抹除碼

抹除碼(Erasure Code)[8]，是一種可以提升訊息可獲得性的編碼技術，通常 應用於網路通訊以及資料儲存等相關領域，其基本的概念是將原本檔案分區塊 (Block)來處理，取 n 個 Blocks 使用抹除碼編碼可將其展開為 m 個編碼區塊 (Encoded Block)，在這之中只需收集一定數量的 Encoded Blocks 即可解碼回原本 的檔案[9]。

圖 2–2 為抹除碼的簡單原理示意圖，將 n 個 Blocks 經由編碼將其展開為 m 個 Encoded Blocks，只需從中收集 ℓ (ℓ ≥ n)個任意 Encoded Blocks 即可解碼回原 始資料，代表著容許失去總共 m-n 個 Blocks 與 Encoded Blocks，也因此從而得 知 m 與 n 之值決定了資料的可獲得性[10][11]。按照其解碼所需要的條件可再分 為兩大類，當解碼所需之 Encoded Blocks 數量等於 n 時即為 Optimal Code；當大 於 n 時則為 Near-Optimal Code。在後續小節將依序介紹三種本篇論文所使用到 的抹除碼，並說明其所屬類型以及編碼原理。

2.3.1. Reed-Solomon Code

Reed-Solomon Code (RS Code)是一種被廣泛應用在各種通訊以及儲存應用 的編碼，在 1960 年由 Irving S. Reed 與 Gustave Solomon 提出[12]，最常見的是

圖 2–2 抹除碼原理 Encode Any≧n

Decode

n

… …

m ℓ

…

在 CD、DVD 以及藍光光碟等應用上。

RS Code 是一種 Forward Error Correction Code，以線性組合的方式進行編碼，

將 n 份原始訊息轉換成 m 個訊息(m>n)，圖 2–3 即為 RS Code 之編碼範例，藉 由新增加的冗餘訊息 Q1~Qm-n，可以提升接收端一定程度的容錯率。編碼過程為 計算 G‧B=E，對一 n 個 Blocks 的資料 B {B1,B2,…,Bn}進行處理，根據 RS Code 之原理可得一固定大小 m‧n 之生成矩陣 G，再來將生成矩陣與 n‧1 的矩陣 B 相乘，即可得到一 m‧1 矩陣 E {B1,B2,…,Bn,Q1,…,Qm-n}，此矩陣內容即為編碼 後之 Encoded Blocks。當需要解碼時，只需收集與 Blocks 數量相等之 Encoded Blocks，作為 n‧1 之矩陣，與一固定的 n‧n 生成矩陣之反矩陣進行相乘，所求 得 n‧1 矩陣結果即為 n 份原始 Blocks 之值。在計算過程中須注意的是，RS Code 不管是編碼還是解碼，都必須在 Galois Field 內進行運算。

RS Code 是一個頗具代表性的 Optimal Code，在後續的討論中將會繼續探討 以 RS Code 應用於不同雲端檔案系統架構之影響。

2.3.2. Linear Combination Code

Christos Gkantsidis 在 2005 年將 Network Coding[13]的概念應用在點對點的 網路傳播[14]，論文中提出一個利用線性組合以及加入抹除碼原理的簡單編碼方 式，即為 Linear Combination Code (LC Code)。

LC Code 是一種改善檔案傳播效率的編碼技術，主要是利用在傳輸過程中對 資料進行編碼的動作，以此來增加資料的可用性。藉由讓使用者散播經過編碼後 的 Encoded Block，使得還原檔案的方式有更多樣性的組合[15][16][17]，當有越

圖 2–3 RS Code 編碼原理

多的使用者參與傳播，其他的使用者就越有可能湊齊還原檔案所需之 Encoded

2.3.3. Luby-Transform Code

Luby-Transform Code (LT Code)是一種符合 Fountain Code[18]特性的 Erasure Code，由 Michael Luby 於 2002 年提出[19]，使用簡單的 XOR 運算方式來進行編 碼與解碼的動作。

在 LT Code 提出之前的抹除碼，進行編碼前都必須指定好編碼後所產生的 Encoded Blocks 數量，因此就必須先算好資料的遺失率或損壞率，再決定展開後 所需的 Encoded Blocks 數量。LT Code 的作法是一次運算只產生一個 Encoded Block，隨著傳送方不斷傳送訊息的過程中不停產生 Encoded Blocks，接收方只 需收集一定數量之 Encoded Blocks，即可解碼還原回原始訊息。此狀況就像是一 個不斷噴出水滴的噴泉，取水者不須在意水滴之間的差異，只須收集足夠的量即 可達成目的，故稱之為 Fountain Code。

圖 2–5 為 LT Code 之編碼示意圖，先取 n 個 Blocks 來進行編碼，接著將規 定數量之原始 Blocks 彼此 XOR 起來，所計算求得之值與記錄參與編碼之 Blocks 訊息合併起來，即為一個 Encoded Block，最後再根據需求重覆此一動作直到產 生完所需之數量為止。當需要解碼時，根據 Encoded Block 裡所記錄的參與 Blocks 訊息，從參與數量為 1 的 Encoded Block 開始解碼，由於原始 Blocks 參與數量為 1，故可直接視為原始 Block 之訊息，接著再利用此原始訊息對參與數量為 2 之 Encoded Blocks 進行解碼，只要擁有此份原始訊息參與之 Encoded Block 便可計 算出其他原始訊息，依此類推不斷重覆解碼動作即可解碼出所有原始資訊。

LT Code 這種編碼方式讓他亦被稱為 Rateless Code，雖然有著隨傳即收的好 處，但是也造成無法確定每次解碼所需之 Encoded Blocks 數量，由於每次 XOR 所挑選的原始 Blocks 皆採用隨機挑選的方式，有時候會因為原始訊息的覆蓋率 不完全導致部分資料解碼不出來的缺點，因此 LT Code 比較適用於不易受到微小 差異影響的影音傳送等相關領域。

圖 2–5 LT Code 編碼原理

…

…

n

B E

LT Code 後續有許多的改良，例如 2006 年發表的 Raptor Code[20]就更進一 步的改善 LT Code，除了 Raptor Code 之外亦有許多相關研究[21]，但是在這邊因 為應用的方向並不相同，考量三種抹除碼之特性，僅使用比較基本的 LT Code 來與 RS Code、LC Code 作比較便足夠了。