3-1 以觀測量不等權法修正對流層折射誤差
3-1-1 對流層折射誤差之影響
GPS 所測得的成果不僅有平面向坐標，同時還有垂直向坐標，因此亦經常應 用在垂直系統之監測，如垂直基準之測量與補強、驗潮站之監測、大地起伏差之 測量、垂直變形之監測等；但 GPS 高程精度相較於水平精度約略遜 2~3 倍，其 主要原因之一應是對流層折射效應不易改正所致【陳春盛，1996】。
事實上，只要獲得 GPS 訊號沿傳播路徑上的折射率，即可藉由積分式計算 出沿路徑上的對流層折射延遲量。然而，實際上幾乎不可能獲得沿路徑上的折射 率；因此，國外許多學者（如 Hopfield、Saastamoinen 等）分別提出各種數學模 式來計算天頂向的折射率，且經過與實測資料進行比對而證實，這些模式在天頂 向之延遲修正皆可達到 1 cm 以內的精度【Janes et al., 1991】。
而在實際應用的時候，僅需將天頂向的延遲量rh乘上歸算函數（Mapping Function，簡稱為MF），即能化算到不同路徑上之延遲量rs（即 ）。但 是大部分的歸算函數在仰角愈低時（10 度以下）精度劣化迅速，在某些太空應 用領域如VLBI、SLR等有時需要用到低角度資料時，則顯出歸算函數的重要性。
MF r r
s = h×因此，許多國內外學者提出較精密的歸算函數，經應用於 VLBI 的印證，都 可達到相當高之精度，且適用於低角度（2 至 6 度）的計算。然因在求取 MF 時，
有些需有大氣的溫度、濕度或氣壓才能算出 MF 值，在 GPS 的應用上（通常沒 有量測氣象資料）很不方便；因此，Niell 在其 MF 中提出較方便的經驗法以計 算 MF 值，僅須知道時間、緯度及仰角即可算出來【Niell, 1996】，使得在 GPS 應用上變得可行，且仍可達到甚高之精度。
雖然歸算函數已有相當程度之進展，但由於模式本身尚不足以充分描述真實 的大氣狀況，因此在計算 GPS 資料時，通常須附加對流層參數或函數來吸收殘 留的折射量。但由於大氣的複雜多變，折射並非均勻對稱【MacMillan, 1995】，
而使得對流層折射效應不易改正；因此，Rothacher 等人提出針對觀測量加權的 考量【Rothacher et al., 1997】，吾人即以此構想，合理的計算 GPS 資料，進而提 昇 GPS 定位之精度【Chen and Yeh, 2002】。
這裡即考慮觀測量的雜訊（Noise）會隨著天頂距愈大（仰角愈低）而放大， 以 He-Ne 雷射作光源的精密測距儀 Mekometer ME5000，其調制頻率誤差控制在 0.01 ppm，相位零點誤差、加常數誤差及週期誤差的合成影響量也在 0.2 mm 內。
（External Precision）兩種指標來表示，茲分述如下：
(1) 內部精度：係指對一距離進行重複量測，以觀察各觀測量間的符合程度。所
干涉測量之結果相比較，顯示在以光速為絕對長度的系統下，外部精度非常 接近 Vaisala 光干涉測量準確度的水準±0.1 ppm，充分證實本 ME5000 測距系 統能達到本身原設計的準確度規範±（0.2 mm+0.2 ppm）【李瓊武，1995】，而
參考附錄 A。
3-1-3
Kern 強制 定心
鋼架樁，其上端並裝置 Kern 強制定心基座，可大幅地降低人為的定心誤差。
ME5000 詳細的測距技術規範請 測試場地及實驗步驟說明
測試場地選擇在工研院新竹中距離基線網進行，該基線網於民國 83 建置完 成，共由四個基點所組成。整個網形橫跨新竹市區，並選擇穩固且不易受破壞的 位置埋設地下銅標作為基點，其上端架設 1.2~1.8 m 高的鋼架，並裝置
基座，以利於進行連續觀測，基線網分佈概略圖如圖 3-1 所示。
新竹中距離基線網內各基點兩兩之間的通視情況良好，原則上選擇通視狀況 最好的新豐（C128）作為主站，於每次外業測量的時候，對鳳崗（C009）、明新
