支撐向量迴歸模型

本研究以支撐向量迴歸(support vector regression，SVR)建立住宅價格預測模 型。SVR 為支撐向量機一種迴歸預測方法，因 SVR 係以迴歸方式為之，於預測模 型建立之初須先選取資料之自變數及依變數。設定方式為將個別資料變數設為自變 數，而住宅價格設為依變數，以自變數預測依變數之形式進行住宅價格之預測。為 提升模型處理效率，故將資料進行正規化處理，即將資料數值轉換介於 0 至 1 之 間。為尋求迴歸最佳解，透過參數訓練尋求最佳參數後，建立迴歸預測模型並將最 佳參數輸入後進行住宅價格預測。由於實際資料及預測結果存在預測誤差，故以評 估指標衡量容許誤差範圍内所達到的預測正確率。SVR 預測模型之流程如圖 5-1。

圖 5-1 SVR 模型流程圖 一、變數篩選

本研究主要目的在於預測台北市住宅價格，利用台灣大學林智仁教授所開發之 LIBSVM 工具程式，將 LIBSVM 之程式碼安裝於 Matlab R2006a 做為統計分析軟 體，建立 SVR 預測模型，將 5261 筆住宅屬性及鄰里特徵之變數輸入模型預測住宅 價格。為篩選影響住宅價格之變數，以封套式(wrapper)方法進行變數篩選。此方法 主要將正確率較高的變數選入，但須耗費大量的處理時間(Kohavi et al.，1997)。如 選入之變數，正確率有所提升，即選入該變數，如選入之變數正確率未提升或未變

動，則不選入該變數。首先，將變數逐一計算，選出正確率最高之變數，其次，再 加入其它之變數，選入第二高之變數，依此類推選出其它變數。變數篩選結果如表 5-2，除行政區國中數及行政區市立圖書館數選入後正確率未提升外，行政區金融機 構數、屋齡、行政區診所數、總樓高、距最近捷運站距離、行政區小學數、行政區 警局數、行政區高中數、房間數、土地持份面積、停車位、行政區醫院數、衛浴 數、行政區大學數、行政區公園數、面積、所在樓層、房間數、行政區傳統市場數 選入後正確率有所提升，表示選入之變數對於預測正確率有提升之功效。

圖 5-2 特徵篩選結果圖

由表 5-2 及圖 5-2 所示，預測之正確率隨特徵之選入而提升，代表所選入之變 數對住宅價格具有實際之影響性。為了解模型是否有足夠之預測能力，將資料分 3/4 為訓練資料，1/4 為測試資料，實證結果顯示測試資料正確率及訓練資料正確略之差 異亦不大，表示資料有經過充足的訓練，且有能力預測資料。而預測模型於 20%容 忍誤差下，正確率為 66.76%，即以住宅屬性及鄰里屬性做為變數預測住宅價格之正 確率為 66.76%。

表 5-2 特徵篩選結果表

特徵篩選次序 被選入之特徵 訓練資料正確率 測試資料正確率

1 行政區金融機構數 50.63% 50.26%

2 屋齡 52.78% 50.49%

3 行政區診所數 55.54% 54.75%

4 總樓高 56.41% 55.81%

5 距最近捷運站距離 57.62% 57.64%

6 行政區小學數 58.38% 58.93%

7 行政區警局數 59.42% 59.54%

8 行政區高中數 60.12% 60.00%

9 房間數 61.07% 60.76%

10 土地持份面積 61.60% 61.29%

11 停車位 62.21% 61.59%

12 行政區醫院數 62.97% 62.58%

13 衛浴數 63.15% 62.88%

14 行政區大學數 63.58% 64.03%

15 行政區公園數 63.71% 64.48%

16 面積 64.34% 64.79%

17 所在樓層 64.69% 65.70%

18 房間數 64.95% 66.31%

19 行政區傳統市場數 65.28% 66.76%

二、支撐向量迴歸預測結果

本研究以 Matlab 建立 SVR 預測模型，利用自變數預測依變數之型態進行住宅 價格預測，以求得 SVR 之預測數據。圖 5-3 為 SVR 之住宅價格預測結果圖，藍色 實線為實際交易價格，紅色實線為 SVR 預測值，而預測值普遍分布於 20 至 80 萬之 間，僅部分較高或較低之數據未被 SVR 預測到。而本研究之資料數據分部亦集中於 20 至 80 萬之間，顯見 SVR 對於數據較多之資料較容易預測之，但較不易預測到少 數偏離值之資料。

0 20 40 60 80 100 120 140

資料數 單

價 ( 萬

)

實際值 SVR預測值

圖 5-3 SVR 預測結果圖

以 Matlab 實證分析結果顯示，SVR 訓練之最佳參數C值為 16、最佳放射型核心 γ 值為 0.125，表示預測模型在此兩參數情況下可達到最佳的預測結果。 為成本參 數，表示誤差之影響程度，

C

γ 為寬度函數，表示資料數據於高維度特徵空間中之分 布，在參數選取之過程中藉由交叉驗證(cross validation)尋求最佳之參數組合，以便 得到最佳之預測結果。

三、支撐向量迴歸與普通最小平方法之比較

另 外 為 比 較 預 測 正 確 率 ， 本 研 究 將 SVR 與 普 通 最 小 平 方 法 (ordinary least square，OLS)進行比較。正確率表示容忍預測誤差值於該誤差範圍內之樣本數佔整 體樣本之比率，SVR 於容忍預測誤差 20%情況下，正確率為 65.44%；於容忍預測誤 差 15% 情 況 下 ， 正 確 率 為 54.13% ； 於 容 忍 預 測 誤 差 10% 情 況 下 ， 正 確 率 為 40.85%；於容忍預測誤差 5%情況下，正確率為 23.24%。OLS 於容忍預測誤差 20%

情況下，正確率為 55.38%；於容忍預測誤差 15%情況下，正確率為 43.22%；於容 忍預測誤差 10%情況下，正確率為 29.78%；於容忍預測誤差 5%情況下，正確率為 15.32%。SVR 及 OLS 之預測結果如表 5-3。

表 5-3 預測正確率比較表

SVR OLS

容忍預測誤差 正確率 正確率

FE 20% 65.44% 55.38%

FE 15% 54.13% 43.22%

FE 10% 40.85% 29.78%

FE 5% 23.24% 15.32%

為進一步比較 SVR 及 OLS 整體之預測能力，本研究採用 MAPE、MAE 及 MSE 三種指標作為評估模型預測績效及預測誤差之依據，旨在衡量實際價格及預測 價格之間的誤差程度，其計算值越小越好，表示整體之預測績效越佳。於評估預測 方法的標準中，MAPE 為最常使用之指標，其主要在於計算預測誤差之百分比，而 MAE 為計算預測誤差之加總平均值，MSE 為計算預測誤差平方和之平均值。表 5-4 為 SVR 及 OLS 總體預測績效，表中顯示 SVR 之 MAPE、MAE 及 MSE 之值皆小於 OLS，表示 SVR 之預測績效優於 OLS，可見 SVR 之預測預測誤差較小，且預測之 數據亦較 OLS 貼近實際值。本研究之結果與 Vilius and Antanas (2011)之研究相符。

表 5-4 整體預測績效比較表

評估指標 SVR OLS

MAPE 18.41% 23.14%

MAE 6.95 8.39 MSE 98.98 125.86

第六章 結論與建議