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7 9 11 13 15 17

5 6 7 8 9 10 11 12 13

Predicted MOE

Measu red MO E

抗彎試驗 彎曲振動試驗

圖27 小斷面預測彈性模數和試驗彈性模數之線性迴歸 Fig. 27 The regression relationship between the predicted MOE and

those obtained from static bending and flexural vibration tests for small-sized glulam specimens, respectively.

y = 0.89 x - 0.18 R2 = 0.85

y = 0.77 x + 0.76 R2 = 0.79

5

6 7 8 9 10 11 12

5 6 7 8 9 10 11 12 13

Predicted MOE

Measu red MO E

抗彎試驗 彎曲振動試驗

圖 28 中斷面預測彈性模數和試驗彈性模數之線性迴歸

Fig. 28 The regression relationship between the predicted MOE and those obtained from static bending and flexural vibration tests for medium-sized glulam specimens, respectively.

y = 0.86 x - 0.16 R2 = 0.86

y = 0.62 x + 0.60 R2 = 0.89 4

5 6 7 8 9 10 11

5 6 7 8 9 10 11 12

Predicted MOE (GPa)

Me as ur ed MO E ( G P a)

抗彎試驗 彎曲振動試驗

圖 29 大斷面預測彈性模數和試驗彈性模數之線性迴歸 Fig. 29 The regression relationship between the predicted MOE and

those obtained from static bending and flexural vibration tests for large-sized glulam specimens, respectively.

由圖27-29 中可知,預測值和試驗值皆隨等級越高而越高,除小斷面 集成材的相關性較低(預測值與彎曲振動動彈性模數、抗彎彈性模數 R2分 別為0.67 及 0.62),為中度相關外,中斷面及大斷面集成材皆能有 R2=0.79 以上之高度相關性。另外,小斷面集成材依彎曲振動試驗所得之動彈性模 數及抗彎彈性模數之間,以抗彎彈性模數較高,中斷面及大斷面集成材則 相反。且大斷面集成材預測彈性模數與抗彎彈性模數差異又比中斷面集成 材為大,如表 5、7 所示,由此可推斷,由小斷面到大斷面集成材之抗彎 彈性模數為逐漸減低,而動彈性模數差異則未隨斷面尺寸增加而增加。

在三種斷面中,以小斷面集成材預測彈性模數和抗彎彈性模數所得結 果較為相近,中斷面次之,大斷面則差異較大。這樣的結果與彈性模數的 檢測方式有關,不同的檢測方式所得到的彈性模數間會具有差異。Yang et al. (2002)研究動彈性模數及抗彎彈性模數間的關係,其中動彈性模數分為 縱向振動及彎曲振動兩種。結果顯示,彎曲振動方法所求得之彈性模數較 抗彎彈性模數高約13.5-14.9%,縱向振動法所求得彈性模數則較抗彎彈性

模數高36-39%。在本研究中,則使用縱向超音波檢測對集成元進行集成 元分等,並以其為基礎,配置集成材,再預測集成材之彈性模數;彎曲振 動則用以檢測集成材彈性模數,最後以抗彎試驗決定抗彎彈性模數。三種 方式使用會造成彈性模數間的差異,其中又以縱向超音波檢測造成的差異 最大,故於集成元以超音波分等後,應先進行調整。於本研究中之集成元 彈性模數計算之集成材彈性模數預測值與彎曲振動彈性模數之差異約為 11.2%~15.5%(如表 10)之間,於集成元動彈性模數之值則應調整降低 11.2%

~15.5%。

超音波集成元分等、彎曲振動及抗彎試驗三種檢測彈性模數方式不有 同結果的另一個原因為厚度效應的影響。由於小斷面集成材厚度較低的原 因,造成抗彎彈性模數較高的結果。在計算集成元配置成集成材時,主要 是以集成元厚度對不同位置集成元彈性模數影響的結果來計算。彎曲振動 動彈性模數計算中,在長度皆相同的情況下,振動頻率及厚度影響彈性模 數值,與配置時相同,皆未有寬度因子的影響,故在兩者彈性模數方面造 成差異的原因應為縱向動彈性模數與彎曲動彈性模數檢測方式所造成。小 斷面、中斷面及大斷面集成材預測彈性模數與彎曲振動彈性模數平均值如 表10 所示,兩者差異介於 11.30~15.53%之間。

表10 集成材預測彈性模數與彎曲振動彈性模數平均差異值 Table 10 The average various between prediction MOE and flexural

vibration MOE of glulam.

