與基準策略(此為定期定值策略) 之優劣，在此基準策略為定期定值策略，透過 accuracy 和 precision 分析改良策略是否有足夠的有效性。. 4.3.3.1 各年期 accuracy 和 precision 比較在實驗中改良策略每一個 CV 所產生 100 個回合之最佳內部報酬率，將與基準策略在同一時間之內部報酬率相比較，若改良策略優於基準策略在此回合的註記為 true，若基準策略優於改良策略，則在此回合的時期註記為 false，依照上述方式計算，得出各年期 TP 、TN、FP 和 FN 個別次數，如表 10 所示。. 表 10. 各年期 TP 、TN、FP 和 FN 個別次數的比較 CV. 3 年期. 4 年期. 5 年期. 6 年期. 7 年期. 8 年期. 9 年期. 10 年期. TP. 1384. 1320. 1297. 1124. 782. 760. 832. 651. TN. 40. 102. 19. 192. 314. 210. 2. 17. FP. 1175. 945. 748. 495. 590. 526. 524. 449. FN. 1. 33. 136. 189. 114. 104. 42. 83. 從表 10 中可以看出，對於大部分的年份，TP 的次數都比 FP 來的高，TP 為訓練期與測試期改良策略都優於基準策略，FP 為訓練期改良策略優於基準策略但測試期改良策略比基準策略來的差，由此可發現，改良策略在訓練期所選出最佳的投資系統，代到測試期大部分都也能有不錯的投資績效。由上述表 10 各參數的次數，可計算出 accuracy 和 precision，各年期 accuracy 和 precision 的變化圖如圖 7 與圖 8 所示。. 31.

(40) 圖 7. 各年期 accuracy 統計圖. 圖 8. 各年期 precision 統計圖 32.

(41) 由這些圖各年期的 accuracy 和 precision 的數據看出，各年期的數值都超過 0.53 以上。由此發現改良的定期定值投資策略，整體而言經過訓練後的投資系統，在其他不同股市價格波動的情況，也能有不錯的投資績效，重要的是在各年期的實驗也都有較高的勝率能夠打敗基準定期定值投資策略。. 4.3.3.2 各年期 z-test value accuracy 和 precision 比較研究將每一個 CV 執行 100 個回合所得到的最佳內部報酬率，與基準策略在同一時間之內部報酬率，透過 z-test 檢定方法，實驗假設改良策略有足夠信心能勝過基準策略，並設定信心基準設為 0.05 (95%信心程度)，各別算得訓練期與測試期的 p-value 值，若 p-value 值小於 0.05，則表示接受實驗假設，且改良策略與基準策略有顯著的差異，並在此 CV 的時期註記為 true；但 p-value 值大於 0.05，則表示拒絕實驗假設，並在此 CV 的時期註記為 false，依照上述方式計算，得出各年期 TP 、TN、FP 和 FN 個別次數，如表 11 所示。. 表 11. 各年期 z-test value 換算後 TP 、TN、FP 和 FN 個別次數的比較 CV. 3 年期. 4 年期. 5 年期. 6 年期. 7 年期. 8 年期. 9 年期. 10 年期. TP. 12. 14. 13. 10. 9. 7. 9. 7. TN. 2. 1. 0. 2. 3. 2. 0. 0. FP. 12. 9. 8. 6. 5. 6. 5. 4. FN. 0. 0. 1. 2. 1. 1. 0. 1. 從表 11 中可以看出，對於大部分的年份，TP 的次數都比 FP 來的高，TP 為訓練期與測試期改良策略都優於基準策略，FP 為訓練期改良策略優於基準策略但測試期改良策略比基準策略來的差，由此可發現，改良策略在訓練期所選出最佳的投資系統，帶到 33.

(42) 測試期大部分都也能有不錯的投資績效。由上述表 10 各參數的次數，可計算出 accuracy 和 precision，各年期 accuracy 和 precision 的變化圖如圖 9 與圖 10 所示。研究利用 accuracy 和 precision 主要是提供我們分析改良策略是否具有有效性，由這些圖各年期的 z-test value 所得到的結果計算 accuracy 和 precision 的數據看出，透過 z 值檢定判斷改良策略是否具有高度信心程度，能夠優於基準策略，由於 z 值檢定是以嚴謹的檢驗方式，判斷假設是否成立，再將比較結果代入算出的 accuracy 和 precision。因此，雖然 accuracy 和 precision 的數值相對較低，但各年期數值都超過 0.5，證明改良策略在 95%的信心程度下，績效能優於基準策略。. 圖 9. 各年期 z-test value accuracy 統計圖. 34.

