第二章 文獻探討
第一節 數位半色調技術
隨著電腦科技時代來臨，影像複製技術也加入數位化的元素，傳統過網技術 原理結合數位技術便成為數位過網，即數位半色調。傳統印刷中，半色調過網其 製程繁雜，需透過照相曝光、顯影等過程，在導入數位半色調處理製程後，如圖 2-1，利用數位化的方式計算半色調影像，從而模擬出連續調影像，更能適合現 今各式不同媒介來呈現連續調影像，甚至可以依照連續調影像的特性，進而選擇 不同的數位半色調演算法。雖然不同的數位半色調演算法有著不同的產生網點方 式，但其目的皆是將連續調原稿藉由影像複製的運算過程，盡可能地重現連續調 原稿的樣貌。
圖2-1 數位半色調處理示意圖
資料來源：本研究整理繪製
因此，數位半色調（digital halftoning）技術的演進與發展，在印刷製程中扮
演極重要角色，除了可以降低印刷成本、簡化製程外，在數位多媒體應用方面，
類比與數位轉換可相對降低影像儲存容量，也同時在通訊傳輸中降低傳輸所需時 間。在數位化的環境中，資訊科技與複製技術不斷的進步下，數位半色調技術對 跨媒體設備應用、印刷製程設計與以輸出為實體影像做資訊隱藏加密技術多有貢 獻，並可實際應用於有價證券上藉以保護其文件內容，更是為近幾年來國內外學 者研究的課題。
數位半色調技術是使用程式設計不同的演算法，以呈現網點的形式來進行處 理，一樣是藉著不同形式、不同大小的色點來模擬自然界變化層次的影像。然而 受限於輸出設備，印前輸出只能以著墨和不著墨的方式來進行輸出，在一定的觀 察距離時，我們人類視覺系統（human visual system）如同一個低頻通過濾述器
（low-pass filter），使得兩階調的影像重現成連續調的感覺，如圖 2-2。
圖2-2 人眼視覺曲線圖（Modulation Transfer Function, MTF）
資料來源：Pappas, Allebach & Neuhoff, 2003
目前學界所討論數位半色調技術種類繁多，包括藍雜訊遮罩法（blue noise）、
綠雜訊遮罩法（green noise）、點陣調色法（ordered dithering）與誤差擴散法（error diffusion）等（Lau, Ulichney, & Arce, 2003）。以此技術所發展出之數位半色調 演算法法主要可分兩大類：點陣調色法與誤差擴散法。點陣調色法，其特點為網
點尺寸大小不同，但網點與網點之間距離相同，利用網點的大小來模擬階調的變 化，其所呈現出來的網點變化較為平順，如圖2-3（a）。誤差擴散法，則是網點 大小相同，網點間距離不同，利用網點的疏密來呈現階調所以影線階調較為細緻，
如圖2-3（b）。
（a） （b）
圖2-3 （a）點陣調色法之調幅網點，（b）誤差擴散法之調頻網點
資料來源：Kipphan, 2001
（一）點陣調色法（ordered dithering）
點陣調色法又可稱為調幅網點（amplitude Modulation, AM），網點的排列角 度與形狀決定於臨界值矩陣（threshold matrix）。演算方法是先將原始影像分割 成大小相同而不重疊的區塊，而每一區塊的大小與所設之臨界值矩陣相等，依所設 計之臨界值矩陣決定輸出網點的排列角度大小或形狀，可以依影像所需而自行設計 成不同之矩陣。
點陣調色法的演算方式，可以分為兩種，一為叢聚式網點（clustered dot），
另一為分散式網點（dispersed dot）。如圖 2-4 表示叢聚式臨界值矩陣過網與所 形成的調幅網點影像，圖2-5 表示分散式臨界值矩陣過網與所形成的調幅網點影 像。兩種演算方式原理相同，差異在於影像品質。由於臨界值矩陣內所設計之數 字排列有相對關係，而叢聚式矩陣數值排列較分散式矩陣來得規則，在細微部份
的呈現上較分散式來得差，所以最後獲得的網點結構會以分散式排列所呈現效果
𝑋 𝑖, 𝑗 = 𝑁!×𝑁!× 1 −! !,!!"" （2-1）
𝐺 𝑖, 𝑗 ：原始灰階影像
𝑋 𝑖, 𝑗 ：透過臨界值矩陣轉換的階調數 𝑁! 與 𝑁!：臨界值矩陣的長和寬
ℎ 𝑖, 𝑗 = 10 𝑤ℎ𝑒𝑛 ! !,! ! ! !,!
