台北市既有RC建築物之地震反應及實際耐震安全度評估（二）

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(1)台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二 ) 內政部建築研究所. 內政部建築研究所專題研究計畫成果報告. 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 計畫主持人：吳文華副教授共同主持人：葛德治副教授王淑娟助理教授. 研究單位：中華民國地震工程學會委託單位：內政部建築研究所計畫編號： MOIS 891016-4 執行期程：八十八年十月至八十九年九月. 八十九年度. 中華民國八十九年九月三十日.

(2) 統一編號 0022444890416.

(3) 內政部建築研究所專題研究計畫成果報告. 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 計畫主持人：吳文華副教授共同主持人：葛德治副教授王淑娟助理教授. 研究單位：中華民國地震工程學會委託單位：內政部建築研究所計畫編號： MOIS 891016-4 執行期程：八十八年十月至八十九年九月.

(4) ARCHITECTURE & BUILDING RESEARCH INSTIUTUTE MINISTRY OF INTERIOR RESEARCH PROJECT REPORT. Seismic Response and Aseismic Safety Evaluation of Existing RC Buildings in Taipei City (2). BY WEN-HWA WU TE-CHIH KE SHU-CHUAN WANG SEPTEMBER 30, 2000.

(5) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 摘. 要. 關鍵詞：RC 建築物、易損性曲線、可靠度理論、土壤—結構互制、詳細評估法. 台灣地區恰位於環太平洋之地震帶，而且區內近九成建築物皆屬鋼筋混凝土 (簡稱 RC) 結構，所以既有及未來 RC 建築物之耐震安全度評估為一重要課題。由於 RC 建築物耐震分析所需之參數皆具有高度之不確定性，以及以往地表運動模式皆過於簡略，所以本研究計畫之主要目的為針對整棟 RC 建築物之損壞狀態，基於可靠度理論並考慮土壤— 結構互制效應之影響，提出一套完整且合理之評估方法 (即計算其易損性曲線 ) ；而後並將其應用於台北市或其他區域一些既有 RC 建築物上，其研究成果預期可對於現行耐震設計規範有所回饋，甚至可進一步用於修正之。本研究計畫原預計執行三年，後改為兩年。第一年計畫主旨為初步建立評估台北市 RC 建築物方法之架構 (即如何計算其脆性曲線之前期工作)，第二年研究課題則為整體 RC 建築物破壞機率及易損性曲線之建構、台北市既有 RC 建築物易損性曲線之計算。本期末報告詳述了本年度的研究成果，包括於有效考量土壤動力效應之地表運動模式下台北市地層土壤動力參數之回饋計算、DRAIN-2DX/CALREL 偶合程式之驗算及測試，以及利用詳細評估法建構整體 RC 建築物易損性曲線與計算案例之提供。. MOIS 891016-4 Final Report. I.

(6) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). ABSTRACT Keywords: Reinforced concrete buildings, Fragility curve, Reliability theory, Soil-structure interaction, Detailed Evaluation Method Over 90% of buildings in Taiwan area belong to reinforced-concrete (RC) structures. Because this area lies within the seismic zones of western Pacific rims, the evaluation of aseismic safety of its existing and future RC buildings is of great concern. By nature, the parameters required to evaluate the aseismic capability of RC buildings possess substantial uncertainties. Besides, the present model of Kanai-Tajimi type for representing ground motion is not so elegant to include the complex effect of soil-structure interaction. Accordingly, the main goal of this proposed research project is intended to develop a complete aseismic evaluation model for a whole RC building (computing its fragility curve), on the basis of reliability theory and soil-structure interactions. The resultant model can be immediately applied to assessing some existing RC buildings in Taipei City, as well as to verify the current national design criteria or provide constructive suggestions for its revision. The proposed research project was originally planned to complete in a term of three years, but then reduced into two years.. The objective of the first-year course. was to establish the preliminary framework of a complete aseismic evaluation model for a whole RC building, and that of the second year is to compute the corresponding fragility curve. This final report describes the corresponding research results of this year, including back-calculation of dynamic parameters of Taipei area by considering. MOIS 891016-4 Final Report. II.

(7) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). the effect of soil-structure interaction, the verification of CALREL/DRAIN-2DX coupled code, as well as determination of the fragility curve using Detailed Evaluation Method proposed by Tsai.. MOIS 891016-4 Final Report. III.

(8) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 目. 次頁次. 中文摘要. I. 英文摘要. II. 目次. IV. 表目錄. VII. 圖目錄. VIII. 第一章緒論. 1-1. 第一節. 前言. 1-1. 第二節. 建築物耐震能力評估之相關研究. 1-1. 第三節. 研究方法. 1-3. 第四節. 成果報告之格式及內容. 1-4. 第二章有效考量土壤動力效應的地表運動模式. 2-1. 第一節. 前言. 2-1. 第二節. 卡內塔基米頻譜之推導. 2-2. 第三節. 系統化之土壤集中參數模型. 2-3. 第四節. 廣化卡內塔基米頻譜. 2-6. 第五節. 模式中最佳參數之迴歸分析方法. 2-6. 第三章 DRAIN-2DX/CALREL 偶合程式之驗算及測試. MOIS 891016-4 Final Report. IV. 3-1.

(9) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 目. 次 (續 ) 頁次. 第一節. 前言. 3-1. 第二節. CALREL 程式之 FORTRAN90 版. 3-1. 3.2.1. 可靠度或破壞機率之定義及求法. 3-2. 3.2.2. CALREL 原版程式之簡介及測試. 3-4. 3.2.3. FORTRAN90 之修改版. 3-6. 第三節. DRAIN-2DX/CALREL 銜接程式之改進. 3.3.1. DRAIN-2DX/CALREL 程式之偶合概念. 3.3.2. 主要銜接程式之改進. 第四節. DRAIN-2DX/CALREL 偶合程式之初步運算測試. 3-9 3-11 3-13 4-1. 第四章易損性曲線之建立第一節. 3-9. 4-1. 損害狀態之評估. 4.1.1. 能耐頻譜之求取. 4-4. 4.1.2. 規範採用之等值靜力法. 4-4. 4.1.3. 詳細評估法. 4-17. 4.1.4. 非線性靜力分析法. 4-27. 4.1.5. 阻尼比%之反應譜. 4-27. 4.1.6. 能耐頻譜之簡化. 4-30. 4.1.7. 折減之需求頻譜. 4-31. MOIS 891016-4 Final Report. V.

(10) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 目. 次 (續 ) 頁次. 4.1.8 第二節. 最大反應或損壞狀態之求法. 4-36 4-37. 易損性曲線之建立. 第五章結語. 5-1. 參考文獻. R-1. 附錄一八十九年度建築研究計畫聯合研討會中本研究計畫簡報. A-1. 之專家意見及處理情形. MOIS 891016-4 Final Report. VI.

(11) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 表目錄頁次表 3-1.. 幾種可靠度分析方法之優缺點比較. 3-3. 表 3-2.. CALREL 程式之主要計算方法. 3-4. 表 3-3.. CALREL 程式輸入檔所用之巨集指令集. 3-5. 表 3-4.. CALREL 程式之主要功能群及其相關之副程式名稱. 3-7. 表 3-5.. CALREL/DRAIN-2DX 偶合程式運算例之變數輸入資料. 表 3-6.. CALREL/DRAIN-2DX 偶合程式運算例之一樓梁柱結構結果 3-14. 表 3-7.. CALREL/DRAIN-2DX 偶合程式運算例之二樓梁柱結構結果 3-15. 表 4-1.. Haz-Taiwan 建物結構型態分類. 表 4-2.. 台北市鋼筋混凝土構造物能耐曲線之降伏能耐與極限能. 3-14. 4-6 4-17. 耐表 4-3.. 阻尼修正因子值 κ. 4-35. 表 4-4.. 最小容許 SRA及SRV值. 4-35. 表 4-5.. HAZUS97 鋼筋混凝土建築物不同損壞狀態之位移比中值 4-40. 表 A1-1. 聯合研討會中本研究計畫簡報之專家意見及處理情形表. MOIS 891016-4 Final Report. VII. A1-1.

(12) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 圖目錄頁次圖 1-1.. 本研究計劃之內容架構簡圖. 1-4. 圖 2-1.. 單自由度振盪器所模擬之土壤動力效應圖. 2-2. 圖 2-2.. 一系列串聯單自由度振盪器所模擬之土壤動力效應圖. 2-3. 圖 3-1.. CALREL 程式之架構圖. 3-5. 圖 3-2.. CALREL 程式之驗算例: a) 供需問題; b) 簡單剛架之塑性. 3-6. 破壞圖 3-3.. CALREL 程式中 USER.FOR 之範例檔. 3-10. 圖 3-4.. CALREL 程式與 DRAIN-2DX 程式之偶合架構示意圖. 3-10. 圖 3-5.. CALREL 程式中 USER.FOR 之修正檔. 3-12. 圖 3-6.. 圖 4-6. CALREL 程式與 DRAIN-2DX 程式偶合架構之現 3-12. 況圖圖 3-7.. CALREL/DRAIN-2DX 偶合程式之運算例: a) 一樓; b) 二樓. 3-13. 梁柱結構圖 4-1.. 能耐曲線. 圖 4-2.. 民雄國中結構平面圖. 4-25. 圖 4-3.. 民雄國中結構立面圖. 4-26. 圖 4-4.. 傳統型與ADRS型式之反應譜. 4-28. 圖 4-5.. 將能耐頻譜置於傳統型與ADRS型反應譜上之示意圖. 4-28. MOIS 891016-4 Final Report. 4-3. VIII.

(13) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 圖目錄 (續 ) 頁次圖 4-6.. 標準反應譜模式. 4-29. 圖 4-7.. 需求頻譜示意圖. 4-30. 圖 4-8.. 能耐頻譜簡化為雙線性模式之示意圖. 4-31. 圖 4-9.. 等值遲滯阻尼示意圖. 4-32. 圖 4-10.. 由ED阻尼導致之能量消散示意圖之一. 4-33. 圖 4-11.. 由ED阻尼導致之能量消散示意圖之二. 4-33. 圖 4-12.. 折減反應譜. 4-34. 圖 4-13.. ADRS模式下之需求頻譜. 4-36. 圖 4-14.. 於容許誤差下之需求與能耐頻譜之交點. 4-37. 圖 4-15.. 民雄國中易損性曲線. 4-41. MOIS 891016-4 Final Report. IX.

