第四章 實驗情境與結果
4.2 改良式基因演算法之參數設定
本研究將 GA-T 與 GA-N、GA-TN 和 GA-NT 四種演算法在同一種情境下做比較 時，會先執行 GA-T，再依續執行 GA-N、GA-TN 和 GA-NT。本研究之基因演算法的 參數設定如下：
1. 初始母代染色體數 1000 條，交配率為 0.95，突變率為 0.1。
2. 交配運算方法為 PBX。
3. 突變運算方法為 Swap、Insertion。
4. 演算停止條件: 當產生之可行解數目達到Smax次即停止運算。
( )
max 44 1000
S = × F m× + ×n (4) 4.3 實驗結果與分析
本研究定義objGA T− 和objGA，分別為 GA-T 與本研究提出之 GA-N、GA-NT 和 GA-TN 之目標函數值。實驗結果如表 4.1 至表 4.3 為在 makespan 下，演算法比較的結 果；表 4.4 至表 4.6 為在 total tardiness 下，演算法比較的結果。表格內容說明如下：
1.SSU（ F M+ ）、MSU（ F M+ ）、LSU（ F M+ ）：分別表示實驗的三種不同大 小之整備時間情境。 F 為工件族數量； M 為機台數量。
2.N ：每種情境下的實驗問題數目。
3.N ：兩種演算法改善率平手的數目。 e
4.N ：本研究提出之演算法改善率贏過傳統演算法的數目。 w 5. Ave.：每種情境下，30 個實驗問題的平均改善率。
6. Max.：每種情境下，30 個實驗問題的最大改善率。
7. T ：每種情境下，30 個實驗問題的平均求解時間。 t
8. T 、n T 、nt T ：分別表示每種情境下，GA-N、GA-NT 與 GA-TN 在 30 個實驗問題tn 的平均求解時間。
9.Gap：表示求解時間之改善率Gap=
(
Tt−TGA)
/Tt×100%4.3.1 Makespan 比較結果
Makespan 以改善率r=
(
objGA T− −objGA)
/objGA T− ×100%做為評估求解品質之依 據。其實驗結果分析如下：一、GA-T vs GA-N – Makespan
由表4.1之結果可以看出只有在MSU88、MSU108、LSU88和LSU108的四個情境下，
平均改善率GA-N表現的結果是小於GA-T，其餘情境皆為GA-N優於GA-T。而總平均改 善率為0.02%，可說明本研究提出之改良式染色體表達法是優於傳統染色體表達法。在 圖4.1可以看出GA-N在工件族與機台數愈多的情境下，優於GA-T的次數愈多；在小整備 時間（SSU）表現最佳。求解效率在工件族與機台數少的情境下，GA-N求解時間的改 善率顯著優於GA-T，並且會隨著問題的複雜度增加（工件族與機台數愈多）而遞減；
而GA-N之總平均時間改善率為26.18%。
二、GA-T vs GA-NT – Makespan
由表4.2可以看出GA-NT混合式染色體表達法在相同的問題情境下，平均改善率表 現比GA-N多輸了一個情境（MSU65），但其總平均改善率與GA-N一樣是0.02%。由圖 4.2可以看出GA-NT一樣是在小整備時間（SSU）下，工件族與機台數愈多的情境表現較 好。GA-NT之總平均時間改善率為12.23%優於GA-T，但表現較GA-N差。
三、GA-T vs GA-TN – Makespan
由表 4.3 可以看出 GA-TN 混合式染色體表達法的總平均改善率為 0.03%，表現較
GA-T、GA-N 及 GA-NT 佳。另外由圖 4.3 可以看出 GA-TN 在所有情境的三十個問題裡，
佔多數是優於 GA-T，可以說明先使用傳統染色體表達法，再轉換改良式染色體表達法 的混合式基因演算法，能夠以更快的求解效率下，穩定的搜尋到比 GA-T 更優良的解。
4.3.2 Total tardiness 比較結果
Total tardiness 以總延遲時間改善的幅度 'r =objGA T− −objGA做為評估求解品質之依 據。其實驗結果分析如下：
一、GA-T vs GA-N – Total tardiness
由表 4.4 之結果可以看出在 SSU33、SSU34、SSU56、MSU33、MSU44、MSU55、MSU65、
MSU66、LSU65 和 LSU88 等情境下，平均改善幅度 GA-N 表現的結果是小於 GA-T；但總 平均改善幅度為 3.04，可說明改良式染色體表達法是優於傳統染色體表達法。在圖 4.4 可以看出 GA-N 在工件族與機台數愈多的情境下，優於 GA-T 的次數愈多，表現結果和 在 makespan 下一樣，並且亦在小整備時間（SSU）表現最佳。總平均時間改善率為 25.65%
顯著的優於 GA-T。
二、GA-T vs GA-NT – Total tardiness
由表 4.5 可以看出 GA-NT 在相同的問題情境下，平均改善幅度較 GA-N 多贏兩個情 境（SSU65、MSU44），其總平均改善幅度為 2.88，略輸 GA-N。由圖 4.5 可以看出 GA-NT 在小整備時間（SSU）下，工件族與機台數愈多的情境表現較好。GA-NT 之總平均時間 改善率為 13.19%優於 GA-T，但表現結果如同在 makespan 下沒有 GA-N 好。
三、GA-T vs GA-TN – Total tardiness
