第五章 結論與建議
第二節 改進建議
本研究欲探討在不同的受試者能力分布下，減少人數是否會對參數估計精準 度造成影響，故設定此研究之模擬施測人數為 5460 人、 7566 人。本研究也想要 探討測驗題數的不同，是否也會對參數估計精準度造成影響，故設定兩種題數，
分別為 27 題和 45 題。本研究也想要探討題組比例的不同，是否也會對參數估計 精準度造成影響，故設定兩種試題結構，分別為前三分之一題數為題組，後三分 之二題數為單題及前三分之二題數為題組，後三分之一題數為單題。也設定題組 效果變異數分別為 0、0.5、1，來探討題組效果變異數的不同，是否也會對參數 估計精準度造成影響。茲就本研究的結果，提出一些研究建議，供後續研究者參 考。
一、實務方面：
(一) 以本研究設計來說，當受試者能力分布為常態或雙峰時，人數的多寡對於 參數值的估計結果皆有所不同，但各種參數估計差距不大，結果也有一致 性，所以若考慮到施測的成本，則可採用 5460 的受測人數即可。
(二) 當題組效果變異數為 0 時，均可採用此二種軟體估計參數的誤差值，都呈 現受試者能力參數估計誤差為最小。
(三) 當試題中的題組比例增加時，BILOG-MG 與 SCORIGHT 大多能得到較低的
估計值，但 SCORIGHT 的估計效果更佳。
(四) 當受試者能力分布為常態時，是較適用 SCORIGHT 來估計各項參數值。
當受試者能力分布為雙峰時，較適用 BILOG-MG 來估計各項參數值，既方 便又省時。
二、改進方面：
(一) 由於時間因素的考量，此資料是經 25 次模擬資料分析所得之結果，未來研 究可考量進行達 50 次以上的模擬資料分析。
(二) 當受試者能力分布為常態時，使用 SCORIGHT 此軟體估計受試者能力參數 及試題參數均較為精準，只是進行參數估計的過程十分耗時，未來若能再 研發相關的設計程式，改善此缺點，使用的意願將會大幅的提升。
(三) 目前本研究結果，受試者群能力分布僅考慮常態與雙峰為主，未來研究可 將再加入受試者群能力分布為偏態，來探討受試者群能力分布的形態是否 也會影響估計結果。
(四) 本研究的 BIB 設計，只進行一種試題區塊的配置方式，未來研究可就其他 配置方式探討其估計結果。
(五) 本研究僅探討 BILOG-MG 和 SCORIGHT 兩種軟體對參數估計誤差的比較，未 來可搭配不同的計分方式，來探討其他不同的參數估計軟體。
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中文部份
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附錄一、常態與雙峰下，不同變項對 BILOG 參數估計之影響
附表 1-1 常態分布下，不同題數對 BILOG-MG 估計參數值之比較 RMSE(SD)
人數 題 組 比 例
題 組 效 果 變 異 數
題
數 能力值 鑑別度 難度 猜測度
27 0.402(0.014) 0.495(0.072) 0.360(0.112) 0.049(0.004) 0 45 0.327(0.017) 0.439(0.057) 0.247(0.047) 0.047(0.004)
27 0.438(0.022) 0.521(0.064) 0.337(0.104) 0.050(0.005) 0.5 45 0.354(0.015) 0.439(0.065) 0.212(0.045) 0.048(0.004) 27 0.449(0.018) 0.503(0.077) 0.320(0.108) 0.051(0.004) 1/3
1 45 0.377(0.017) 0.426(0.064) 0.222(0.046) 0.049(0.004) 27 0.408(0.020) 0.513(0.062) 0.368(0.125) 0.049(0.004) 0 45 0.328(0.013) 0.430(0.072) 0.251(0.067) 0.047(0.003) 27 0.424(0.018) 0.519(0.069) 0.320(0.073) 0.051(0.003) 0.5 45 0.332(0.019) 0.434(0.086) 0.224(0.069) 0.047(0.004) 27 0.443(0.020) 0.536(0.075) 0.320(0.067) 0.050(0.004) 5460
2/3
1 45 0.333(0.012) 0.426(0.052) 0.204(0.040) 0.048(0.005) 27 0.388(0.009) 0.489(0.095) 0.227(0.085) 0.047(0.004) 0 45 0.312(0.007) 0.415(0.064) 0.171(0.063) 0.044(0.004) 27 0.416(0.011) 0.475(0.079) 0.207(0.066) 0.047(0.004) 0.5 45 0.342(0.010) 0.382(0.078) 0.158(0.024) 0.048(0.017) 27 0.430(0.013) 0.478(0.095) 0.216(0.085) 0.050(0.004) 1/3
1 45 0.371(0.015) 0.395(0.077) 0.181(0.046) 0.047(0.005) 27 0.390(0.011) 0.492(0.094) 0.236(0.094) 0.046(0.004) 0 45 0.309(0.008) 0.398(0.077) 0.180(0.079) 0.043(0.003) 27 0.406(0.008) 0.477(0.090) 0.195(0.042) 0.047(0.004) 0.5 45 0.319(0.007) 0.372(0.066) 0.151(0.030) 0.044(0.003) 27 0.418(0.014) 0.489(0.088) 0.207(0.083) 0.049(0.004) 7566