(14) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 第一章緒論第一節前言工程設計之主要目的為安全及經濟，亦即於容許之經濟範圍內將一工程設計至最安全之地步。然而，由於外力與材料性質之變異性，以及分析模式之難以完全精確描述實際系統，往往使得結構系統 (尤其是大型且複雜者) 之實際行為與原設計所預期者不同，甚至引起主要結構之崩塌。加上於規劃及設計過程中大多需要在某些不確定之情況下作出判斷，所以結構系統之絕對安全是不可能、也不切實際的。也因此，建築物結構的安全度評估宜藉用可靠度理論 (Reliability Theory) 來分析方為恰當，亦即利用或然率來處理所有影響結構系統行為之變數，並計算出系統之破壞機率 (Probability of Failure) 以合理量化其安全度。一個結構物在其生命週期內除了承受呆重外，必須抵抗各類天災，如颱風、地震等所引致各種不同型態之外力，如此其材料性質可能隨之變化或劣化。尤其是在承受強烈且呈反覆之動力荷重後，其力學行為可能由線性進入非線性階段而產生相當大之變化，所以若能識別出結構物目前之損壞狀態 (如次要結構破壞、主要結構進入非線性狀態等)，將可用其作為日後維修補強之重要依據。. 第二節建築物耐震能力評估之相關研究過去曾有若干學者致力於既存建築物結構安全度評估之研究，然而大部份乃基於工程師之經驗與直覺判斷，而且這些判斷往往需借助一些從結構物上觀測而得之損壞 (damage) 現況。此類方法之主要缺點為：結. MOIS 891016-4 Final Report. 1-1.

(15) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 構物之材料性質或動力行為改變時並不一定會發生可觀測的結構物損壞。另外由以往的經驗可知，建築物在遭受強震時難免產生不同等級之破壞，然而基於經濟上之考量，在設計上卻必須容許某些程度之損壞。此外，相關耐震規範為了以線性模式來作結構分析，是以韌性觀念來折減結構所能承受之地震力 [1]，也因此為了確保建築物之安全，必須定義並識別結構物於非線性行為之極限容量，如此才能與現行規範相配合。日本短柱委員會 (Short Column Committee) [2] 曾對三百多支鋼筋混凝土柱於反覆荷重下之行為進行研究，所考慮之主要因素包括荷重歷時、軸荷重、剪跨度比、主鋼筋比與混凝土單壓強度。其研究結果顯示，鋼筋混凝土構件於反覆荷重下之破壞機制相當複雜，例如一構件於原靜力設計下將發生撓曲破壞，但於反覆荷重下卻往往產生剪力破壞；此外當反覆荷重次數大增時，該構件常較同構件承受一單調 (monotonic) 荷重之最大位移低甚多的位移下破壞 (主要原因為反覆荷重造成加劇之握裹破壞)。同時，最大位移及可吸收能量之預測上也有相當之變異性。雖然許多研究一直強調於動力荷重下，結構物安全評估之重要性，其評估方法仍十分有限。結構物之損壞狀態可以損壞比率 (結構物維修費與重建費之比值) [3-4]、曲率韌性、正割勁度與起始勁度之比值 [5]、工作指數 [6-7]、地震反應與極限變形容量之比值 [8]、總吸收能量及損壞比率之關係 [9]、或者由累積旋轉量來表示。另外，目前規範 [1] 為了定義結構物之破壞，曾規定最大容許層間位移為 0.005H，即層間位移超過此值時，該樓層視為損壞並將造成整體結構物之破壞。但是此種定義僅適用於結構物遭受單調荷重之情形，而於一般動力荷重下，結構構件往往是因高應力與反覆應力交互作用而損壞的，所以 Park 等 [10] 曾提議將最大位移及消散能量兩者線性組合成損壞指數。上述所有介紹之損壞指數皆是基於單一結構構件發展而成的，而對於整體建築物之評估指數，迄今尚未有成熟之定義出現。此外，雖然近年來相關研究早已確認：結 MOIS 891016-4 Final Report. 1-2.

(16) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 構與土壤間的動力互制效應 (soil-structure interaction) 可能相當程度地影響結構反應；不過由於分析之複雜性，也一直未能將其有效地納入整體建築物的評估指數中。. 第三節研究方法. 台灣地區恰位於環太平洋之地震帶，而且區內近九成 (87%) 建築物皆屬鋼筋混凝土 (簡稱 RC) 結構 [11]。本計劃之主要目的為針對整棟 RC 建築物之損壞狀態，基於可靠度理論並考慮土壤—結構互制效應之影響，提出一套完整且合理之評估方法 (含分析及計算模式)；而後並將其應用於台北市一些既有 RC 建築物上，其研究成果預期可對於現行耐震設計規範有所回饋，甚至可進一步用於修正之。本研究計畫原預計執行三年，後改為兩年。第一年計畫主旨為初步建立評估台北市 RC 建築物方法之架構 (即如何計算其易損性曲線之前期工作)，研究課題有考慮土壤動力效應之台北地表運動模式、RC 構件非線性模式及 RC 構件損壞指數之建立，以及主要分析程式 CALREL 及 DRAIN-2DX 之偶合；而第二年度計畫主旨為計算台北市既有 RC 建築物之易損性曲線，研究課題有整體 RC 建築物破壞機率及易損性曲線之建構、台北市既有 RC 建築物易損性曲線之計算等。圖 1.1 顯示本研究計劃架構之簡單示意圖。但考慮實際遭遇的問題，本研究內容略有修正。. MOIS 891016-4 Final Report. 1-3.

(17) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 第一年研究工作第二年研究工作. RC 單柱損壞指數之建立. 考慮土壤動力效應的台北盆地地表運動模式之建立整體 RC 建築物破壞事件之定義定義破壞事件. 土壤結構互制分析程式 SASSI. 亞美洪型強度函數輸入地表運動. 求取土壤動力參數台北市歷年地震地表運動記錄. 可靠度分析程式偶合結構動力分析程式加入 RC 構件非線性模式之建立 DRAIN-2DX CALREL 計算 ? 整體 RC 建築物應用台北市既有RC 建築物易損性曲線之計算及比較易損性曲線之建構. 回饋現行耐震設計規範. 圖 1-1. 本研究計劃之內容架構簡圖. 第四節成果報告之格式及內容本成果報告之報告格式及內容簡述如下。 1) 第一章緒論：敘述本研究計劃之前言、建築物耐震能力評估之相關研究、研究方法、及本報告之格式； 2) 第二章有效考量土壤動力效應之台北盆地地表運動模式之建立：敘述原始卡內塔基米頻譜之推導及缺點、基於系統化土壤集中參數模型之廣化卡內塔基米頻譜、模式中最佳參數之迴歸分析方法； 3) 第三章 DRAIN-2DX/CALREL 偶合程式之驗算及測試：敘述CALREL 程式之 FORTRAN90 版、 DRAIN-2DX/CALREL 銜接程式之改進及 DRAIN-2DX/CALREL 偶合程式之初步運算測試； 4) 第四章易損性曲線之建立：回顧 RC 建築物損害狀態之評估、完成台北市鋼筋混凝土構造物能耐曲線之降伏能耐與極限能耐統計及建構其易損性曲線；. MOIS 891016-4 Final Report. 1-4.

(18) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 5) 第五章結語：總結本年度之研究成果； 6) 文獻回顧：收錄本研究計劃及成果報告所參考之文獻。 7) 附錄一：收錄八十九年度建築研究計畫聯合研討會中本研究計畫簡報之專家意見及處理情形。. MOIS 891016-4 Final Report. 1-5.

(19) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 第二章有效考量土壤動力效應的地表運動模式第一節前言. 在簡易考慮土壤動力效應時，一般地表運動模式常用在頻率域成卡內塔基米頻譜 (Kanai-Tajimi spectrum) [12] 來模擬，此頻譜定義如下： S1 (ω ) = S g (ω ). ω g 4 + 4ω g 2ζ g 2ω 2 (ω g 2 − ω 2 ) 2 + 4ω g 2ζ g 2ω 2. (2-1). 其中 ω g 及 ζ g 分別為代表基礎加上土壤特性之自然振動頻率及阻尼比，而 S g 則代表基底運動 (base motion) 之頻譜函數 (power spectrum density function) 。一般常將基底運動假設為穩態 (stationary) 之白訊 (white noise)，亦即 S g 成一常數；如此則由 (2-1) 式所得考慮土壤動力效應之卡內塔基米頻譜便成一篩濾白訊 (filtered white noise)。若給定一最大地表加速度值 (peak ground acceleration, PGA)，上式可產生無限多組對應於此 PGA 之地震地表加速度歷時曲線。然而僅用兩個參數來反應土壤動力特性，似乎尚嫌粗略。由於土壤結構互制分析之複雜性主要導因於土壤之動力勁度為振動頻率的函數，故許多以與頻率無關之模式來代表土壤的方法，曾被嘗試用來簡化分析。近來，有些學者更進一步發展出數個土壤的集中參數 (lumped-mass) 模式 [13-18]，並證明其具有良好之精確度。基本上，此類模式乃由幾組參數值未知的彈簧、阻尼器和質量配置而成；而其參數值則藉由限制此集中參數模式與真實系統間之總二乘方誤差 (total square errors) 為最小來決定。此類方法具有可輕易地結合於傳統之動力分析及直接適用於非線性結構分析等優點，故將在本計畫中應用來進一步修正卡內塔基米頻譜，以便能相對更有效地建立考慮土壤動力效應的地表運動模式。由於上述集中參數模式乃針對土壤動力. MOIS 891016-4 Final Report. 2-1.