由表 4.6 可以看出 GA-TN 的平均改善幅只有在 SSU33 是輸給 GA-T，其餘情境皆優 於 GA-T。雖然總平均改善幅度為 1.78 較 GA-N 與 GA-NT 低，但可由圖 4.6 看出 GA-TN 在所有情境的三十個問題裡，和在 makespan 指標下，一樣佔多數是優於 GA-T，可說 明 GA-TN 能夠穩定的搜尋到比 GA-T 更優良的解。
表 4. 1 GA-T 與 GA-N 在 Makespan 下之實驗結果
10 SSU1010 10 10 61.90 30 22 0 22 0.08 1.11 346.72 388.80 10.82
11 MSU33 3 3 17.00 30 30 30 0 0.00 0.00 10.99 18.18 39.54
19 MSU108 10 8 60.87 30 14 2 12 -0.06 0.67 275.94 314.39 12.23
20 MSU1010 10 10 59.60 30 20 1 19 0.04 0.54 329.15 378.09 12.94
21 LSU33 3 3 19.40 30 30 30 0 0.00 0.00 13.20 20.58 35.86
29 LSU108 10 8 58.67 30 15 1 14 -0.03 0.54 263.72 306.12 13.85
30 LSU1010 10 10 59.53 30 19 0 19 0.18 1.05 329.50 378.84 13.03
30 25.63 17.00 8.63 0.02 0.47 104.89 128.85 26.18
Cmax Computation Time
ID Scenario F M J
Average of all Scenarios
0 LSU101
0
表 4. 2 GA-T 與 GA-NT 在 Makespan 下之實驗結果
10 SSU1010 10 10 61.90 30 22 1 21 0.07 1.05 374.39 388.80 3.70
11 MSU33 3 3 17.00 30 30 30 0 0.00 0.00 14.70381 18.180517 19.12
12 MSU34 3 4 18.17 30 30 29 1 0.01 0.32 18.44217 22.29102 17.27
13 MSU44 4 4 24.17 30 29 28 1 0.00 0.11 30.61471 36.272127 15.60
14 MSU55 5 5 30.80 30 28 22 6 0.02 0.24 53.859 62.014147 13.15
15 MSU56 5 6 29.80 30 29 24 5 0.05 0.79 58.75575 68.153827 13.79
16 MSU65 6 5 36.30 30 23 21 2 -0.01 0.37 74.38021 85.403607 12.91
17 MSU66 6 6 37.03 30 26 17 9 0.01 0.41 86.17311 97.864563 11.95
18 MSU88 8 8 48.20 30 18 8 10 -0.01 0.69 186.8267 205.3885 9.04
19 MSU108 10 8 60.87 30 15 2 13 -0.06 0.67 296.7627 314.3858 5.61
20 MSU1010 10 10 59.60 30 20 2 18 0.03 0.55 359.0366 378.0855 5.04
21 LSU33 3 3 19.40 30 30 30 0 0.00 0.00 17.07297 20.584027 17.06
22 LSU34 3 4 17.33 30 30 30 0 0.00 0.00 17.37011 21.334947 18.58
23 LSU44 4 4 23.13 30 30 28 2 0.00 0.04 29.27615 35.02238 16.41
24 LSU55 5 5 30.00 30 29 27 2 0.00 0.03 51.95882 60.820583 14.57
25 LSU56 5 6 30.47 30 30 25 5 0.04 0.45 61.15752 69.836067 12.43
26 LSU65 6 5 36.83 30 30 27 3 0.01 0.27 75.90605 86.38249 12.13
27 LSU66 6 6 35.53 30 29 26 3 0.00 0.29 82.76136 95.163983 13.03
28 LSU88 8 8 46.77 30 19 6 13 -0.12 0.58 182.3181 201.86737 9.68
29 LSU108 10 8 58.67 30 15 1 14 -0.03 0.52 286.5038 306.12133 6.41
30 LSU1010 10 10 59.53 30 19 0 19 0.18 1.05 354.7103 378.84407 6.37
30 25.47 17.27 8.20 0.02 0.46 117.99 128.85 12.23 Average of all Scenarios
Cmax Computation Time
ID Scenario F M J
SSU108 SSU
Problem NloseNe
Nw
圖 4. 2 GA-T vs GA-NT 30 個問題比較結果-Makespan
表 4. 3 GA-T 與 GA-TN 在 Makespan 下之實驗結果