集成材類型 平均動彈性模數差異(%) 小斷面 14.13

同等級 中斷面 13.11 小斷面 11.30 中斷面 11.22 異等級

大斷面 15.53

表 11 彎曲振動及抗彎試驗檢測參數

Table 11 Examined parameters of flexural vibration and bending test.

彎曲振動 抗彎試驗

中斷面為稍高。由此推測,在計算彎曲振動時,大斷面集成材之彎曲動彈

Table 12 Ratio of square of thickness and square of vibration frequency with each cross-section glulam.

集成材類型 平均基本

表13 集成材單位變形量與斷面積的關係

Table 13 Relationship between deformation and cross-section area of glulam.

抗彎試驗 (kgf/cm/cm)

比值/集成材 厚度 (kgf/cm/cm)

比值/集成材

響,以致在相同抗彎能力下,小斷面集成材彈性模數會較中斷面為高。表 13 中,亦可知大斷面集成材單位面積每單位變形量載重較中斷面及小斷 面集成材低,此由於寬度較小斷面及中斷面集成材高多許多造成,故在計 算抗彎彈性模數時,會因為寬度的影響,因此造成抗彎彈性模數的減低。

在前述表5 及表 7 中可看出,在大斷面集成材中,其厚度與中斷面集成材 接近,但動彈性模數卻較中斷面集成材低許多。

小斷面、中斷面及大斷面集成材的彎曲動彈性模數及抗彎彈性模數的 差異在於厚度及寬度所造成的影響。彎曲及抗彎彈性模數兩者以中斷面集 成材較為接近,因此可以認為在中斷面集成材寬度及厚度比值下(表 14),

可以得到兩彈性模數相近的結果是可以預期的。因此在小斷面集成材相對 較中斷面集成材高寬厚比的情況下,會造成抗彎彈性模數較彎曲動彈性模 數高的結果。但在大斷面集成材中,寬厚比亦較中斷面集成材大,抗彎彈 性模數卻較彎曲彈性模數低許多,主要的原因在於大斷面集成材寬度較 高,在抗彎載重時,會有剪斷變形效應,導致抗彎彈性模數減低。

表14 各斷面集成材寬度及厚度

Table 14 Width and thickness of glulam in various cross-sections.

集成材斷面 平均寬度 (cm)

平均厚度

(cm) 寬

/

小斷面 8.9 11.4 0.78

中斷面 8.9 19.0 0.47

大斷面 22.8 17.6 1.30

綜合以上結果,欲精預測以集成元動彈性模膠合成集成材時的彈性模 數,必需考慮集成元及集成材動彈性模數的檢測方式,減少因檢測方式所 造成的差異。在動彈性模數與靜彈性模數之間,則必需考慮集成材寬度及 厚度的比值。在寬厚比較大的情況下,會造成彎曲動彈性模數較低的結 果;但在寬度較高而產生較高的寬厚比時,則會因剪斷變形效應較大的緣

固,而有相反的結果。因此集成材寬厚比需有一標準值,以利在配置集成 材時精確預測膠合後集成材靜彈性模數。另外,由於本研究集成材皆為相 同之長度,故在施作長跨距集成材時,預測集成材彈性模數尚需考慮細長 比的影響。

雖預測膠合材的彈性模數計算式目前無法精確的由集成元計算出膠 合後集成材之彈性模數值,但在預測強度等級時,能夠有高度相關性。由 此可知,此方式程在預測集成後彈性性質時,還需經過調整,來提高集成 材彈性模數性質預測的精度。

