文獻回顧

航機降落排序問題約在1980 年左右就有學者提出用模擬的方法來解決問題(S Ricciardelli et. al, 1981)，並且在之後陸續有學者針對這個問題提出演算法進行求解。

然而在早期所發表的論文，針對航機降落排序問題並沒有統一性，除了測試例題 不一樣之外，最開始的假設也不一樣，因此也無法比較該演算法的優劣。

Krishnamoorthy et. al(1995)提出以基因演算法(Genetic Algorithm)求解航機降落 排序問題，並且利用不同飛機大小的型態來界定隔離時間。而在基因演算法部分，

則是利用飛機確切降落時間當作染色體進行交配，奠定基因演算法在航機降落排

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之後Krishnamoorthy et. al(1998)認為航機降落排序問題與機器工作排程有類似 的地方，都是以重排序的結果影響目標示，因此，Krishnamoorthy 提出使用 Simplex Algorithm 決定降落時間，並發展出 Space Search Algorithm 來求解航機降落排序問 題，並且加入多跑道的因素，最後可以求解到44 架飛機的問題。

Beasley(2001)更提出使用 Population Heuristics 求解航機降落排序問題，並利用 倫敦希思羅機場(London Heathrow)實際資料，求解航機降落排序問題，藉以比較 求解出的結果與實際機場運作，可以節省多少成本。Beasley 在此論文中加入不適 應值(unfitness)作為比較的另一項考量，顯示可以快速的求得解。並於 2006 年所提 出之論文，在Scatter Search(SS)以及 Bionomic Algorithm(BA)加入不適應值，測試 OR-Library 所提出之標竿範例，其結果顯示，SS 與 BA 大部分例題都可以求得與 當前最佳解一樣的解，並且可以將時間控制在 100 分鐘以內，顯示此方法可以在 短時間內求得不錯的解。然而，其所求結果並不是每個題目都可以達到當前最佳 解，顯示還有改善的空間。

Beasley 在 OR-Library 所提出的標竿範例，基本參數包括每架飛機的出現時間、

最早到達時間、最晚到達時間、目標到達時間以及早到與晚到的懲罰值，以及每 架飛機間的隔離時間，而求解目標為最小化成本，並找出飛機確切的降落時間。

而Beasley 在 2000 所提出的論文中，已經成功將 10 架飛機到 50 架飛機的小例題 求得最佳解；而在 2006 年所提出之論文中，提出 50 架飛機以上的大例題當前最

佳解，以供後續研究航機降落排序問題之演算法比較優劣，或是找到新的當前最 佳解。

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3.1 螞蟻演算法(Ant Colony Optimization, ACO)之相關文獻

螞蟻演算法是為了求解最佳化問題而設計出的啟發式解法，演算法的初始架構

1. Solution Construction：讓螞蟻選擇路徑建立出一組解，依照目前費洛蒙的分布 情況以及路徑本身的影響，計算出螞蟻選擇路徑的機率，依此逐步建立完成解 (complete solution)。

2. Heuristic Value：表示路徑本身對螞蟻的影響，也就是路徑本身對螞蟻的吸引力，

讓螞蟻可能往較佳解的方向移動。通常路徑越長，Heuristic value 的權重越低，

螞蟻越不會去選擇走該路徑。

3. Pheromone Update：藉由費洛蒙的遺留及蒸發來影響螞蟻選擇該路徑的機率，

通常在螞蟻走過的路徑中，較佳的解有較多的費洛蒙，較差的解費洛蒙殘留的 較少。並且在一定的時間過後，路徑上的費洛蒙會有一部分蒸發掉，避免累積