接收端備用載波的設定

介紹完接收端的信號是如何決定後，接著介紹的是接收端備用載波的設定，基 本上與傳送端的設定大致相同，兩端同步設定備用載波的資料，接收端才能正確解 調。

與傳送端相同，我們將接收端的備用載波設定也分為兩個狀態，第一個為“初 始狀態＂，第二個為“穩定狀態＂。

初始狀態指的是接收端剛啟動，開始接收前 q 個信號的狀態。這個狀態的設定 與傳送端一模一樣，也就是我們最初的想法，“備用載波依照順序設定＂。

如圖 2.36，我們假定正規載波的數目為 n，備用載波的數目為 q，f_[i]是第 i 個收 到的載波，S'[i]是第 i 個接收端解調的信號，F[i]是第 i 個解調信號的備用載波，因此 前 q 個備用載波的設定依序為 f_n+1、f_n+2、f_n+3 … f_n+q。

圖 2.36 接收端備用載波的初始狀態設定

穩定狀態則是指接收端收到第 q+1 個信號開始的狀態，這個狀態的備用載波設 定並非依照順序。

如下圖 2.37，f_[k]為 t = t_k時接收端收到的載波，經過判斷後決定為信號 S'_[k]，接 收端在解調信號的同時也將設定備用載波 F[k]，以下的內容將介紹“如何設定第 k 個時間點的備用載波 F_[k]＂。

首先，我們由 f[k]開始，往前觀察 q 個工作載波，也就是 f[k]至 f[k^－q+1]的部分。

如果當時解調出的信號為 S_j，而它的正規載波 f_j不在其中，則可直接設定備用載波 F[k]為 fj，如圖中的情形 A。

如果解調出的信號為 S_j，他的正規載波 f_j在其中，則進入圖中的情形 B，我們 由 f[k]算起，往前尋找第 q + 1 個工作載波 f[k-q]，這是非常重要的工作載波，它將決 定備用載波如何設定。

如果第 q + 1 個工作載波 f[k-q]本身為備用載波，也就是屬於 fn+1、fn+2、fn+3 … fn+q

之一，則立刻設定“第 k 個時間點的備用載波 F_[k]＂為 f_[k-q]，也就是圖中的情形 C；

如果 f[k-q]並非備用載波，而是屬於正規載波 f1、f2、f3 … fn之一，則進入情形 D，

令 f_[k-q]為載波 f_m，這時我們將尋找信號 S_m的備用載波，把它設為“第 k 個時間點

的備用載波 F[k]＂。

圖 2.37 接收端備用載波的穩定狀態設定

上面設定的原因如下：首先，我們在工作載波中觀察 q 個載波，目的是了解在 下一個時間點有哪些載波不能使用。換句話說，在下一個時間點，除了這 q 個載波，

其他全部都可以使用。

因此，如果當時解調信號 S'_[k]為 S_j，其正規載波 f_j不在其中，代表下一個時間 點 fj可以使用，若之後的信號解調為 Sj，那它一定是經由自己的正規載波到達接收 端，所以我們在此設定 f_j為當時解調出信號 S_j的備用載波，如上圖情形 A。

圖中另一個情況 B 為，解調信號 Sj的正規載波 fj在這 q 個載波中，這時信號 S_j無法再將 f_j設為自己的備用載波，因為在下一個時間點，f_j還是不能使用。所以，

與設定傳送端備用載波的想法一樣，我們找上了在工作載波中，才剛剛脫離多重路

徑效應干擾的 f_[k-q]，它正是由當時的信號 S_[k]，往前數第 q+1 個的工作載波。

當我們確定 f[k-q]在下一個時間點是安全可使用後，再進一步討論它是否為備用 載波的問題。

如果 f[k-q]本身為備用載波，屬於 fn+1、fn+2、fn+3 … fn+q之一，如圖中情形 C，

則可直接設定 f_[k-q]為當時解調信號 S'_[k]的備用載波 F _[k]，因為這 q 個備用載波本來就 是為了支援接收信號而設立。

如果 f_[k-q]本身為正規載波，屬於 f₁、f₂、f₃… f_n之一，如圖中情形 D，表示 f_[k-q]

所對應的接收信號（假設為 Sm）就算在接收端的下一個時間點出現，也一定是由自 己的正規載波 f_m攜帶，因此在信號 S_m有自己的正規載波使用，不需要備用載波的 情況下，我們將 Sm原本的備用載波改設為當時解調信號 S'[k]的備用載波。

下面為接收端設定備用載波的實際例子。

圖 2.38 接收端備用載波初始狀態與情形 A 的設定

圖 2.38 中，初始狀態的備用載波設定很直接，依序為 f₃₃、f₃₄、f₃₅ … f₃₈。另一 個重點為接收端在載波 f34收到信號，判斷為 S1，由於最近的 6 個工作載波中沒有 使用 S₁的正規載波 f₁，表示下一個時間點 f₁是安全可接收的，因此我們設定 f₁為當 時解調信號 S1的備用載波。

