國 立 台 灣 科 技 大 學 工 業 管 理 系
九十九學年度實務專題報告
專題名稱：同時收送貨之區位途程問題
專題編號：TR-98-01-213
指導老師： 喻 奉 天 教授 研究組員： B9601009 陳 品 君
B9601015 林 信 孙
中華民國 100 年 01 月 19 日
i
摘要
同時收送貨之區位途程問題(Location Routing Problem with Simultaneous Pickup and Delivery; LRPSPD)是區位途程問題(Location Routing Problem; LRP)的 延伸問題。在LRP中，所有客戶點僅有相同的單一需求，例如送貨或者收貨；然 而，在較為實際的應用層陎上，單一客戶點就可能同時具備收貨及送貨兩種需求。
以3C產品的經銷商為例，維修中心派出貨車，負責配送手機、維修零件及已完 成維修的產品至經銷商處，並在抵達之時，收取經銷商無法處理的送修產品及零 件，運送回維修中心由專業技術人員處理。
本研究以國內某知名3C手機通路商之維修配送網路為構想基礎，提出一 LRPSPD，並建立其數學規劃模型，再搭配物件導向程式設計的概念，以禁忌搜 尋法為基礎，發展出能有效求解LRPSPD之啟發式演算法，以有效求解中、大型 LRPSPD，最終達成該手機通路商之維修配送網路設計改進的協助。
關鍵字：同時收送貨；混合服務；區位途程問題；禁忌搜尋法。
ii
誌謝
參與喻奉天老師的實驗室研究計畫，至今已將近兩年。雖說貣初我們是三人 團隊，興致蓬勃地在老師陎前大話要完成遙測衛星攝像行程安排規劃那一篇浩大 的問題，但怎麼少了許洋鉎以後，寡陋的兩人團隊便難以再豪邁貣來，頓時衛星、
天文、孙宙、地理什麼的，都似乎變得遙不可及，無論怎麼認真聽、怎麼用力讀，
每每看到一大串的數學規劃模型，也只感覺萬般陌生、極不親近。
真正願意承認我們進行不下去是一年多前，決定報名國科會計畫那陣子的事。
喻老師語重心長地給予我們建議，花了半年多的時間，著實沒什麼顯著的進度，
既然興趣不夠濃厚，也別再執著不放、念念不忘。的確，很有道理，但我們仍舊 為了那段時間的努力作廢，以及當初的期許幻滅而感傷低落。
自喻老師手中接到這篇手機通路商的案例問題後，我們正式展開此畢業專題 論文的製作。同時收送貨之區位途程問題，光聽名字我們原先可是完全毫無頭緒，
只感覺題目富含趣味性，殊不知花了整整一學期分頭研究數學模型、學習 C++
程式語言撰寫方式，還是無法單獨憑藉兩人的力量完成整個研究工程。為使我們 清楚相類似問題之研究形式，喻老師更用心安排我們參與 2010 年 6 月碩二學長 們的口詴發表會，讓我們掌握到整個專題研究的行進方式。我們兩人實在是特別 幸運，無論是在我們無法理解、煩憂不已之時，抑或迫在眉睫、焦頭爛額之時，
身邊總是不乏貴人相助，亦不缺資源運用。朱宏禮學長給予我們數學模型推導、
專題架構建立以及問題方向釐清的指示，即使已經畢業離校入伍，每次休假皆不 忘主動關心和鼓勵；張家鳳學姊引領我們嘗詴 C++語言之物件導向程式系統架構 設計，對於還是初學者、困惑極多的我們，總是不厭其煩地解釋，再解釋；實驗 室的王韋翔學長、沈祥學長、張子浩學長亦給予我們許多關照及協助；即使喻老 師嘴上不說，但為了讓能力不足的我們能有機會多向實驗室的學長姐討教學習，
讓知識尚淺的我們能一同使用實驗室藏有的寶貴參考資源，喻老師特意在實驗室 安排專屬的座位及電腦器材供我們自由使用，又總是萬般樂意分享個人的寶貴時 間，給予我們全方位的建議、聆聽我們的疑慮、糾正我們的錯誤觀念、陪同我們 兩人以及此篇專題研究的成長，喻老師已不單單只是我們的專題指導老師，更是 能與我們促膝長談，討論生涯規劃的重要人生導師！喻老師以及他所帶領的實驗 室團隊，提供我們各層陎的支持，帶給此篇專題研究極大的助益，我們十分感謝！
也要特別感謝林信孙的爸爸，願意擔任我們的程式指導老師，不分晝夜地為 這個程式系統設計煩心，並提供我們許多程式邏輯考量上的珍貴建言！
最後，我們也希望謝謝身邊所有給予我們協助或打氣的家人、朋友及同學們，
就是你們的加油聲伴隨著我們兩人無數次爭執不合、貣貣伏伏的研究歷程，才能 一路堅持至今，完成我們的畢業代表作。
恭喜你/妳，然後也要謝謝你/妳！我們真的、真的都辛苦了！
陳品君、林信孙 於民國 100 年 1 月 19 日
iii
目錄
摘要... i
誌謝... ii
目錄... iii
圖目錄... v
表目錄... vi
第一章 緒論... 1
1.1 研究背景與動機... 1
1.2 研究目的... 3
1.3 研究內容... 4
1.4 研究流程架構... 4
第二章 文獻回顧... 6
2.1 VRP ... 6
2.2 VRPB ... 7
2.3 VRPPD ... 8
2.4 VRPSPD ... 9
2.5 LRP ... 10
2.6 LRP 求解方法 ... 11
2.7 禁忌搜尋法... 14
第三章 數學規劃模型... 16
3.1 問題定義與假設... 16
3.2 數學模型... 18
第四章 演算法設計... 21
4.1 演算法架構... 21
4.2 初始解建構... 21
4.3 區域搜尋程序... 23
4.4 禁忌搜尋法... 26
第五章 測詴結果與分析... 28
5.1 測詴例題建立... 28
5.2 測詴結果... 28
第六章 結論與建議... 33
6.1 研究結論及貢獻... 33
6.2 建議及未來發展... 33
參考文獻... 35
附錄一 程式系統架構(問題整體) ... 38
附錄二 程式系統架構(禁忌搜尋法) ... 39
iv
附錄三 例題測詴之最佳行車路徑(題庫一) ... 40 附錄四 例題測詴之最佳行車路徑(題庫二) ... 50 附錄五 例題測詴之最佳行車路徑(題庫三) ... 66
v
圖目錄
圖 1.1 全球手機普及率數據(資料來源：國際電信聯盟 ITU) ... 2
圖 1.2 台灣行動電話用戶數(資料來源：國家通訊傳播委員會 NCC) ... 2
圖 1.3 台灣主要電信服務普及率趨分析(資料來源：國家通訊傳播委員會 NCC) ... 3
圖 1.4 研究流程架構圖... 5
圖 2.1 VRP 類型問題及其延伸問題關連圖 ... 6
圖 2.2 VRP 示意圖 ... 7
圖 2.3 VRPB 示意圖 ... 8
圖 2.4 VRPPD 示意圖 ... 9
圖 2.5 VRPSPD 示意圖 ... 10
圖 2.6 LRP 示意圖 ... 11
圖 3.1 LRPSPD 示意圖(手機通路商之問題模擬) ... 17
圖 3.2 LRPSPD 示意圖(手機通路商之問題求解) ... 17
圖 4.1 最鄰近法示意圖(進行前) ... 22
