控制系统分析

在上章节中，设计的 µ-synthesis 控制器在实际机器人能达到的频宽中很好地 综合解决了低频摩擦力与高频模型不确定的影响，在已往的控制方法中仅解决摩 擦力等外干扰的基础上有所提高，不过都是基于固定的系统平台，并且通过了详 细的建模获得系统较为准确的模型参数。如图 4.1 所示，低频的摩擦力和相对高 频的噪声干扰会在系统辨识过程中影响辨识结果，使系统存在参数和模型不确定 性，同时，在不同负载的工作情况下，模型参数也会较大地改变。综上所述，之 前设计的 u-synthesis 控制器尚存在两个局限性：



ˆ 参数不确

定性  ˆ

模型不确 定性 系统辨识

Μ  不同负载

F  低频非线性

 摩擦力

 高频噪声 干扰

图 4.1 系统辨识影响因素

1) 控制器虽有一定的鲁棒性能，不过瞬态响应较差；

2) 控制器针对的已有实验数据得到的模型，若系统在不同工作条件下，出现较 大的模型参数不确定性时，不能实时调整模型参数，影响控制性能。

综上所述，为了适应系统在不同的工作环境中的工作，自适应控制是能够在 线更新模型参数，不过这仅限于系统模型参数不确定性，缺乏对于未建模不确定 性与非线性环节的考虑。

4.1.1 问题阐述

一般的不确定非线性模型系统可表述为：

( , ) , ( )^T ( , )

x



f x t



u f



 x 

 

x t

(4.1)

其中 x R 和 u R 分别是系统的输入和输出，

f x t ( , )

是一个未知的非线性方程。

一般情况下，该方程很难有确定的表达式，所以采用式 4.1 中的形式用两部分表 示。第一部分采用线性近似的格式表示，为一系列已知基本函数 ( )

 x



R

^p与一 系列未知权重

 R

^p相乘的形式。一般而言，这部分模型项事先可以根据系统的 动力学模型或者其它形式的物理规律获得，不过模型中系数是不确定的。第二部 分是实际系统与第一部分近似处理后的误差。

一般在控制系统设计之前，需要根据事先获得的系统信息作出一些合力的假 设。对系统了解的越多，则可以作出更多明确的假设，这样设计的控制器理论上 可以获得更好的控制效果。当然，如果这些假设过于苛刻，将很难与实际系统进 行匹配，所以依据此些假设设计出来的控制器也未必能够用到实际系统中。所以，

针对式 4.1 的模型，一般有以下假设：

参数不确定和非线性不确定的范围是可知的，有如下形式：

 

 

min max

:

: ( , ) x t ( , ) x t





    



   

     





(4.2) 其中



_max^和



_min^{分别是权重系数向量}



^{的最大和最小界，}

( , ) x t

是一个已知的函 数。

4.1.2 自适应控制

一般的自适应控制只适用于只有参数不确定的情况^[53]，这里假设式 4.2 中的 模型只有参数不确定，即

 ( , ) x t  0

。这样，自适应控制的设计框架可以如图 4.2 所示。

自适应控制是在线去试图辨识获得未知权重参数



，这样随着稳态误差的缩 小，最终的模型误差也可以被消除。在这种控制律中，实时的参数估计是在系统 除参数不确定性没有其他模型不确定性条件下进行的。这样设计的控制律如下：

u



u

_m

u

_s,

u

_m

x t

_d( )



( )

x

^T



ˆ( ),

t u

_s  

kz

(4.3) 其中 ˆ( )

 t

是在线估计的权重参数，

z

 

x x

_d(t)是跟踪误差，以上的控制律可以得 到如下的跟踪误差动力学方程：

( )^T ( )

z



kz

 

 x 



t

(4.4)

浙江大学硕士学位论文 第 4 章 自适应鲁棒控制器设计

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在文檔中 硕士学位论文 (頁 60-63)