(20) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 行為進行模擬，故完全與上部結構之效應無關。本計畫於本年度建立起此一頻率域之地表運動模式後，將接著利用台北盆地之自由場地表運動資料進行其中各項參數之迴歸分析。在本章中，首先將簡短敘述卡內塔基米頻譜的推導流程，以提供對其進一步修正的理論基礎。其次，土壤之動力行為將以一組配置簡易且能系統性調整精確度的集中參數模式來替代。在導出此集中參數模式在頻率域之轉換函數 (transfer function) 後，便可結合上述兩個理論建立起一套可系統化增加精確性的廣化 (generalized) 卡內塔基米頻譜。最後，此頻譜中之各項參數如何在接續研究中利用歷年來之自由場地表運動記錄進行迴歸分析，也將進一步說明。. 第二節卡內塔基米頻譜之推導. 卡內塔基米頻譜之推導，基本上如圖 2-1 所示，乃是將土壤的動力效應以一個等效質量 m g 連上一個模擬勁度的彈簧，另再加上一個阻尼器來總括其輻散能量消減 (radiational energy dissipation) 或其他能量損失。假設此彈簧之彈性係數為 k g ，阻尼器之阻尼係數為 c g ；同時 x g 代表基底運動，且 x 0 代表考慮土壤動力效應後之地表運動。為求得 x1 相對於 x g 的轉換函數，可先將上部結構假設為完全剛性，如此則此系統之運動方程式可寫為 m g &x&1 + c g ( x& 1 − x& g ) + k g ( x1 − x g ) = 0. MOIS 891016-4 Final Report. 2-2. (2-2).

(21) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 圖 2-1. 單自由度振盪器所模擬之土壤動力效應圖將上式轉至頻率域， x1 相對於 x g 的轉換函數便可解出為 H x1 x g (ω ) = H &x&1&x&g (ω ) = =. k g + iω c g ( k g − m g ω 2 ) + iω c g. ω g 2 + i2ζ g ω g ω (ω g 2 − ω 2 ) + i2ζ g ω g ω. =1+ =1+. mgω 2 ( k g − m g ω 2 ) + iω c g. ω2. (2-3). (ω g 2 − ω 2 ) + i2ζ g ω g ω. 其中 ω g = k g / m g 模擬土壤之自然振動頻率，而 ζ g = c g / 2m g ω g 模擬土壤之阻尼比 (damping ratio)。另一方面，根據隨機振動 (random vibration) 理論，對於任一個已知系統其輸出 (output, o) 與輸入 (input, i) 之頻譜函數關係為 Φ oo (ω ) = Φ ii (ω ) H oi (ω ). 2. (2-4). 其中 Φ 代表頻譜函數，而H則代表轉換函數。結合 (2-3) 與 (2-4) 式，同時為求符號簡化，以 S g 及 S1 分別來代表 x g 和 x1 之頻譜函數，則吾人可推得示於 (2-1) 式之卡內塔基米頻譜函數。. 第三節系統化之土壤集中參數模式. 為更有效模擬土壤之動力行為，本研究建議擴充圖 2-1 的單自由度振盪器 (oscillator)，進一步經由組合如圖 2-2 所示之一系列串聯配置的 MOIS 891016-4 Final Report. 2-3.

(22) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 單自由度振盪器，以建立一個替代土壤的集中參數模式。假設此集中參數模式乃由 n 組單自由度振盪器串聯而成，且各振盪器之彈簧係數、阻尼係數及質量皆如圖 2-2 所示，則在基底運動 x g 之作用下其整體系統之運動方程式為. 圖 2-2 . 一系列串聯單自由度振盪器所模擬之土壤動力效應圖 m1 &x&1 + c1 ( x&1 − x& 2 ) + k1 ( x1 − x 2 ) = 0 m &x& + c ( x& − x& ) + k ( x − x ) − c ( x& − x& ) − k ( x − x ) = 0 2 2 3 2 2 3 1 1 2 1 1 2  2 2  M  m &x& + c ( x& − x& ) + k ( x − x ) − c ( x& − x& ) − k ( x − x ) = 0 n −1 n −1 n n −1 n −1 n n−2 n−2 n −1 n−2 n−2 n −1  n −1 n −1 & & & & & & mn x n + c n ( x n − x g ) + k n ( x n − x g ) − c n−1 ( x n−1 − x n ) − k n −1 ( x n −1 − x n ) = 0. (2-5) 其中 x1 , x2 , …, xn 分別代表 m1 , m2 , …, mn 每個質量塊上的絕對位移。將 (2-5)式寫成矩陣形式可得 M&x& + Cx& + Kx = C1 x& g + K1 x g. 其中. MOIS 891016-4 Final Report. 2-4. (2-6).

(23) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二).  m1  0   M= M    M   0  k1  − k  1  K= 0    M   0. 0. L. L. m2. O. O. O O. O. O O m n −1 L L. 0. − k1. 0. k1 + k 2. − k2. − k2. O. O. O. L. 0. L 0 0 0  − c1   c1       O M M − c c1 + c 2 − c 2   1      O O M ; C =  0 c 0 − 2       O O c n − 2 + c n −1 0  − c n −1   M      0 L c c c m n  0 − n −1 n −1 + n  L 0  x1  1         1 O M x  2         ; x =  M ; 1 = M  O 0      1   k n − 2 + k n −1 x − k n −1    n −1      1  x n  k n −1 + k n  − k n −1. (2-7) 一般而言，此模式共有 3n 個參數可供調整，以使得其在各個不同頻率下都能精確模擬真實土壤系統的動力行為。為保證集中參數模式在靜力情況下 ( ω → 0 ) 之行為與真實土壤系統相同，我們可對各組單自由度振盪器之彈簧係數加入下列限制條件： 1 1 1 1 = + +L+ K s k1 k2 kn. (2-8). 其中 K s 為土壤之靜力阻抗 (static impedance)。同時為簡便計，可取 k1 = k2 = L = kn = nK s. (2-9). 如此則 (2-6) 式可再進一步改寫為 ˆ x& + K ˆ 1 x& + K ˆ &x& + C ˆx = C ˆ 1xg M g. 其中. MOIS 891016-4 Final Report. 2-5. (2-10).

(24) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 1 / ω 12    0  ˆ M= M    M   0 . 0. L. L. 1 / ω 22. O. O. O. O. O. O. O 1 / ω n2−1. L. L. ζ  ζ1 −2 1  2ω ω1 1   − 2 ζ 1 2( ζ 1 + ζ 2 )  ω1 ω1 ω 2  ζ ˆ = 0 −2 2 C ω2   O  M   0 L   0 L  1 −1   − 1 2 − −1 O   ˆ =  0 −1 O O K   2  M O O   0 L −1 0. 0 0 −2. ζ2 ω2. O O 0. 0    M   M    0   2 1/ωn      O M    O 0  ζ n − 2 ζ n −1 ζ n −1  + −2 2( ) ω n − 2 ω n −1 ω n −1  ζ ζ ζ − 2 n −1 2( n −1 + n ) ω n −1 ω n −1 ω n  L. 0. (2-11). 0  M    0   − 1  2 . 同時對於 i = 1 ~ n ， ω i = k i / mi 且 ζ i = ci / 2mi ω i 。換言之，僅剩餘 2n 個參數可供調整各個單自由度振盪器的自然頻率和阻尼比。. 第四節廣化卡內塔基米頻譜將 (2-10) 式轉至頻率域， x(t) 之傅利葉轉換 X(ω) 可解得為. MOIS 891016-4 Final Report. 2-6.

(25) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). ˆ +K ˆ +K ˆ + iω C ˆ ) −1 (iω C ˆ )1 X (ω ) X (ω ) = ( −ω 2 M g ˆ +K ˆ +K ˆ + iω C ˆ ) −1 ( −ω 2 M ˆ + iω C ˆ + ω 2M ˆ )1 X (ω ) = ( −ω 2 M g. (2-12). ˆ +K ˆ + iω C ˆ ) −1 M ˆ 1 X (ω ) = 1 + ω 2 ( −ω 2 M g. 其中 X g (ω ) 為 X g (ω ) 之傅利葉轉換。接著， x1 相對於 x g 的轉換函數便可解出為 ˆ +K ˆ + iω C ˆ ) −1 M ˆ1 H x1 x g (ω ) = 1 0 L 0 1 + ω 2 1 0 L 0 ( −ω 2 M = 1 + ω 2 1 0 L 0 T(ω )1. (2-13). = 1 + ω 2 T1 (ω ). ˆ +K ˆ + iω C ˆ ) −1 M ˆ 且 T1 (ω ) 代表 T(ω ) 中第一列所有元素其中 T(ω ) = ( −ω 2 M. 之和。比較圖 2-1 與圖 2-2，吾人可清楚瞭解到，推導卡內塔基米頻譜所假設的土壤模式其實只是上述建議集中參數模式的一個最簡單特例，亦即只取一個單自由度振盪器。在這個情形下，若取 k1 = k g = K s，c1 = cg 且 m1 = mg ，則由 (2-13) 式可簡化為 (2-3) 式。最後，將 (2-13) 式代入 (2-4). 式即可求得經較精確之集中參數模式修正後之廣化卡內塔基米頻譜為 S1 (ω ) = S g (ω ) 1 + ω 2 T1 (ω ). 2. (2-14). 第五節廣化卡內塔基米頻譜根據 Parseval 定理，地表運動之時間域函數 x1 (t ) 與其傅利葉轉換 (係數) X 1 (ω ) 之關係可寫為 T 2 ∫0 d [ x1 (t )] dt =. 1. π. ω 2 ∫0 N [ X 1 (ω )] dω. (2-15). 其中 Td 代表地表運動延時 (duration)，而 ω N 則為 Nyquist 頻率，亦即進行離散傅利葉轉換的最高頻率。此外，地表運動頻譜函數 (power MOIS 891016-4 Final Report. 2-7.

(26) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). spectrum density function) 之基本定義為 1 Td ω 2 2 ∫0 [ x1 (t )] dt = ∫0 N [ S1 (ω )] dω Td. (2-16). 所以，由 (2-15) 及 (2-16) 式可推得 S1 (ω ) =. 1 1 2 [ X 1 (ω )] 2 = X 1 (ω ) πTd πT d. (2-17). 亦即地表運動之頻譜函數可經由對其時間函數進行傅利葉轉換並取幅值 (amplitude) 而得。本計畫下半年將針對二十年來台北盆地之自由場地表運動紀錄，應用 (2-14) 及 (2-17) 式進行迴歸分析以決定集中參數模式的各項最佳化參數，並由之定出台北盆地合理的頻譜函數。. MOIS 891016-4 Final Report. 2-8.