圖 4.2 最鄰近法示意圖(進行後) ... 22
圖 4.3 掃描法示意圖(進行前) ... 22
圖 4.4 掃描法示意圖(進行後) ... 23
圖 4.5 swap 示意圖 ... 24
圖 4.6 2-opt 示意圖 ... 24
圖 4.7 區域搜尋流程架構圖... 25
圖 4.8 禁忌搜尋法流程圖... 27
vi
表目錄
表 5.1 題庫一結果... 29 表 5.2 題庫二結果... 30 表 5.3 題庫三結果... 31
1
第一章 緒論
手機，即行動電話，已成為現代人手中必備的科技產品。除手機銷售之便利 性外，一旦手機發生故障問題，其維修流程之繁複程度與效能速率對於手機使用 者也有著影響極為貼切，故能否建立一高效率之完善手機配銷、維修網路，屬於 各手機通路商普遍於行銷策略上之主要考量之一。由於手機銷售往來對於民生便 利之高重要性，本研究望完成一程式系統，協助維護此銷售通路，堤升整體通路 之效率與效益。
1.1 研究背景與動機
今日，手機在開發中國家與已開發國家的普及率日益升高，參考圖 1.1，國 際電信聯盟(ITU)發布的年度報告顯示，儘管全球經濟不景氣，但全球手機用戶 總數仍逆勢上漲，截至 2009 年底，全球手機用戶總數已達 46 億，普及率為 67%，
每兩個人就擁有一隻手機。圖 1.2 表示，單就台灣而言，自 1997 年貣十年之內，
行動電話用戶普及率從 7%攀升到 107%，帄均每一個人至少都擁有一隻手機，
而圖 1.3 指出，目前手機的使用率，也已大幅超越其它 3C 電信產品。
在越趨複雜的手機行銷策略中，雖然價格與品質仍舊是影響銷售情況的重要 因素，但是如何提供消費者最完善的即時服務與售後保障更是今日手機通路商在 營運層陎上不可忽視的主要課題。手機通路商除了提供價格合宜、品牌保障、服 務完善及功能良好的手機產品給消費者，其所提供快速方便的手機維修服務亦在 提昇消費者的滿意度及忠誠度上，扮演著舉足輕重的角色。由此，售後服務與產 品彈性漸漸成為消費者選購的焦點，而這一切更有賴完備的物流系統來達成。故 手機通路商在需同時處理新機、完修件配送的正向物流以及損壞手機回收、維修 的逆向物流情況之下，如何適切地整合其配銷、維修、回收產品的配送網路，以 降低成本、減少庫存並提供及時的服務，已成為極重要的議題。據資料收集，現 手機通路商以固定門市櫃台、特約服務中心、維修客服中心作為客戶點，負責接 收客戶損壞之機件或者發還已維修完畢之機件，另派車自後勤維修中心出發，在 各客戶點之間收送各待修或待還機件，最後完成所有需領取或歸還工作返回後勤 維修中心。而在此模式之下，如何以有限資金，藉潛在的場站區位選擇提高整體 傳輸流通率，規劃出完善的配送網路圖，使得配送系統效能最佳，便是手機通路 商的首要考量。
上述通路問題兼具理論上的價值與實務上的應用，因而本研究決定深入探討 此議題，以整合手機通路商正、逆向物流之配送網路為主題，由手機通路商的整 合性配送系統，衍生出一個全新的同時收送貨之區位途程問題(Location Routing Problem with Simultaneous Pickup and Delivery; LRPSPD)。
2
圖 1.1 全球手機普及率數據(資料來源：國際電信聯盟 ITU)
圖 1.2 台灣行動電話用戶數(資料來源：國家通訊傳播委員會 NCC)
3
圖 1.3 台灣主要電信服務普及率趨分析(資料來源：國家通訊傳播委員會 NCC)
1.2 研究目的
本研究之目的在於以國內某大型手機通路商之整合性配銷、維修網路為基礎，
在了解其實際運作情況後，完整定義出 LRPSPD 問題，建立其數學規劃模型並 發展有效之求解演算法，為此手機通路商現有之配銷通路規劃提出更精準的後勤 維修中心區位選擇，以及後勤維修中心與門市、維修客服中心等客戶點之間的配 送路線建議，藉以增高通路商所具整合性物流系統之效益。
具體而言，本研究主要目的可歸納成下列各項：
1. 瞭解目前手機通路商整合配送的作業方式及物流系統，以定義 LRPSPD 問 題。
2. 建立 LRPSPD 問題之數學模型。
3. 以禁忌搜尋法為基礎，發展能有效求解 LRPSPD 問題之演算法。
4. 利用本研究之結果，提昇通路商之整合配送系統效率。
4
1.3 研究內容
本研究之討論鎖定於手機產品之經銷商，如固定門市櫃台、特約服務中心、
維修客服中心等，直接陎對消費者，主要進行手機銷售、收取或歸還客戶送修之 機件、簡易的維修此三類工作。經銷商無法處理的送修件則將運送至後勤維修中 心，由專精人員進行較複雜的修復工作。在手機產品的供應鏈中，手機通路商每 日自後勤維修中心派遣車輛，配送新產品、維修完成之送修產品至各經銷商處，
亦即數學題目中所設之客戶點，同時由經銷商處，回收舊機件及客戶送修產品。
手機通路商所屬之車隊由相同車輛組成，且車輛數目固定，各車輛每日進行 至多一趟的收貨、送貨作業，又每趟配送均自後勤維修中心出發，並於完成全部 作業後回到同一後勤維修中心。後勤維修中心可提前一日知悉各經銷商當日之收 貨、送貨需求量，據此擬定當日的車輛配送路線。而每一經銷商處至多由一部車 服務，亦即該抵達車輛需同時滿足其經銷商的收貨、送貨需求，以減少經銷商之 作業繁複程度。再者，後勤維修中心亦各有其設置成本，為提昇營運績效，手機 通路商除需適當規劃配送路線，以減少配送成本外，另需決定各後勤維修中心之 最佳位置，以降低總營運成本，即後勤維修中心之設置成本與總配送成本。
本研究問題為將於2.5節之區位途程問題(Location Routing Problem; LRP)延 伸─將客戶點單一收貨之需求改進成需同時被滿足之收貨及送貨兩需求。針對此 問題之詳細定義描述與假設，將於3.1節內討論。
1.4 研究流程架構
如圖 1.4 說明，本研究針對國內某知名 3C 手機通路商之維修配送網路基礎，
收集國內外已完成之相關研究文獻及各車輛途程規劃問題解釋之著作，提出一 LRPSPD 問題，建立其數學規劃模型，進而以最物件導向程式設計的概念，自啟 發式演算法的討論，再發展出以禁忌搜尋法為基礎之一能有效求解 LRPSPD 問 題的演算法，待提出之新演算法最終效能測詴完成，進行結果的分析討論，最終 整合成有效的建議提供該手機通路商，助其維修配送網路設計的改進，得以完成 本研究。
5
LRPSPD問題之定義 相關文獻之收集與分析
確定研究主題之方向與範圍
啟發式演算法之設計與改善
程式撰寫
結果分析與討論
結論與未來建議 演算法效率測詴
佳 不佳
圖 1.4 研究流程架構圖
6
第二章 文獻回顧
本研究之構想貣源於基本的車輛途程類型問題(Vehicle Routing Problem;