10 SSU1010 10 10 61.90 30 30 0 30 0.09 0.18 382.31 388.80 1.67
11 MSU33 3 3 17.00 30 30 30 0 0.00 0.00 14.46 18.18 20.48
20 MSU1010 10 10 59.60 30 30 2 28 0.06 0.14 365.59 378.09 3.30
21 LSU33 3 3 19.40 30 30 30 0 0.00 0.00 16.77 20.58 18.55
30 LSU1010 10 10 59.53 30 30 1 29 0.06 0.18 363.11 378.84 4.15
30 29.83 18.23 11.60 0.03 0.20 119.81 128.85 12.00 Average of all Scenarios
Cmax Computation Time
ID Scenario F M J SSU108
SSU10
表 4. 4 GA-T 與 GA-N 在 Total tardiness 下之實驗結果
9 SSU108 10 8 61.40 30 27 0 27 7.87 30.03 284.64 320.21 11.11
10 SSU1010 10 10 59.83 30 27 0 27 13.89 58.07 336.56 382.88 12.10
11 MSU33 3 3 19.20 30 28 28 0 -0.02 0.00 13.29 20.52 35.26
19 MSU108 10 8 60.17 30 23 1 22 4.19 34.20 272.58 313.47 13.05
20 MSU1010 10 10 63.57 30 26 0 26 17.50 137.37 367.90 403.13 8.74
21 LSU33 3 3 17.63 30 30 29 1 0.12 3.57 11.97 19.04 37.10
29 LSU108 10 8 60.73 30 25 2 23 15.32 54.30 278.46 316.93 12.14
30 LSU1010 10 10 62.47 30 28 2 26 15.29 77.57 357.96 397.02 9.84
30 26.73 15.30 11.43 3.04 23.44 108.17 131.10 25.65
∑Ti Computation Time
ID Scenario F M J
Average of all Scenarios
0
表 4. 5 GA-T 與 GA-NT 在 Total tardiness 下之實驗結果
10 SSU1010 10 10 59.83 30 27 0 27 13.04 56.97 356.67 382.88 6.84
11 MSU33 3 3 19.20 30 28 28 0 -0.06 0.00 16.91 20.52 17.60
19 MSU108 10 8 60.17 30 22 1 21 4.05 34.17 290.26 313.47 7.41
20 MSU1010 10 10 63.57 30 23 0 23 16.75 143.43 382.53 403.13 5.11
21 LSU33 3 3 17.63 30 30 29 1 0.09 2.80 15.53 19.04 18.40
29 LSU108 10 8 60.73 30 25 2 23 15.12 54.30 293.34 316.93 7.44
30 LSU1010 10 10 62.47 30 27 3 24 15.04 77.43 371.42 397.02 6.45
30 26.70 15.70 11.00 2.88 23.18 118.65 131.10 13.19 Average of all Scenarios
∑Ti Computation Time
ID Scenario F M J
表 4. 6 GA-T 與 GA-TN 在 Total tardiness 下之實驗結果
10 SSU1010 10 10 59.83 30 30 0 30 6.40 21.40 372.13 382.88 2.81
11 MSU33 3 3 19.20 30 30 29 1 0.09 2.60 16.81 20.52 18.10
19 MSU108 10 8 60.17 30 30 4 26 2.47 16.00 303.55 313.47 3.16
20 MSU1010 10 10 63.57 30 30 1 29 8.56 66.90 401.02 403.13 0.52
21 LSU33 3 3 17.63 30 30 29 1 0.02 0.53 15.39 19.04 19.14
29 LSU108 10 8 60.73 30 29 2 27 6.79 36.17 309.36 316.93 2.39
30 LSU1010 10 10 62.47 30 30 2 28 8.02 76.30 387.29 397.02 2.45
30 29.53 16.80 12.73 1.78 15.46 122.72 131.10 11.74 Average of all Scenarios
∑Ti Computation Time
ID Scenario F M J
Problem Nlose
Ne Nw
