本研究主討論 VRPSPD 應用於手機通路商之配送系統網路建構問題，又結 合 LRP 之場站位置設置考量，故云本研究主論點為同時收送貨區位途程問題 (Location Routing Problem with Simultaneous Pickup and Delivery; LRPSPD)之概 念延續。本章即依循 LRPSPD 之理念，完整定義出研究的目標問題與各基本假 設，建構出相對應的數學規劃模型，進而搭配第二章提及之萬用啟發式演算法概 念，於第四章發展一以禁忌搜尋法為基礎設計，適於求解此類大規模問題的程式 系統。
3.1 問題定義與假設
綜觀而言，介紹本研究將手機通路商決定手機後勤維修中心建設位置，即 LRP模型上場站，及其對於配銷至各固定門市櫃台、特約服務中心、維修客服中 心，即LRP模型上之客戶點，或者自各客戶點取件送回場站的探討，歸類為同時 收送貨區位途程問題(Location Routing Problem with Simultaneous Pickup and Delivery; LRPSPD) (Bae, et al., 2007; Caballero, et al., 2007; Chan, et al., 2001;
Crevier, et al., 2007; Daskin, et al., 2002; Javid & Azad, 2010; G Laporte, et al., 1988;
Liu, et al., 2010; Min, 1989; Naftali, 2010; Toth & Vigo, 2002; Yu, et al., 2010)，為 2.5節介紹之LRP與2.4節介紹之VRPSPD兩概念的結合，在要求整個手機配銷路 徑系統將總成本最小化之同時，一併考慮多場站位置選擇和收、送貨混合服務此 兩種需求。
藉由圖3.1及圖3.2，將本研究提出之LRPSPD想法應用於手機通路商配銷路 線規劃問題作詳細的解釋：圖3.1為依照此手機通路商問題所表示出之LRPSPD圖 示，分別派出兩台車、一台車自場站A、B出發，各自至不同行車路徑上完成每 一客戶點之服務，待所有客戶點之服務需求皆獲得滿足後，運載自各客戶點取得 之貨品回到發車場站存放，而場站C被選擇關閉，以減少整體成本。而圖3.2為求 解圖3.1之問題時，將LRPSPD稍作調整後之圖示，分別派出兩台車、一台車自場 站A、B出發，進行各自不同路徑上所有客戶點之送貨、收貨服務，求解時，將 車輛到達之每個具有兩種作業需求的各客戶點分割為二，視為先後分別進行送、
收貨兩種作業的a、b兩點，且此兩點距離為零，因a、b實際上為同一地點，待所 有客戶點之所有作業皆完成後，運載自各客戶點取得之貨品回到發車場站存放，
而場站C被選擇關閉，以減少整體成本。
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成本與車輛的旅行成本之加總)。
以下是本研究以 LRPSPD 模型提出的假設：
場站(後勤維修中心)
1. 已知可供場站開設之確切位置。
2. 場站具備容量限制。
3. 各場站具專屬車輛負責其所需配送至各客戶點之貨品。
4. 由場站所派出之車輛，需回到同一場站，以完成每條路徑。
5. 所有路徑的裝載量必頇符合貣始場站的容量。
6. 所有要配送的產品在場站裝載，而所有收取貨物，也必頇在場站集中。
客戶點(需求點，即各經銷商處)
1. 已知各客戶點的確切位置及其收貨、送貨之需求量。
2. 單一客戶點上，只得由同一車輛完成收貨、送貨需求。
3. 每個客戶點之收貨、送貨需求，皆需有車輛前往完成。
車輛
1. 車輛具同質性，車況均相同。
2. 每條路徑由一輛車進行收貨、送貨服務之作業。
3. 車輛於各客戶點時，可同時進行收貨、送貨作業。
4. 各車輛在路徑上之任一時間，載貨量不得超過車容量。
3.2 數學模型
根據 3.1 對手機通路商路線規劃問題的定義與假設，本研究建構出一 LRPSPD 數學規劃模型及其相關符號解釋如下：
集合
V：所有節點的集合，即場站集合與客戶點集合之聯集。
I：所有場站的集合。
J = V \ I：所有客戶點的集合。
K：所有車輛的集合。
參數
W
i：場站 i 之剩餘容量。O
i：場站 i 之設置成本。Q：每輛車之最大載貨容量。
F：每輛車之固定成本。
c
ij：車輛行經點 i 到點 j 的旅行成本。d
j：於客戶點 j 之送貨需求量(delivery)。p
j：於客戶點 j 之收貨需求量(pickup)。變數
D
ik：車輛行經客戶點 i，離開時，車子所剩餘還可再接收的承載量。19
20
0 ,
P
ik i V k K
(18)ij j ij j i i
j J j J
f p f d W y i I
(19) 0,1
x
ijk
(20)限制式說明
本研究問題之目標函式(1)，目的為求得最小之總成本，包括場站設置成本、
車輛旅行成本及固定發車成本。限制式(2)表示每一個客戶點恰由一輛車經過一 次，限制式(3)維持車流量孚恆，而限制式(4)確定每一車輛出發之單一固定場站。
限制式(5)確保只有當客戶點 j 被指派屬於場站 i 之管理範圍時，才能由場站 i 派 車輛行駛到客戶點 j，另外以限制式(6)確保每個客戶點恰歸屬於單一場站之服務 範圍。限制式(7)確定場站開設後，才進行派車，若 fij=1，則 yi=1；反之若 yi=0，
則所有的 fij=0。限制式(8)保證車輛離開某客戶點 i 時，車輛之載貨量不超過其最 大負荷容量。限制式(9)表示剛自場站 p 出發之車輛載貨量為 0。限制式(10)、(11)、
(12)、(13)為裝載量限制，用以避免子迴路生成，現設一車輛自點 i 前行至點 j，
當車輛行至客戶點 j 時，進行之送貨服務使車輛現有載貨量減少，因待配送貨物 已送達 j 點並卸下交貨，故車輛之剩餘載貨量相對增加；反之，自 j 點收取貨物 將增加車輛的載貨量，減少車子的剩餘載貨量。限制式(14)、(15)、(16)為車輛最 大容量限制，當車輛從 i 點前往 j 點或行經 j 點要離開時，車輛 k 必頇遵孚容量 限制；反之，若車輛並未從 i 點前往 j 點或從 j 點離開，則車輛 k 於 i 點至 j 點間 之途程上，不會加載任何貨物。限制式(17)、(18)確保客戶點 i 之收貨量、送貨 量皆為非負數值。限制式(19)提出場站最大容量限制，即車輛自客戶點 j 收取貨 物送回場站 i 的需求量減去車輛原先自場站 i 拿走以配送之各客戶點的需求量，
不得超過場站 i 的剩餘容量。限制式(20)為二元變數限制，若 k 車行經點 i 到點 j，
則其值為 xijk =1；反之 xijk =0。
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