為更深入的描述貝氏分析的特性, 接著下列利用一些表格與圖形來近一步的說明影響 POR 的參數與我們主觀意識進入式 (32) 中的問題, 13 因為能運用合理的經驗法則 正是貝氏分析的特性, 且當我們無額外資訊時, 貝氏分析與古典分析並沒有太大差異。
13此處所謂主觀意識指a的設定, 因為研究者可以根據經驗來設定其為何種型態, 本文a除了 Schot-man(1991) 的設定外, 另固定其為 0.5 來分析。
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表4:匯率資料單根檢定 H0:ρ=1檢定與參數估計 匯率/檢定與估計PPZtK1K0 1ˆρolsE(ρ)E0 (ρ) FR/US-1.3831-0.02675.03466.96350.9812(0.7013)0.9909(0.0055)0.9787(0.0138) WG/US-1.3754-0.07203.03427.63330.9825(0.2428)0.9888(0.0053)0.9752(0.0135) JP/US-1.3273-0.00831.39278.46690.9828(2.0613)0.9850(0.0053)0.9787(0.0141) CA/US-1.3544-0.14181.53557.31920.9821(0.1257)0.9866(0.0049)0.9777(0.0123) UK/US-1.7544-0.15840.91233.88030.9716(0.1788)0.9758(0.0161)0.9684(0.0170) NL/US-2.4716-0.17971.44790.54050.9417(0.3242)0.9665(0.0089)0.9463(0.0231) FR/WG-1.8953-0.03300.47021.91230.9613(1.1736)0.9627(0.0088)1.9123(0.0212) NL/WG-1.2144-0.37250.76306.78270.9777(0.0597)0.9828(0.0081)0.9754(0.0168) NT/EU*-0.7187-0.01631.450212.52510.9886(0.6926)0.9817(0.0166)0.9811(0.0167) NT/UK*-1.0696-0.02280.97156.20820.9781(0.9556)0.9747(0.0197)0.9697(0.0197) NT/JP*-2.3353-0.05190.14090.27430.8845(2.2228)0.8888(0.0494)0.8860(0.0492) NT/US*-2.5086-0.02650.02120.44440.9224(2.9176)0.9299(0.0168)0.9198(0.0337) 表中括弧內代表估計之標準差,E(ρ)代表以Schotman經驗法則之貝氏分析所估計的參數,E0(ρ)代表以a=0.5之貝氏分析所估計的參數, 其中K1與K0 1採重複疊代1000次中的最後300筆為樣本抽樣,K0 1並固定以自由度為100,但K1以設定為資料分配檢定所得之結論,配給適當 自由度來執行分析,粗體標示部分為檢定顯著的部份a a 若以a=0.5且自由度調整到以(表3)所得之結果,則只有FR/WG可拒絕單根。
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表 5: POR敏感度分析
匯率/參數 a = 0.9 E(ρ) a = 0.95 E(ρ) a=0.99 E(ρ) NT/EU 2.5141 0.9811 0.1236 0.9825 0.8616 0.9943 NT/UK 1.2451 0.9721 0.6803 0.9748 0.7756 0.9945 NT/JP 0.1419 0.9313 0.3149 0.9668 0.7871 0.9942 NT/US 0.1205 0.9368 0.2193 0.9653 0.7109 0.9940
以上採重複疊代 1000 次中的最後 300 筆為樣本抽樣, 並且給定自由度為 120 來執行所得。
當 a 太接近 1 時, 模型將無法正確分辨虛無與對立假設, 其起因於式 (31), 當我 們利用 → 0 推論 POR 所造成的, 如果這裡的 a 趨近 1, 則如同 → 0 一樣。 上 表中呈現 a 靠近 1 時,POR(posterior odds ratio) 值從下降轉而上升, 並漸漸趨近 於 1, 使檢定失去判斷力。