(27) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 第三章 DRAIN-2DX/CALREL 偶合程式之驗算及測試第一節前言由第一章可知本研究計畫最主要的工作為求取台北市整體 RC 建築物 (分高、中、低層) 之易損性曲線，而所選定之分析工具為 CALREL 與 DRAIN-2DX 之偶合程式。DRAIN-2DX 為一個二維平面結構之非線性動力結構分析程式 [19]，可用以模擬整體 RC 建築物之受震行為，並提供評估其破壞程度所需之輸入值 ( 例如節點位移或構件降伏數等 ) [20] 。 CALREL 程式為一多功能可靠度分析程式，於給定之破壞事件及輸入各相關變數之變異性資料下，可計算出其對應之破壞機率。本研究計畫第一年度已排除萬難完成上述兩程式之初步偶合，而本年度在以此進行易損性曲線之計算前，必須先從事該偶合程式之驗算及測試，並針對任何缺失完成其對應之修正。由於本年度適逢千禧年之過渡期及所使用個人電腦之操作系統更新，所以上述兩程式必須針對新版之編譯程式進行部份改寫；另外第一年度兩程式所完成之偶合並非完善，因此針對其中之銜接程式需加以架構化改寫，這兩點皆詳述於本章之中。至於此偶合程式初步之運算測試，則列於最後一節。. 第二節 CALREL 程式之 FORTRAN90 版由前言知，因為本年度適逢千禧年之過渡期，電腦硬體及所使用之軟體皆需進行部份調整以通過 Y2K 考驗。考慮現所使用之個人電腦皆在 WINDOW98 以上之視窗環境下操作，因此原始於純 DOS 環境執行之軟體皆無法順利運行，而原來 FORTRAN 77 編譯後之程式碼大部僅能於純 DOS 環境下執行。為克服此難題，本計畫所選用之兩程式皆需使用新一. MOIS 891016-4 Final Report. 3-1.

(28) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 級之編譯程式 (即 FORTRAN 90)，以便能於視窗環境下順利計算。本計畫將選用 LEHEY 90 編譯程式，而此編譯器之部份語法及內建副式與 FORTRAN 77 並非相同，所以上述兩程式之部份可能需進行改寫。本計畫迄今已完成 CALREL 程式之 FORTRAN90 化，至於 DRAIN-2DX 程式經初步測試顯示並無編譯上問題。本節以下將敘述可靠度或破壞機率之定義及求法、CALREL 原版程式之簡介及測試及 FORTRAN90 版之修改過程。. 3.2.1 可靠度或破壞機率之定義及求法任一物理量有其時空之本身散漫性，加上量測數量及技術之瑕疵，其值永遠存有不確定性，而一般自然界問題之不確定性可用可靠度 (reliability, Ps) 來衡量。可靠度顧名思義即為某一物理問題之量化安全程度 (quantified safety)，與其互補者為破壞機率 Pf，此二者之定義如下： Pf = ∫F f X~ ( ~ x )dx~ Ps = 1 − Pf. (3-1). 其中 f X~ ( ~x ) 為所牽涉變數 X~ 之聯合機率密度函數，而 F 代表破壞狀態域 (如下所示)：破壞狀態 (failure state)： F ≡ {U I g i ( ~x , ~t ) ≤ 0}. (3-2). ~ (3-2) 式中之 g i ( X , ~t ) 稱為該物理問題之狀態函數 (state function)， U I 代表. 交聯集，而 X~ 為所牽涉之變數向量，為 ~t 為函數參數向量 (常數項)。另外由算得之 Pf 值可求得可靠度指數 β (reliability index) 如下： β = Φ -1 (1 − Pf ). (3-3). 其中 Φ (⋅) 為標準常態分佈之累積分佈函數 (CDF)。通常一物理問題求得之 Pf 值愈小或 β 值愈高代表其安全愈高。. MOIS 891016-4 Final Report. 3-2.

(29) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 一般求取某一物理問題之可靠度或破壞機率大致可分為兩種方法：精確法 (exact methods) 及近似法 (approximate methods)。精確法乃以 (3-1) 式「直接」計算 P， f 又可分為解析 (analytical)、數值積分 (numerical integration) 及統計模擬 (statistical simulation) 法；近似法則是利用低階彎矩或座標轉換而間接近似求得 Pf，又可為統計彎矩 (statistical moment) 及常態座標轉換及設計點 (normal space transformation & design point) 法。表 3-1 摘錄了這幾種方法於單元及系統問題處理上之優缺點，詳細比較請參照文獻 [20]。表 3-1. 幾種可靠度分析方法之優缺點比較優缺點單元問題系統問題解析法 ; 理論封閉解 ; 理論封閉解 : 僅適用於簡單問題 (狀態函數、變 : 僅適用於簡單問題 (狀態函數、變數數數目及機率分佈) 數目及機率分佈) 數值積分法 ; 數值精確解 ; 數值精確解精確法 : 僅適用於簡單問題 (狀態函數、變 : 僅適用於簡單問題 (狀態函數、變數數數目及機率分佈) 數目及機率分佈) 統計模擬法 ; 運算步驟簡單 ; 運算步驟簡單 : 所需模擬次數正比於單元問題之 : 所需模擬次數正比於系統問題之複複雜性 (狀態函數、變數數目及機雜性 (狀態函數、變數數目及機率分佈) 及 Pf 倒數值率分佈) 及 Pf 倒數值統計彎矩法 ; 僅需各變數之初階統計彎矩及變 ; 僅需各變數之初階統計彎矩及變數間之相關係數數間之相關係數 : 需假設狀態函數之機率分佈及其他 : 需假設狀態函數之機率分佈 : 計算難度正比於單元問題之複雜描述系統問題者性 (狀態函數、變數數目) : 計算難度正比於系統問題之複雜性 : 同質異形之狀態函數將得不同之 (狀態函數、變數數目) Pf 值 : 同質異形之狀態函數將得不同之 Pf 近似法值常態座標轉 ; 同質異形之狀態函數將得到相同 ; 同質異形之狀態函數將得到相同之換及設計點之 Pf 值 Pf 值法 ; 可求得各變數及函數參數對於 Pf ; 可求得各變數及函數參數對於 Pf 值之敏感性因子值之敏感性因子 ; 使用變數完整之機率分佈資料 ; 使用變數完整之機率分佈資料 : 計算量正比於單元問題之複雜性 : 計算量正比於系統問題之複雜性 (狀態函數、變數數目) (狀態函數、變數數目) 註：; 優點; : 缺點。. 3.2.2 CALREL 原版程式之簡介及測試. MOIS 891016-4 Final Report. 3-3.

(30) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). CALREL (CAL-RELiability) 程式係由加州大學柏克萊分校土木工程學系結構組 Der Kiureghian 教授小組 [21-24] 所發展之多功能可靠度分析程式。其主要功能 [24] 為計算一般單元或系統可信度問題之破壞機率 Pf (如 (3-1) 式所定義者)，以及變數及函數參數對於 Pf 值之敏感性因子。其所用之主要計算方法及原理和適用問題摘錄於表 3-2 中，而其程式架構則顯示於圖 3-1。圖中可見使用者所需定義之副程式 (USER.FOR) 包括 UGFUN、UGDX 及 UDD 等，分別用於定義狀態函數、狀態函數對變數之一階微分及變數之自定機率密度函數 (程式內定者有常態、對數常態、迦瑪、指數、雷諾、均佈、貝他、極限最大/小值等分佈)，這些使用者定義之副程式必須編譯後且與主程式連結 (link) 成執行檔方可進行運算。表 3-2. CALREL 程式之主要計算方法計算方法 FORM SORM. 原理以切過轉換常態空間設計點之平面取代原極限狀態曲面以切過轉換常態空間設計點之二次曲面取代原極限狀態曲面以近似或正確曲面進行統計模擬. 適用問題單元、序列系統 (配合 Bound Analysis) 單元、序列系統 (配合 Bound Analysis) 單元、一般系統 (配合 FORM 及 SORM) 以 Monte Carlo 法則進行統計模擬單元、一般系統. Directional simulation Monte Carlo simulation Bound Analysis 以 FORM, SORM 求得之結果進行序列系統 (配合 FORM 及 SORM ) 上下界分析. MOIS 891016-4 Final Report. 3-4.

(31) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). Interface. CALREL Problem definition. Program control. Analysis routines. User-defined routines. FORM. UGFUN. SORM. UDGX. DIRS. UDD. MONT SENS BOUN PNET. 圖 3-1. CALREL 程式之架構圖 CALREL 程式之輸入資料由使用者製作之輸入檔所提供，包括下列五項：問題敘述、問題種類及解法、變數之統計資料、函數參數值及切割集資料 (對於系統問題者) 等，其中使用許多巨集指令 (macro-command) 以簡化過程，表 3-3 摘錄了其內建之巨集指令集及功能。CALREL 程式針對不同之巨集指令有不同之輸出，輸出資料主要包含各狀態函數之設計點、迭代次數、一階破壞機率及其他機率等。表 3-3. CALREL 程式輸入檔所用之巨集指令集巨集指令 CALRel RESTart DATA END FORM BOUNd. MOIS 891016-4 Final Report. 主要功能定義一問題大小接力計算先前一問題讀取輸入資料結束輸入資料進行 FORM 分析計算序列系統之一階上下界. 3-5.

(32) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 以 PNET 近似法處理序列系統 PNET* 計算一階機率之敏感性因子 SENSitivity 進行 SORM 分析 SORM 進行 Directional simulation DIRS 進行 Monte Carlo simulation MONT 終止計算 EXIT 註：巨集指令僅需鍵入前四個字母。另外本計畫所用之 CALREL 程式乃由建築研究所編列專款於第一年度所購置 (但僅得執行檔)，為了熟悉其操作及測試其功能、準確性，第一年度成果報告第五章提供了兩個驗算例 (見圖 3-2)，一為簡單供需問題 (單元問題)，二為簡單剛架之塑性破壞 (序列系統問題)，詳細內容請參照文獻 [20]。 a). S. b). F:{g<0}. V H M2. M3. M4 5m=a. g=r-s=0. M5. M1 10m I: 1,2,4,5 yielding aθ. R. II: 2,3,4 yielding. θ. g1 = R − S f R (r ) = 2e −2 r for r ≥ 0. III: 1,3,4,5 yielding. θ θ plastic hinge. g1 = M 1 + M 2 + M 4 + M 5 − 5 H g 2 = M 2 + 2 M 3 + M 4 − 5V. f S ( s ) = 3e − 3 s for s ≥ 0. g3 = M 1 + 2 M 3 + 2 M 4 + M 5 − 5 H − 5V. 圖 3-2. CALREL 程式之驗算例: a) 供需問題; b) 簡單剛架之塑性破壞. 3.2.3 FORTRAN90 之修改版由前言知，為了使本計畫所選用之兩程式能在 WINDOW98 以上之視窗環境下操作，需選用 LEHEY 90 編譯程式及兩程式之部份內容進行其 MOIS 891016-4 Final Report. 3-6.