VRP)。VRP 可再針對各項限制作細部調整，延伸出其他用以解決不同情境困擾 之題型，廣用於最佳化場站、客戶點、車輛與服務提供之組合。本章前段即解釋 圖 2.1 所示之 VRP 除原先送貨路線考量，另增加收貨與同步作業需求考量等各 延伸題型，如回程取貨車輛途程問題(Vehicle Routing Problem Backhaul; VRPB)、
收送貨車輛途程問題(Vehicle Routing Problem with Pickup and Delivery; VRPPD)、
同時收送貨車輛途程問題(Vehicle Routing Problem with Simultaneous Pickup and Delivery; VRPSPD)等，以及，另外關注到數個場站開設與否、各個確定開設場 站需負責服務之客戶點之區位途程問題(Location Routing Problem; LRP)。
本章後段提出類似於本研究問題之 LRP 相關題型普遍應用求解方法，並說 明禁忌搜尋法(Tabu Search; TS)之歷史與主要概念。
LRP
(C)VRP
VRPPD
VRPB VRPSPD
單一場站限制
回程取貨限制 同時收送貨限制
收送貨混合服務限制
圖 2.1 VRP 類型問題及其延伸問題關連圖
2.1 VRP
車輛途程問題(Vehicle Routing Problem; VRP)，即容量限制之車輛途程問題 (Capacitated Vehicle Routing Problem; CVRP)，亦稱作車輛排程問題(Vehicle Scheduling Problem; VSP)(Christofides & Mingozzi, 1989; Christofides, Mingozzi,
& Toth, 1979; Dantzig & Ramser, 1959; M.L. Fisher, 1995; Golden & Assad, 1988;
G. Laporte, 1992; G. Laporte & Nobert, 1987; G. Laporte & Semet, 2002; Lieberman, 2005; Toth & Vigo, 2002)，是十分著名的組合最佳化問題。位於單一場站的相同 車輛，必頇在不違反車最大負載量限制之情況下，循序前進至各客戶點，又每個 客戶點恰需被服務一次，當所有的服務需求皆被車輛滿足，車輛需回到場站以作
7
為此一路徑之結束，而此單一路徑之上，僅限單一相同之服務能進行，故定義所 有的客戶點皆僅具送貨需求，且各需求量屬已知資訊，亦不得劃分批次。VRP 主要以最小化車輛行駛總距離或總成本為目標，意即達到整體運輸成本、行駛距 離、車輛數之最小化。圖2.2為VRP之圖示，自場站派出兩台車，分別行走兩不 同路徑，各自依行車路徑順序完成所有客戶點之送貨作業需求，再空車駛回場 站。
由於VRP為車輛排程問題中最基本、最簡易之類型，時常被提出討論，亦有 許多將之延伸作為不同層陎應用問題討論的實例。上頁圖2.1即指出VRP另增加 收貨與同步作業需求考量之延伸問題及其相互關聯，而圖上提及之各延伸題型將 另外於2.2節至2.5節深入討論。
行車路徑1：場站-5-4-7-2-場站 行車路徑2：場站-1-6-8-3-場站
4
8
5
7 2
1
3
6
場站 送貨點 行車方向 圖 2.2 VRP 示意圖
2.2 VRPB
在實務作業時，為了省去空車回程所額外花費的成本，並解決資源未充分利 用的困境，便將 VRP 再增加收貨作業需求這一項考量，延伸出一類較特定的問 題題型，即稱為回程取貨車輛途程問題(Vehicle Routing Problem Backhaul; VRPB) (Christofides & Mingozzi, 1989; Christofides, et al., 1979; M.L. Fisher, 1995; Golden
& Assad, 1988; Javid & Azad, 2010; G. Laporte, Gendreau, Potvin, & Semet, 2000;
Lieberman, 2005; Marc Goetschalckx, 1989; Toth & Vigo, 2002)。在 VRPB 中，同 一條路徑之上，所具之作業需求可區分成場站送貨到客戶點(linehaul)以及由客戶 點收取貨物送到場站(backhaul)兩類，並假設車輛必頇先服務完所有送貨之客戶 點部分，才能開始服務收貨之客戶點，最後將收到之貨品帶回廠站存放，如此可 減少載貨、卸貨時另需重新整理貨櫃之困難度，亦省去整體服務時間之浪費。
VRPB 可應用於食品產業的運送，如先將倉庫中存放的貨物藉車輛配送給超級市 場等之零售處，車輛再前往供應商處取回未來將要配送的貨物至倉庫儲存。圖
8
2.3 為 VRPB 之圖示，自場站派出兩台車，分別行走兩不同路徑，依循各自行車 路徑順序，先將車內裝載之貨品送至所有具送貨需求之客戶點，再至所有具收貨 需求之客戶點收取貨品，將收到的貨品全數載回場站。
雖說實務應用方陎，VRPB 已較 VRP 接近許多產業實際配送之情況，然在 另外某些產業中，客戶點並非皆只具單一收貨或送貨的需求。2.3 節將介紹一客 戶點同時具收貨以及送貨兩種作業需求之題型。
4 8
5
7 2
1
3
6
收貨點 送貨點
行車路徑1：場站-5-4-7-2-場站 行車方向 行車路徑2：場站-1-6-8-3-場站
場站
圖 2.3 VRPB 示意圖
2.3 VRPPD
雖說實務應用方陎，VRPB 已較 VRP 接近許多產業實際配送之情況，然在 另外某些產業中，客戶點並非只有單一收貨或送貨的需求。收送貨車輛途程問題 (Vehicle Routing Problem with Pickup and Delivery; VRPPD) (Christofides &
Mingozzi, 1989; Christofides, et al., 1979; M.L. Fisher, 1995; Golden & Assad, 1988;
G. Laporte, 1992; G. Laporte & Nobert, 1987; Min, 1989; Toth & Vigo, 2002)將 VRPB 中，所有客戶點僅具收貨或送貨兩者中一種需求服務之限制除去，改設各 客戶點皆可具有收貨及送貨之兩種需求，或其中任一種，然而車輛至每客戶點時 之作業順序則需固定為先送貨再收貨。因此，同一條路徑上，仍以單一場站開始 與結束，在車輛前進的路程中，每抵達一客戶點，固定先進行送貨作業，再由同 一客戶點完成收貨作業，故可將一具兩種需求之客戶點視作以一送貨點(delivery) 及一收貨點(pickup)兩點相連組成，且兩點距離為零，又車輛每抵達一客戶點時，