2/3
1 45 0.321(0.007) 0.390(0.061) 0.164(0.077) 0.045(0.003)
附表-12 雙峰分布下，不同題數對 BILOG-MG 估計參數值之比較 RMSE(SD)
人數 題 組 比 例
題 組 效 果 變 異 數
題
數 能力值 鑑別度 難度 猜測度
27 0.405(0.012) 0.595(0.105) 0.226(0.077) 0.048(0.003) 0 45 0.339(0.015) 0.551(0.103) 0.190(0.031) 0.049(0.003) 27 0.424(0.009) 0.554(0.078) 0.205(0.034) 0.049(0.004) 0.5 45 0.362(0.011) 0.498(0.069) 0.188(0.024) 0.047(0.003) 27 0.436(0.008) 0.520(0.095) 0.211(0.047) 0.049(0.004) 1/3
1 45 0.381(0.012) 0.480(0.097) 0.197(0.025) 0.049(0.003) 27 0.402(0.007) 0.586(0.102) 0.204(0.033) 0.049(0.032) 0 45 0.341(0.016) 0.577(0.088) 0.201(0.035) 0.049(0.004) 27 0.419(0.010) 0.557(0.094) 0.199(0.033) 0.050(0.008) 0.5 45 0.345(0.013) 0.516(0.091) 0.193(0.028) 0.049(0.003) 27 0.428(0.014) 0.557(0.116) 0.212(0.031) 0.050(0.003) 5460
2/3
1 45 0.355(0.017) 0.555(0.086) 0.204(0.031) 0.049(0.003) 27 0.418(0.013) 0.644(0.091) 0.233(0.045) 0.047(0.003) 0 45 0.365(0.015) 0.641(0.088) 0.222(0.030) 0.046(0.003) 27 0.442(0.012) 0.613(0.122) 0.229(0.035) 0.048(0.003) 0.5 45 0.379(0.010) 0.566(0.061) 0.211(0.027) 0.047(0.004) 27 0.458(0.016) 0.578(0.084) 0.252(0.036) 0.048(0.003) 1/3
1 45 0.398(0.012) 0.539(0.072) 0.221(0.031) 0.048(0.003) 27 0.422(0.009) 0.646(0.084) 0.226(0.025) 0.047(0.003) 0 45 0.359(0.015) 0.620(0.095) 0.224(0.055) 0.046(0.003) 27 0.429(0.012) 0.582(0.118) 0.220(0.033) 0.048(0.003) 0.5 45 0.364(0.015) 0.583(0.097) 0.206(0.027) 0.047(0.004) 27 0.442(0.015) 0.583(0.110) 0.233(0.043) 0.048(0.003) 7566
2/3
1 45 0.377(0.018) 0.626(0.100) 0.220(0.025) 0.047(0.003)
附表 1-3 常態分布下，不同題組比例對 BILOG-MG 估計參數值之比較 RMSE(SD)
人數 題 數
題 組 效 果 變 異 數
題 組 比 例
能力值 鑑別度 難度 猜測度
1/3 0.402(0.014) 0.495(0.072) 0.360(0.112) 0.049(0.004) 0 2/3 0.408(0.020) 0.513(0.062) 0.368(0.125) 0.049(0.004) 1/3 0.438(0.022) 0.521(0.064) 0.337(0.104) 0.050(0.005) 0.5 2/3 0.424(0.018) 0.519(0.069) 0.320(0.073) 0.051(0.003) 1/3 0.449(0.018) 0.503(0.077) 0.320(0.108) 0.051(0.004) 27
1 2/3 0.443(0.020) 0.536(0.075) 0.320(0.067) 0.050(0.004) 1/3 0.327(0.017) 0.439(0.057) 0.247(0.047) 0.047(0.004) 0 2/3 0.328(0.013) 0.430(0.072) 0.251(0.067) 0.047(0.003)
1/3 0.354(0.015) 0.439(0.065) 0.212(0.045) 0.048(0.004) 0.5 2/3 0.332(0.019) 0.434(0.086) 0.224(0.069) 0.047(0.004) 1/3 0.377(0.017) 0.426(0.064) 0.222(0.046) 0.049(0.004) 5460
45
1 2/3 0.333(0.012) 0.426(0.052) 0.204(0.040) 0.048(0.005) 1/3 0.388(0.009) 0.489(0.095) 0.227(0.085) 0.047(0.004) 0 2/3 0.390(0.011) 0.492(0.094) 0.236(0.094) 0.046(0.004) 1/3 0.416(0.011) 0.475(0.079) 0.207(0.066) 0.047(0.004) 0.5 2/3 0.406(0.008) 0.477(0.090) 0.195(0.042) 0.047(0.004) 1/3 0.430(0.013) 0.478(0.095) 0.216(0.085) 0.050(0.004) 27