(33) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 對應之改寫。然而，前一年度所購得之 CALREL 程式未附主程式之原始程式檔，以致無從改起；所幸期間另得途徑順利取得，終於解決此問題。 CALREL 主程式以模組 (module) 型式及 FORTRAN 77 寫成，包含近兩百條之副程式，為整理其內所有之副程式及確認其功能以便進行所需要之修改，表 3-4 摘錄了其主要功能群及相關之副程式名稱。本計畫迄今完成所有副程式針對 FORTRAN 90 編譯器有關動態存取之修改，刪除部份老舊無用之副程式，並以 LEHEY 90 內建函數改寫輸出電腦 CPU 計算時間之副程式，最後將所有修改後之副程式聚合成一主程式 CALREL0.FOR，且將其編譯成一圖庫檔 CALREL0.LIB，以便其後與編譯之 USER.FOR 連結成執行檔來進行運算。此修改完成之 CALREL 程式已順利於 PentiumIII-500 個人電腦之 WINDOW98 視窗環境下執行，並進行過第一年度所作之兩驗算例，運算結果完全與其相同，證明此程式修改成功。. MOIS 891016-4 Final Report. 3-7.

(34) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 表 3-4. CALREL 程式之主要功能群及其相關之副程式名稱巨集指令/功能 CALRe/主程式 RESTart DATA/ END FORM. BOUNd PNET* SENSitivity SORM. DIRS MONT EXIT 聯立方程求解座標轉換微分計算內建機率函數/亂數相關列印 CPU 運算時間* 其他功能. 相關副程式名稱 MAIN, COPFIL, CEXECT, CINPU, COMPAR, INPUT, CREST, PREST COMPAR, CPARAM, CPARVL, INFREE, INLINE, INPMC, INPMR, INPRO, ISEP CFORM, CFORMOLD, DROOT, FCHECK, FCHEKN, FCOSINE, FCOSINE1, FCOSINE2, FDIRCT, FLINSC, FNEW1N, FNEW3N, FNEWY1, FNEWY2, FNEWY3, FNEWY4, FNEWY5, FORM, FORMOLD, ITRARO, ITRO, MDGAM, MERFCI, MERFI, NEWDROOT BOUNDS, BPFIJ, BSORT, CBOUN, CBOUN1, CBOUN2, CBOUND, GDFIJD, GDFIJP, GPFIJ, GRBIMO, GUNIMO CPNET, PNET CSENC, CSENS, CSENT, GSENC, GSENS, FGAM, GDADP0, GDADTP, GDAPAR, GDGYP, GDGYP1, GDIFF, GDXZP, GOUTC, GOUTP, GRBIMO, GUNIMO* CSOCF, CSOPF, CSORM, DSOLV0, DSOLV1, DSOLV2, EISOCF, EISOPF, FCURVAT, PSORM, CHARFFUN, WOFZ, PSORMNEW, PSORMOLD, SGSOCF, SOCF, SOPF, SPTVEE, SPTVEE1, SPTVES, SCURVT, SDIFF, SECANT, SEIGEN, SFEE, SFEE1, SGS, SHBREI, SNEWG, SNEWG0, SNEWG1, SNEWGS, SNEWS0, SOPERA, SPHBRE CDIR0, CDIR1, CDIR2, CDIRS, DIRS0, DIRS1, DIRS2, DPF, DSCUM, DSCUM0, PROJECT, PROJECT1, PROJECT2 CMONT, CMONTOLD, NMONT, NSUMPT CSTOP , PSTOP CBSOLX, DGESV, CXTOY, CXTOZ, CYTOX, CYTOZ, CYTOZ1, CZTOX, CZTOXU, CRTOX, CINVER CDGX, CDXPAR, CDXZ, CDYX, CDYXU, CDYZ, CDZPAR DBETA, DBETAI, DCHIS, DCHISI, CALERF, DERF, DERFC, DGAMA, DLGAMA, DNORM, DNORMI, GGUW, GSEED, UERTST BSYSPR, CERROR, CMPRIN, FOUTPUT, TITLE LOCALTIME, TOTALTIME CDEFLT, CDOT, CHGDIM, CLEAR, DEFIN, DEFINE, DEFINI, DELETE, DPOTRF, DQF4, FINIM, FREEI, FREER, FREETM, FSAVE, FSENVD, FSTART, FSTART1, FSTART2, GCOM1, GINP, ICDECP, ICON, IFIND, LOCATE, LODEFH, LODEFI, LODEFR, PSAVX, QF4, RDDATA, SAVX, SUDECP, SYMSOL, UPPER. * 增加之副程式. MOIS 891016-4 Final Report. 3-8.

(35) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 第三節 DRAIN-2DX/CALREL 銜接程式之改進由前知，本計畫第一年度已排除萬難完成上述兩程式之初步偶合，但偶合並非十分完善，因此針對兩程式間之銜接程式仍需加以架構化改寫，以增進其使用便利性。本節以下將敘述兩程式之偶合概念及主要銜接程式之改進。. 3.3.1 DRAIN-2DX/CALREL 程式之偶合概念由前知，本計畫中 DRAIN-2DX 用來模擬整體 RC 建築物之受震行為，並提供評估其破壞程度 (可由狀態函數 (3-1) 式來表示) 所需之輸入值；而 CALREL 程式於給定之破壞事件 (亦由狀態函數表示) 及輸入各相關變數之變異性資料下，可計算出其對應之破壞機率。因此，顯然銜接兩程式的窗口為 CALREL 程式中撰寫狀態函數之使用者所定義副程式組 (USER.FOR)，其範例檔可參照圖 3-3。其中某狀態函數 gi 之值由相關變數. ~ x 而定，若其為 ~ x 之顯式，則可直接撰寫成 {g i ( ~x , ~t ) = 0} 型式；但若為 ~ x 之隱式，則另需 CALL 副程式計算 (此即為 DRAIN2DX 之例)。圖 3-4 顯示了兩程式原始之偶合架構示意圖，其中偶合的最大工作乃在使兩程式之變數能正確地傳值，細節包括兩程式相關變數之名稱辨識及輸入檔之類同化、部份副程式之改寫等。所有物理參數之輸入 (含 DRAIN2DX 者) 原始構想為皆由 CALREL 程式控制。第一年度因時間有限，所以上述所需加 CALL 之副程式並非撰寫得十分完善，因此有下一小節之修正。 Subroutine ugfun(g,x,tp,ig) Implicit real*8 (a-h,o-z) Dimension x(1),tp(1) ccccc user-defined limit-state function(s). {g i ( ~ x, ~ t ) = 0}. ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc return. MOIS 891016-4 Final Report. 3-9.

(36) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). end subroutine udgx(dgx,x,tp,ig) implicit real*8 (a-h,o-z) dimension x(1),dgx(1),tp(1) ccccc gradient(s) of user-defined limit-state function(s) ccccccccccccccc. {∂g i ( ~ x, ~ t ) / ∂~ x}. ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc return end subroutine udd(x,par,sg,ids,cdf,pdf,bnd,ib) implicit real*8 (a-h,o-z) dimension x(3),par(4),bnd(2) ccccc user-defined distribution density function(s). { f X~ ( ~ x )}. ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc return end subroutine usize common /blkrel/ mtot,np,ia(50000) ccccc define array dimension mtot=50000 return end. 圖 3-3. CALREL 程式中 USER.FOR 之範例檔. Interface. CALREL Data input. DRAIN-2DX Data input. Similarization. Problem definition. Program control. Problem definition. Analysis routines. User-defined routines. FORM. UGFUN. SORM. UDGX. 2D element routines. STAT. DIRS. UDD. Truss, BeamColumn, Panel, etc.. ACCN. MONT SENS. Program control. Analysis routines GRAV. FORN MODE. BOUN. SPEC. PNET. 圖 3-4. CALREL 程式與 DRAIN-2DX 程式之偶合架構示意圖. MOIS 891016-4 Final Report. 3-10.

(37) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 3.3.2 主要銜接程式之改進圖 3-5 顯示了修正之 USER.FOR，其中已加上了副程式 CD2DX，其. ~ 主要目的為連結 DRAIN2DX 程式及提供其所需輸入值 ( ~ x , t )，並傳值回真正所需定義整體 RC 結構體損壞程度 ( 即新定義之狀態函數. ~ {g i ( ~ y, ~ x, ~ t ) = 0} ) 之參數值 ( y ，如節點位移或構件降伏數等)。考慮此. 情形及兩程式不同之輸入格式，兩程式偶合架構之現況圖如圖 3-6 所示，並說明如下： 1) DRAIN2DX 程式運算所需之控制指令、構件座標資料及相關參數編號仍依其使用手冊規定格式寫成輸入檔； 2) 而其他構件材特性及載重資料屬於隨機變數 ~ x ，其機率分佈資料 (類別及其對應之機率參數) 由CALREL 程式控制其輸入； 3) 增寫副程式 TIN，其功能為將上述 DRAIN2DX 程式固定之輸入檔加上 CALREL 程式一次計算產生之 ~ x 值合成 DRAIN2DX 程式運算所需之輸入檔 DRAIN.INP。副程式 TIN 現大致可處理塑性鉸梁柱 (Type 02) 及簡單連接 (Type 04) 元素，以及靜力、動力及地表加速度加載。至於第二章所建立之有效考量土壤動力效應地表運動模式所產生之地表加速度歷時曲線亦可於此副程式加以改寫完成； 4) 增寫副程式 TOUT，其功能為將 DRAIN2DX 程式計算所得之結果輸出檔，尤其是以 *GENDISP 指令所計算得之節點位移組合或其他相關者，製造成上CALREL 程式中 USER.FOR 定義該結構的狀態函數 gi 所需之. ~ y 值，再傳回USER.FOR 以計算 gi 值。 Subroutine ugfun(g,x,tp,ig) Implicit real*8 (a-h,o-z) Dimension x(1),tp(1), y(1) Ccccc call DRAIN2DX to get. ~ y. Call Cd2dx (x,tp,y) Ccccc user-defined limit-state function(s). MOIS 891016-4 Final Report. 3-11.

