為了觀察週期性對於次波長半同軸金屬孔洞陣列異常光穿透率現象的影響，因此 在 這個類別中我們設計以及製作金屬片厚度為 200µm，並且孔洞週期從 600µm 至週期 1300µm 每 100µm 一片樣品的正方晶格以及六角晶格之半同軸狀次波長金屬孔洞陣列，
如圖 4.2.1 所示，其中每一個次波長半同軸狀金屬孔洞詳細的結構參數如 4.1 節所述。在
4.1 節的計算，我們可得知對於單一扇形金屬波導的 TE11截止頻率為 0.3533 THz，TE21 截止頻率為 0.6978 THz。
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(a) (b)
圖 4.2.1 (a) 正方形晶格半同軸狀次波長金屬孔洞陣列；黃色的部分為孔 洞（空氣），黑色的部分為金屬。
(b) 六角晶格半同軸狀次波長金屬孔洞陣列；黃色的部分為孔洞
（空氣），黑色的部分為金屬。
由於希望藉由實驗觀察金屬孔洞的週期性對於兆赫波段下的異常光穿透率現象的 影響，因此我們設計不同晶格形式以及不同週期的樣品，使其表面電漿耦合頻率從大於 扇形金屬波導的截止頻率開始低頻移動，並且使之移至遠低於扇形金屬波導的截止頻率 的位置，如圖 4.2.2 所示，藉以觀察當此兩種現象相互遠離時對於次波長半同軸金屬孔 洞陣穿透率的影響。
x
y
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圖 4.2.2 不同週期之正方晶格以及六角晶格次波長半同軸狀金屬孔 洞陣列所對應之表面電漿子耦合頻率以及扇形金屬孔洞之 截止頻率。
圖 4.2.3(a)以及(c)分別為正方晶格以及六角晶格在入射的兆赫波為 x 方向偏振時的 穿透率對應頻率圖，而圖 4.2.3(b)以及(d)則分別為正方晶格以及六角晶格在入射的兆赫 波為 y 方向偏振時的穿透率對應頻率圖。在圖 4.2.3(a)至(d)中可以很明顯的觀察到，當 入射的兆赫波為 x 方向偏振時，具有兩個明顯的穿透率峰值在 TE11模以及 TE21模的截 止頻率附近；而當入射的兆赫波為 y 方向偏振時，僅在 TE21模的截止頻率附近有一極 低的穿透率峰值。造成此現象的主要原因為入射 y 方向偏振的兆赫波時，由於扇形金屬 孔洞之間的金屬連接處方向與入射波方向平行，使得 TE11模無法在扇形金屬波導中被激 發並傳遞能量，而 TE21 模雖然能在扇形金屬波導中被激發，但入射光耦合至扇形金屬 波導的效率極低，因此在穿透率頻譜上僅在 TE21 模的截止頻率附近出現一穿透率較低
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的穿透率峰值。此外，我們發現在入射 x 方向偏振的兆赫波時，在 TE11模截止頻率附近 的穿透率峰值會隨金屬孔洞陣列的週期增加而其穿透率會下降並且往低頻的方向移 動。
(a) (b)
(c) (d)
圖 4.2.3 (a) 週期為 600mm 至 1300mm 之正方晶格次波長金屬孔洞陣列 在 x 方向偏振兆赫波入射之穿透率。
(b) 週期為 600mm 至 1300mm 之正方晶格次波長金屬孔洞陣列
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在 y 方向偏振兆赫波入射之穿透率。
(c) 週期為 600mm 至 1300mm 之六角晶格次波長金屬孔洞陣列 在 x 方向偏振兆赫波入射之穿透率。
(d) 週期為 600mm 至 1300mm 之六角晶格次波長金屬孔洞陣列 在 y 方向偏振兆赫波入射之穿透率。各圖中較低頻的黃色虛 線為 TE11模的截止頻率，約為 0.3533 THz；較高頻的黃色 虛線為 TE21模的截止頻率，約為 0.6978 THz。
為了能更清楚的觀察出週期性對於穿透率頻譜的影響，因此我們整理上述的數據並 且製作成圖表以便探討。
首先，我們整理正方晶格以及六角晶格金屬孔洞陣列的穿透率峰值頻率對於其孔洞 陣列之週期改變時的變化，並且與表面電漿子的共振頻率對於不同孔洞陣列之週期改變 時的變化以及單一扇形金屬波導的截止頻率作比較，如圖 4.2.4 所示。由圖中可以發現 當金屬孔洞陣列的週期增加時，穿透率峰值得頻率會往低頻移動，並且當頻率低於 TE11 模的截止頻率時會接近於方程式 2.1.19 和方程式 2.1.20 所預測的表面電漿子的耦合頻 率。
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(a) (b)
圖 4.2.4 (a) 正方晶格半同軸狀次波長金屬孔洞陣列之穿透率頻譜穿透 率峰值頻率對應次波長金屬孔洞週期變化圖。
(b) 六角晶格半同軸狀次波長金屬孔洞陣列之穿透率頻譜穿透 率峰值頻率對應次波長金屬孔洞週期變化圖。
圖 4.2.5 穿透率峰值對應次波長金屬孔洞週期變化圖。
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接著，我們將圖 4.2.5 中的穿透率峰值對應次波長金屬孔洞週期的變化除上各個週 期所對應的孔洞面積比（孔洞面積比定義為單一晶格中的孔洞面積除以整個晶格的面積）