1 2/3 0.418(0.014) 0.489(0.088) 0.207(0.083) 0.049(0.004) 1/3 0.312(0.007) 0.415(0.064) 0.171(0.063) 0.044(0.004) 0 2/3 0.309(0.008) 0.398(0.077) 0.180(0.079) 0.043(0.003) 1/3 0.342(0.010) 0.382(0.078) 0.158(0.024) 0.048(0.017) 0.5 2/3 0.319(0.007) 0.372(0.066) 0.151(0.030) 0.044(0.003) 1/3 0.371(0.015) 0.395(0.077) 0.181(0.046) 0.047(0.005) 7566
45
1 2/3 0.321(0.007) 0.390(0.061) 0.164(0.077) 0.045(0.003)
附表 1-4 雙峰分布下，不同題組比例對 BILOG-MG 估計參數值之比較 RMSE(SD)
人數 題 數
題 組 效 果 變 異 數
題 組 比 例
能力值 鑑別度 難度 猜測度
1/3 0.405(0.012) 0.595(0.105) 0.226(0.077) 0.048(0.003) 0 2/3 0.402(0.007) 0.586(0.102) 0.204(0.033) 0.049(0.032) 1/3 0.424(0.009) 0.554(0.078) 0.205(0.034) 0.049(0.004) 0.5 2/3 0.419(0.010) 0.557(0.094) 0.199(0.033) 0.050(0.008) 1/3 0.436(0.008) 0.520(0.095) 0.211(0.047) 0.049(0.004) 27
1 2/3 0.428(0.014) 0.557(0.116) 0.212(0.031) 0.050(0.003) 1/3 0.339(0.015) 0.551(0.103) 0.190(0.031) 0.049(0.003) 0 2/3 0.341(0.016) 0.577(0.088) 0.201(0.035) 0.049(0.004) 1/3 0.362(0.011) 0.498(0.069) 0.188(0.024) 0.047(0.003) 0.5 2/3 0.345(0.013) 0.516(0.091) 0.193(0.028) 0.049(0.003) 1/3 0.381(0.012) 0.480(0.097) 0.197(0.025) 0.049(0.003) 5460
45
1 2/3 0.355(0.017) 0.555(0.086) 0.204(0.031) 0.049(0.003) 1/3 0.418(0.013) 0.644(0.091) 0.233(0.045) 0.047(0.003) 0 2/3 0.422(0.009) 0.646(0.084) 0.226(0.025) 0.047(0.003) 1/3 0.442(0.012) 0.613(0.122) 0.229(0.035) 0.048(0.003) 0.5 2/3 0.429(0.012) 0.582(0.118) 0.220(0.033) 0.048(0.003) 1/3 0.458(0.016) 0.578(0.084) 0.252(0.036) 0.048(0.003) 27
1 2/3 0.442(0.015) 0.583(0.110) 0.233(0.043) 0.048(0.003) 1/3 0.365(0.015) 0.641(0.088) 0.222(0.030) 0.046(0.003) 0 2/3 0.359(0.015) 0.620(0.095) 0.224(0.055) 0.046(0.003) 1/3 0.379(0.010) 0.566(0.061) 0.211(0.027) 0.047(0.004) 0.5 2/3 0.364(0.015) 0.583(0.097) 0.206(0.027) 0.047(0.004) 1/3 0.398(0.012) 0.539(0.072) 0.221(0.031) 0.048(0.003) 7566
45
1 2/3 0.377(0.018) 0.626(0.100) 0.220(0.025) 0.047(0.003)
附表 1-5 常態分布下，不同題組效果變異數對 BILOG-MG 估計參數值之比較 RMSE(SD)
人數 題 數
題 組 比 例
題 組 效 果 變 異 數
能力值 鑑別度 難度 猜測度
0 0.402(0.014) 0.495(0.072) 0.360(0.112) 0.049(0.004) 0.5 0.438(0.022) 0.521(0.064) 0.337(0.104) 0.050(0.005) 1/3
1 0.449(0.018) 0.503(0.077) 0.320(0.108) 0.051(0.004) 0 0.408(0.020) 0.513(0.062) 0.368(0.125) 0.049(0.004) 0.5 0.424(0.018) 0.519(0.069) 0.320(0.073) 0.051(0.003) 27
2/3
1 0.443(0.020) 0.536(0.075) 0.320(0.067) 0.050(0.004) 0 0.327(0.017) 0.439(0.057) 0.247(0.047) 0.047(0.004) 0.5 0.354(0.015) 0.439(0.065) 0.212(0.045) 0.048(0.004) 1/3