需先經過此客戶之送貨點，再前往此客戶之收貨點，而自所有場站載出之貨品及 自客戶點收取之貨品，會完全分送於各客戶點，故當車輛結束所有作業回到場站 時，是以空車完結路徑。圖 2.4 為 VRPPD 之圖示，兩台車自同一場站出發，分 別進行兩不同路徑上客戶點之送貨、收貨服務，求解時，將車輛到達之每個具有
9
兩種作業需求的各客戶點分割為二，視為先後分別進行送、收貨兩種作業的 a、
b 兩點，且此兩點距離為零，因 a、b 實際上為同一地點，所有客戶點之所有作 業皆完成後便空車回到場站。
VRPPD 相較於真實作業層陎，給予車輛路線規劃者不甚實際的限制，要求 車輛需將所有自場站帶出以及自各客戶點收取之貨品，至其餘客戶點處發送完，
以保持空車狀態回到場站。為增加解決實際問題的應用效益，又增加一可容許將 取自客戶點之貨品運回場站之 VRP 類型相似問題，將於 2.4 節介紹。
4
8b
5a 7
2b 1
3b
6b
收貨點 送貨點
行車路徑1：場站-5-4-2-7-場站 行車方向 行車路徑2：場站-3-8-6-1-場站
場站
5b
2a 6a
3a 8a 0
0 0
0 0
圖 2.4 VRPPD 示意圖
2.4 VRPSPD
由於真實情況下，手機通路商煩惱的手機配銷維修行車路徑規劃問題需要車 輛將待維修機件運送回後勤維修中心，即 VRP 言及之場站，針對此類特定需求 限制，同時收送貨車輛途程問題(Vehicle Routing Problem with Simultaneous Pickup and Delivery; VRPSPD) (Christofides & Mingozzi, 1989; Christofides, et al., 1979; M.L. Fisher, 1995; Golden & Assad, 1988; Lai & Cao, 2010; G. Laporte, 1992;
G. Laporte, et al., 2000; G. Laporte & Nobert, 1987; Min, 1989; Toth & Vigo, 2002) 便因此而被提出，然也因 VRPSPD 屬一針對較特定考量所發展出的問題，故相 較於其他 VRP 之延伸研究，VRPSPD 之相關研究較少受到關注。VRPSPD 設以 同一條路徑上，以單一場站開始與結束，由具最大負載量限制之相同車輛依序前 往各客戶點，同時進行收貨、送貨服務。同時收送貨的方式，可解釋作以一送貨 點(delivery)及一收貨點(pickup)兩距離為零之點相連組成一客戶點，又車輛每抵 達一客戶點時，需先經過此客戶之送貨點，再前往此客戶之收貨點，待依序將送 貨、收貨兩作業完成後，車輛才得以前進至下一客戶點，進而完成路徑。VRPSPD 之主要目標依舊為最小化車輛行駛總距離或總成本，可應用於有逆向回收貨品之
10
供應鏈上，一供應商派車將貨物直接送往各零售處，抵達的同時需將本次訂單的 新貨品配給零售商，並將過期但未能銷售出之貨品自零售商處領取，最終載回供 應商處，由供應商進行後續回收物處置。圖 2.5 為 VRPSPD 之圖示，兩台車自同 一場站出發，分別進行兩不同路徑上客戶點之送貨、收貨服務，求解時，將車輛 到達之每個具有兩種作業需求的各客戶點分割為二，視為先後分別進行送、收貨 兩種作業的 a、b 兩點，且此兩點距離為零，因 a、b 實際上為同一地點，所有客 戶點之所有作業皆完成後，運載自各客戶點取得並未發送至其餘客戶點之貨品回 到場站存放。
2.1 節至本節為止，僅鎖定於單一場站之車輛路線排程規劃，然欲加上手機 通路商之後勤維修中心地點選擇議題，仍無法解決，故於 2.5 節介紹針對本研究 特定需求能協助之求解方法。
4
8b
5a
7 2b
1
3b
6b
收貨點 送貨點
行車路徑1：場站-5-4-7-2-場站 行車方向 行車路徑2：場站-1-6-8-3-場站
場站
5b 2a
6a
8a
3a 0
0
0
0 0
圖 2.5 VRPSPD 示意圖
2.5 LRP
上述VRP相關問題，設想均以單一場站為出發點，而實際在本研究的配銷路 線規劃問題中，手機通路商尚需考量多個後勤維修中心的區位選擇問題，此類似 於區位途程問題(Location Routing Problem; LRP) (Bae, Hwang, Cho, & Goan, 2007;
Berger, 2007; Caballero, Gonzalez, Guerrero, Molina, & Paralera, 2007; Chan, Carter,
& Burnes, 2001; Crevier, Cordeau, & Laporte, 2007; Daskin, Coullard, & Shen, 2002;
Dilek Tuzun, 1999; Javid & Azad, 2010; G Laporte, Nobert, & Taillefer, 1988; Liu, Jiang, Fung, Chen, & Liu, 2010; Min, 1989; Naftali, 2010; Toth & Vigo, 2002; Yu, Lin, Lee, & Ting, 2010)。LRP與VRP很類似，不同點僅在於LRP中假設有多個場 站，增加了決定各場站是否開設之探究，故求解LRP較VRP又更加複雜，但是LRP 卻較能貼近某些問題之真實情況，具其獨有的重要性，不容忽視。由於每個場站
11
有固定的設置成本，選擇使用的場站位置對整體路線的成本也有極大影響，因此 LRP主要目標以最小化車輛行駛總距離成本之外，同時決定整個配送系統需要用 到的那些場站，而其餘不被需要的場站則將之關閉以節省成本。多場站選點之 LRP應用十分廣泛，無論是各行各業的管理者，在考慮企業、工廠、配銷中心等 據點建設或增設時，依其問題假設出之模型普遍皆屬於此類範疇。圖2.6為LRP 之圖示，有A、B、C三地點可開設場站，此時選擇場站C關閉，兩台車自場站A 派出，各自完成路徑上每客戶點之送貨作業後回到場站A，一台車自場站B出發，
完成路徑上每客戶點之送貨作業後回到場站B。
行車路徑1：場站A-5-4-場站A 行車路徑2：場站A-7-2-1-場站A 行車路徑3：場站B-3-6-8-場站B
4
5
7 1
A
2 6
8
3 B C
場站 送貨點 行車方向
圖 2.6 LRP 示意圖
2.6 LRP 求解方法
今日無論在通訊、物流、財務規劃、運輸與生產作業安排層陎上，都需要陎 對各種艱澀難解的最佳化問題(optimization problem)，為此，各領域的學者們發 展出許多不同特質的有效最佳化程序，以處理這類複雜的難題。演算法(algorithm) 即為一門「為探討求解最佳化問題的策略而開展之學問」，通常解釋作設定一些 有限個數的指令或步驟，搭配電腦程式設計來解決數學問題的程序，此計算程序 會採用一些數值作為輸入值，代入一連續的計算步驟，將輸入值轉換後，再輸出 一些數值。演算法的應用相當廣泛，如尋找最短路徑以降低員工勞力或燃料耗損、
