3-1 統計製程管制概論
統計製程管制(statistical process control)簡稱 SPC，就是利用抽樣 的樣本資料，來監控整個製程的狀態，遇到發生問題時就會採取調整 製程的參數的行動，來降低產品品質特性的變異。而在統計製程管制 中，目前最常使用的的工具為管制圖(control chart)，當由管制圖中的 點看出有發生異常，接下來就會做診斷的工作來找出造成此異常的原 因，以使得變異消失，也會使相同的問題不會再產生。統計製程管制 最主要目的，即是可以盡快的偵測出製程發生跳動的原因，以便能在 產生更多的不良品前，能夠發現變異而進行改善的工作，而使損失能 夠降到最低。
3-2 管制圖之介紹
典型的管制圖包含三個部份，其中包含中心線(center line，CL)、
上管制界線(upper control limit，UCL)及下管制界線(lower control limit，LCL)，其中中心線(CL)代表的是製程處於統計管制內品質特性 的平均值。圖3.1 為典型管制圖的範例。
管制圖與統計檢定假設間有密切的關係，在使用管制圖時可視為 就是在利用假設檢定以判定製程是否為統計管制內。在管制圖中若一 點樣本值在管制界線內，相當於不能拒絕製程是在管制內的虛無假設 (null hypothesis)；另一方面，當在管制圖內一點樣本值落在管制界線 外，相當於拒絕接受製程為管制內的假設，也就是製程發生異常。
管制圖中的型I 誤差即型 II 誤差和統計假設檢定有相同意義，管 制圖的型I 誤差就是當製程實際為管制內時卻誤判為管制外，而型 II 誤差即為製程實際為管制外卻誤判為管制內的錯誤，所以管制圖可以 視為在不同時間點重複做統計假設檢定。
[例]某產品抽樣，我們得到樣本平均數為X ，已知產品規格須滿足常n 態分配N(μ,
2)，其中
2為已知，且目標值μ=μ0，即檢定H
0：μ=μ0vs.H
1：μ≠μ0[解](1)由管制圖來看，在型 I 誤差α下，CL 為
0、UCL 為c
1及 LCL 為c
2，若管制圖中的點超出UCL 或 LCL 時，則拒絕H
0，也 就是此製程在管制外。(2)以臨界值檢定法來看，在型 I 誤差α下，臨界值為
Z n +
=
c
1 0 2
Z n
-=
c
2 0 2
，則Xn >c1或Xn <c2，我們就拒絕
H
0，即是此製程在管制外。在管制圖的使用上，管制界線的決定被視為一重要的決策，若將 管制界線移離中心線將會減少型I 誤差之發生(型 I 誤差指製程實際為 正常，但由於點超出管制界線，而誤判製程為管制外的機率)。但若 將管制界線加寬也將會使型II 誤差增加(型 II 誤差指當製程是管制
上管制界線(UCL)
中心線(CL)
圖3.1 典型管制圖
下管制界線(LCL)
外，但由於點落於管制界線內，而誤認為製程為管制內的機率)。而
通常在品質特性為常態分配時，會使用三個標準差的管制界線，型I
誤差為0.0027，則在 X 管制圖中會定管制界線為：
3 n +
=
UCL
、
= CL 、
- n
=
LCL
。而此篇論文最主要的就是在每單位時間所得到的樣本資料經由 特殊的方法，利用其排序後產生的負相關，在將固定數個(4、5 或 6…
等)樣本相加取平均值，再利用轉換來製成有別於典型管制圖，則可
得到在與典型管制圖有相同的型I 誤差下，但卻因樣本資料經過重新
排列而產生的負相關會降低變異，而使得型II 誤差β也變小，使用 此法所做出的管制圖能夠更有效的監控整個產品的製造過程。
3-3 負相關運用於改善製程管制
因為負相關可以降低變異數，我們將這樣的結果運用於管制圖
上，即可繪出新的管制圖，且由於負相關降低變異數後，會降低型II
誤差β，也會讓新的管制圖的檢定力提高。應用於管制圖上步驟如下：
(a)xiiid~ N(0, i=1,2,…，2)
x
i為實際產品數據。(b)令w = xiiid~ N(0, *2 )
*
i
，其中
*為最佳化的值。(c)再令
y
i= w
i+ i
。(d)將
y
i作排序後，再找出原對應的w
i值，則可以得到新的資料,....
w , w ,
w
1' '2 '3 。 (e)再令x
i'= w
'i *
則可以得到變異數降幅最大的結果。(1)在管制圖(control chart)方面：
β=1-檢定力(power)，所以在檢定力(power)增加下，型 II 誤差β會 降低。
檢定力(power)也降低了型 II 誤差β的風險，也能使品質管制人員可 以更快偵測出錯誤，以便在不良品生產前能狗有效的改善製程。