抗反射之光學理論概述

2.2.1 等效介質理論（EMT）

西 元1993年 Raguin等 人 利 用 等 效 介 質 理 論 （ effective medium theory；EMT）分析抗反射的表面結構[25]，分別從1-D與2-D的結構 進行理論推導與設計分析，顯示出表面結構由上而下可以分割成許多 層如同多層膜的方式。折射率則隨著層數不同而呈現由空氣介質等效 變化至基板介質的折射率，如圖2.13(a)所示。如果是連續的表面結構 變化，就像是漸變或是梯度的折射率變化，藉由等效膜層的梯度折射 率，呈現出有效的趨勢變化，便可以達到更佳的抗反射效果，如圖 2.13(b)所示。

圖2.13 等效介質理論之表面結構分割圖(a)多層膜堆的折射率形式 (b)連續的梯度折射率模式[25]

2.2.2 嚴格耦合波理論（RCWA）

關於蛾眼結構或是表面浮雕（surface-relief）結構的理論部分，

一般來說大都是以嚴格耦合波理論（rigorous coupled-wave analysis；

RCWA）[26]，或是等效介質理論（EMT）來加以分析解釋。RCWA 的計算方法被廣泛運用在向量繞射結構的分析和設計。這種方法是計 算麥斯威爾方程式（Maxwell’s equations）在光柵結構中的完整解析 解。西元1981年Moharam以及Gaylord大師，首次以RCWA理論去分 析平面光柵的繞射情形[26]，以及利用耦合波分析反射光柵之狀況。

而後又在1982年就針對表面浮雕光柵（surface-relief grating）進行繞 射理論分析[27]，奠定了表面光柵分析的理論基礎。1983年Enger等人 是第一個成功在石英基板上蝕刻出1-D的光柵（grating）[28]。1986 年 Moharam 大 師 又 以 RCWA 理 論 對 高 空 間 頻 率 （ high spatial-frequency）長方形溝槽（rectangular-groove）結構表面浮雕光 柵（surface-relief grating）進行分析[29]，發現此光柵有能力顯現出零 反射率（zero reflectivity）的重要性。以上的文獻都是在討論屬於1-D 的表面結構之特性。

直到1991年Southwell才進行2-D結構的探討[30]，以蛾眼效應的原 理設計出週期性的表面浮雕抗反射陣列的折射率，不同體積的結構也 具有不同的折射率，如圖2.14所示。次年，便以矽基板為例製作出表

面具有微米尺度的柱狀週期性陣列，如圖2.15所示。

圖2.14 表面浮雕結構的等效陣列之設計圖 (a)折射率為 1.45 (b)折射率為3.42 [30]

圖2.15 (a)二維陣列結構之幾何定義分佈圖 (b)矽基板表面之二維抗 反射結構之SEM 影像圖[30]

到了1994年Moharam大師針對二維次波長（2-D subwavelength）

的二元光柵（binary grating）結構，分別以RCWA和EMT兩種理論進 行比較[31]。分析在不同入射條件下（θ = 0°, 30°, 45°），兩種理論所 分析出來隨著傾斜角度的差異，其反射率的變化情形。結果發現兩種 理論所得到的反射率曲線相同，奠定了RCWA與EMT都能分析二維的

光柵結構的理論基礎，如圖2.16所示。

圖2.16 RCWA與EMT兩種理論對二維結構不同入射角度 之反射率分析圖[31]

2.2.3 時域有限差分法（FDTD）

時域有限差分法（finite difference time domain；FDTD）是由Yee 在1966年所提出，利用數值方法配合馬克斯威爾方程與中央差分法，

再加上空間的電磁場做網格切割配置來計算有限空間上時域的電磁 場分佈的數值分析方法[32][37]。圖2.17所示是Yee描述的向量電磁波 二維計算晶格，在時間網格上的電場與磁場空間配置。其中i，j 是空 間坐標。對於三維而言，Yee 的計算晶格體如圖2.18所示。對時域有 限差分法的計算而言，最初狀態的介電質和磁導率分佈必須是已知，

並且空間的切割大小（Δ ,x Δy）和時間的切割大小（Δt）是必需要被 考慮的，如公式2.1。因為電磁波的傳播速度不能超過光速，這將由 所切割的空間和時間所限制。