(38) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). {g i ( ~ y, ~ x, ~ t ) = 0} ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc return end subroutine udgx(dgx,x,tp,ig) implicit real*8 (a-h,o-z) dimension x(1),dgx(1),tp(1) ccccc gradient(s) of user-defined limit-state function(s) ccccccccccccccc. {∂g i ( ~ x, ~ t ) / ∂~ x}. ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc return end subroutine udd(x,par,sg,ids,cdf,pdf,bnd,ib) implicit real*8 (a-h,o-z) dimension x(3),par(4),bnd(2) ccccc user-defined distribution density function(s). { f X~ ( ~ x )}. ccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccccc return end subroutine usize common /blkrel/ mtot,np,ia(50000) ccccc define array dimension mtot=50000 return end. 圖 3-5. CALREL 程式中 USER.FOR 之修正檔. CALREL. Interface Data input. DRAIN-2DX. x~. Data input. Problem definition. Problem definition. DRAIN.INP other than x~ Program control. Analysis routines FORM SORM DIRS. User-defined routines x~ UGFUN y~ UDGX. TIN. DRAIN.INP. TOUT. OUTPUT like Gendisp. UDD. MONT. Program control. Analysis routines GRAV. 2D element routines. STAT. Truss, BeamColumn, Panel, etc.. ACCN FORN. SENS MODE BOUN SPEC PNET. 圖 3-6. CALREL 程式與 DRAIN-2DX 程式偶合架構之現況圖. MOIS 891016-4 Final Report. 3-12.

(39) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 第四節 DRAIN-2DX/CALREL 偶合程式之初步運算測試圖 3-7 顯示了此程式進行中之初步兩運算例，分別為一樓及二樓之梁柱結構。一樓結構含有兩柱 (1-2, 5-6)、一梁 (3-4) 及兩連接元素 (2-3, 4-5)，二樓結構含有四柱 (1-2, 5-6, 7-8, 11-12)、二梁 (3-4, 9-10) 及四連接元素 (2-3, 4-5, 8-9, 10-11)，假設所有柱元素皆有相同的楊氏模數 E、應變硬化係數、截面積、慣性矩 I、撓曲勁度係數及降伏參數之機率分佈 (常態分佈)，而所有梁及連接元素亦然。加載則考慮有兩種：層間側向靜加載 P 及側向地表加速度 a，各有其機率分佈 (皆假設為常態分佈)。兩結構之狀態函數可由層間位移差及容許位移量來表示，如此一樓結構屬單元可信度問題，而二樓結構屬序列 (系統) 可信度問題。運算結果則容後提出。. a). P. 2,3. E, I. 4,5. Floor 1. b). P. 8,9. 10,11. H a. H. 6. 1 L. Floor 2. P. 7 2,3. E,I. 12 4,5. Floor 1 H. a. 6. 1 L. 圖 3-7. CALREL/DRAIN-2DX 偶合程式之運算例: a) 一樓; b) 二樓梁柱結構這裡先假設所有桿件仍處於線彈性行為，連接元素為無限剛性且側向地表加速度為零，如此此系統之變數為 (P, E, I, H, L)，其平均值及變異係數如表 3-5 所示。若層間容許位移等於 0.05H，則圖 3-7a 一樓梁柱結構之狀態函數為： gi ( ~ x,~ t ) = 0.05 H − δ 01. 式中 δ01 為一樓頂左側相對於地面之水平位移 (絕對值)。. MOIS 891016-4 Final Report. 3-13. (3-4).

(40) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 表 3-5. CALREL/DRAIN-2DX 偶合程式運算例之變數輸入資料變數名稱 P (N) 編號 1 機率分佈常態分佈平均值 5×105 變異係數 0.4. E (Pa) 2 常態分佈 3×109 0.05. I (m4) 3 常態分佈 0.008 0.05. H (m) 4 常態分佈 3.0 0.05. L (m) 5 常態分佈 6.0 0.05. 進行 FORM 可信度分析的結果為：可信度指數 β =1.827，Pf1 = 0.0338 ( 即約. 3 % 之破壞機率 ),. 正規化重要性因子. γ~ =. (0.955,-0.203,-0.201,0.081,-0.004)，可知 P 為此系統最重要之影響因子，另外由其分量之正負號可知，(E, I) 為主要抵抗因子 (即其值增大將減低 )，而 (P, H) 為加載因子。若其他變數資料不變而改變層間側向靜加載的平均值 µP，FORM 可信度分析的結果整理如表 3-6 所示；若容許之破壞機率令為 0.05，則對應之µP 值約等於 5.3×105N。表 3-6. CALREL/DRAIN-2DX 偶合程式運算例之一樓梁柱結構結果層間側向靜加載的平均值 µP (N) 1×105 2×105 3×105 4×105 5×105 6×105 8×105 1×106 2×106 5×105 1×107. β 11.672 6.883 4.326 2.813 1.827 1.141 0.256 -0.288 -1.391 -2.057 -2.279. Pf1 ~9×10-32 ~3×10-12 ~8×10-6 0.0246 0.0338 0.1269 0.3991 0.6132 0.9179 0.9802 0.9887. 若考慮圖 3-7b 二樓梁柱結構且假設其狀態函數僅由一樓及二樓之層間位移 δ12 (絕對值) [即仍為單元可信度問題]，即：. MOIS 891016-4 Final Report. 3-14.

(41) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). gi ( ~ x,~ t ) = 0.05 H − δ 12. (3-5). 若其變數輸入資料如同表 3-5，且其他變數資料不變而改變層間側向靜加載 P 的平均值，FORM 可信度分析的結果整理如表 3-7 所示；若容許之破壞機率令為 0.05，則對應之µP 值約等於 6.9×104N。比較表 3-6 及 3-7 可知，於相同µP 值下，由於二樓梁柱結構遭受兩倍水平力及樓層高兩倍，所以其破壞機率遠高於一樓者。表 3-7. CALREL/DRAIN-2DX 偶合程式運算例之二樓梁柱結構結果層間側向靜加載的平均值 µP (N) 1×104 2×104 5×104 6×104 7×104 8×104 1×105 2×105 1×106 1×107. MOIS 891016-4 Final Report. 3-15. β 13.872 8.908 3.128 2.272 1.634 1.141 0.435 -1.022 -2.205 -2.471. Pf1 ~5×10-44 ~3×10-18 0.0009 0.01156 0.0512 0.1269 0.3318 0.8466 0.9863 0.9933.

(42) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 第四章易損性曲線之建立台灣地區近九成建築物皆屬 RC 結構，而本區又位於環太平洋地震帶上，所以既有及未來 RC 建築物之耐震安全度評估為一重要課題。本研究之主要目的為針對整棟 RC 建築物之損壞狀態，提出一套完整且合理之分析及計算模式，並將其應用於台北市一些既有 RC 建築物上，建立對應之易損性曲線，其最終目的在了解一旦發生地震時，台北都會區 RC 建築物之損害情形。. 第一節損害狀態之評估美、日等先進國家之地震工程研究者在歷經接踵而來之震災後，極力提倡新式之耐震設計理念—功能設計法。目前，美、日兩國之地震工程領域專家們正致力於發展符合功能設計理念之設計、評估與補強標準與方法，其中較有名的有美國加州結構工程師協會 (SEAOC) 之 Vision 2000 [25]、美國應用技術委員會 (Applied Technology Council) 之 ATC-40 [26] 及美國聯邦政府緊急應變組織 (Federal Emergency Management Agency) 之 FEMA-273。功能設計法所使用之分析方法可區分為彈性及非彈性分析方法。在彈性分析方法方面，包括規範採用之等值靜力法及動力分析法等。在非彈性分析方法方面，雖然非線性動力法為最基本且直接之方法，但因其模擬太複雜及計算耗時而在應用上不切實際，取而代之的為簡化之非線性靜力分析方法 (simplified nonlinear static analysis procedure)。非線性靜力分析方法中較具代表性的包括 (1) ATC-40 之能耐頻譜法 (capacity spectrum method)、(2) FEMA-273 之位移係數法 (displacement coefficient method)，及 (3). MOIS 891016-4 Final Report 4-1.

(43) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). COLA 1995 (City of Los Angeles, Division 95) [27] 之割線方法 (secant method)。上述方法中，能耐頻譜法在應用上最為普遍，其基本原理是利用能耐頻譜 (capacity spectrum) 與考慮系統非彈性或遲滯 (hysteretic) 動力反應之需求反應譜 (demand spectrum) 的交點，求取結構系統之最大位移與加速度。該法最初由 Freeman [28, 29] 在 1975 年提出，基本上是利用圖解之方式顯示結構體承受不同震動強度時之因應方式，因此其基本原理相當淺顯易懂。首先須求得結構物之耐震能耐曲線 (Capacity Curve)，具體作法為進行非線性靜力分析或側推分析 (Push-over Analysis)，求得對之力位移 (即基底剪力-頂層位移) 關係圖。典型之能耐曲線示意圖如圖 4-1 所示，在曲線中以降伏強度 Ay 與降伏位移 Dy 及極限強度 Au 與極限位移 Du，兩個控制點來描述結構系統之行為。到降伏強度前結構仍在彈性範圍內，此時勁度固定，週期為結構系統之基本振動週期；當結構達到降伏強度之後，勁度逐漸變小，此時週期也會變大；最後當結構系統達到極限強度時，因無法承受額外之變形而破壞。為了配合需求頻譜之格式，將基底剪力轉化為單自由度系統之頻譜加速度(Sa)，頂層位移則轉化為單自由度系統之頻譜位移 (Sd)。因此由能耐曲線轉化之縱軸為頻譜加速度與橫軸為頻譜位移之關係圖，即所謂之能耐頻譜。另一方面，結構系統之耐震需求頻譜可用考慮高阻尼或韌性因子效應之折減後彈性反應譜，抑或是考慮遲滯效應之非彈性反應譜表示。惟該反應譜之格式與一般反應譜之格式不一樣，該格式稱為加速度-位移反應譜 (acceleration-displacement response spectrum，簡稱 ADRS) 格式，其縱軸為頻譜加速度，橫軸為頻譜位移，而通過原點之不同斜率直線則代表不同振動週期之結構系統。一般而言，彈性反應譜為單自由度線性系統受地震力作用時之最大反應，控制之參數為系統之阻尼與自然振動週期。反應譜之特性為某一頻率內涵之地表加速度歷時作用下，不同週期，阻尼為 0.05 之結構系統的最大反應。根據以往研究顯示，彈性反應譜大致依系 MOIS 891016-4 Final Report 4-2.