(43) 圖 10. 各年期 z-test value precision 統計圖. 4.3.4 各年期改良策略之 100 回合、50 代演化成果比較在本小節中所要比較是將本研究 3 年期和 4 年期改良策略在訓練期間，針對 100 回合在 50 代所獲得的內部報酬率，分析並畫出每代的演化的收斂曲線圖，如圖 11 所示，各年期所獲得之內部報酬率曲線都有標上 95%信賴區間線，在此 95%信賴區間線所代表的意義即為本研究所定義之改良策略，在各世代所產生的 50 條染色體(最佳化參數) 有 95%機會所找到的內部報酬率會落在這信賴區間線的範圍區間內。所以，可以發現各年期改良策略在經由 50 代演化後都會到達收斂並趨近於最佳值，這顯示我們經由遺傳演算法所建立的改良策略能經過各代的演化後能獲得愈來愈佳的內部報酬率。這顯示經由遺傳演算法所建立的改良策略能經過各代的演化後能獲得愈來愈佳的內部報酬率。. 35.

(44) 圖 11.. 3 年期與 4 年期之演化 50 代、100 回合收斂圖. 此外，研究也發現在這些圖中，當演化的次數越高其 95%信賴區間線也會越短，以 4 年期的曲線最為明顯，因此由 GA 所尋找之各種模型的效能其最終相似性也越高。. 4.3.5 改良策略實驗數據分析此小節將針對改良定期定值投資策略以各年期所使用的技術指標之比例作分析，以及檢視改良策略在經過訓練期透過遺傳演算法的演化所得到的投資系統，在測試期間的表現是否有效及穩定。. 4.3.5.1 各技術指標比例分析此部分我們分別針對 3 年期、4 年期及 5 年期各期間內改良定期定值策略中各技術指標於 GA 演化後被系統選出的各別比例。這邊的各別比例計算為:以 3 年期 26 個 CV 為例，每一個 CV 總共有 100 個回合，每一個回合都會挑出 50 代的一組最佳內部報酬率的投資系統所對應的各個技術指標及其參數，所以 3 年期的投資系統總數為 2600， 36.

(45) 我們再去分別計算各個技術指標出現在這些系統的總次數。圖 12 依序顯示 3 年期、4 年期和 5 年期的改良策略由遺傳演算法所找出各技術指標被選到的比率。從圖 12 之數據中，改良策略在各年期中最常被選中的技術指標為 MACD，3 年期為 54.3%、4 年期為 65.7%、5 年期為 60.6%，也就是說 MACD 對於此研究的改良投資策略較為重要。在實驗中所使用的技術指標，MACD 策略是較為平滑的平均線，在長期投資過程中，較能過濾掉價格波動雜訊，以取得較為準確的上升趨勢，即為實驗中判斷進場訊號。對於改良策略而言，在投資時間結束前，皆以進場點做投資交易，所以不考慮出場訊號以及進出場之間的價差情況下，運用 MACD 指標，可以減少上升趨勢過程中，漲幅較為小被視為進場訊號，進而降低改良策略投資成本分攤。所以實驗中才會有較多的比例選到 MACD 作為進出場控制的技術指標。. 圖 12. 各年期技術指標重要性比例圖. 37.

(46) 4.3.5.2 改良策略標準差與平均值分析此部分分別針對 3 年期、5 年期及 10 年期各期間內改良定期定值投資策略，我們將由遺傳演算法所演化訓練出的最佳系統帶至測試期，以計算出每個 CV 中 100 回合所得到的內部報酬率的平均值與標準差，再將結果繪製成 box plots 如下圖 13 所示。在圖 13 的每個 CV 中，個別 box 的上緣線代表 Max 值，下緣線代表 Min 值，紅色中線則代表中位數。從此圖中 3 年期與 5 年期的數據，看出雖然 3 年的部分 CV 績效都超過 100%，但是 CV 的 Max 和 Min 差距太大，差距最大的為第 6 個 CV 約有 110%左右，且平均報酬率小於 0 的有 7 個 CV。而 5 年期的各 CV 數據中，與 3 年期比較看來，相對來的穩定，最大差距為 42%，平均報酬率小於 0 的有 3 個 CV。而 10 年期，最大差距只有 22%，且只有一個 CV 平均報酬率小於 0。整體而言，改良策略在 3 年期與 5 年期，雖然績效顯示出比 10 年的績效較為優勢，但 CV 之間績效優劣差距甚大，投資系統較缺乏足夠的穩定性。且由 10 年期的數據看來，改良策略經過長時間的訓練，演化出最佳化的投資系統，整個投資的績效會較為穩定，這顯示出改良策略在長期投資中，透過策略的最佳化後，在測試期間也能有穩定的表現。. 38.