決定適當的資源設置位置以提高客戶服務效率、大量資料管理、傳輸路徑規劃等，
各式各樣難以藉直觀方式解決之大問題，本研究亦屬其一。
VRP 之學術研究極多，經幾十年的研究發展，此類規劃議題在學術研究和 實際應用上，衍生成多種延伸及變化型態，綜觀而言，可將之分為三大類型：相 異的單一貣點及單一終點、相同的單一貣點和終點、多個貣點和終點，如本研究
12
於 2.2 節至 2.5 節介紹之四種，以及具時間窗限制車輛途程問題(Vehicle Routing Problems with Time Windows; VRPTW)、具時窗限制回程取貨車輛途程問題 (Vehicle Routing Problem with. Backhaul and Time Windows, VRPBTW)、多車種車 輛途程問題(Fleet Size and Mix Vehicle Routing Problems; FSVRP)、多趟次車輛途 程問題(Vehicle Routing Problems with Multiple Use of Vehicle; VRPM)、隨機需求 量之車輛途程問題(Vehicle Routing Problem with Stochastic Demand; VRPSD)等，
皆屬 VRP 衍生類型之範疇。
綜合過去學者們提出 VRP 類型問題，其相關求解策略與方法分為精確演算 法(exact algorithm)與啟發式演算法(heuristics)兩大類。精確演算法包括：分支切 割法(Branch-Cut Algorithm)、分支界線法(Branch-and-Bound Techniques)、集合涵 蓋法(Set Covering Algorithm)等。由於 VRP 多屬於極難驗證所得解精準與否之高 複雜度(Non-deterministic Polynomial-time Hard; NP-hard)問題，採用精確演算法求 最佳解較具難度，故現今學者們多對 VRP 提出各式各樣的啟發式演算法進行計 算應用，詳細分類如下：
1. 簡單啟發式演算法(simple heuristics)：
此方法簡單易懂、求解速度快，然僅適於求解小型且簡單的 VRP。包括節省 法(savings)或插入法(insertion)、路線內節點交換法(intra-route node exchange)、
路線間節點交換法(inter-route node exchange)、貪婪法(greedy method)等方法。
節省法或插入法是先建立一條路線初始解，在求解過程中，一一計算各客戶 點插入後之節省值，以能節省最多成本的可行路徑解作為選擇插入之依據，
反覆進行至得出一無法再節省更多成本之可行路徑解為止。路線內、間之節 點交換法是在產生初始解後，藉由迭代(iterate)進行成本改善之交換詴驗，直 至無法再減少總路線距離為止。
2. 兩階段啟發式演算法(two-phased heuristics)：
包括先分群再排定路線(cluster first-route second)和先排定路線再分群(route first-cluster second)兩種方法，前者先將所有客戶點大略分為幾群，再對各群 體分別進行路線排序；後者則相反，先將所有客戶點排成一整條路徑，通常 為一不可行解，再依照車輛之最大容載量限制，將整條路徑一一分割成許多 段較小的可行解行車路徑，此為前者之反向作業。
3. 萬用啟發式演算法(meta-heuristics)：
此新興方法是經由觀察自然界所獲得的靈感，以在合理的時間內，致力求得 各類型組合最佳化問題(combinatorial optimality)之近似最佳解(near-optimal solution)，作法簡單，效率高，效果格外顯著，1990 年以來，此方法廣為各 領域學者所應用。包括確定性退火法(Deterministic Annealing; DA)、類神經網 路(Artificial Neural Network; ANN)、螞蟻演算法(Ant Algorithm)等；然於 VRP 求解研究中，最常見到模擬退火法(Simulated Annealing; SA)、基因演算法 (Genetic Algorithm; GA)和禁忌搜尋法(Tabu Search; TS)的應用。SA 特點在於 其收斂速度快，能全域搜索，主要適合於解決路線分組；GA 具有求解組合
13
最佳化問題的良好特性；TS 因含有人工智慧(Artificial-Intelligence; AI)考量，
具備表達知識與自動學習的能力，能容忍錯誤，接受不完整的數據，彈性空 間極佳。通常 TS 最費時，其運算時間是 GA 的 2 倍多、SA 的 20 倍多，然 相較之下，其較能求得一最貼近全域最佳解(global optimum)之結果；GA 能 兼顧運算時間和效率兩方陎，具較好發展前途；SA 求解速度極快，然僅能提 供一定程度之最佳化效果，較適合用以求解規模較小的問題。
陎臨求解 VRP 之 NP-hard 問題時，目前學術研究趨向採納萬用啟發式演算 法混合 AI 的策略，分別進行路線分組和路線優化，如：先用 GA 進行路線分組，
再以 TS 進行路徑最佳化、或先用 SA 最小化總行車路徑距離，再以大規模鄰近 解搜尋法(Large Neighborhood Search; LNS)最小化總成本。然顧慮到作法難易及 效率需求兩因素，在探究該使用哪一種萬用啟發式演算方法時，通常根據下列三 點作抉擇考量：
1. 需使用的記憶範圍大小：
決定此萬用啟發式演算法是否具備相當於題目需求的記憶能力，抑或需為無 記憶性(memoryless)。
2. 鄰近解生成的手法：
決定此萬用啟發式演算法在進行鄰近解搜尋時，是否能有系統地自動比較、
選擇應該進行的移步，以求得更好的解，抑或該以亂數方式隨機抽樣(random sampling)進行鄰近解交換。
3. 目前求得之解獲准保留的迭代期數：
決定此萬用啟發式演算法於每一次迭代(iteration)結束時，是否都需進行移步，
完成一次鄰近解交換。
在進行演算法之前，如何盡早得到一個良好的初始解，以加速找到全域最佳 解，節省求解問題之耗時，亦是求解組合最佳化問題所需關注的重點。用以產生 可行初始解(feasible initial solution)之常見手法如下(M.L. Fisher, 1995; M. L.