(44) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 統之自然振動週期分為等加速度反應譜值區、等速度反應譜值區及等位移反應譜值區。非彈性之耐震需求頻譜 (即反應譜) 可由彈性之耐震需求頻譜推求而得。耐震需求頻譜與能耐頻譜之交點，即結構系統受震時之最大位移反應與加速度反應值。 (Du , Au). 基底剪力. (Dy , Ay). 頂層位移. 圖 4-1. 能耐曲線至於位移係數法，是直接求取結構系統位移需求之數值方法。使用該法時，毋須將能耐曲線轉化為能耐頻譜。具體之計算流程為：(1) 以非線性靜力分析或側推分析求得能耐曲線，並進一步簡化為雙線性模式； (2) 考慮遲滯效應，計算系統之有效週期；(3) 根據系統頂層位移與將系統視為單自由度時頻譜位移間之關係，並考慮系統之韌性與對稱性等因素，求得系統之耐震需求。最後，割線方法之計算流程可由替代結構法 (substitute structure method) 推導。其流程包括：(1) 首先求取各桿件之側推曲線，再假設整體結構之變形；(2) 根據假設之變形，決定桿件之位移及對應之割線斜率；(3) 根據(2)之桿件割線斜率建構整體結構之彈性分析模式，並以反應譜分析法決定整體結構之變形型態；(4) 根據新的整體結構變形型態重複步驟 (2)~(3)，直到收歛為止。. MOIS 891016-4 Final Report 4-3.

(45) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 4.1.1 能耐頻譜之求取. 能耐頻譜法中能耐頻譜之求法之包括三種分析方法，即規範採用之等值靜力法、蔡益超教授發展之耐震能力詳細評估法及非線性靜力分析法以下三節將進一步介紹。. 4.1.2 規範採用之等值靜力法 HAZUS97 中建築物之耐震能耐是以建築物能耐頻譜的形式來表示。建築物能耐曲線可用以描述建築物承受地表振動的能力與特性，此能力與結構物之材料、高度、結構系統及建築年代有相當密切之關係。 HAZUS97 將建築物模擬成單質點單自由度之非線性系統，假設建築物經過適當之韌性設計，不會脆性破壞或倒塌，根據等值靜力分析，建立基底剪力與質點位移之關係圖，即為模型建築物的能耐曲線 (capacity curve)。為了配合耐震需求頻譜之格式，將基底剪力轉化為加速度反應譜值 (Sa) ，而質點位移轉化為頻譜位移 (Sd)，此即為能耐頻譜之型式。典型建築物能耐頻譜如圖 4-1 所示，在曲線中以降伏強度 Ay 與降伏位移 Dy 及極限強度 Au 與極限位移 Du，兩個控制點來描述模型結構物之行為。到降伏強度發生前，建築物仍在彈性範圍內，此時勁度固定，週期為模型建築物之基本模態週期；當建築物達到降伏強度之後，勁度逐漸變小，此時週期也會變大；最後當建築物達到極限強度時，無法承受額外之側向力，此時建築物持續變形，曲線為水平線。建築物能耐曲線的控制點 (Ay，Dy) 與 (Au，Du) 可分別以下式估算：. MOIS 891016-4 Final Report 4-4.

(46) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). Ay = C s × γ. /α1. D y = A y × T e 2 / (2 π. )2. Au = λ × A y. (4-1). Du = λ × µ × D y 其中 Cs 為設計強度係數，是由耐震規範之抗橫力設計需求而得，影響的因素包含了建築物的地震分區、工址土壤狀況、建築物週期與側向力抵抗系統。以台灣現行之設計規範而言，. Cs = V /W. (4-2). 其中，. V = max(. ZICW ZICW , ) 1.4α y Fu 3.5α y. (4-3). 另外，(4-1) 式中 Te 為彈性反應時的基本模態週期，可以各類建物基本振動週期的經驗公式估算，或進行振態分析求得； α1 為基本模態之有效重量與總重量的比值，即 2.  N ( w φ ) / g ∑ i i 1   α1 = N i =1 N 2    wi / g   ∑ ( wiφ i1 ) / g  i∑ =1  i =1 . (4-4). γ 是降伏強度與設計強度的比值，約等於規範所定之 α y ，與構材所採用之設計規範有關；λ 是極限強度與降伏強度的比值，約等於規範之 1.4； µ為韌性容量，對應於規範之韌性容量 R。 HAZ-Taiwan 評估系統在進行建築物損害評估時，並非針對每一個獨立建築物實施的。相對地，示範區內之建築物依其特有之損壞特性適當. MOIS 891016-4 Final Report 4-5.

(47) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 地分成幾個大類，並求取其對應於不同地表運動強度、不同損壞狀態之損壞機率，即易損性曲線 (Fragility curve)，即可預測示範區未來遭遇地震之可能損壞情形。所謂之損壞特性分類，在本系統內定義為建物結構型態，可分為木造、鋼筋混凝土、預鑄混凝土、一般磚造、鋼結構及鋼骨鋼筋混凝土等六大類，此六大類又可如表 4-1 般根據樓層數及抗震機制分為 37 個類組，而每一類組又可更進一步根據其使用之耐震設計規範分為高耐震、中耐震、低耐震及早期等四種耐震設計標準以反映設計品質與結構損壞間之關係。表 4-1. Haz-Taiwan 建物結構型態分類 No.. Class. Description Name. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.. W1 S1L S1M S1H S2L S2M S2H S3 S4L S4M S4H S5L S5M S5H C1L C1M C1H C2L C2M C2H C3L C3M C3H PC2L PC2M. 斜撐承受垂直載重之木造構架鋼造韌性抗彎矩構架. Height Stories. Low-Rise Mid-Rise High-Rise Low-Rise Mid-Rise High-Rise. 1-3 4-7 8~ 1-3 4-7 8~. 斜撐承受垂直載重之輕鋼構架具混凝土剪力牆之鋼構架(High-Code 接近二 Low-Rise Mid-Rise 元系統) High-Rise Low-Rise 具磚石造剪力牆之鋼構架 Mid-Rise High-Rise Low-Rise 混凝土韌性抗彎矩構架 Mid-Rise High-Rise 具混凝土剪力牆之混凝土構架(High-Code 接 Low-Rise Mid-Rise 近二元系統) High-Rise Low-Rise 具磚石造剪力牆之混凝土構架 Mid-Rise High-Rise Low-Rise 具混凝土剪力牆之預鑄混凝土構架 Mid-Rise. 1-3 4-7 8~ 1-3 4-7 8~ 1-3 4-7 8~ 1-3 4-7 8~ 1-3 4-7 8~ 1-3 4-7. 具特殊同心或偏心斜撐之鋼構架(High-Code 接近二元系統). MOIS 891016-4 Final Report 4-6.

(48) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37.. PC2H URML URMM SRC1L SRC1M SRC1H SRC2L SRC2M SRC2H SRC3L SRC3M SRC3H. 未加勁磚石造承重牆鋼骨鋼筋混凝土韌性抗彎矩構架. 具混凝土剪力牆之鋼骨鋼筋混凝土構架. 具磚石造剪力牆之鋼骨鋼筋混凝土構架. High-Rise Low-Rise Mid-Rise Low-Rise Mid-Rise High-Rise Low-Rise Mid-Rise High-Rise Low-Rise Mid-Rise High-Rise. 8~ 1-3 4-7 1-3 4-7 8~ 1-3 4-7 8~ 1-3 4-7 8~. 本計畫之目的為建立台北市 RC 建築物之易損性曲線，根據現行規範，可決定對應之震區水平加速度係數 Z = 0.23，台北盆地工址正規化水平加速度反應譜係數 C， RC 建廠起始降伏地震力放大倍數 α y = 1.5，及第四類一般建築物用途係數 I = 1.0。對於混凝土韌性抗彎矩構架，其週期之計算為. Te = 0.07hn 3 / 4. (4-5). 對於具混凝土剪力牆及磚石造剪力牆之混凝土構架，其週期之計算為. Te = 0.05hn 3 / 4. (4-6). 對於混凝土韌性抗彎矩構架及混凝土剪力牆之混凝土構架，其韌性係數為 4.8，對於具磚石造剪力牆之混凝土構架，則為 4.0。上述三類 RC 建築物依低(L)、中(M)、高(H)樓層分類，可分別依照上述流程計算及能耐頻之兩個控制點(Ay，Dy) 與 (Au，Du)，其具體流程為. MOIS 891016-4 Final Report 4-7.

(49) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 低層 (2 story) 混凝土韌性抗彎矩構架 (C1L) V =. ZICW 1.4α y Fu. Z = 0.23 I = 1.0 α y = 1.5 hn = 6.096 m T = 0.07 hn. 3. = 0.272 sec. 4. R = 4.8 = u R −1 Ra = 1 + = 2.9 2 Fu = 2 Ra − 1 = 2.19089 C = 2.0 0.23 × 1.0 × 2.0W V = = 0.09998W 1.4 × 1.5 × 2.19089 γ = α y = 1.5 , α 1 = 0.8. Ay = Dy =. CSγ. α1. =. Ay × Te. ⇒ C S = 0.09998. 0.09998 × 1.5 = 0.1874625 g 0.8 2. (2π )2. = 0.3443 cm. Au = λ Ay = 1.4 × Ay = 0.26245 g Du = λ × u × D y = 1.4 × 4.8 × 0.3443 = 2.313696 cm. MOIS 891016-4 Final Report 4-8.

(50) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 中層 (5 story) 混凝土韌性抗彎矩構架 (C1M) V =. ZICW 1.4α y Fu. Z = 0.23 I = 1.0 α y = 1.5 hn = 15.24 m T = 0.07 hn. 3. = 0.54 sec. 4. R = 4.8 R −1 = 2.9 2 Fu = 2 Ra − 1 = 2.19089 Ra = 1 +. C = 2.0 0.23 × 1.0 × 2.0W V = = 0.09998W 1.4 × 1.5 × 2.19089 γ = α y = 1.5 , α 1 = 0.8 Ay = Dy =. CSγ. α1. =. Ay × Te. ⇒ C S = 0.09998. 0.09998 × 1.5 = 0.1874625 g 0.8 2. (2π )2. = 1.357 cm. Au = λ Ay = 1.4 × Ay = 0.26245 g Du = λ × u × D y = 1.4 × 4.8 × 1.357 = 9.11904 cm. MOIS 891016-4 Final Report 4-9.