圖 2.39 接收端備用載波情形 C 的設定

圖 2.39 中，接收端於載波 f₃₈收到信號後，判斷為 S₂，由於其正規載波 f₂在最 近 6 個工作載波中，無法接收，因此找尋在下一個時間點將脫離危險區域的載波，

往前找到第 7 個載波 f₃₃，因為 f₃₃本身即為備用載波，所以我們馬上設定 f₃₃為當時 解調信號 S2的備用載波。

圖 2.40 接收端備用載波情形 D 的設定

圖 2.40 的情形 D，接收端於載波 f33收到信號後，判斷為 S2，由於其正規載波 f₂在最近的 6 個工作載波中，故無法使用，於是找尋在下一個時間點將脫離危險區 域的載波。我們往前找第 7 個為載波 f3，特別注意的是，f3是信號 S3的正規載波，

無法將其設為信號 S₂的備用載波，又因為在下一個時間點，f₃是安全的且可以接收 專屬信號 S3，換言之，在下一個時間點 S3不需要備用載波支援。因此，我們將原本

S₃的備用載波 f₃₆更改為目前信號 S₂的備用載波。

在這另外一個要注意的地方是淺色線條的部分，不要將 S3 的備用載波誤認為 f₃₅，因為 f₃₅不是信號 S₃ “當時的＂備用載波，f₃₅才是。

以上，我們介紹完備用式多重載波調變在傳送端與接收端的設定後，下一章為 調變技術的分析和模擬。

第三章

調變技術分析及模擬

此處我們先由機率理論了解“備用式多重載波調變技術＂的效能，先由數學式 討論其錯誤率的情形，接著再進一步分析造成接收訊號發生錯誤的原因，以及是否 有 error propagation 的問題，最後則是程式的模擬。

3.1 錯誤率分析

讓我們先了解在無線通訊中，造成接收端解調信號發生錯誤的原因，主要有兩 個，第一是通道雜訊的影響，第二是多重路徑效應的干擾。

t = tk

TX symbols : … S_[k-q-1] S_[k-q] S_[k-q+1] … S_[k-2] S_[k-1] S_[k] S_[k+1] … TX carriers : … f_[k-q-1] f_[k-q] f_[k-q+1] … f_[k-2] f_[k-1] f_[k] f_[k+1] …

RX carriers : … f '[k-q-1] f '[k-q] f '[k-q+1] … f '[k-2] f '[k-1] f '[k] f '[k+1] … RX symbols : … S'_[k-q-1] S'_[k-q] S'_[k-q+1] … S'_[k-2] S'_[k-1] S'_[k] S'_[k+1] … spare carriers: … F[k-q-1] F[k-q] F[k-q+1] … F[k-2] F[k-1] F[k] F[k+1] …

圖 3.1 傳送與接收的載波設定情形

圖 3.1 中，S[k]為 t = tk時傳送端傳送的信號，f '[k]為接收端在比較各載波上的信 號能量後，所選出最大能量信號的載波，因此我們將由 f '_[k]開始，討論接收端解調 出的信號 S'[k]與傳送端真實信號 S[k]是否相同。

對接收端而言，無法得知究竟哪一個載波才是真正傳送的載波，只能比較各載 波上的信號能量，並假定最大的能量所在為正確載波。因此，f '[k]可能出現三種情

形：

一、f '[k] 為傳送端的工作載波 f [k]，代表接收端正確解出載波。

如果 f '_[k]本身為正規載波，可直接確定傳送的信號；如果 f '_[k] 為 q 個備用載波

F[k-q]、F[k-q+1]… F[k-2]、F[k-1]其中之一，則往前找尋備用載波所代表的信號。（圖中

灰色方框）

二、f '[k] 屬於前 q 個已使用過的載波 f '[k-q]、f '[k-q+1] … f '[k-2]、f '[k-1]之一。（圖 中的白色方框）

這表示接收信號受到了多重路徑效應的影響，使得接收端在判斷信號的最大能 量時，誤判信號為先前剛使用過的載波。這是不合理的，因為我們的法則不允許在 q 個工作載波中有載波重複出現的情形。因此我們將捨棄擁有最大信號能量的載 波，改找第二大能量的載波。如果發現第二大能量的載波還是屬於前 q 個已使用的 載波之一，則再捨棄之，直到載波不屬於前 q 個已使用過的載波為止。

三、f '_[k] 既不是 f _[k]，亦不屬於情形二中的 q 個已使用載波。

這表示接收信號受到了通道雜訊的干擾，某個載波上的雜訊能量突然暴增，超 過了真正傳送訊號的能量。對於這個情形，接收端是無法偵錯的。所幸在短距離通 訊的環境下 SNR 很高，雜訊的影響有限，單靠雜訊能量蓋過真正傳送信號的情形較 難發生。

