3-1 數值方法
本文利用數值方法，求解移動動物體其周圍流場的變化，此數值方法乃是應 用流體力學輔助軟體 STAR-CD 作為計算平台，紊流流場k 模式及不可壓縮流 模式，解三維穩態 Navier-Stokes equations，並利用有限容積法(finite-volume) 以及分別用 SIMPLE 演算法計算穩態流場與 PISO 演算法來計算暫態流場，物理變 數定義於每個控制容積中心做積分而求得，如圖 3-1 所示，計算過程流程圖示於 圖 3-2。
有限體積法的守恆方程式(conservation equations)可表示如下：
和s分別為擴散係數(diffusion)和來源係數(source)。
將(3-1)式積分後可得:
1.擴散項(diffusion terms)
2.來源項(source term)
T3 s1s2P (3-5) 3.對流項
對流項以 Upwind Differencing Scheme 處理，根據(3-3)式的推導，對流 項可由下列表示：
3-2 PISO 數值計算
(1)預測計算階段(predictor term)：
APui 1,P H
ui 1,m BP0ui0,P s1DP
PN 0 PN 0
(3-16) 其中P 0 為剛開始計算時的壓力值，初步暫時解u 可由方程式(3-14)得到。 j1(2)第一次修正計算階段(first corrector stage)：
(3)外加修正計算階段(additional corrector stage)
N q
3-3 暫態滑移網格(sliding mesh)
本文主要分析空間中移動物體其周圍流場的情形，處理方式則使用滑移網格 進行。如圖 3-5 所示。
由圖 3-5 可知，靠近交界面上的網點(vertex number)分別為 1-6 點及 11-16 點。而在網格中心的編號則為上下交界面定義的上下交界面編號(boundary number)，其分別為 1-5 及 6-10。在滑移過程中，則以 t 時間乘上對應的角速度 或移動速度(視移動為等角速度移動或是平移移動)，則此值為位移距離。首先移 動下面從屬網格之後改變各網點位置連接關係，之後再移動交界面位置，最後再 次移動下面從屬網格以恢復原本因移動而扭曲的網格，並更新上下邊界的連接關 係，如原本(1)部分 1 和 6 之邊界相接，之後至(4)則改為 2 和 6 相接臨。網點亦 是如此。而在每一步進時均計算整個區域內流場關係，以達到暫態轉動的效果。
此暫態滑移網格計算方式於每一次時間步進時， t 不可過大，否則位移距 離會過大(不可超過一個網格距離)，否則造成網格修正的困難度及扭曲過於嚴 重，使得流場發散而無法收斂。
圖 3-1 相鄰網格中心點及離散面相關位置示意圖
圖 3-2 計算流程圖
圖 3-3 對流通量示意圖
圖 3-4 PISO 示意圖
圖 3-5 滑移網格進行方式說明示意圖
此模擬同時使用 STAR CD 與 FLUENT 兩種軟體，建立會轉動的模型。使用 FLUENT 模擬移動，使用到 Smoothing 與 Remeshing 兩種方法[21]，Remeshing 法為當邊界配置比網格尺寸大且形變是朝主方向時，網格的品質會惡化，這可能 會形成負體積，所以使用 Remeshing 法，當網格拉伸致一定限度時，會自動崩開 與重新生成。如圖 3-8 左至右。Smoothing 法則為當節點似彈簧移動，且節點連 結數不變與物體變形量小時使用。其中 Smoothing 法可分為 Spring-Based Smoothing Method 與 Laplacian Smoothing Method，前者適用於移動垂直於邊 界時的情況；後者是將每個網格的頂點的位置調整成鄰近網格頂點的中心。後者 比前者應用範圍廣，但計算成本較貴。Smoothing 法可與 Remeshing 法一起使用。
另外還有一種 Layering 法，Layering 法適合於當邊界運動是垂直於移動邊界的 情形。此方法只能適用於四邊形跟六邊形網格。其中，有三項主要影響因素。(1) 理想的網格高度 h。(2)分裂係數 :網格高度可以允許增加到(1+s )h 的值。(3)s 倒塌係數 :網格可以壓縮至小於c h 的值。Layering 法雖可以使移動更規律c 化，但跟 Remeshing 法比較，建模過程較為複雜，模型無法切四邊形網格時，
Layering 法就無法適用，且只能適用於線性運動，無法做轉動模擬(圖 3-14)。
建模時，網格結構依排列的方式分類，可分為結構性網格與非結構性網格[20]，
3-11(b)，移動時，block 1 前方消失一個網格，block 1 後方緊接遞補一個網格，
block 2 亦然。所建立的 EVENT 部分即為遞補的網格，當整體移動完時，EVENT 也正好全遞補完。在建模前就要考慮 Event 數，規劃錯系統就不能移動。移動的 區塊與靜止的區塊間必須建立滑移面(Interface)。移動物體順著滑移面移動。
圖 3-6 H-TYPE、C-TYPE、O-TYPE 之結構性網格[20]
圖 3-7 四邊形與三角形之非結構網格[20]
圖 3-8 Remeshing 法維持高網格品質圖[21]
表 3-1 FLUENT 與 STAR CD 移動網格模擬之比較
圖 3-9 STAR CD 兩方塊平移系統之模型圖 EVENT 部分
圖 3-10 Block meshing strategy[22]
圖 3-11 Auxiliary cell layer creation and removal strategy[22]
圖 3-12 Illustration of relative mesh movement[22]
圖 3-13 Cell layers to be added and removed[22]
圖 3-14 使用 LAYERING 法的模型與 2 時間點的網格拉伸情形圖