接收能量定位

傳統在做定位的時候，使用接收端的訊號強度來定位是很常見的方法。理由 是與接收訊號強度(功率)最相關的就是路徑損耗(path-loss)因子，而路徑損耗因子 根據不同環境又會與距離成固定比例的關係[21]，這個比例也就是所謂的路徑損 耗指數n (path-loss exponent)。一般而言，無線電自發射端送出後，在空間中呈 現發散的特質向四面八方傳播出去，情況就像一個不斷膨脹的球體，基於能量守 恆的原理，無論半徑為多少，整個球體表面積所散布的能量必須守恆。而球體的 表面積是與距離的平方成反比，也因此在真空之中，接收功率與傳播距離的平方 成反比，也就是n=2。而在我們一般都市環境裡，由於通道不如真空中完美，有 許多障礙物及遮蔽效應，能量散逸地更快，也因此通常的路徑損耗指數落在 3 跟 4 左右。發送端及接收端的能量差異通常用路徑損耗來模擬如下:

( ) ⁿ

r t

P    k P d

^ (4.19) 其中P_r是接收端的功率，P_t是傳送端的功率，d是傳送端與接收端的距離，

n是路徑損耗指數。以下是一些常見的環境中的路徑損耗指數:

- 61 -

圖 4-12：不同環境下的路徑損耗指數

但由於接收機通常會對收到訊號做放大(amplify)或衰減(decay)使訊號落在 類比轉數位接收器(Analog to Digital Converter, ADC)的動態範圍內，也因此根據 絕對的接收能量推測距離是比較困難的。在此，我們提出使用兩個不同基地台的 訊號抵達功率比(Received Signal )當作指標，透過接收三個以上的基地台訊號，

我們可以得到三組訊號抵達功率比，然後再用改良式的最小平方法定位，即可以 估計出用戶的位置。我們希望用這個方法來改善用戶在非常靠近特定基地台時 OTDOA 所造成的估不準情形，進而改善系統傳輸量。

4.2.1 接收端能量估計

相關器輸出法

由先前所提到用來做符元時序估計的接收端相關器，我們可以由式(3.8)發現，

相關器的輸出其實就是累加了 CP 個長度訊號的能量，因此我們只要將結果除以 CP 的長度，即可得到接收端的能量估計:

- 62 -

E y y

[



^*]

 E hs

[(

 n hs

)(

 n

) ]^* (4.20a)

2 * 2

[ ] [ ] [ ] [( )*] [ ] [ ]

E h E hs E n E hs E n E n

   

(4.20b)

r n

P P

 

(4.20c)

其中

P

_r與

P

_n分別是所求的接收能量以及雜訊能量，

y

是接收端訊號，

h

是 通道響應，

s

是參考訊號，

n

則是可加性高斯白訊號。由於訊號

s

與雜訊

n

乃兩 不相關的訊號，因此在取期望值時可以分開來視做獨立。由這個方式得到的訊號 能量由於包含了雜訊能量的影響，因此與實際接收能量仍有一定誤差，好處是在 時域就可以做接收能量的估計。

頻域消雜訊能量估計[22]

若先前的符元邊界估計誤差不要過大，訊號能夠成功轉到頻域，如此一來我 們就能夠利用 LTE 在頻域定義的參考訊號做特定操作之後，達到消除雜訊能量 的目的。假設兩個帶有相同參考訊號的鄰近符元的通道響應相同，我們可以先將 此頻域接收訊號乘上相對應的頻域參考訊號，之後再將兩個訊號相減平方後取期 望值平均即可得到兩倍的雜訊能量。最後將接收訊號乘上參考訊號取能量之後扣 掉雜訊能量，即得到純粹的接收能量:

' '

1 1 1 1 1

H H H H

y   y s    h s s   n s    h n s   h n

(4.21)

' '

2 2 2 2 2

H H H H

y y s   h s s  n s   h n s  h n

(4.22)

2 2

' ' ' '

1 2 1 2

{ } { } 2 _n

E y y E n n  P

(4.23)

2 2 2

' '

1 1

{ } { } { } _{r n}

E y E h s E n P P

(4.24)

2 2

' ' '

1 1 2

{ } 1 { }

r 2

P E y  E y y

(4.25)

- 63 -

4.2.2 Levenberg-Marquardt 最小平方法定位

類似於之前的最小平方法步驟，我們一樣希望將一個非線性的最小平方函數

- 64 - 計不準，因此我們採用了文獻裡[23]採用的 Levenberg-Marquardt 的改良式最小平 方法來做這邊的估計。Levenberg-Marquardt 法最主要的不同就是在這一個容易溢 值的項加上一個穩定的參數



I，I是一個大小同H H^T 的單位矩陣。



這邊稱作 混合因子(blending factor)，因為此法即混合了原本的最小平方法，以及最陡坡降 法(steepest descent)。



範圍由 0 到，當



為零時，即原本的最小平方法; 而當 好，比較有機會得到所要求成本函數的區域最小值(local minimum)

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在文檔中 用於大規模天線LTE/A系統之用戶定位波束成型法 (頁 71-76)