為了方便更清楚的說明事前分配的設定與我們檢定結果的影響, 下面的 (圖1) 至 (圖 4) 更近一步的說明事前參數a扮演的角色, 其中所代表的資料依序為 NT/EU BNT/UK、NT/JP、NT/US, 並且圖中的實線表示我們以自由度 100 時所做的圖, 而 虛線則表示以自由度為 3 時所做的圖, 為了方便我們的判斷, 這裡也繪出 POR 為一 時的輔助線, 從圖中我們可以看出, 四個名目匯率隨著 a 的改變, POR會開始下降, 但是當我們對這兩個名目匯率沒有額外的資訊時, 我們只能客觀的以 a = 0.5 時的 POD 來做結論, 換句話說, 這四個名目匯率中 NT/EU 與 NT/UK 都是單根, 與 古典分析的結論相同; NT/JP與 NT/US 則拒絕單根, 此外, 在我們利用 Schotman 和 Van Dijk 的經驗法則下, 我們尚能觀察到事後密度函數圖形的一些特性。 一般來 說, 當變數有單根時, 事後密度函數通常會有一部份落於大於 1 中, 也因此被截掉一大 部分; 這並也合乎直覺, 因在資料已知的情況下, 參數的分配如果都落於小於 1的情形, 則表示我們分析的資料較可能符合定態資料模型。 仔細觀察 (圖 5) 至 (圖 8) 不難發 現本文所做的四個名目匯率的事後分配有這樣的特性, 當然我們也能改變 a 值, 或賦 予 a 值某種程度上的意義, 並重新檢定單根問題或繪製事後密度函數, 不過這個結果 仍然不會改變。
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圖 1: NT/EU-POR對事前分配參數之敏感度分析
圖 2: NT/UK-POR對事前分配參數之敏感度分析
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圖 3: NT/JP-POR對事前分配參數之敏感度分析
圖 4: NT/US-POR對事前分配參數之敏感度分析
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圖 5: NT/EU- ρ 的事後分配
圖 6: NT/UK- ρ 的事後分配
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圖 7: NT/JP- ρ 的事後分配
圖 8: NT/US- ρ 的事後分配
貝氏單根檢定-在外匯市場上的應用 5 結論
5 結論
前述的貝氏分析確實有助於將主觀的資訊加入我們的檢定統計量, 不過在資訊不明確 下, 如果貿然使用也可能使結論更不準確, 這也正是貝氏分析在被應用時常受到的質 疑, 因為不同的模型參數設定有可能結論就大為不同, 在這樣的情況下, 這裡也只能強 調, 我們必須對一個參數進行研究, 並也相信我們所設定的參數在經過評估後確實合 理, 這樣我們才能更加準確的應用, 進而提昇檢定力, 也因此古典分析與貝氏分析雖然 互相競爭也互為輔助, 各有其優缺, 前節分析中, Schotman等以 EMS 的央行盯住彼 此間的匯率為支持其經驗法則的主要證據, 即使這個證據為真, 但與非會員國如: 美國 與加拿大等就不應該一併使用, 也就是說, 應該使用檢定力與型一誤差模擬中結果風 險較小的, 接著, 干擾項的問題在 AR(1) 的模型下觀察出稍有影響, 但在更複雜的模 型中推估應該會造成更大的影響, 理論上只需強調模型而不需重視干擾項分配, 但是 實證上不能滿足只有常態就能詮釋一切資料, 尤其是貝氏分析上, 必要的假設便要更 小心的處理。
以計算效率來說, 實為貝氏分析之ㄧ大弱點, 無論是邏輯計算上涉及的複雜函數, 亦或是電腦數值積分上的疊代次數, 這些都使貝氏分析為了得到一個結論而必須要大 費周章, 並且為了得到更加精確的結果, 往往使計算上更為複雜, 因此相對於古典分 析簡單易算的特性實在是一大缺點, 隨著計算機工具的進步與數學技巧理論上的突破, 這些問題應該能更獲得改善, 當這個問題能加以改進時, 貝氏分析就會更加有效率及 準確。
前節分析中我們也看到檢定力再有厚尾特性的分配時, 會漸漸扭曲結論, 尤其在 母體參數值越接近單根時, 並且名目匯率與實質匯率確實有不同的干擾項分配, 換句 話說, 如果檢定統計量 (無論是古典或貝氏分析) 的檢定力在不同分配時可能會被影 響, 則我們在做檢定時就不應該直接假設其為常態, 以避免這種情況的發生, 事實上, 本文並沒有處理這個影響是否可能發生在統計上其他問題上; 而現實世界中的模型不 可能只符合 AR(1) 模型, ARMA(p,q) 或更加一般化的時間序列模型都是可能並更 合理的, Dejong and Whiteman (1989) 將其推展至 AR(p) 且其干擾項服從常態分
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配對前述問題提供一個方向, 對其一般化成 t 分配可能為本文之後將延續的工作。 另 也有學者將貝氏分析推展至 ARMA(p,q), 基於干擾項分配可能帶來的問題, 常態分 配並不為資料的唯一形態, 因此也有一般化的空間, 只不過貝氏分析必須對模型中所 有的參數假設分配, 因此高階的模型將比古典分析更加複雜。
Zellner(1971) 一書中也提到貝氏分析為古典分析與經驗法則的線性組合, 只不 過他們之間的權重設定因研究者而異, 所以嚴格來說貝氏分析應該是更一般化的古典 模型, 也正是因為這個更有包容性的特性, 利用其他合理的資訊來幫助增加準確度為 其優點, 不過, 錯誤的資訊也可能拖垮結論為其缺點; 研究者需要更敏銳的觀察與較多 的研究成本, 所以貝氏分析的使用建議被應用於初步的評估後, 需要有進一步判斷才 來考慮, 畢竟古典分析結論有時並不令人滿意, 另一個觀點可以幫助決策, 並補充其不 足。
貝氏單根檢定-在外匯市場上的應用 6 參考文獻
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