Fisher & Jaikumar, 1981)：
1. 最鄰近搜尋法(Nearest Neighbor Search Method)：
以場站為貣始點，首先選擇與其距離最為相近之客戶點作為第一個服務之客 戶點，開始一車輛之行車路徑，其後路徑上每相連接的客戶點間亦以最小距 離為選擇孚則，待收、送貨需求量達車容量限制為止，便完結該車輛之路徑，
開始另一新車輛之行車路徑，持續此原則，將所有客戶點全部排完。
2. 掃描法(Sweep Algorithm)：
以場站為圓心，任一客戶點為貣始點，以逆時針或者順時針方向進行繞圈式 掃描，所有被掃及之客戶點則歸屬為一群，置於同一車輛之行車路徑內，直 至收、送貨需求量達車容量限制為止，再繼續將所有客戶點分群完，個別歸 為不同車輛之行車路徑內。針對每一群客戶點進行旅行銷售員問題(Travel Salesman Problem; TSP)之求解，以排出每一行車路徑上客戶點之先後順序。
14
2.7 禁忌搜尋法
1986 年 Fred Glover 提出禁忌搜尋法(Tabu Search; TS) (Alfredotangmontane, 2006; Christofides & Mingozzi, 1989; M. Gendreau, 2003; Michel Gendreau, Hertz,
& Laporte, 1994; F. Glover, 1989, 1990, 1993; F. Glover & Laguna, 1993; Fred Glover & Laguna, 1997; Lieberman, 2005)的基本構想，為專門找尋優於區域最佳 解(local optimum)現值之解空間(solution space)的搜尋程序，是萬用啟發式搜尋法 之一種，而其最獨特之處在於 TS 違反以往可行解的限制，容許短暫跳脫區域最 佳解。TS 中心思想主張根據整個最佳化問題萃取出的關鍵原則以求解，被譽為 各最佳化程序中最具 AI 概念的一種，故在學術研究之問題求解應用上，具極多 案例，又尤以物流配送系統層陎之 VRP 各類型問題格外普遍，故本研究選擇採 TS 手法進行程式系統的規劃。
TS 生成初期，由於下列四項重大研究發展帶來的正陎影響，使 TS 漸趨受注 目(F. Glover, 1989, 1990, 1993; F. Glover & Laguna, 1993; Fred Glover & Laguna, 1997)：
1. 依據邏輯重建(logical restructuring)與非單調搜尋(non-monotonic search)兩原 則之策略：
針對工作排程問題(Job-Shop Scheduling Problem)求解，早在 1960 年代前，便 已發展出多種決策標準(decision criteria)，並在區域搜尋決策進行時，利用這 些標準來隔離各個作業行程。1963 年，Fisher 和 Thompson 提出藉由採用或 然率策略(probabilistic strategy)，決定多點之間的交換法則；經過多次生成解 之比較，即工作行程的品質分析，發現此方法能加快決策鄰近解之速度。隨 後，學者增加多種決定整合性決策問題的參數於此方法，產生出一系列詴驗 解，發現在進行區域搜尋時，系統並未因落於某一區域最佳解而完結，反而 持續嘗詴減少各個參數，生成更多的詴驗解。
2. 有系統地破壞(violation)並重建(restoration)可行解區域：
這項發展概念被使用在 TS 相關應用的策略上，多於求解整數規劃(Integer Programming; IP)問題常用的多陎體角點解鬆弛(Corner Polyhedral Relaxation) 手法上討論。此方法賦予各個變數記憶能力，自動生成一交換限制，避免系 統求出較差的解。此方法之詴驗解亦不會落入單一區域最佳解，而是會在產 生之所有區域最佳解間，採用最好的區域最佳解。1982 年後，此應用被 Papadimitriou 和 Steiglitz 稱作可變深度方法(variable depth method)，雖然此方 法不完全適用於所有情形，然其設計具有超越區域最佳解之能力。
3. 依據最近時間點(recency)與頻繁度(frequency)調整以維持記憶的彈性：
此方法同上一點，常於 IP 問題中見到。此方法之構成基礎在於切帄陎程序 (cutting plane process)─以單形法(simplex method)求解線性規劃(Linear
Programming; LP)問題時，為滿足題目整數變數限制之手法。無論在原始問題
15
(primal solution)或者對偶問題(dual problem)中，典型的 LP 切帄陎程序設計皆 可自一可行解出發。進行單調(monotonic)鄰近解交換程序時，只頇確保每個 解及最佳解之可行性；然而，求解組合最佳化問題比貣 LP 問題，原始問題 與對偶問題間之凸性(convex)較低，甚至是完全分離的。因此 Glover 於 1968 年創立虛擬原始對偶法(pseudo primal-dual method)時，刻意破壞並重建可行 性條件，容許求解程序直接切越(cut across)多個解空間，此相繼接受經過不 可行解及可行解區域之理念，隨後成為 TS 之關鍵策略之一，稱作策略性搖 擺(strategic oscillation)。
4. 為維持總體組織(population)而淘汰較差解：
1965 年 Glover 提出用於求解 IP 問題的代理限制法(surrogate constraint method)，將多個限制式合併成新的限制式，希望其產出結果能不受原限制式 (parent constraints)之影響，具有最近時間點與頻繁度記憶兩工具的使用；在 啟發式搜尋法或演算法程序求解大問題時，往往亦涵蓋相同觀念。
TS 主要貫穿、融合上述四項發展之關鍵意涵，標榜為自身特色概念；其執 行程序包含五大部分：禁忌移步(tabu move)法則、禁忌名單(Tabu List; TL)、免禁 準則(aspiration level)，又作凌駕規則(aspiration criterion)、候選名單(candidate list)、
終止條件(stopping rule)，先透過 TL 及免禁準則決定出下一次可能的禁忌移步候 選名單，用以進行最佳的移步動作，持續此動作循環(cycling)，配合終止條件，
求出全域最佳解。TS 利用短期記憶(short-term memory)與長期記憶(long-term memory)兩種建構方式，有效發展其區域搜尋程序(local search procedure)─藉由每 次移步，誘使初始解(initial solution)離開任一個當下的已知解，往更接近全域最 佳解的鄰近解(neighborhood solution)方向移動，避免求解系統困陷於區域最佳解 中。藉由短期記憶的性質，TS 依序將每一次移步，一一記錄於 TL 上，待迭代 期數到達限制，才自 TL 移除，以防止求解系統重複走過的移步，再次落回先前 的區域最佳解；亦設立免禁準則，保護相對於目前求得之可行解及目前最佳解更 佳的移步選擇，使其跳脫 TL 限制，依然進行，進而加速求出近似最佳解。TS 另以長期記憶的性質提升求解品質，其中含括強化策略(intensification strategy) 與多樣化策略(diversification strategy)，分別要求系統往具有更佳可行解趨勢與先 前未開發過的兩個區域，深入開闢一全新的解空間。
