第四章 易損性曲線之建立
第一節 損害狀態之評估
美、日等先進國家之地震工程研究者在歷經接踵而來之震災後，極 力提倡新式之耐震設計理念—功能設計法。目前，美、日兩國之地震工 程領域專家們正致力於發展符合功能設計理念之設計、評估與補強標準 與方法，其中較有名的有美國加州結構工程師協會 (SEAOC) 之 Vision 2000 [25]、美國應用技術委員會 (Applied Technology Council) 之 ATC-40 [26] 及美國 聯 邦 政 府 緊 急 應 變 組 織 (Federal Emergency Management Agency) 之 FEMA-273。
功能設計法所使用之分析方法可區分為彈性及非彈性分析方法。在 彈性分析方法方面，包括規範採用之等值靜力法及動力分析法等。在非 彈性分析方法方面，雖然非線性動力法為最基本且直接之方法，但因其 模擬太複雜及計算耗時而在應用上不切實際，取而代之的為簡化之非線 性靜力分析方法 (simplified nonlinear static analysis procedure)。非線性靜力分 析方法中較具代表性的包括 (1) ATC-40 之能耐頻譜法 (capacity spectrum method)、(2) FEMA-273 之位移係數法 (displacement coefficient method)，及 (3)
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COLA 1995 (City of Los Angeles, Division 95) [27] 之割線方法 (secant method)。
上述方法中，能耐頻譜法在應用上最為普遍，其基本原理是利用能 耐頻譜 (capacity spectrum) 與考慮系統非彈性或遲滯 (hysteretic) 動力反應 之需求反應譜 (demand spectrum) 的交點，求取結構系統之最大位移與加 速度。該法最初由 Freeman [28, 29] 在 1975 年提出，基本上是利用圖解之 方式顯示結構體承受不同震動強度時之因應方式，因此其基本原理相當 淺顯易懂。首先須求得結構物之耐震能耐曲線 (Capacity Curve)，具體作 法為進行非線性靜力分析或側推分析 (Push-over Analysis)，求得對之力-位移 (即基底剪力-頂層Analysis)，求得對之力-位移) 關係圖。典型之能耐曲線示意圖如圖 4-1 所 示，在曲線中以降伏強度Ay與降伏位移Dy及極限強度Au與極限位移Du， 兩個控制點來描述結構系統之行為。到降伏強度前結構仍在彈性範圍 內，此時勁度固定，週期為結構系統之基本振動週期；當結構達到降伏 強度之後，勁度逐漸變小，此時週期也會變大；最後當結構系統達到極 限強度時，因無法承受額外之變形而破壞。為了配合需求頻譜之格式，
將基底剪力轉化為單自由度系統之頻譜加速度(Sa)，頂層位移則轉化為 單自由度系統之頻譜位移 (Sd)。因此由能耐曲線轉化之縱軸為頻譜加速 度與橫軸為頻譜位移之關係圖，即所謂之能耐頻譜。另一方面，結構系 統之耐震需求頻譜可用考慮高阻尼或韌性因子效應之折減後彈性反應 譜，抑或是考慮遲滯效應之非彈性反應譜表示。惟該反應譜之格式與一 般 反 應 譜 之 格 式 不 一 樣 ， 該 格 式 稱 為 加 速 度- 位 移 反 應 譜 (acceleration-displacement response spectrum，簡稱 ADRS) 格式，其縱軸為頻 譜加速度，橫軸為頻譜位移，而通過原點之不同斜率直線則代表不同振 動週期之結構系統。一般而言，彈性反應譜為單自由度線性系統受地震 力作用時之最大反應，控制之參數為系統之阻尼與自然振動週期。反應 譜之特性為某一頻率內涵之地表加速度歷時作用下，不同週期，阻尼為 0.05 之結構系統的最大反應。根據以往研究顯示，彈性反應譜大致依系
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統之自然振動週期分為等加速度反應譜值區、等速度反應譜值區及等位 移反應譜值區。非彈性之耐震需求頻譜 (即反應譜) 可由彈性之耐震需求 頻譜推求而得。耐震需求頻譜與能耐頻譜之交點，即結構系統受震時之 最大位移反應與加速度反應值。
圖 4-1. 能耐曲線
至於位移係數法，是直接求取結構系統位移需求之數值方法。使用 該法時，毋須將能耐曲線轉化為能耐頻譜。具體之計算流程為：(1) 以非 線性靜力分析或側推分析求得能耐曲線，並進一步簡化為雙線性模式；
(2) 考慮遲滯效應，計算系統之有效週期；(3) 根據系統頂層位移與將系 統視為單自由度時頻譜位移間之關係，並考慮系統之韌性與對稱性等因 素，求得系統之耐震需求。
