擬合結果

圖4-25I_{2 f}代γ =50°，LD= 10，LB=± °90 圖 4-26I_{2 f}代γ =40°，LD= 10，LB=± °90

由圖(4-25)與圖(4-26)可看出，γ = 時，模擬圖形和實驗數據的傾斜趨勢吻 合，因此

50°

γ 大於 45°。 藉由本節所介紹的步驟，可以縮小擬合變數的範圍，

增加擬合速度並提高準確度。 至於 LB 的正負號則需藉由下一節將最後結果 擬合出來才能做判斷。

4.3.2 擬合結果

由4.2 節的討論可知，I_{2 f} (或I_{4 f}，但兩者差別只在係數的大小不同)是唯 一對 γ 有反應的訊號，因此可以由 I_{2 f} 著手對γ 做擬合。而為了減少待擬 合的參數，首先我們假設圓偏振片中的線偏振片是理想的，即LD→ ∞，在

0

實際運算時，代入LD= 10，以 MATLAB 寫出擬合程式(附錄 A)。

由表(4-1)，二倍頻訊號是唯一對三個參數都具有敏感度的訊號，而一倍 訊號僅對LD 與 LB 具有敏感度。而由式(2.5-4)與(2.5-5)可知，當這兩個倍頻 訊號相除時，可將理論式中的I 消去，亦即消去了雷射不穩定的系統誤差

項，因此我們以二倍頻訊號除以一倍頻訊號做為理論式，並將理論式與實驗 數據作數值擬合。另外由圖(4-13)可看出，在析光片方位角為 90°時，一倍 頻和二倍頻訊號很小且趨近於 0，因此當倍頻訊號相除時會出現奇異點 (singular point)，為避免此誤差，選擇了析光片角度在 0°~60°及 120°~180° 的區間內做擬合分析。

由於尚未確定LB 的正負號，因此必須分 LB 大於零和 LB 小於零兩個 區段來做擬合，再將擬合結果代入式(2.6-3)與實驗數據比較，判斷 LB 的正 負號。

首先假設LB 為正號，在波長 488nm 時擬合出 LB=50.35°，γ =47.4°。 接下來是要擬合LD 值，將得到的 LB 與 γ 值代回二倍頻訊號除以一倍 頻訊號理論式，將LD 設為變數進行擬合。 在 488nm 得到的 LD 為 2.54 將LB=50.35°，γ =47.4°，LD=2.54 代入式(2.6-3)，與圖(4.7)比較:

由圖(4-7)發現，擬合結果與實驗數據並不符合。因此我們將 LB 定在負區間，

可以得到以下結果

表 4-2 圓偏振片擬合結果

wavelength(nm) 488 514.5 520.8 568.2 632.8 647.1

γ(degree) 49.8 49.9 50.0 50.0 50.2 49.9

LB (degree) -92.2 -99.5 -95.5 -104.3 -105.25 -113.9

LD 4.55 4.42 4.31 4.13 3.85 3.92

圖4-28 各波長下所量出的 γ ，γ =49.92° ±0.3°

圖 4-29 各波長下所量出的 LB

圖4-30 各波長下所量出的 LD 將參數代入式(2.6-2)與式(2.6-3)，與圖(4.7)比較:

圖4-31 多波長驗証圓偏振率

圖(4-31)的實線部份，即代入數據作圖部份，皆已乘上一定的倍數加以 放大(或縮小)，理由是為了方便和實驗數據比對。經由圖形模擬，發現 LB 若有誤差，將影響圖形的扁平或彎曲程度(LB 越大彎曲程度越大)，γ則是影 響圖形的傾斜程度，如圖(4-32)所示。由圖(4-31)可知，圖形在短波長時非常 吻合，到了長波長開始有一點誤差。至於 LD 則會將圖形等比例放大或縮小，

由式(2.6-2)、(2.6-3)可知，由於I₀不確定的關係，因此對於LD 的準確性尚有 待討論。

圖 4-32 極坐標分布圖: LB 與 γ 對光強度分布的影響

擬合結果LD 為正號，由式(2.4-2)、(2.4-3)可知，其穿透軸在水平(x)方 向，事實上，在實驗步驟第3.2 節就已敘述到，在做實驗前就已把圓偏振片 的穿軸設置於0 ，以減少擬合參數，因此由LD 的正負號判斷穿透及吸收軸 向是可行的。而LB 為負號，代表其慢軸在水平方向。由式(2.4-4)，因為γ 為正號，代表逆時針旋轉(眼睛朝向光源)，因此圓偏振片的幾何結構如下:

°

4.4 圓偏振率

將實驗所得LD、LB、γ 代入式(2.7-1)，可做出圓偏振率對應入射光的 線性偏極角度與波長的關係圖，如圖(4-34)和圖(4-35)。

圖4-34 圓偏振率與入射線偏振光方位角的關係圖

圖(4-34)為使用 488nm 為量測光源，代入 LB=-92.2°，LD=4.55，γ=49.8° 所做的圖。在實際攝影時，為了消除反射光，必須使圓偏振片穿透軸與入射 的線偏振光正交，也就是入射光的方位角在90∘的時候。由圖(4-34)可看出，

入射光的方位角在90∘附近的圓偏振率變化很小，在攝影上是個很便利的設 計，避免因無法以手動方式精準調整方位角至90∘，而造成圓偏振率的大幅 跳動。

接下來我們討論當以未偏振光入射圓偏振片時，圓偏振率對應波長的關 係圖。

圖4-35 圓偏極率對應入射光波長的關係圖

如圖(4-35)所示，此圓偏振片的圓偏振率隨著入射波長增加而遞減，此 結論與圖(4-7)結論相同，亦証明此圓偏振片適用於短波長。