(47) 圖 13. 各年期 box plots. 39.

(48) 5. 結論. 本文主旨在於利用遺傳演算法來改良定期定值的投資策略，根據遺傳演算法來選擇技術指標及其最佳參數，並判斷進場時間來定期定值投資。在本研究所設計的實驗方法及結果可分為三個部分討論：首先，研究探討改良策略與定期定額和定期定值的績效，在實驗結果中，改良策略經過遺傳演算法選擇最佳化技術指標，訓練後在測試期效果，各年期大部分都有超過 60%的 CV 優於定期定額及定期定值。而負報酬比例的部分，3 年期有 23%，4 年期為 12.5%，5 年期為 18.1%，其中 4 年期比同一時期傳統定期定值呈現負報酬的比例差異最為明顯，傳統定期定值負報酬比例為 29%，經過遺傳演算法的訓練，改良策略明顯減少負報酬的產生，證明改良策略經過訓練出來的最佳化策略，能有效降低投資風險。針對本研究所設計的投資模型，我們分別畫出各年期 accuracy 和 precision 曲線圖。研究利用 accuracy 和 precision 主要提供我們分析改良策略是否具有穩定性及訓練之有效性，由這些圖各年期的 accuracy 和 precision 的數據看出，各年期的數值都超過 0.5 以上，且以 6 年期的實驗效果最為明顯，accuracy 為 0.66，precision 為 0.69。由此得出改良的定期定值投資策略，整體而言經過訓練後的投資系統，在其他不同股市價格波動的情況，也能有不錯的投資績效，且都有較高的勝率能夠打敗基準定期定值投資策略。在各技術指標比例分析中，改良策略在各年期中，MACD 技術指標被 GA 選為最佳投資系統的比例最高。對於改良策略而言，在投資時間結束前，皆以進場點做投資交易，所以在不考慮出場訊號以及進出場之間的價差情況下，運用 MACD 指標，可以減少上升趨勢過程中，漲幅較為小被視為進場訊號，進而降低改良策略投資成本分攤。在平均數與標準差比較中，本研究將各年期在訓練期透過遺傳演算法所訓練後的投資系統帶至測試期，以計算出每個 CV 中系統的內部報酬率的平均數及標準差。改良策略經過長時間的訓練，演化出最佳化的投資系統，整個投資的績效會較為穩定，這顯示出改良策略在長期投資情況下，也能有穩定的表現。. 40.

(49) 總結上述，本研究之貢獻為我們所設計的方法可以有效改良定期定值策略。從實驗數據也發現，每一時期在經過遺傳演算法 100 回合 50 代的演化，經過訓練後的投資系統，在其他不同股市價格波動的情況，也能有不錯的投資績效，且都有較高的勝率能夠打敗基準定期定值投資策略。另一方面，本研究所設計的改良策略，相較於傳統定期定值而言，較能有效減低投資風險。. 41.

(50) 參考文獻 Constantinides, G. M. (1979). A note on the suboptimality of dollar-cost averaging as an investment policy. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 14(2), pp.443-450. Chang, J. (2006). Comparing personal portfolio strategies by genetic algorithm mixed with association rules. Proc. of First International Conference on Innovative Computing, Information and Control (ICICIC'06.) , 2, pp. 494-497. Edleson, Michael E. (1988). Value Averaging: A New Approach to Accumulation.. American. Association of Individual Investors Journal, pp.11-14. Edleson, M. E. (2011). Value averaging: the safe and easy strategy for higher investment returns (Vol. 35). Wiley. Granville, J. E. (1960). A strategy of daily stock market timing for maximum profit. PrenticeHall. Goldberg, D. E. and Deb, K. (1991). A comparative analysis of selection schemes used in genetic algorithms. Foundation of Genetic Algorithms, pp. 69–93. Gunasekarage, A., & Power, D. M. (2001). The profitability of moving average trading rules in South Asian stock markets. Emerging Markets Review, pp. 17-33. Holland, J. H. (1975). Adaptation In Natural and Artificial Systems, Ann Arbor: The University of Michigan Press. Huang, C. F. (2012). A hybrid stock selection model using genetic algorithms and support vector regression. Applied Soft Computing, pp.807-818. Huang, C. F., Chang, B. R., Cheng, D. W., & Chang, C. H. (2012). Feature selection and parameter optimization of a fuzzy-based stock selection model using genetic algorithms. International Journal of Fuzzy Systems, pp. 65-75. Hayley, S. (2012). Value Averaging and the Automated Bias of Performance Measures. Available at SSRN 1606347. 42.