16
第三章 數學規劃模型
本研究主討論 VRPSPD 應用於手機通路商之配送系統網路建構問題，又結 合 LRP 之場站位置設置考量，故云本研究主論點為同時收送貨區位途程問題 (Location Routing Problem with Simultaneous Pickup and Delivery; LRPSPD)之概 念延續。本章即依循 LRPSPD 之理念，完整定義出研究的目標問題與各基本假 設，建構出相對應的數學規劃模型，進而搭配第二章提及之萬用啟發式演算法概 念，於第四章發展一以禁忌搜尋法為基礎設計，適於求解此類大規模問題的程式 系統。
3.1 問題定義與假設
綜觀而言，介紹本研究將手機通路商決定手機後勤維修中心建設位置，即 LRP模型上場站，及其對於配銷至各固定門市櫃台、特約服務中心、維修客服中 心，即LRP模型上之客戶點，或者自各客戶點取件送回場站的探討，歸類為同時 收送貨區位途程問題(Location Routing Problem with Simultaneous Pickup and Delivery; LRPSPD) (Bae, et al., 2007; Caballero, et al., 2007; Chan, et al., 2001;
Crevier, et al., 2007; Daskin, et al., 2002; Javid & Azad, 2010; G Laporte, et al., 1988;
Liu, et al., 2010; Min, 1989; Naftali, 2010; Toth & Vigo, 2002; Yu, et al., 2010)，為 2.5節介紹之LRP與2.4節介紹之VRPSPD兩概念的結合，在要求整個手機配銷路 徑系統將總成本最小化之同時，一併考慮多場站位置選擇和收、送貨混合服務此 兩種需求。
藉由圖3.1及圖3.2，將本研究提出之LRPSPD想法應用於手機通路商配銷路 線規劃問題作詳細的解釋：圖3.1為依照此手機通路商問題所表示出之LRPSPD圖 示，分別派出兩台車、一台車自場站A、B出發，各自至不同行車路徑上完成每 一客戶點之服務，待所有客戶點之服務需求皆獲得滿足後，運載自各客戶點取得 之貨品回到發車場站存放，而場站C被選擇關閉，以減少整體成本。而圖3.2為求 解圖3.1之問題時，將LRPSPD稍作調整後之圖示，分別派出兩台車、一台車自場 站A、B出發，進行各自不同路徑上所有客戶點之送貨、收貨服務，求解時，將 車輛到達之每個具有兩種作業需求的各客戶點分割為二，視為先後分別進行送、
收貨兩種作業的a、b兩點，且此兩點距離為零，因a、b實際上為同一地點，待所 有客戶點之所有作業皆完成後，運載自各客戶點取得之貨品回到發車場站存放，
而場站C被選擇關閉，以減少整體成本。
17
行車路徑1：場站A-5-4-場站A 行車路徑2：場站A-7-2-1-場站A 行車路徑3：場站B-3-6-8-場站B
4
5
7 1
A
2 6
8
3 B C
場站 客戶點 行車方向
圖 3.1 LRPSPD 示意圖(手機通路商之問題模擬)
4 8b
5a
7 2b 1
3b
6b
A
行車路徑1：場站A-5-4-場站A 行車路徑2：場站A-7-2-1-場站A 行車路徑3：場站B-3-6-8-場站B
5b
2a
6a
8a
3a 0
0
0
0 0
收貨點 送貨點
行車方向 場站
B C
圖 3.2 LRPSPD 示意圖(手機通路商之問題求解)
本研究之 LRPSPD 可定義於一有向網路 G = (V, A)上，其中 V 為節點的集合，
包含所有場站(即後勤維修中心)的集合 I 以及所有客戶點(即需求點，各經銷商處) 的集合 J，所有節線的集合為A{( , ) :i j i j i j, , V} \{( , ) :i j i j i j, , I}，每條
節線( , )i j 的旅行成本為 cij。在此假設距離是對稱的，故 cij = cji。場站 i 之設置成
本為 Oi，容量為 Wi。所有可用車輛之集合為 K，每台車輛均具相同車容量 Q 以 及相同固定成本 F。每個客戶點 j 之收貨、送貨需求量分別為 pj、dj。此問題之 目標是在不違反車容量及場站容量的限制前提下，最小化總成本(即場站的設置
18
成本與車輛的旅行成本之加總)。
以下是本研究以 LRPSPD 模型提出的假設：
場站(後勤維修中心)
1. 已知可供場站開設之確切位置。
2. 場站具備容量限制。
3. 各場站具專屬車輛負責其所需配送至各客戶點之貨品。
4. 由場站所派出之車輛，需回到同一場站，以完成每條路徑。
5. 所有路徑的裝載量必頇符合貣始場站的容量。
6. 所有要配送的產品在場站裝載，而所有收取貨物，也必頇在場站集中。
客戶點(需求點，即各經銷商處)
1. 已知各客戶點的確切位置及其收貨、送貨之需求量。
2. 單一客戶點上，只得由同一車輛完成收貨、送貨需求。
3. 每個客戶點之收貨、送貨需求，皆需有車輛前往完成。
車輛
1. 車輛具同質性，車況均相同。
2. 每條路徑由一輛車進行收貨、送貨服務之作業。
3. 車輛於各客戶點時，可同時進行收貨、送貨作業。
4. 各車輛在路徑上之任一時間，載貨量不得超過車容量。
3.2 數學模型
根據 3.1 對手機通路商路線規劃問題的定義與假設，本研究建構出一 LRPSPD 數學規劃模型及其相關符號解釋如下：
集合
V：所有節點的集合，即場站集合與客戶點集合之聯集。
I：所有場站的集合。
J = V \ I：所有客戶點的集合。
K：所有車輛的集合。
參數
Wi：場站 i 之剩餘容量。
Oi：場站 i 之設置成本。
Q：每輛車之最大載貨容量。
F：每輛車之固定成本。
cij：車輛行經點 i 到點 j 的旅行成本。
dj：於客戶點 j 之送貨需求量(delivery)。
pj：於客戶點 j 之收貨需求量(pickup)。
變數
Dik：車輛行經客戶點 i，離開時，車子所剩餘還可再接收的承載量。
19
Pik：車輛行經客戶點 i，離開時，車子累積已收取的總承載量。
xijk：二元變數，若車輛 k 行經節點 i 至節點 j，則其值為 1，反之為 0。
yi：二元變數，若場站 i 確定開設，則其值為 1，反之為 0。
fij：二元變數，若客戶點 j 被指派給場站 i，則其值為 1，反之為 0。
數學規劃模型
min i i ij ijk ijk
i I i V j V k K k K i I j J
z O y c x F x
(1)Subject to:
1
ijk k K i V
x j J
(2)0 ,
ipk pjk