將得到如圖 4.2.6 所示的歸一化穿透率對應次波長金屬孔洞週期的變化圖。圖中我們觀 察到當穿透率峰值的頻率接近表面電漿子的耦合頻率與單一金屬孔洞的截止頻率相同 的頻率時，其歸一化穿透率會達到最大值。而造成此現象的主因為局域性波導共振在截 止頻率附近具有極高的穿透率，而當表面電漿子的耦合頻率接近截止頻率時，此兩種機 制會互相耦合而達到值大值；而當表面電漿子的耦合頻率開始遠離截止頻率時，由圖中 可以觀察到歸一化穿透率會開始下降。
圖 4.2.6 正方晶格以及六角晶格之歸一化穿透率對應次波長金屬孔洞週 期變化圖。
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在光學元件的設計中，除了 穿透率峰值以及其所對應的頻率是重要的設計參數之外，
穿透率峰值的半高寬（Full Width Half Maximum， FWHM）亦為重要的光學元件設計 參數，因此圖 4.2.7 顯示為穿透率峰值的半高寬對應次波長金屬孔洞週期的變化圖。在 圖中可以觀察到穿透率峰值的半高寬在表面電漿子的耦合頻率大於截止頻率時，半高寬 會隨著金屬孔洞的週期增加時而有明顯的下降，而當表面電漿子的耦合頻率大於截止頻 率時，半高寬則趨於穩定，而不隨著金屬孔洞的週期變化而改變。
圖 4.2.7 正方晶格以及六角晶格之半高寬值（FWHM）對應次波長金屬 孔洞週期變化圖。
為了能更清楚的了解實驗量測到的結果背後的物理圖像以及其物理機制，因此我們 使用「RSoft Design Group, Inc.」公司的 FullWAVE 軟體模擬，此模擬軟體是使用時域有
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限差分法。模擬實驗中，我們使用與量測實驗中樣品相同的結構參數，並且藉以得到在 實驗中無法觀察到的物理圖像。
圖 4.2.8(a)顯示為以時域有限差分法模擬週期為 600µm 至 1300µm 的正方晶格次波
長同軸狀金屬孔洞陣列的穿透率對應頻率圖，而圖 4.2.8(b)顯示為模擬的穿透率峰值頻 率與實驗得到的穿透率峰值頻率比較圖，圖中可明顯的看出模擬的結果和實驗十分吻合。
因此我們使用此模擬方法模擬各個週期的次波長金屬孔洞陣列在其穿透率峰值時金屬 表面上的電場，並且藉以解釋實驗獲得的結果背後的物理意義。
(a) (b)
圖 4.2.8 (a) 以時域有限差分法模擬週期為 600µm 至 1300µm 的正方晶
格次波長半同軸狀金屬孔洞陣列的穿透率對應頻率圖。
(b) 模擬的穿透率峰值頻率與實驗得到的穿透率峰值頻率比較 圖。
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圖 4.2.9 所示為週期 600µm 至 1300µm 的正方晶格次波長同軸狀金屬孔洞陣列入射
其所對應的穿透率峰值的波長時，在其金屬表面上的電場分佈。由圖 4.2.9(a)～(c)可以 明顯的看到在週期 600µm 至 700µm 的樣品中，電場主要集中在金屬孔洞之中，因此說 明了在週期 600µm 至 700µm 的樣品中穿透率峰值主要來自於局域性波導振的影響。接 著我們再看圖 4.2.9(d)和(e)，分別為週期 800µm 以及週期 900µm 的樣品，這兩個週期的
表面電漿子耦合頻率與單一扇形金屬波導的截止頻率很接近並且具有最大的歸一化穿 透率，在圖中我們可以觀察到在金屬孔洞的周圍有電場存在金屬表面，因此可以解釋此 時除了存在於金屬孔洞之中的模態外，由於穿透率峰值頻率接近於截止頻率，因此在孔 洞的周圍出現散射的電磁場。當週期再增加時，如圖 4.2.9(f)～(i)所示為週期為 1000µm 至 1300µm 的樣品，可以很明顯的在金屬表面上觀察到散射電磁場在金屬表面上分佈，
但主要的電場分佈仍分佈在金屬孔洞之中，因此週期為 1000µm 至 1300µm 的樣品的穿
透率峰值下降的原因最主要受到電磁波在金屬孔洞附近散射的影響。但是由圖 4.2.6 中 可以發現當正方晶格的樣品週期大於 900µm 之後的歸一化穿透率均小於 1，這說明了在
兆赫波段下的異常光穿透率現象的原因是來自於局域性波導共振，而非如在可見光中的 表面電漿子。
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-900 -1000 -500 0 500 1000
1000
500
0
-500
-1000
-1100 -550 0 550 1100
1100
550
0
-550
-1100
-1200 -600 0 600 1200
1200
600
0
-600
-1200
-1300 -650 0 650 1300
1300
650
0
-650
-1300
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電場分布。
(d) 模擬頻率為 0.3275 THz 時，在週期為 900µm 樣品金屬表面
電場分布。
(e) 模擬頻率為 0.2984 THz 時，在週期為 1000µm 樣品金屬表
面電場分布。
(f) 模擬頻率為 0.2687 THz 時，在週期為 1100µm 樣品金屬表面
電場分布。
(g) 模擬頻率為 0.2493 THz 時，在週期為 1200µm 樣品金屬表
面電場分布。
(h) 模擬頻率為 0.2284 THz 時，在週期為 1300µm 樣品金屬表
面電場分布。