1 0.377(0.017) 0.426(0.064) 0.222(0.046) 0.049(0.004) 0 0.328(0.013) 0.430(0.072) 0.251(0.067) 0.047(0.003) 0.5 0.332(0.019) 0.434(0.086) 0.224(0.069) 0.047(0.004) 5460
45 2/3
1 0.333(0.012) 0.426(0.052) 0.204(0.040) 0.048(0.005) 0 0.388(0.009) 0.489(0.095) 0.227(0.085) 0.047(0.004) 0.5 0.416(0.011) 0.475(0.079) 0.207(0.066) 0.047(0.004) 1/3
1 0.430(0.013) 0.478(0.095) 0.216(0.085) 0.050(0.004) 0 0.390(0.011) 0.492(0.094) 0.236(0.094) 0.046(0.004) 0.5 0.406(0.008) 0.477(0.090) 0.195(0.042) 0.047(0.004) 27
2/3
1 0.418(0.014) 0.489(0.088) 0.207(0.083) 0.049(0.004) 0 0.312(0.007) 0.415(0.064) 0.171(0.063) 0.044(0.004) 0.5 0.342(0.010) 0.382(0.078) 0.158(0.024) 0.048(0.017) 1/3
1 0.371(0.015) 0.395(0.077) 0.181(0.046) 0.047(0.005) 0 0.309(0.008) 0.398(0.077) 0.180(0.079) 0.043(0.003) 0.5 0.319(0.007) 0.372(0.066) 0.151(0.030) 0.044(0.003) 7566
45 2/3
1 0.321(0.007) 0.390(0.061) 0.164(0.077) 0.045(0.003)
附表 1-6 雙峰分布下，不同題組效果變異數對 BILOG-MG 估計參數值之比較 RMSE(SD)
人數 題 數
題 組 比 例
題 組 效 果 變 異 數
能力值 鑑別度 難度 猜測度
0 0.405(0.012) 0.595(0.105) 0.226(0.077) 0.048(0.003) 0.5 0.424(0.009) 0.554(0.078) 0.205(0.034) 0.049(0.004) 1/3
1 0.436(0.008) 0.520(0.095) 0.211(0.047) 0.049(0.004) 0 0.402(0.007) 0.586(0.102) 0.204(0.033) 0.049(0.032) 0.5 0.419(0.010) 0.557(0.094) 0.199(0.033) 0.050(0.008) 27
2/3
1 0.428(0.014) 0.557(0.116) 0.212(0.031) 0.050(0.003) 0 0.339(0.015) 0.551(0.103) 0.190(0.031) 0.049(0.003) 0.5 0.362(0.011) 0.498(0.069) 0.188(0.024) 0.047(0.003) 1/3
1 0.381(0.012) 0.480(0.097) 0.197(0.025) 0.049(0.003) 0 0.341(0.016) 0.577(0.088) 0.201(0.035) 0.049(0.004) 0.5 0.345(0.013) 0.516(0.091) 0.193(0.028) 0.049(0.003) 5460
45 2/3
1 0.355(0.017) 0.555(0.086) 0.204(0.031) 0.049(0.003) 0 0.418(0.013) 0.644(0.091) 0.233(0.045) 0.047(0.003) 0.5 0.442(0.012) 0.613(0.122) 0.229(0.035) 0.048(0.003) 1/3
1 0.458(0.016) 0.578(0.084) 0.252(0.036) 0.048(0.003) 0 0.422(0.009) 0.646(0.084) 0.226(0.025) 0.047(0.003) 0.5 0.429(0.012) 0.582(0.118) 0.220(0.033) 0.048(0.003) 27
2/3
1 0.442(0.015) 0.583(0.110) 0.233(0.043) 0.048(0.003) 0 0.365(0.015) 0.641(0.088) 0.222(0.030) 0.046(0.003) 0.5 0.379(0.010) 0.566(0.061) 0.211(0.027) 0.047(0.004) 1/3
1 0.398(0.012) 0.539(0.072) 0.221(0.031) 0.048(0.003) 0 0.359(0.015) 0.620(0.095) 0.224(0.055) 0.046(0.003) 0.5 0.364(0.015) 0.583(0.097) 0.206(0.027) 0.047(0.004) 7566
45 2/3
1 0.377(0.018) 0.626(0.100) 0.220(0.025) 0.047(0.003)
附錄二、常態與雙峰下，不同變項對 SCORIGHT 參數估計之影響
附表 2-1 常態分布下，不同題數對 SCORIGHT 估計參數值之比較 RMSE(SD)
人數 題 組 比 例
題 組 效 果 變 異 數
題