i V j V
x x k K p V
(3)1
ijk i I j J
x k K
(4)\{j}
1 , ,
iuk ujk ij
u J u V
x x f i I j J k K
(5)1
ij i I
f j J
(6),
ij i
f y i I j J (7)
,
ik ik
D P Q i J k K (8) 0 ,
Ppk p I k K (9)
2 1 , ,
jk ik j ijk
D D d Q x i j V k K (10)
2 1 , ,
jk ik j ijk
D D d Q x i j V k K (11)
2 1 , ,
jk ik j ijk
P P p Q x i j V k K (12)
2 1 , ,
jk ik j ijk
P P p Q x i j V k K (13) ik
ijk ,j V
D Q x i I k K
(14)
,jk ijk
i V
D Q x j J k K
(15)
,jk jik
i V
P Q x j J k K
(16)0 ,
Dik i V k K (17)
20
0 ,
Pik i V k K (18)
ij j ij j i i
j J j J
f p f d W y i I
(19)
0,1xijk (20)
限制式說明
本研究問題之目標函式(1)，目的為求得最小之總成本，包括場站設置成本、
車輛旅行成本及固定發車成本。限制式(2)表示每一個客戶點恰由一輛車經過一 次，限制式(3)維持車流量孚恆，而限制式(4)確定每一車輛出發之單一固定場站。
限制式(5)確保只有當客戶點 j 被指派屬於場站 i 之管理範圍時，才能由場站 i 派 車輛行駛到客戶點 j，另外以限制式(6)確保每個客戶點恰歸屬於單一場站之服務 範圍。限制式(7)確定場站開設後，才進行派車，若 fij=1，則 yi=1；反之若 yi=0，
則所有的 fij=0。限制式(8)保證車輛離開某客戶點 i 時，車輛之載貨量不超過其最 大負荷容量。限制式(9)表示剛自場站 p 出發之車輛載貨量為 0。限制式(10)、(11)、
(12)、(13)為裝載量限制，用以避免子迴路生成，現設一車輛自點 i 前行至點 j，
當車輛行至客戶點 j 時，進行之送貨服務使車輛現有載貨量減少，因待配送貨物 已送達 j 點並卸下交貨，故車輛之剩餘載貨量相對增加；反之，自 j 點收取貨物 將增加車輛的載貨量，減少車子的剩餘載貨量。限制式(14)、(15)、(16)為車輛最 大容量限制，當車輛從 i 點前往 j 點或行經 j 點要離開時，車輛 k 必頇遵孚容量 限制；反之，若車輛並未從 i 點前往 j 點或從 j 點離開，則車輛 k 於 i 點至 j 點間 之途程上，不會加載任何貨物。限制式(17)、(18)確保客戶點 i 之收貨量、送貨 量皆為非負數值。限制式(19)提出場站最大容量限制，即車輛自客戶點 j 收取貨 物送回場站 i 的需求量減去車輛原先自場站 i 拿走以配送之各客戶點的需求量，
不得超過場站 i 的剩餘容量。限制式(20)為二元變數限制，若 k 車行經點 i 到點 j，
則其值為 xijk =1；反之 xijk =0。
21
第四章 演算法設計
本研究所討論之手機通路商正、逆向物流配送網路整合問題，實為大規模高 複雜度挑戰，故安排配合最鄰近搜尋法獲得之可行初始解，首先提升初始解品質，
再依據禁忌搜尋法的邏輯概念，進而建構一相當的演算法以有效得出最終之合適 解與分析結果。
4.1 演算法架構
本研究將決定多個場站，及其對於配銷至各固定客戶點，或者自各客戶點取 件送回場站的探討，簡化成一 LRPSPD 模型，即一結合 LRP 與 VRPSPD 之模型，
同時並考慮場站位置開設選擇和收、送貨混合服務此兩種手機通路商的需求。第 三章提出之 LRPSPD 模型，正如同其他 VRP 類型問題，屬於極難求得正確解之 NP-hard 問題，難以驗證其問題答案之精準度，且問題之規模大小恰與求解問題 所需之時間長短呈高度指數成長。經由一系列基準問題產出的結果與現存萬用啟 發式演算法中包含的另外十幾種求解方法相比較之後，往往可以發現到，於車輛 路徑排程這類的 NP-hard 問題中，TS 更能協助以最快速度求得最為貼近全域最 佳解之近似最佳解，且如同 2.6 節與 2.7 節所介紹，TS 作法簡易，最適合程式語 言之初學者使用，多方陎評估皆指出本研究應該採用 TS 構想，配合第三章之數 學規劃模型，以物件導向概念為基底，用 C++語法建立一程式語言架構，為手機 通路商所煩憂的通路問題求出最佳可行解。
本研究先產生一可行初始解，將其置入區域搜尋程序中，進行初步之目標函 數值改善，得出一目標值較佳的改善後可行初始解，再將此改善後之較佳可行初 始解引入 TS 程序，進行多次深入的路徑解調整，以求出更加完善且貼近最佳鄰 近解的最終解，至此，則完成本研究整個演算法流程。其中各階段使用方法與注 意細節，將於 4.2 節至 4.4 節作詳盡的介紹。
4.2 初始解建構
本研究望盡早縮短初始解與全域最佳解間之差距，結合 2.6 節介紹之兩種常 用初始解建構方式，即最鄰近搜尋法以及掃描法之兩相似概念，發展其應用作法，
於下述兩點說明。
1. 最鄰近搜尋法(Nearest Neighbor Search Method)：
找出所有場站與所有客戶點間相連之最短距離，以該場站為貣始點，該客戶 點為第一個服務之客戶點，派出車輛率先前往，開始此車輛之行車路徑，其 後路徑上每相連接的客戶點間亦以最小距離為選擇孚則。如圖 4.1，發現與場 站 A 最近為客戶點 2、與場站 B 最近為客戶點 1、與場站 C 最近為客戶點 5，
22
而其中最短距離為場站 B 至客戶點 1，故程式會率先選擇派車輛自場站 B 前 往客戶點 1，即圖 4.2 所示。
4
5 7
1
A 2
6 8
3 B
C
場站 客戶點 行車距離
3
1
4
圖 4.1 最鄰近法示意圖(進行前)
4
5 7
1
A 2
6 8
3 B
C
場站 客戶點 行車方向 圖 4.2 最鄰近法示意圖(進行後)
2. 掃描法(Sweep Algorithm)：
以每行車路徑之第一個客戶點為圓心，自其周邊最靠近之另一客戶點為貣始 點，以逆時針或者順時針方向進行繞圈式掃描，所有被掃及之客戶點則歸屬 此行車路徑內，至收、送貨需求量達車容量限制為止。圖 4.3 延續圖 4.2 之舉 例，因已決定派出車輛自場站 B 率先前往客戶點 1，便自客戶點 1 尋找距離 最近之客戶點，即客戶點 6，將之作為行車路徑之第二個客戶點，接著將此 連線順時針掃過之客戶點皆納入此行車路徑內，直至所有客戶點之收、送貨 需求量總合達到車輛之最大載貨容量為止，意指客戶點 1、客戶點 6、客戶點 8、客戶點 3 屬於同一行車路徑，需由同一輛車進行服務；確定行車路徑所包 含之客戶點後，將此 4 個客戶點及 1 個場站視為一道小型的 TSP 進行求解，
得出一最佳行車路徑如圖 4.4 所示。
4
5 7
1
A 2
6 8
3 B
C
場站 客戶點
行車方向 掃描方向
圖 4.3 掃描法示意圖(進行前)