(51) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 高層 (12 story) 混凝土韌性抗彎矩構架 (C1H) V =. ZICW 1.4α y Fu. Z = 0.23 I = 1.0 α y = 1.5 hn = 36.576 m T = 0.07 hn. 3. = 1.041 sec. 4. R = 4.8 Ra = 1 +. R −1 = 2.9 2. (. ).  T − 0.8  Fu = 2 Ra − 1 + Ra − 2 Ra − 1    0.6  = 2.19089 + (0.70911 + 0.4017 ) = 2.47574 C = 2.0 0.23 × 1.0 × 2.0W V = = 0.08848W ⇒ C S = 0.08848 1.4 × 1.5 × 2.47574 γ = α y = 1.5 α 1 = 0.75 , Ay = Dy =. CSγ. α1. =. Ay × Te. 0.08848 × 1.5 = 0.17696 g 0.75 2. (2π )2. = 4.7604 cm. Au = λ Ay = 1.4 × Ay = 0.24774 g Du = λ × u × D y = 1.4 × 4.8 × 4.7604 = 31.99 cm. MOIS 891016-4 Final Report 4-10.

(52) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 低層 (2 story) 具混凝土剪力牆之混凝土構架 (C2L) V =. ZICW 1.4α y Fu. 地震二區(台北市 ) 第四類建築物(一般建築物 ) (RC構造 , 採極限強度法 ). Z = 0.23 I = 1.0. α y = 1.5. hn = 240 in = 6.096 m T = 0.05hn. 3. 4. = 0.194 sec. R = 4.8 = u R −1 4.8 − 1 Ra = 1 + = 1+ = 2.9 2 2 (T − 0.2) = 2.148 ( < 2.5 不受中度地震降伏控制 ) Fu = 2 Ra − 1 + 2 Ra − 1 − 1 0.17 C = 5.882T + 0.824 = 1.965 0.23 × 1 × 1.965W V = = 0.10019 W = C S W ⇒ C S = 0.10019 1.4 × 1.5 × 2.148 γ = α y = 1.5 , α 1 = 0.75. (. Ay =. CSγ. α1. ). = 0.20038 g 2. 0.20038 × 980 × 0.194 2 = 0.187 cm (2π )2 (2π )2 Au = λ Ay = 1.4 × Ay = 0.280532 g. Dy =. Ay Te. =. Du = λ × u × D y = 1.4 × 4.8 × 0.187 = 1.25664 cm. MOIS 891016-4 Final Report 4-11.

(53) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 中層 (5 story) 具混凝土剪力牆之混凝土構架 (C2M) V =. ZICW 1.4α y Fu. Z = 0.23 I = 1.0. α y = 1.5 hn = 600 in = 15.24 m T = 0.05hn. 3. 4. = 0.386 sec. R = 4.8 R −1 4.8 − 1 = 1+ = 2.9 2 2 Fu = 2 Ra − 1 = 2 × 2.9 − 1 = 2.19089 Ra = 1 + C = 2.0. (Table 2.1(a) ). 0.23 × 1.0 × 2.0 × W = 0.09998W 1.4 × 1.5 × 2.19089 γ = α y = 1.5 , α 1 = 0.75. V =. Ay = Dy =. CSγ. α1 Ay Te. ⇒ C S = 0.09998. = 0.19996 g 2. (2π )2. = 0.740 cm. Au = λ Ay = 1.4 × Ay = 0.27994 g Du = λ × u × D y = 1.4 × 4.8 × 0.740 = 4.9728 cm. MOIS 891016-4 Final Report 4-12.

(54) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 高層 (12 story) 具混凝土剪力牆之混凝土構架 (C2H) V =. ZICW 1.4α y Fu. Z = 0.23 I = 1.0. α y = 1.5 hn = 1440 in = 36.576 m T = 0.05hn. 3. 4. = 0.74365 sec. R = 4.8 R −1 4.8 − 1 = 1+ = 2.9 2 2 Fu = 2 Ra − 1 = 2 × 2.9 − 1 = 2.19089 Ra = 1 + C = 2.0. (短周期). 0.23 × 1.0 × 2.0 × W = 0.09998W 1.4 × 1.5 × 2.19089 γ = α y = 1.5 , α 1 = 0.65. V =. Ay = Dy =. CSγ. α1 Ay Te. ⇒ C S = 0.09998. = 0.23072 g 2. (2π )2. = 3.167 cm. Au = λ Ay = 1.4 × Ay = 0.32301 g Du = λ × u × D y = 1.4 × 4.8 × 3.167 = 21.28452 cm. MOIS 891016-4 Final Report 4-13.

(55) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 低層 (2 story) 具磚造剪力牆之混凝土構架 (C3L) V =. ZICW 1.4α y Fu. Z = 0.23 I = 1.0. α y = 1.5 hn = 240 in = 6.096 m T = 0.05hn. 3. 4. = 0.194 sec. R=4=u R −1 4 −1 Ra = 1 + = 1+ = 2.5 2 2 Fu = 2 Ra − 1 +. (. ) (T0−.170.2) = 1.965. 2 Ra − 1 − 1. C = 5.882T + 0.824 = 1.965 0.23 × 1.0 × 1.965 × W V = = 0.10952 W = C S W 1.4 × 1.5 × 1.965 γ = α y = 1.5 α 1 = 0.75 , Ay =. CSγ. α1. =. (< 2.5 , 不受中度地震降伏控制 ) ⇒ C S = 0.10952. 0.10952 × 1.5 = 0.21904 g 0.75. 2. 0.21904 × 980 × 0.194 2 = 0.205 cm (2π )2 (2π )2 Au = λ Ay = 1.4 × 0.21904 = 0.30666 g. Dy =. Ay Te. =. Du = λ × u × D y = 1.4 × 4 × 0.205 = 1.148 cm. MOIS 891016-4 Final Report 4-14.

(56) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 中層 (5 story) 具磚造剪力牆之混凝土構架 (C3M) V =. ZICW 1.4α y Fu. Z = 0.23 I = 1.0. α y = 1.5 hn = 600 in = 15.24 m T = 0.05hn. 3. 4. = 0.386 sec. R=4 R −1 4 −1 = 1+ = 2.5 2 2 Fu = 2 Ra − 1 = 2 Ra = 1 + C = 2.0 0.23 × 1.0 × 2.0 × W = 0.10952 W = C S W 1.4 × 1.5 × 2.19089 γ =αy = 2 α 1 = 0.75 ,. V =. Ay = Dy =. CSγ. α1 Ay Te. =. 0.10952 × 1.5 = 0.21904 g 0.75. 2. (2π )2. ⇒ C S = 0.10952. =. 0.21904 × 980 × 0.386 2. (2π )2. = 0.810 cm. Au = λ Ay = 1.4 × 0.21904 = 0.30666 g Du = λ × u × D y = 1.4 × 4 × 0.810 = 4.536 cm. MOIS 891016-4 Final Report 4-15.

(57) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 高層 (12 story) 具磚造剪力牆之混凝土構架 (C3H) V =. ZICW 1.4α y Fu. Z = 0.23 I = 1.0. α y = 1.5 hn = 1440 in = 36.576 m T = 0.05hn. 3. 4. = 0.74365 sec. R=4 R −1 4 −1 = 1+ = 2.5 2 2 Fu = 2 Ra − 1 = 2 Ra = 1 + C = 2.0 0.23 × 1.0 × 2.0 × W = 0.10952 W = C S W 1.4 × 1.5 × 2.19089 γ =αy = 2 α 1 = 0.65 ,. V =. Ay = Dy =. CSγ. α1 Ay Te. =. 0.10952 × 1.5 = 0.25274 g 0.65. 2. (2π )2. ⇒ C S = 0.10952. =. 0.25274 × 980 × 0.74365 2. (2π )2. = 3.469 cm. Au = λ Ay = 1.4 × 0.25274 = 0.353836 g Du = λ × u × D y = 1.4 × 4 × 3.469 = 19.426 cm. MOIS 891016-4 Final Report 4-16.

(58) 台北市既有 RC 建築物之地震反應及實際耐震安全度評估 (二). 上述各類 RC 建築物能耐頻譜控制點之計算結果可歸納如表 4-2。表 4-2. 台北市鋼筋混凝土構造物能耐曲線之降伏能耐與極限能耐. 建築物型式 C1L C1M C1H C2L C2M C2H C3L C3M C3H. 降伏能耐極限能耐降伏強降伏位移極限位移極限強度度 Dy Du Au A y (g) 英吋公分英吋公分 (g) 0.135433 0.344 0.18746 0.910904 2.313696 0.26244 0.534251 1.357 0.18746 3.590173 9.11904 0.26244 1.874015 4.760 0.17696 12.594445 31.98989 0.24744 0.073622 0.187 0.20038 0.494740 1.25664 0.280532 0.291338 0.740 0.19996 1.957795 4.9728 0.27994 1.246850 3.167 0.23072 8.378835 21.28224 0.32301 0.080709 0.205 0.21904 0.451969 1.148 0.30666 0.315354 0.801 0.21904 1.785827 4.536 0.30666 1.365748 3.469 0.25274 7.648031 19.426 0.353836. 4.1.3 詳細評估法內政部建築研究所自民國七十六年起，連續三年委託由蔡益超教授主導之台大地震工程研究中心進行現行有鋼筋混凝土建築物耐震能力之研究，成果相當豐碩且廣為業界採用。上述研究共分為三個層次：初步評估法（該法又分第一種方法與第二種方法）、詳細評估法、以及詳細分析評估法。初步評估法屬簡易評估法，能迅速完成評估工作，其中第一種初步評估法能迅速評估，且不需要構材尺寸及配筋，而第二種評估方法則需要知道建築物底層構材尺寸及配筋；至於詳細評估法乃根據構材實際尺寸及配筋評估八種可能之破壞模式，找出實際破壞模式及其對應之韌性指標，計算建築物各層之崩塌地表加速度；詳細分析評估法則根據整棟建築物靜力或動力分析，找出最危險構架進行構架非線性分. MOIS 891016-4 Final Report 4-17.