圖 4. 6 GA-T vs GA-TN 30 個問題比較結果-Total tardiness
4.4 實驗結論
綜合以上實驗結果，可以將結論整理成求解品質與求解效率來說明：
一、求解品質
在本研究提出的三種不同的染色體表達法之基因演算法（GA-N、GA-NT、GA-TN），
在 makespan 與 total tardiness 的績效指標下，實驗結果皆優於傳統染色體表法之基 因演算法（GA-T）。由表 4.7 可以歸納在 makespan 指標下，GA-TN 的永解品質表現最 佳（0.03%），並且在所有情境的三十個問題裡，GA-TN 僅有極少數問題的表現較 GA-T 差，其餘表現皆至少等於或大於 GA-T。而由表 4.8 亦可以歸納出在 total tardiness 指標下，GA-TN 的求解品質並非最佳（1.78），但是在所有情境的三十個問題裡，其多 數表現皆至少等於或大於 GA-T，表示能夠比 GA-N 和 GA-NT 更穩定的求得品質良好的 解。
另外三種演算法在兩個績效指標下，如圖 4.1 至圖 4.6 所示，在小整備時間(SSU) 的求解品質表現最佳，並且在工件族數目與機台數目愈多時，表現更加顯著。
表 4. 7 GA-N、GA-NT、GA-TN 實驗結果比較-Makespan
Ne Nw+Ne Ne Nw Ave. (%) Max. (%) Tx(sec) Tt(sec) Gap(%)
30 25.18 16.12 9.06 0.02 0.48 119.43 145.47 24.97
30 25.47 17.27 8.20 0.02 0.46 117.99 128.85 12.23
30 29.83 18.23 11.60 0.03 0.20 119.81 128.85 12.00
GA-TN GA-NT
Average of all Scenarios GA-N
表 4. 8 GA-N、GA-NT、GA-TN 實驗結果比較-Total tardiness
Ne Nw+Ne Ne Nw Ave. Max. Tx(sec) Tt(sec) Gap(%) 30 26.73 15.30 11.43 3.04 23.44 108.17 131.10 25.65 30 26.70 15.70 11.00 2.88 23.18 118.65 131.10 13.19 30 29.53 16.80 12.73 1.78 15.46 122.72 131.10 11.74
GA-N GA-TN GA-NT
Average of all Scenarios
二、求解效率
四種演算法在兩個績效指標下的求解時間整理如下圖 4.7 與圖 4.8，可以明顯的 看出在四種演算法在各個類別的設置時間情境下，皆呈現 GA-N>GA-NT>GA-TN>GA-T 的 趨勢，可以說明本研究所提出的三種改良式染色體表達法，皆能夠比傳統染色體表達
第五章 結論與未來研究方向
本研究主要在探討應用混合式染色體表達法，求解具順序相依家族整備時間之流 線型製造單元生產排程問題。在傳統染色體表達法的基礎下，應用呂佳玟(2009)提出 的染色體解碼概念，提出四種類型的基因演算法來求解製造單元排程問題，此四種演 算法分別為 GA-T、GA-N、GA-TN 以及 GA-NT，其中 GA-TN 和 GA-NT 為使用混合式染色 體表達法之基因演算法。
5.1 研究的結論
本研究使用 Lin et al. (2009)之實驗情境在最小化最大完工時間與最小化總延 遲時間的績效指標下，將四種基因演算法進行比較。實驗結果顯示，GA-TN 在各種指 標下均比其餘三種演算法有良好之表現。本研究不僅改良了有別於傳統染色體的的表 達法，並且在相同的進化機制下，透過染色體設計方式不同，進而改善排程求解的品 質與求解效率。在經過大量的實驗後，本研究可以在具順序相依家族整備時間之序列 式流程型製造單元排程問題情境下，求得近似最佳解的生產排程組合，可以將本研究 的結論歸納如下：
1. GA-N、GA-TN 以及 GA-NT 在兩種績效指標下，皆可以比 GA-T 求出更好的求解 品質，並且求解速度更好。
2. GA-N、GA-TN 以及 GA-NT 在小整備時間(SSU)的求解品質最佳。
3. GA-N、GA-TN 以及 GA-NT 在工件族與機台數目較多的情境下，求解品質表現 顯著的優異。
4. GA-N、GA-TN 以及 GA-NT 在工件族與機台數目較少的情境下，求解效率表現 顯著的優異。
5. 改良式染色體表達法中，以 GA-TN 在求解品質上穩定的比 GA-N 與 GA-NT 優異。
5.2 未來研究方向
本研究的未來研究方向，整理如下列數項：
1. 本研究目前只針對 Makespan 與 Total tardiness 做比較，故未來可朝向不同 的績效指標，例如總完工時間(total completion time)、最大延遲時間 (maximum tardiness)等來做延伸。
2. 本研究目前只探討應用混合式染色體表達法之基因演算法求解製造單元排程 問題，尚未探討以不同的巨集演算法（Meta-heuristic）來求解此一問題，故 未來可嘗試使用不同的巨集演算法來解決製造單元排程問題。
3. 本研究提出之染色體表達法概念，目前只針對 Flowshop 的排程問題求解，尚 未應用到不同的生產排程型態，未來可嘗試應用到不同的生產型態來解決排 程問題。
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