緒論

近年來可能有一部份的消費者，會懷疑現今的產品是否不如從前 或製造商是否有在重視品質，而消費者會有這樣的觀念出現，可能的 原因就是在於過去產量是比較低的時代，假設當時的年產量為10000 件，假如發現其中有300 件失效，這樣失效率為 3%，如果現在失效 率不變，但年產量增加，為年產量 300000 件時，可能就會有 9000 件 失效的產品；也就是說，在失效率不變的狀況下，由於產量的增加，

可能會造成感受到產品失效的顧客數也會隨之增加，也就會使消費者 懷疑現今的產品會不如從前；另外，也有可能的狀況是在市場的壓力 下，造成製造商在產品未測試完畢，即推出市面，這樣過早的推出會 讓消費者發現產品有更多缺失，這樣也會讓消費者認為產品品質不如 過去，所以產品品質問題應該是目前各個企業管理最重視及關切的問 題。

在消費者方面，由於現今生活水準和教育水準的提高，我們可以 發現到現今的消費者，對於產品的品質和安全性的要求也日益增加，

所以一個企業想要永續經營，就必須要先了解顧客的需求，然後將顧 客的需求表現在產品上，這樣整個企業才能夠永續經營下去。而在公 司企業方面，因為現在社會中生產技術的提升及現代企業環境下，品 質已經變成一個企業競爭力中的一個很大的影響主因，所以產品品質 管制方面成為各個企業最關心的層面，因為品質的好壞將是未來市場 上決定勝負的關鍵。

而此篇論文即是針對品質管制最常使用的X 管制圖上作改善，在 和傳統的X 管制圖有相同的型 I 誤差α下，但是能相對的提高檢定力

(power)，這樣可以更有效的監控整個產品製造過程，也可以減少不 必要的人力資源及降低成本，產品才能更符合顧客的需求，藉以提升 企業本身的競爭力。

1-2 研究方法

先找出每個樣本大小n 中，使變異數降低幅度最大的值定為最佳 值 ，最後再將取得的最佳值運用到管制圖上，來得到新的管制界^*2 線，而取得降低變異數最大幅度的最佳值 方法如下：^*2

(1)收集每單位時間的代表性樣本資料。

(2)將每個樣本資料

x

_i加上一常數

i

定為

y

_i，即

y

_i

= x

_i

+ i

，其中i 為間隔差 1 的數列，如圖 1.1 中實線為原始資料

x

_i。

(3)將加上一常數 i 的樣本資料

y

_i作排序，得到一組新的樣本資 料，如圖 1.1 菱形點即為

y

_i。

(4)由排序過的資料

y

_i找回原本所對應的

x

_i值，即可得到一組原 始資料

x

_i新排序後的新數列x ，如圖^'_i 1.2 為

x

_i新排序過後的資 料即是x 數列。^'_i

(5)從新的資料x 取中間 n 個作平均可以得到^'

x

^'，重複上面的流程 即可收集到一組

x

^'數據。

(6)由這組

x

^'數據去估算出樣本變異，做圖來看出最佳值 的位^*2 置。(如附錄 A、B)

t t

假設

x

₁

, x

₂

, x

₃

, ....

為獨立且服從 Normal(0,)，將²

x

₁

, x

₂

, x

₃

, ....

依上 述作法重新排列後，若

x

_i為正數，再加上i，會將

x

_i的位置往右移動；

若

x

_i為負值，則加上i 後，此

x

_i將往左移動，如圖 1.1 及圖 1.2，資料 經重新排列過後可以得到新的資料(x₁^',x^'₂,x₃^' ,....)，當進入穩定狀態 (steady state)後，即位置狀態上的穩定，可以發現新的資料會出現一 正一負的狀況，即資料會出現負相關(於第二章加以詳述)。

在上述作法中取中間n 項作平均，是因為在樣本資料重新排序

後，有較大的機率會發生的狀況，僅有附近的資料交換位置，而不會

2 '

3 x

x 

y3

y1 y₂

x1

x2

2 x3

3 4 5 6

1

圖1.1 原始資料經排列後，可以得到y₃ y₁ y₂

1 '

2 x

x 

2

3 '

1 x

x 

3 1

圖1.2 資料重新排列，在此樣本中，x₁^' x₃、x₂^'  、x₁ x₃^' x₂

有很大的位置變動，如圖1.3，即是重排之後的資料，最大的可能是

附近的點交換位置，並不會有太大的改變。若是取前面 n 項，會沒有

之前的資訊，如圖 1.4，例如：x 的位置由原本位置的右邊來或是自₁^'

己本身留在此位置，但是左邊的值應該也會影響，但左邊沒有值，所 以取前面n 項會遺失掉之前的資訊，若取後面 n 項，則會沒有之後的

資訊，所以取中間n 項作平均，則前面及後面的資訊都有，這樣也可

以確保進入穩定狀態(steady state)。

利用前述的方法即可得到最佳化的 (^*2  的求法於第二章詳^*2 述)，相對於 n 所得到的最佳化 值列於表 1.1，其中 n 為樣本資料^*2 中的樣本大小，我們再將 應用於管制圖上，實施步驟如下：^*2

排序後資料 原始資料

…..

…..

1 2 3 4

1 2 3 4

'

x4 '

x1 x^'₂ x₃^' x4

x3

x2

x1

t

t

圖1.4

排序後此點，可能為原來位置的 前面、後面或是自己移動過來的 從很遠的位置移動過來的機率很 小。

圖1.3

(a)x_i ~^iidN(0, i=1,2,…，²)

x

_i為實際產品數據。

(b)令

w = x

_i^iid

~ N ( 0 ,

^*2

)

*

i







，其中為最佳化的值。^*

(c)再令

y

_i

= w

_i

+ i

。

(d)將

y

_i作排序後，再找出原對應的

w

_i值，則可以得到新的資料 ,....

w , w ,

w₁^{' '}₂ ^'₃ 。 (e)再令x_i^' =w^'_{i *}



則可以得到變異數降幅最大的結果。

由x 可以得到新的管制界線，且新的管制界線會比原來的管制界線離^'_i 中心線近，即可得到一個有別一般傳統的X 管制圖且在和傳統的 X 管 制圖有相同型I 誤差α下，我們降低了型 II 誤差β風險，並提高檢定 力，利用這樣的管制圖可以更有效率的監控整各產品製造過程。

n



^*

2 1.0

3 1.4

4 1.9

5 2.3

6 2.7

7 3.2

8 3.7

9 4.1

10 4.5

(表 1.1)

在文檔中 運用重排資料改善統計製程管制圖 (頁 7-12)