最後，割線方法之計算流程可由替代結構法 (substitute structure method) 推導。其流程包括：(1) 首先求取各桿件之側推曲線，再假設整 體結構之變形；(2) 根據假設之變形，決定桿件之位移及對應之割線斜 率；(3) 根據(2)之桿件割線斜率建構整體結構之彈性分析模式，並以反應 譜分析法決定整體結構之變形型態；(4) 根據新的整體結構變形型態重複 步驟 (2)~(3)，直到收歛為止。
基 底 剪 力
頂層位移 (Dy , Ay)
(Du , Au)
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4.1.1 能耐頻譜之求取
能耐頻譜法中能耐頻譜之求法之包括三種分析方法，即規範採用之 等值靜力法、蔡益超教授發展之耐震能力詳細評估法及非線性靜力分析 法以下三節將進一步介紹。
4.1.2 規範採用之等值靜力法
HAZUS97 中建築物之耐震能耐是以建築物能耐頻譜的形式來表示。
建築物能耐曲線可用以描述建築物承受地表振動的能力與特性，此能力 與結構物之材料、高度、結構系統及建築年代有相當密切之關係。
HAZUS97 將建築物模擬成單質點單自由度之非線性系統，假設建築物經 過適當之韌性設計，不會脆性破壞或倒塌，根據等值靜力分析，建立基 底剪力與質點位移之關係圖，即為模型建築物的能耐曲線 (capacity curve)。為了配合耐震需求頻譜之格式，將基底剪力轉化為加速度反應 譜值 (Sa) ，而質點位移轉化為頻譜位移 (Sd)，此即為能耐頻譜之型式。
典型建築物能耐頻譜如圖4-1 所示，在曲線中以降伏強度 Ay與降伏 位移 Dy及極限強度 Au與極限位移 Du，兩個控制點來描述模型結構物之 行為。到降伏強度發生前，建築物仍在彈性範圍內，此時勁度固定，週 期為模型建築物之基本模態週期；當建築物達到降伏強度之後，勁度逐 漸變小，此時週期也會變大；最後當建築物達到極限強度時，無法承受 額外之側向力，此時建築物持續變形，曲線為水平線。
建築物能耐曲線的控制點 (Ay，Dy) 與 (Au，Du) 可分別以下式估算：
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HAZ-Taiwan 評估系統在進行建築物損害評估時，並非針對每一個獨 立建築物實施的。相對地，示範區內之建築物依其特有之損壞特性適當
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地分成幾個大類，並求取其對應於不同地表運動強度、不同損壞狀態之 損壞機率，即易損性曲線 (Fragility curve)，即可預測示範區未來遭遇地震 之可能損壞情形。所謂之損壞特性分類，在本系統內定義為建物結構型 態，可分為木造、鋼筋混凝土、預鑄混凝土、一般磚造、鋼結構及鋼骨 鋼筋混凝土等六大類，此六大類又可如表 4-1 般根據樓層數及抗震機制 分為 37 個類組，而每一類組又可更進一步根據其使用之耐震設計規範 分為高耐震、中耐震、低耐震及早期等四種耐震設計標準以反映設計品 質與結構損壞間之關係。
表 4-1. Haz-Taiwan 建物結構型態分類
Height No. Class Description
Name Stories
1. W1 斜撐承受垂直載重之木造構架
2. S1L Low-Rise 1-3
3. S1M Mid-Rise 4-7
4. S1H
鋼造韌性抗彎矩構架
High-Rise 8~
5. S2L Low-Rise 1-3
6. S2M Mid-Rise 4-7
7. S2H
具特殊同心或偏心斜撐之鋼構架(High-Code 接近二元系統)
High-Rise 8~
8. S3 斜撐承受垂直載重之輕鋼構架
9. S4L Low-Rise 1-3
10. S4M Mid-Rise 4-7
11. S4H
具混凝土剪力牆之鋼構架(High-Code 接近二 元系統)
High-Rise 8~
12. S5L Low-Rise 1-3
13. S5M Mid-Rise 4-7
14. S5H
具磚石造剪力牆之鋼構架
High-Rise 8~
15. C1L Low-Rise 1-3
16. C1M Mid-Rise 4-7
17. C1H
混凝土韌性抗彎矩構架
High-Rise 8~
18. C2L Low-Rise 1-3
19. C2M Mid-Rise 4-7
20. C2H
具混凝土剪力牆之混凝土構架(High-Code 接 近二元系統)
High-Rise 8~
21. C3L Low-Rise 1-3
22. C3M Mid-Rise 4-7
23. C3H
