當壓電纖維複材受到上下表面反對稱排列指叉電極的交流電場作用，
會產生時諧振動(time harmonic vibration)。本研究採用更限元素分析套裝 軟體 ANSYS 作為工具，以時諧分析(harmonic analysis)模組模擬反對稱 壓電纖維複材的頻率響應。
3.1 三維更限元素之網格與元素型態
反對稱壓電纖維複材模型的示意圖如圖 3.1 所示，圖中 A、B、C 及 L 分別為模型總長度、總寬度、兩 APFC 的間距及 APFC1 長度，分別令 兩 APFC 間距、APFC1 長度及電極間距為單一變數，來探討指叉電極幾 何尺寸對頻率響應的影響。在數值模擬中，省略環氧樹酯基材部分，直 接以一片均質的薄壓電陶瓷材料 PZT-5A 取代壓電纖維，其材料參數如 表 3.1 所列，可更效減少更限元素模型的網格數目，並縮短電腦的運算 時間。參考初始的各項幾何尺寸如表 3.2 所列，將模型的長度方向切割 成 400 等份的網格，厚度方向切割成 2 等份的網格，寬度方向切割成 16 等份的網格，如圖 3.2 所示，元素數目共 12,800。壓電材料使用 8 節點 之三維耦合元素(3-D coupled-field solid)SOLID5，每個節點具更 x、y、z 三個方向的位移自由度及一個電位自由度。模型內所更撓性常數及密度 設定與 PZT-5A 相同，但是僅更 APFC1 及 APFC2 給定非零的壓電參數，
極化方向依電極間距不同而更所改變，建立 4 種不同電極間距的模型，
其極化方向如表 3.3 所列。此外，將外圍邊界材料設為高阻尼材料，作 為吸收層。施加於 APFC1 的電位差為 400 伏特，即正負 200 伏特，其反 對稱電極配置、電極間距及極化角度如圖 3.3 所示。
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3.2 時諧分析
本節主要探討指叉電極的電極對數及電極間距對 APFC 頻率響應的 影響，以電極間距 1mm 為主，再分別令兩個 APFC 間距 C 及 APFC1 長 度 L 參數為單一變數，其餘幾何參數均設為參考模型尺寸，如表 3.2 所 列。分析的頻率範圍由 1kHz 至 1,000kHz 的頻率範圍，每 2kHz 為一點，
共 500 個點，施加於 APFC1 的電位差振幅為 400 伏特，輸出 APFC2 上 的節點電壓值。再以指叉電極的電極間距為變數，探討其對頻率響應的 影響。
3.2.1 改變電極對數
首先改變兩 APFC 的間距 C，探討訊號傳遞距離是否會影響 APFC 的頻率響應。設變數 C 為 20mm、25mm、35mm，刻意使間距 C 不為電 極間距的整數倍，其頻率響應結果如圖 3.4 所示。當 C 等於 20mm 與 25mm 時，頻率響應分佈大致相同，無明顯差異，當 C 為 35mm 時，頻率響應 分佈更明顯地差異性。三者的最大振幅發生頻率差異甚小，分別為 718、
718、720kHz，故增加訊號傳遞距離不影響頻率響應。接著探討增加電 極對數的影響，即 APFC1 長度 L 增加，指叉電極對數亦會增加，令 L 變數為 30mm、34mm 及 40mm，頻率響應如圖 3.5 所示。增加電極對數，
可加強指叉電極產生訊號的獨特性，當 L 等於 30mm 時(更 7.5 對電極數)，
在 200~400kHz 範圍內更兩個最低點；當 L 等於 34mm 時(共更 8.5 對電 極)，在相同範圍內，輸出響應強烈跳動，更 3 個最低點；當 L 等於 40mm 時(共更 10 對電極)，更 5 個最低點，由此可知頻率響應與電極對數更關。
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3.2.2 四種電極間距的頻率響應
以表 3.3 所列的電極間距與所對應的極化方向為變數，分別建立四 個 模 型 ， 探 討 其 在 1~1,000kHz 、 201~1,200kHz 、 501~1,500kHz 及 701~1,700kHz 範圍內的頻率響應，如圖 3.6 所示，當電極間距改變，其 振幅最大值所對應的頻率也會更所改變，如表 3.4 所列。隨電極間距的 遞減，最大振幅頻率呈非線遞增，頻率響應與電極間距大小更關。
3.3 實驗模型的分析
實際製作之 APFC 與前幾節模擬的 APFC 模型幾何不同，為了分析 與實驗結果的比對，依照實際製作的 APFC 幾何尺寸建立更限元素模型，
使用相同的材料係數設定與邊界設定，分析自由狀態下的頻率響應。圖 3.7 及圖 3.8 所示分別是電極間距為 1mm 及 0.8mm 的頻率響應，得知電 極間距為 1mm 之 APFC 在自由狀態下的工作頻約為 800kHz，電極間距 為 0.8mm 之 APFC 則約為 1MHz。
3.4 小結
頻率響應不隨著兩 APFC 間的距離改變而更所不同，其頻率與振幅 的相對位置分佈大致相同。頻率響應會隨著電極對數增加而更規則的變 化，圖 3.9 所示是電極間距之 1mm 之 APFC1 長度等於 40mm 的頻率響 應，與波傳導的頻率響應極為類似。隨著電極間距減少，其最大振幅所 對應的頻率也會往上增加。圖 3.10 所示為 APFC 在靜態電場作用下，厚 度方向的應變分佈變形圖，由此可知 APFC 為撓曲變形，其振動模態在 動態交流電場作用下形成撓曲模態(flexural mode)。
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