數 能力值 鑑別度 難度 猜測度
27 0.371(0.007) 0.283(0.021) 0.197(0.022) 0.056(0.013) 0 45 0.297(0.004) 0.253(0.017) 0.166(0.015) 0.050(0.006) 27 0.396(0.009) 0.317(0.027) 0.187(0.024) 0.055(0.009) 0.5 45 0.330(0.005) 0.293(0.018) 0.170(0.021) 0.052(0.008) 27 0.416(0.008) 0.338(0.025) 0.198(0.021) 0.055(0.011) 1/3
1 45 0.355(0.008) 0.330(0.020) 0.179(0.027) 0.052(0.007) 27 0.371(0.005) 0.284(0.026) 0.194(0.022) 0.049(0.006) 0 45 0.299(0.004) 0.271(0.016) 0.180(0.020) 0.046(0.006) 27 0.387(0.007) 0.307(0.030) 0.188(0.023) 0.052(0.009) 0.5 45 0.305(0.004) 0.292(0.018) 0.167(0.017) 0.047(0.005) 27 0.402(0.009) 0.344(0.036) 0.202(0.027) 0.051(0.008) 5460
2/3
1 45 0.312(0.005) 0.319(0.014) 0.173(0.022) 0.048(0.009) 27 0.370(0.007) 0.225(0.022) 0.134(0.017) 0.044(0.005) 0 45 0.292(0.004) 0.189(0.014) 0.124(0.013) 0.042(0.005) 27 0.396(0.006) 0.246(0.019) 0.139(0.016) 0.048(0.007) 0.5 45 0.325(0.005) 0.220(0.011) 0.123(0.016) 0.042(0.003)
27 0.414(0.008) 0.270(0.023) 0.159(0.023) 0.049(0.008) 1/3
1 45 0.348(0.007) 0.247(0.017) 0.137(0.016) 0.045(0.005) 27 0.371(0.007) 0.222(0.015) 0.127(0.013) 0.042(0.004) 0 45 0.292(0.003) 0.194(0.007) 0.123(0.016) 0.041(0.003)
27 0.389(0.006) 0.228(0.018) 0.141(0.016) 0.044(0.004) 0.5 45 0.299(0.004) 0.217(0.013) 0.122(0.008) 0.041(0.002)
27 0.400(0.009) 0.248(0.023) 0.149(0.013) 0.044(0.003) 7566
2/3
1 45 0.305(0.005) 0.238(0.018) 0.124(0.014) 0.041(0.002)
附表 2-2 雙峰分布下，不同題數對 SCORIGHT 估計參數值之比較 RMSE(SD)
人數 題 組 比 例
題 組 效 果 變 異 數
題
數 能力值 鑑別度 難度 猜測度
27 0.411(0.006) 0.664(0.061) 0.309(0.036) 0.103(0.017) 0 45 0.336(0.003) 0.535(0.041) 0.267(0.026) 0.088(0.013) 27 0.433(0.007) 0.615(0.057) 0.314(0.032) 0.103(0.016) 0.5 45 0.362(0.004) 0.484(0.030) 0.261(0.018) 0.084(0.006)
27 0.447(0.006) 0.600(0.041) 0.335(0.036) 0.110(0.014) 1/3
1 45 0.382(0.005) 0.471(0.027) 0.278(0.026) 0.090(0.012) 27 0.409(0.007) 0.555(0.051) 0.278(0.033) 0.091(0.016) 0 45 0.331(0.004) 0.463(0.037) 0.247(0.023) 0.080(0.010) 27 0.425(0.006) 0.531(0.032) 0.286(0.034) 0.091(0.017) 0.5 45 0.339(0.004) 0.456(0.021) 0.255(0.024) 0.081(0.010) 27 0.436(0.007) 0.535(0.035) 0.293(0.028) 0.095(0.014) 5460
2/3
1 45 0.344(0.004) 0.457(0.023) 0.254(0.026) 0.083(0.011) 27 0.432(0.006) 0.739(0.054) 0.338(0.034) 0.098(0.016) 0 45 0.362(0.004) 0.597(0.027) 0.286(0.023) 0.079(0.008) 27 0.454(0.006) 0.676(0.052) 0.346(0.029) 0.101(0.015) 0.5 45 0.385(0.004) 0.554(0.031) 0.290(0.025) 0.082(0.013)
27 0.467(0.005) 0.655(0.054) 0.356(0.031) 0.102(0.016) 1/3