具磚石造剪力牆之混凝土構架
High-Rise 8~
24. PC2L Low-Rise 1-3
25. PC2M
具混凝土剪力牆之預鑄混凝土構架
Mid-Rise 4-7
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26. PC2H High-Rise 8~
27. URML Low-Rise 1-3
28. URMM
未加勁磚石造承重牆
Mid-Rise 4-7
29. SRC1L Low-Rise 1-3
30. SRC1M Mid-Rise 4-7
31. SRC1H
鋼骨鋼筋混凝土韌性抗彎矩構架
High-Rise 8~
32. SRC2L Low-Rise 1-3
33. SRC2M Mid-Rise 4-7
34. SRC2H
具混凝土剪力牆之鋼骨鋼筋混凝土構架
High-Rise 8~
35. SRC3L Low-Rise 1-3
36. SRC3M Mid-Rise 4-7
37. SRC3H
具磚石造剪力牆之鋼骨鋼筋混凝土構架
High-Rise 8~
本計畫之目的為建立台北市 RC 建築物之易損性曲線，根據現行規 範，可決定對應之震區水平加速度係數 Z = 0.23，台北盆地工址正規化水 平加速度反應譜係數 C， RC 建廠起始降伏地震力放大倍數
α
y =1.5，及 第四類一般建築物用途係數 I = 1.0。對於混凝土韌性抗彎矩構架，其週 期之計算為4 /
07 3
. 0 n
e h
T = (4-5)
對於具混凝土剪力牆及磚石造剪力牆之混凝土構架，其週期之計算為
4 /
05 3
. 0 n
e h
T = (4-6)
對於混凝土韌性抗彎矩構架及混凝土剪力牆之混凝土構架，其韌性係數 為 4.8，對於具磚石造剪力牆之混凝土構架，則為 4.0。上述三類 RC 建 築物依低(L)、中(M)、高(H)樓層分類，可分別依照上述流程計算及能耐 頻之兩個控制點(Ay，Dy) 與 (Au，Du)，其具體流程為
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上述各類 RC 建築物能耐頻譜控制點之計算結果可歸納如表 4-2。
表4-2. 台北市鋼筋混凝土構造物能耐曲線之降伏能耐與極限能耐
降伏能耐 極限能耐
降伏位移 極限位移
Dy Du
建築物 型式
英吋 公分
降伏強 度
Ay
(g) 英吋 公分
極限強度 Au
(g) C1L 0.135433 0.344 0.18746 0.910904 2.313696 0.26244 C1M 0.534251 1.357 0.18746 3.590173 9.11904 0.26244 C1H 1.874015 4.760 0.17696 12.594445 31.98989 0.24744 C2L 0.073622 0.187 0.20038 0.494740 1.25664 0.280532 C2M 0.291338 0.740 0.19996 1.957795 4.9728 0.27994 C2H 1.246850 3.167 0.23072 8.378835 21.28224 0.32301
C3L 0.080709 0.205 0.21904 0.451969 1.148 0.30666 C3M 0.315354 0.801 0.21904 1.785827 4.536 0.30666 C3H 1.365748 3.469 0.25274 7.648031 19.426 0.353836
4.1.3 詳細評估法
內政部建築研究所自民國七十六年起，連續三年委託由蔡益超教授 主導之台大地震工程研究中心進行現行有鋼筋混凝土建築物耐震能力 之研究，成果相當豐碩且廣為業界採用。上述研究共分為三個層次：初 步評估法（該法又分第一種方法與第二種方法）、詳細評估法、以及詳 細分析評估法。初步評估法屬簡易評估法，能迅速完成評估工作，其中 第一種初步評估法能迅速評估，且不需要構材尺寸及配筋，而第二種評 估方法則需要知道建築物底層構材尺寸及配筋；至於詳細評估法乃根據 構材實際尺寸及配筋評估八種可能之破壞模式，找出實際破壞模式及其 對應之韌性指標，計算建築物各層之崩塌地表加速度；詳細分析評估法 則根據整棟建築物靜力或動力分析，找出最危險構架進行構架非線性分
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析，利用其降伏時對應之地表加速度及韌性容量，求得其崩塌地表加速 度。上述評估法僅適用於評估純梁柱構架，並不符合實際狀況，因此內
析，利用其降伏時對應之地表加速度及韌性容量，求得其崩塌地表加速 度。上述評估法僅適用於評估純梁柱構架，並不符合實際狀況，因此內