五、剪斷模數

利用扭轉振態基本頻率計算而得之剪斷模數如表 15 所示。由表中可 知,小斷面尺寸集成材不論是同等級或異等級,其剪斷係數值皆介於 0.43~0.51(GPa)之間。中斷面集成材為 0.60~0.66(GPa)之間;大斷面集成材 則為0.27~0.32(GPa)。

同等級、異等級各斷面集成材除同等級小斷面集成材外,其他等級、

斷面集成材剪斷模數間皆不具顯著差異。同等級小斷面集成材L90 等級剪 斷模數較高外,其他者亦不具顯著差異。各斷面尺寸集成材中,以中斷面 集成材剪斷模數最高,其次為小斷面,大斷面剪斷模數則最低。造成中斷 面集成材剪斷模數較小斷面高的原因為中斷面是5 層結構,而小斷面為 3 層結構,故中斷面集成材抗剪性質較高。大斷面集成材和中斷面集成材一 樣為5 層結構,但剪斷模數卻較中斷面集成材低,此和集成材斷面尺寸有 關。大斷面集成材雖同為5 層結構,但集成元在進行側向膠合後,曾再行 一次刨光,致使製成集成材後,厚度較中斷面集成材少約1.5cm;另外,

因大斷面集成材以8.9cm 及 14cm 集成元側向膠合,造成寬度較小斷面及 中斷面集成材多 14cm,寬度越大,則會降低剪斷模數值,故在大斷面集 成材剪斷模數較其他兩斷面尺寸集成材低。寬度增加剪斷模數降低的結果

與Loïc Brancheriau (2006) 研究橫斷面尺寸對 Timoshenko 剪斷模數的影 響結果相似。Loïc Brancheriau 指出當厚度較寬度小時,剪斷模數亦會減 低。剪斷模數較低,會造成較大的剪斷變形,因而使得抗彎彈性模數減低,

故在預測集成元配置後實際彈性模數時,需加入此一因子計算。

表 15 柳杉集成材之剪斷模數

Table 15 The values of shear modulus of Japanese cedar glulam.

斷面尺寸類型 等級 同等級 (GPa) 異等級 (GPa) L70 0.46(0.06)a,b* 0.47(0.02)a L80 0.47(0.02)a,b 0.48(0.03)a L90 0.51(0.05)b 0.47(0.03)a L100 0.43(0.02)a 0.50(0.05)a 小斷面

(8.9×11.5cm)

L110 0.46(0.03)a,b 0.47(0.04)a L70 0.61(0.04)a 0.61(0.03)a L80 0.64(0.06)a 0.60(0.05)a L90 0.66(0.04)a 0.61(0.08)a L100 0.62(0.03)a 0.63(0.05)a 中斷面

(8.9×19cm)

L110 0.63(0.05)a 0.63(0.03)a L70 --- 0.29(0.03)a L80 --- 0.30(0.04)a L90 --- 0.28(0.05)a L100 --- 0.32(0.04)a 大斷面

(23×17.6cm)

L110 --- 0.27(0.03)a

*上標為鄧肯氏新多變域分析,顯著水準 5%,英文字母相同者表示不顯著 括號內為標準偏差

六、集成材彈性模數修正

Yang 等(2007)利用應變片法評估集成材層積結構中所得到的結果,在 預測柳杉集成材彈性模數,結果顯示預測集成材彈性模數約較實際彈性模 數高約0.2%~5.7%,兩者具有線性關係,回歸係數 R2 = 0.82。南方松則較 高約0.5%~11.4%,兩者間亦具線性關係,其回歸係數 R2 =0.96。而在本研 究中,在小斷面中除 L100 抗彎 MOE 約為預估值之 96%之外,其他大約

為預估MOE103~109%,結果較為準確;而中斷面抗彎彈性模數大約為預 估值的80%~86%,預測精確準度不如小斷面準確。

由於樑彎曲時會受到彎矩及剪斷應力的影響,實際的變形除了撓曲變 形外,尚包含剪斷的影響。換言之,要精確計算彈性模數時,剪斷變形的 影響需被考慮,僅管是輕微的影響。Bodig and Jayne (1982)也表示,在沒 考量剪斷變形影響下的理論彎曲彈性模數可以藉由21 式來表示:

MOE MOE

S

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