1 45 0.403(0.005) 0.541(0.032) 0.300(0.029) 0.085(0.012) 27 0.431(0.005) 0.638(0.032) 0.313(0.029) 0.089(0.011) 0 45 0.357(0.004) 0.551 (0.024) 0.267(0.021) 0.074(0.008) 27 0.445(0.006) 0.599(0.050) 0.323(0.031) 0.090(0.015) 0.5 45 0.364(0.004) 0.531(0.025) 0.270(0.021) 0.075(0.009)
27 0.456(0.006) 0.594(0.037) 0.338(0.030) 0.096(0.015) 7566
2/3
1 45 0.370(0.003) 0.529(0.021) 0.269(0.018) 0.073(0.009)
附表 2-3 常態分布下，不同題組比例對 SCORIGHT 估計參數值之比較 RMSE(SD)
人數 題 數
題組 效果 變異
數 題 組 比 例
能力值 鑑別度 難度 猜測度
1/3 0.371(0.007) 0.283(0.021) 0.197(0.022) 0.056(0.013) 0 2/3 0.371(0.005) 0.284(0.026) 0.194(0.022) 0.049(0.006) 1/3 0.396(0.009) 0.317(0.027) 0.187(0.024) 0.055(0.009) 0.5 2/3 0.387(0.007) 0.307(0.030) 0.188(0.023) 0.052(0.009) 1/3 0.416(0.008) 0.338(0.025) 0.198(0.021) 0.055(0.011) 27
1 2/3 0.402(0.009) 0.344(0.036) 0.202(0.027) 0.051(0.008) 1/3 0.297(0.004) 0.253(0.017) 0.166(0.015) 0.050(0.006) 0 2/3 0.299(0.004) 0.271(0.016) 0.180(0.020) 0.046(0.006) 1/3 0.330(0.005) 0.293(0.018) 0.170(0.021) 0.052(0.008) 0.5 2/3 0.305(0.004) 0.292(0.018) 0.167(0.017) 0.047(0.005) 1/3 0.355(0.008) 0.330(0.020) 0.179(0.027) 0.052(0.007) 5460
45
1 2/3 0.312(0.005) 0.319(0.014) 0.173(0.022) 0.048(0.009) 1/3 0.370(0.007) 0.225(0.022) 0.134(0.017) 0.044(0.005) 0 2/3 0.371(0.007) 0.222(0.015) 0.127(0.013) 0.042(0.004) 1/3 0.396(0.006) 0.246(0.019) 0.139(0.016) 0.048(0.007) 0.5 2/3 0.389(0.006) 0.228(0.018) 0.141(0.016) 0.044(0.004) 1/3 0.414(0.008) 0.270(0.023) 0.159(0.023) 0.049(0.008) 27
1 2/3 0.400(0.009) 0.248(0.023) 0.149(0.013) 0.044(0.003) 1/3 0.292(0.004) 0.189(0.014) 0.124(0.013) 0.042(0.005) 0 2/3 0.292(0.003) 0.194(0.007) 0.123(0.016) 0.041(0.003) 1/3 0.325(0.005) 0.220(0.011) 0.123(0.016) 0.042(0.003) 0.5 2/3 0.299(0.004) 0.217(0.013) 0.122(0.008) 0.041(0.002) 1/3 0.348(0.007) 0.247(0.017) 0.137(0.016) 0.045(0.005) 7566
45
1 2/3 0.305(0.005) 0.238(0.018) 0.124(0.014) 0.041(0.002)
附表 2-4 雙峰分布下，不同題組比例對 SCORIGHT 估計參數值之比較 RMSE(SD)
人數 題 數
題 組 效 果 變 異 數
題 組 比 例
能力值 鑑別度 難度 猜測度
1/3 0.411(0.006) 0.664(0.061) 0.309(0.036) 0.103(0.017) 0 2/3 0.409(0.007) 0.555(0.051) 0.278(0.033) 0.091(0.016) 1/3 0.433(0.007) 0.615(0.057) 0.314(0.032) 0.103(0.016) 0.5 2/3 0.425(0.006) 0.531(0.032) 0.286(0.034) 0.091(0.017)
1/3 0.447(0.006) 0.600(0.041) 0.335(0.036) 0.110(0.014) 27
1 2/3 0.436(0.007) 0.535(0.035) 0.293(0.028) 0.095(0.014) 1/3 0.336(0.003) 0.535(0.041) 0.267(0.026) 0.088(0.013) 0 2/3 0.331(0.004) 0.463(0.037) 0.247(0.023) 0.080(0.010) 1/3 0.362(0.004) 0.484(0.030) 0.261(0.018) 0.084(0.006) 0.5 2/3 0.339(0.004) 0.456(0.021) 0.255(0.024) 0.081(0.010) 1/3 0.382(0.005) 0.471(0.027) 0.278(0.026) 0.090(0.012) 5460