! !,! ! ! !,! （2-2）
ℎ 𝑖, 𝑗 ：轉換之後半色調影像階調數
𝑇 𝑖, 𝑗 = 𝑇(𝑖 + 𝑘!×𝑁!, 𝑗 + 𝑘!×𝑁!) （2-3）
𝑇 𝑖, 𝑗 ：臨界值矩陣數值，𝑘! 與 𝑘! 為整數
在調幅網點的數位半色調處理，是以一臨界值矩陣概念來形成。因此，可透 過不同的臨界值矩陣設計，可依需求設定不同網線數及網點呈現的半色調影像，
以256x256 像素之連續調影像，如圖 2-6 為連續調影像原稿，應用不同 8x8 臨界 值矩陣可得到不同網點呈現的半色調影像，如下圖所示。
圖2-6 原連續調影像
資料來源：本研究人員拍攝並獲得授權使用
（二）誤差擴散法（error diffusion）
在數位半色調的演算過程中也可利用誤差擴散的方式，將量化誤差擴散至鄰 近的像素中形成調頻網點（frequency modulation, FM），如此對於影像的平均濃 度較不易受到影響。誤差擴散的原理決定於輸出設備的限制。因此，運算法需決 定原始連續調影像轉為半色調時，該像素是否為0 或 1 值，將像素轉化後不足或 多餘的值，以一定的比例擴散至鄰近未兩階化的像素，如圖2-13。在調頻網點的 數位半色調技術方面，其演算法較先前所提及的調幅網點演算繁瑣，因調幅網點 的數位半色調技術，是以每一個相同大小臨界值網點矩陣為單位對原始圖像進行 兩階化處理，所以在高解析度或大尺寸的影像半色調處理時，可以平行方式進行 運算。
圖2-13 誤差擴散進行兩階化之處理方向
資料來源：本研究整理繪製
在調頻網點運算中，由於其各像素之兩階化處理有先後相對之因果關係，須 依該像素兩階化後之誤差，對應其誤差擴散之權重比例擴散至鄰近像素後，再進 行下一個像素的兩階化運算，其運算系統流程以圖2-14 表示。
圖2-14 誤差擴散系統流程示意圖
資料來源：Ulichney, 1987
原始輸入之影像像素input（i,j），透過先前鄰近像素之誤差擴散處理後， 依 所設置之兩階化臨界值（threshold）決定該像素為 0 或 1 值，輸出成該像素之網 點 output（i,j），而不足或多餘的值便成為該像素之誤差值 error（i,j）， 誤差 值透過所設定之誤差擴散比重Error Filter 成為據散至鄰近像素之 e（i,j），完成 該像素之兩階化運算。其演算法可以透過方程式（2-4）來表示：
H 𝑖, 𝑗 = 1
0 𝑤ℎ𝑒𝑛 ! !,! ! !
! !,! ! ! （2-4）
Error Filter (F)：誤差擴散濾波器 𝐺 𝑖, 𝑗 ：原始影像階調數
H 𝑖, 𝑗 ：轉換後之半色調階調數 𝑇 (Threshold)：臨界值數值
調頻網點的形成方式，主要是以誤差擴散的原理來過網，計算整個影像的區 域平均濃度，與原稿的灰階影像濃度相同。調頻網點的運算上，經過兩階化，將 量化後不足或多餘的數值，依一定的比例擴散至鄰近的像素上，其比例與權重
（weight）可以自行設計，目前比較常用的誤差擴散方式為 Folyd Steinberg Error Diffusion（FSED）的權重，如方程式（2-5）。
!
!"
0 0 0
0 −16 7
3 5 1
（2-5）
若將連續調影像原稿實際透過Folyd-Steinberg Error Diffusion（FSED）所產 生之調頻網點半色調影像如圖 2-15 為例，在細部呈現上其影像品質相對調幅影 像比較佳，不過若實際在輸出列印上應用，仍有些問題需克服。
圖2-15 以 Folyd-Steinberg Error Diffusion（FSED）之半色調影像
資料來源：本研究運算處理
由於 Folyd Steinberg Error Diffusion（FSED），其量化的順序是固定地由左 到右、上到下的運算，如此一來，便會產生誤差值隨著影像的運算而向後方像素 擴散累積，使得半色調影像出現具有方向性的紋理，為了改善此一問題，陸續有 學者提出新的方法，以改造誤差據散後所輸出之影像品質。
由於點陣調色法的複雜度低，演算速度快，還是目前印刷輸出時最主要採用 的網點呈現方式，但其呈現階調的能力會受限於點的大小，若是要呈現較多的階 調，因為叢集的點較大，相對於影像細部的呈現能力也會較差，但此方法因為點 的間距一致，所以對影像中為相同階調的部份則會有較平滑的視覺效果。然而，
在追求高品質影像時，誤差擴散法對影像細部的呈現能力較佳，較能呈現更好的 影像品質。另一方面，誤差擴散的演算法較點陣調色的演算複雜度為高。此外，
20
圖2-16 混合網點（hybrid screening）
資料來源：Kipphan, 2001