（C093）及十八尖山（C132）施測 ME5000 測距。網內各點除鳳崗站（C009）
直接埋設在鳳崗橋邊的堤防上，其餘各點皆採用固定式
圖 3-1 新竹中距離基線網分佈概略圖
至於實驗步驟原則上，在新竹中距離基線網的 4 個基點上同時整置 GPS 接
收儀，測試的天線型式以同型天線為主。而觀測衛星之最低仰角設定為 15°、取 樣間隔為 15 秒，進行 2 小時的 GPS 靜態測量。並於每次 GPS 測量完畢之後，
立即進行 EDM 測距。在各基點上整置 ME5000 測距儀及其反射稜鏡，進行多次 之重複量測；並利用氣象設備記錄下當時的溫度、壓力以及濕度，以作為氣象改 正之
詳細的儀器整置情形詳如表 3-1，而測試日期則以 DOY（Day of year）表示。
-1 G 試說
試驗編號 儀 測試日期 觀測時間 天氣
用。
這裡所試驗之 GPS 接收儀共有 Trimble、Ashtech 以及 Leica 三種廠牌，採用 的儀器皆為雙頻機種，以利於進行本研究後續所需之內業資料處理。外業部分於 1998 年 8 月 28 日至 11 月 30 日間試驗完成，總共進行了 5 次測試，每次進行 2 小時的同步 GPS 靜態測量，
表 3 PS 外業測 明 器廠牌
試驗 A Trimble 240 2 小時 陰
試驗 B Trimble 240 2 小時 陰
試驗 C Ashtech 287 2 小時 晴
試驗 D Leica 329 2 小時 晴
試驗 E Leica 334 2 小時 雨
3-1-4
，並將此經過改正後之斜距視為參考值，
用以
求解
資料處理與結果分析
在 ME5000 的資料處理方面，先引用 Angus-Leppan and Brunner 的大氣溫度 模式，計算得到附加改正量後，併入大氣折射修正量，以提高 ME5000 測距的準 確度【Angus-Leppan and Brunner, 1980】
評估 GPS 靜態測量之外部精度。
而在GPS觀測資料的處理上，則以瑞士伯恩大學的Bernese 4.2 為架構進行資 料分析，將前一小節所述的試驗A至試驗E共 5 次的GPS靜態觀測資料，分別採 用觀測量等權（P=1）以及不等權（P=cos2(z)，z為天頂距）的資料處理模式進行
，再使用L1 及L3 兩種頻率分兩次計算，來進行不同頻率解算成果的比較。
而在求解基線的選擇上，則選擇新豐（C128）作為主站，在計算時約制其 坐標進行獨立基線的求解，分別求解新豐（C128）至明新（C093）長度約 1.4 km
的基線、新豐（C128）至鳳崗（C009）長度約 2.4 km 的基線以及新豐（C128）
0 10 20 30 40 50 60 70 80
試驗B-L1解
試驗C-L1解
試驗D-L1解
試驗E-L1解
試驗B-L3解
試驗C-L3解
試驗D-L3解
試驗E-L3解
器差值 (mm) 等權
不等權
圖 3-4 C128-C132 基線（約 8.5 km）加權前後計算結果
由上述的計算結果可以得知，本研究所採用的觀測量不等權（P=cos2(z)，z 為天頂距）觀念，經實際應用於基線的求解上，不論是採用L1 或者是L3 頻率進 行求解，都充分的證實此一方法確實可以增進GPS相對定位之精度，其影響反映 在基線的斜距上，一般來說，平均可以提昇 1~3 mm的精度。
此一觀測量不等權的好處不僅僅在於提昇 GPS 定位之精度，當低角度觀測 量雜訊較大或多路徑效應較為嚴重的時候（此時使用者並不知道），若以觀測量 等權的作法進行求解，納入低角度衛星之資料可能會使得求解的精度不佳【葉大 綱，1999】；此時，若採用觀測量不等權的處理模式進行求解，則可以降低低角 度衛星的影響量，而使得解算成果不會因此而變得太糟，在觀測資料品質較差的 情況下，約可以提昇 5 mm 的基線求解精度。