45
1 2/3 0.344(0.004) 0.457(0.023) 0.254(0.026) 0.083(0.011) 1/3 0.432(0.006) 0.739(0.054) 0.338(0.034) 0.098(0.016) 0 2/3 0.431(0.005) 0.638(0.032) 0.313(0.029) 0.089(0.011) 1/3 0.454(0.006) 0.676(0.052) 0.346(0.029) 0.101(0.015) 0.5 2/3 0.445(0.006) 0.599(0.050) 0.323(0.031) 0.090(0.015)
1/3 0.467(0.005) 0.655(0.054) 0.356(0.031) 0.102(0.016) 27
1 2/3 0.456(0.006) 0.594(0.037) 0.338(0.030) 0.096(0.015) 1/3 0.362(0.004) 0.597(0.027) 0.286(0.023) 0.079(0.008) 0 2/3 0.357(0.004) 0.551 (0.024) 0.267(0.021) 0.074(0.008) 1/3 0.385(0.004) 0.554(0.031) 0.290(0.025) 0.082(0.013) 0.5 2/3 0.364(0.004) 0.531(0.025) 0.270(0.021) 0.075(0.009) 1/3 0.403(0.005) 0.541(0.032) 0.300(0.029) 0.085(0.012) 7566
45
1 2/3 0.370(0.003) 0.529(0.021) 0.269(0.018) 0.073(0.009)
附表 2-5 常態分布下，不同題組效果變異數對 SCORIGHT 估計參數值之比較 RMSE(SD)
人數 題 數
題 組 比 例
題 組 效 果 變 異 數
能力值 鑑別度 難度 猜測度
0 0.371(0.007) 0.283(0.021) 0.197(0.022) 0.056(0.013) 0.5 0.396(0.009) 0.317(0.027) 0.187(0.024) 0.055(0.009) 1/3
1 0.416(0.008) 0.338(0.025) 0.198(0.021) 0.055(0.011) 0 0.371(0.005) 0.284(0.026) 0.194(0.022) 0.049(0.006) 0.5 0.387(0.007) 0.307(0.030) 0.188(0.023) 0.052(0.009) 27
2/3
1 0.402(0.009) 0.344(0.036) 0.202(0.027) 0.051(0.008) 0 0.297(0.004) 0.253(0.017) 0.166(0.015) 0.050(0.006) 0.5 0.330(0.005) 0.293(0.018) 0.170(0.021) 0.052(0.008) 1/3
1 0.355(0.008) 0.330(0.020) 0.179(0.027) 0.052(0.007) 0 0.299(0.004) 0.271(0.016) 0.180(0.020) 0.046(0.006) 0.5 0.305(0.004) 0.292(0.018) 0.167(0.017) 0.047(0.005) 5460
45 2/3
1 0.312(0.005) 0.319(0.014) 0.173(0.022) 0.048(0.009) 0 0.370(0.007) 0.225(0.022) 0.134(0.017) 0.044(0.005) 0.5 0.396(0.006) 0.246(0.019) 0.139(0.016) 0.048(0.007) 1/3
1 0.414(0.008) 0.270(0.023) 0.159(0.023) 0.049(0.008) 0 0.371(0.007) 0.222(0.015) 0.127(0.013) 0.042(0.004) 0.5 0.389(0.006) 0.228(0.018) 0.141(0.016) 0.044(0.004) 27
2/3
1 0.400(0.009) 0.248(0.023) 0.149(0.013) 0.044(0.003) 0 0.292(0.004) 0.189(0.014) 0.124(0.013) 0.042(0.005) 0.5 0.325(0.005) 0.220(0.011) 0.123(0.016) 0.042(0.003) 1/3
1 0.348(0.007) 0.247(0.017) 0.137(0.016) 0.045(0.005) 0 0.292(0.003) 0.194(0.007) 0.123(0.016) 0.041(0.003) 0.5 0.299(0.004) 0.217(0.013) 0.122(0.008) 0.041(0.002) 7566
45 2/3
1 0.305(0.005) 0.238(0.018) 0.124(0.014) 0.041(0.002)
附表 2-6 雙峰分布下，不同題組效果變異數對 SCORIGHT 估計參數值之比較 RMSE(SD)
人數 題 數
題 組 比 例
題 組 效 果 變 異 數
能力值 鑑別度 難度 猜測度
0 0.411(0.006) 0.664(0.061) 0.309(0.036) 0.103(0.017) 0.5 0.433(0.007) 0.615(0.057) 0.314(0.032) 0.103(0.016) 1/3