圖 3.2 尚未啟動偵錯功能前機率分布情形

圖 3.2 中，P_c表示解調出正確載波位置的機率，P_m為受到多重路徑影響而誤判

( ) ( )

"

n = 32，q = 6 為例，當 P_m = 0.01，P_n = 0.0001 時，錯誤率則由 P_e1 = 6.318182 x 10^-3 再降為 Pe2 = 3.450121 x 10^-3。

信號的錯誤率從 0.0631 降至 3.450121 x 10^-3的主要原因為偵錯功能的啟動，因 為在短距離雜訊影響變小的情況下，主要的干擾來自多重路徑效應，而偵錯功能恰 好賦予接收端某種錯誤更正的能力，而且是更正最主要的錯誤來源，即剛使用過的 載波。

推算完理論的信號錯誤率後接著進行電腦模擬。我們先以 Matlab 程式撰寫在第 二章中提及的傳送端工作載波與備用載波的設定方法，接著假設接收端完全正確接 收各載波，以相同的演算法撰寫接收端的備用載波設定，確認在無任何錯誤機率的 情形下，重複傳送隨機的 10⁶個信號皆可以全部正確解調。

接著將圖 3.2、圖 3.3 與圖 3.4 的機率模型套入原本程式的傳送端與接收端之間，

在接收端進行信號的解調後，再與傳送端的原始信號比較，以得到程式模擬的信號 錯誤率，其中 P_e0、P_e1和 P_e2為重覆三十次，每次傳送 10⁶個隨機信號，扣除最優兩 個與最差兩個結果後的平均值。

下表為理論上推測的錯誤率與程式模擬結果的比較：

k = 5，n = 32，q = 6 Pm = 0.01，Pn = 0.0001

Estimation in Theory Simulation Results

Pe0 0.0631 0.0646785

P_e1 6.318182 x 10^-3 6.444545 x 10^-3 P_e2 3.450121 x 10^-3 3.501874 x 10^-3

表 3.1 n = 32，q = 6 的錯誤率比較

模 擬 下 的 錯 誤 率 高 於 理 論 值 的 原 因 推 測 為 error propagation 效 應 。 error propagation 發生的原因如下。

圖 3.5 error propagation 效應

當 t = t_k時，若 f '_[k]為解調錯誤的載波且 f '_[k]為 f_j，則解調信號 S'_[k]也將錯誤，連 帶使得備用載波 F[k]的設定出問題，如果之後的 q 個工作載波（f '[k+1]、f '[k+2] … f '[k+q]） 裡出現 f_j，則將使錯誤延續下去。

因此信號的數目 n 將影響 error propagation 效應的嚴重與否，當信號的數目很大 時，表示 k 值也很大，由第二章的表 2.3，可推 q 值將變小。

Symbol time：TS TS = k．Tb

Number of Symbols：n n = 2 ^k => S₁ ~ S_n

Multipath residual time：TMP

T_MP = m．T_b

TMP = q．TS , q = [ m / k ] Number of Regular Carriers：n f1 ~ fn

Number of Spare Carriers：q f_n+1 ~ f_n+q 表 2.3 各項參數的整理

q 值變小時，出現相同錯誤載波的機率也變小了。因此，在另外一個 q 值較大 的情形下，k = 4，n = 2⁴ = 16， 8

4 q 30 =

⎥⎥⎤

⎢⎢⎡

= 時，相同 Pm與 Pn的情形下，理論估計 值與系統模擬值差異變大。

k = 4，n = 16，q = 8 Pm = 0.01，Pn = 0.0001

Estimation in Theory Simulation Results

Pe0 0.0815 0.1141

P_e1 7.277778 x 10^-3 1.018889 x 10^-2 P_e2 2.089206 x 10^-3 2.739428 x 10^-3

表 3.2 n = 16，q = 4 的錯誤率比較

另外一點是，偵錯功能的啟動除了降低錯誤率之外，也降低了 error propagation 效應的蔓延，因為錯誤的信號數變少了，它們所影響的信號也因此變少了。

3.2 討論

本章除了原本多重載波的觀念外，我們引入了備用載波的觀念。在備用載波數 目決定後，更進一步介紹如何選擇工作載波，以及備用載波該如何設定，讓傳送端 與接收端在相同共識的情況下，達成正確解調信號的目的。

在選擇編碼位元數 k，以及信號數目 n，和備用載波數 q 上，有某種程度的 trade-off。如果選擇了較大的 k，將有較多的信號數目 n，在備用載波的數目上可以 減少，error propagation 的問題也較輕，但所佔用的頻寬也變大，系統也較複雜。如 果想要降低頻寬，則信號的數目 n 將變小，但備用載波的數目 q 將被迫提高，而且 error propagation 的問題也將變得較為嚴重。

當接收端解調信號出現錯誤時，可以啟動偵錯的功能，此功能的基本觀念為“不

當接收端解調信號出現錯誤時，可以啟動偵錯的功能，此功能的基本觀念為“不