雖然此觀測量不等權的處理模式可以提昇 GPS 定位之精度，但是降低了低 角度衛星資料的權，有可能反而使得高程向之精度變差；而當低角度衛星之觀測 資料品質良好的時候，若以不等權法處理 GPS 衛星資料，也有可能反而會降低 了定位的精度，因此在使用此處理模式的時候，仍須依實際的狀況加以判斷。
3-2 以交換天線法修正天線相位中心誤差
3-2-1 天線相位中心誤差之影響
在 1992 年，Rothacher 等人發現在 Zimmerwald 固定站每日所測得的 GPS 結 果與 SLR 測得所的結果相比較，於高程上約有 10 公分的差異。此 GPS 量測是 在基線兩端（Wettzell - Zimmerwald）分別設置 Rogue（Dorne Margolin B 天線盤）
及 Trimble 4000SSE（4000ST L1/L2 GEOD 天線盤）進行量測，此高程 10 公分的 差異後來證實是 Rogue 與 Trimble 天線相位中心不一致所造成的。之後，他們再
【Beutler et al., 1988】：
混合不同型式天線進行 GPS 量測時，若天線相位中心變化不同時，其主要的 所使用的 GPS 天線都應加以率定【Rothacher et al.,1996】，也就是要建立每一種 型式的天線
式。
根據 NGS 相關的研究指出，相位中心變化主要是受信號仰角影響，而非信 號之方位角，且幾乎所有目前使用中的 GPS 天線，其相位中心模式與方位角幾
乎是成對稱的，一般而言所造成的誤差量並不大，主要的相位中心變化是由於信
目前率定相位中心的方法有兩種，其一是以實驗室法（Anechoic chamber measurement）量測相位中心誤差，其二是由實測 GPS 觀測法率定相位中心誤差。
以實驗室法進行天線相位中心率定並不普遍，原因是
偏量則約制在±5 cm，而為避免多路徑效應之影響而使成果惡化，低於仰角 15° Trimble、Ashtech 及 Leica。其中，以 Trimble TR GEOD L1/L2 GP（序號：
0220049315）為本試驗之參考天線，即此天線之相位中心偏移量及變化量等數
r0是相位中心偏移量，相位中心變化量f(α,z)為一與方位角和天頂距相關之函 式，此函式將分別以多項式及球諧函數來描述天線相位中心相對於平均相位 中心的變化情形。
4. 分析同型天線間之差異，並推求不同天線間之相對改正量，尋求一種改正模 式或改正函數之係數，提供給使用者對觀測量進行相位中心變化之修正，以 進一步改善 GPS 高程之偏差。
5. 進行相位中心改正模式測試，並與未進行修正的結果相比較。
天線相位中心偏移量是相對於天線之物理中心水平及垂直向的偏差量，此天 線物理中心除了製造廠商公佈之位置外，NGS 也訂定了相關的天線物理中心參 考點，此天線參考點一般以 ARP（Antenna Reference Point）表示。一致的 ARP 對於天線相位中心變化率定而言相當重要，建議 GPS 使用者應以 NGS 公佈之 ARP 為天線物理中心，如此，進行天線相位中心變化改正才能有一致性的成果 並利於成果交換及比較。
3-2-4 資料處理與結果分析
這裡所採用之 GPS 衛星資料處理軟體為 Bernese 4.2，相位中心偏移量計算 是以 NGS 所公佈之 Trimble TR GEOD L1/L2 GP 天線之相位中心偏移量為參考 值，用以推算其他各天線之相對偏移量及變化量。再將此天線相位中心誤差代入
這裡所採用之 GPS 衛星資料處理軟體為 Bernese 4.2，相位中心偏移量計算 是以 NGS 所公佈之 Trimble TR GEOD L1/L2 GP 天線之相位中心偏移量為參考 值，用以推算其他各天線之相對偏移量及變化量。再將此天線相位中心誤差代入