1 0.447(0.006) 0.600(0.041) 0.335(0.036) 0.110(0.014) 0 0.409(0.007) 0.555(0.051) 0.278(0.033) 0.091(0.016) 0.5 0.425(0.006) 0.531(0.032) 0.286(0.034) 0.091(0.017) 27
2/3
1 0.436(0.007) 0.535(0.035) 0.293(0.028) 0.095(0.014) 0 0.336(0.003) 0.535(0.041) 0.267(0.026) 0.088(0.013) 0.5 0.362(0.004) 0.484(0.030) 0.261(0.018) 0.084(0.006) 1/3
1 0.382(0.005) 0.471(0.027) 0.278(0.026) 0.090(0.012) 0 0.331(0.004) 0.463(0.037) 0.247(0.023) 0.080(0.010) 0.5 0.339(0.004) 0.456(0.021) 0.255(0.024) 0.081(0.010) 5460
45 2/3
1 0.344(0.004) 0.457(0.023) 0.254(0.026) 0.083(0.011) 0 0.432(0.006) 0.739(0.054) 0.338(0.034) 0.098(0.016) 0.5 0.454(0.006) 0.676(0.052) 0.346(0.029) 0.101(0.015) 1/3
1 0.467(0.005) 0.655(0.054) 0.356(0.031) 0.102(0.016) 0 0.431(0.005) 0.638(0.032) 0.313(0.029) 0.089(0.011) 0.5 0.445(0.006) 0.599(0.050) 0.323(0.031) 0.090(0.015) 27
2/3
1 0.456(0.006) 0.594(0.037) 0.338(0.030) 0.096(0.015) 0 0.362(0.004) 0.597(0.027) 0.286(0.023) 0.079(0.008) 0.5 0.385(0.004) 0.554(0.031) 0.290(0.025) 0.082(0.013) 1/3
1 0.403(0.005) 0.541(0.032) 0.300(0.029) 0.085(0.012) 0 0.357(0.004) 0.551 (0.024) 0.267(0.021) 0.074(0.008) 0.5 0.364(0.004) 0.531(0.025) 0.270(0.021) 0.075(0.009) 7566
45 2/3
1 0.370(0.003) 0.529(0.021) 0.269(0.018) 0.073(0.009)
附錄三、常態與雙峰下，兩種軟體在不同變項的參數估計結果
附表 3-1 常態分布下，兩種軟體在不同題數中對參數估計值之比較(1) RMSE(SD)
人數 題組
附表 3-2 常態分布下，兩種軟體在不同題數中對參數估計值之比較(2) RMSE(SD)
人數 題組
附表 3-3 常態分布下，兩種軟體在不同題數中對參數估計值之比較(3) RMSE(SD)
人數 題組
附表 3-4 常態分布下，兩種軟體在不同題數中對參數估計值之比較(4) RMSE(SD)
人數 題組
附表 3-5 雙峰分布下，兩種軟體在不同題數中對參數估計值之比較(1) RMSE(SD)
人數 題組
附表 3-6 雙峰分布下，兩種軟體在不同題數中對參數估計值之比較(2) RMSE(SD)
人數 題組
附表 3-7 雙峰分布下，兩種軟體在不同題數中對參數估計值之比較(3) RMSE(SD)
人數 題組
附表 3-8 雙峰分布下，兩種軟體在不同題數中對參數估計值之比較(4) RMSE(SD)
人數 題組
附表 3-9 常態分布下，兩種軟體在不同題組比例中對參數估計值之比較(1) RMSE(SD)
人數 題數
附表 3-10 常態分布下，兩種軟體在不同題組比例中對參數估計值之比較(2) RMSE(SD)
人數 題數
附表 3-11 常態分布下，兩種軟體在不同題組比例中對參數估計值之比較(3) RMSE(SD)
人數 題數
附表 3-12 常態分布下，兩種軟體在不同題組比例中對參數估計值之比較(4) RMSE(SD)
人數 題數
附表 3-13 雙峰分布下，兩種軟體在不同題組比例中對參數估計值之比較(1) RMSE(SD)
人數 題數
附表 3-14 雙峰分布下，兩種軟體在不同題組比例中對參數估計值之比較(2) RMSE(SD)
人數 題數
附表 3-15 雙峰分布下，兩種軟體在不同題組比例中對參數估計值之比較(3) RMSE(SD)
人數 題數
附表 3-16 雙峰分布下，兩種軟體在不同題組比例中對參數估計值之比較(4) RMSE(SD)
人數 題數
附表 3-17 常態分布下，兩種軟體在不同題組效果變異數中對參數估計值之比 較(1)
RMSE(SD)
人數 題數 題組
附表 3-18 常態分布下，兩種軟體在不同題組效果變異數中對參數估計值之比較 (2)
RMSE(SD)
人數 題數 題組
附表 3-19 常態分布下，兩種軟體在不同題組效果變異數中對參數估計值之比較 (3)
RMSE(SD)
人數 題數 題組
附表 3-20 常態分布下，兩種軟體在不同題組效果變異數中對參數估計值之比較 (4)
RMSE(SD)
人數 題數 題組
附表 3-21 雙峰分布下，兩種軟體在不同題組效果變異數中對參數估計值之比較 (1)
RMSE(SD)
人數 題數 題組
附表 3-22 雙峰分布下，兩種軟體在不同題組效果變異數中對參數估計值之比較 (2)
RMSE(SD)
人數 題數 題組
附表 3-23 雙峰分布下，兩種軟體在不同題組效果變異數中對參數估計值之比較 (3)
RMSE(SD)
人數 題數 題組
附表 3-24 雙峰分布下，兩種軟體在不同題組效果變異數中對參數估計值之比較 (4)
RMSE(SD)
人數 題數 題組