螞蟻演算法(Ant Colony Optimization, ACO)之相關文獻

螞蟻演算法是為了求解最佳化問題而設計出的啟發式解法，演算法的初始架構

1. Solution Construction：讓螞蟻選擇路徑建立出一組解，依照目前費洛蒙的分布 情況以及路徑本身的影響，計算出螞蟻選擇路徑的機率，依此逐步建立完成解 (complete solution)。

2. Heuristic Value：表示路徑本身對螞蟻的影響，也就是路徑本身對螞蟻的吸引力，

讓螞蟻可能往較佳解的方向移動。通常路徑越長，Heuristic value 的權重越低，

螞蟻越不會去選擇走該路徑。

3. Pheromone Update：藉由費洛蒙的遺留及蒸發來影響螞蟻選擇該路徑的機率，

通常在螞蟻走過的路徑中，較佳的解有較多的費洛蒙，較差的解費洛蒙殘留的 較少。並且在一定的時間過後，路徑上的費洛蒙會有一部分蒸發掉，避免累積

過多的費洛蒙影響求解品質。 銷員問題(Traveling Salesman Problem, TSP)(Colorni et. al, 1991)，螞蟻系統將旅行推 銷員問題中，推銷員的節點選擇，視為螞蟻在尋找路徑時，所經過的節點選擇，

β：螞蟻選擇路徑時，Heuristic Value 影響螞蟻的權重。

ρ：每次循環間，費洛蒙的蒸發比率，介於 0~1 之間，值越高表示費洛蒙蒸發速度 越快。

建構解：

12

∑

0

(3-1)

式(3-1)表示螞蟻 k 在第 t 次循環時，要從狀態 i 到狀態 j 的機率，其中 j 必須不 在 中，也就是前面不能走過。選擇前往j 的機率，由狀態 i 到狀態 j 路徑上的 費洛蒙量及Heuristic Value 決定，當 越大，前往狀態j 的機率越高。

α、β 分別表示對 及 的權重，α 越大，表示偏好依 的大小選擇路徑，β 越大，

表示偏好依 的大小選擇路徑。

費洛蒙更新：

1 1

(3-2)

0

(3-3)

式(3-2)表示費洛蒙的更新，由路徑上螞蟻遺留的費洛蒙扣掉一部分蒸發量(ρ)，

加上上一次循環時，螞蟻在各路徑所留下的費洛蒙。式(3-3)表示當螞蟻走過該路 徑，則會留下與該螞蟻所走路徑之目標函數值呈倒數的費洛蒙，而無螞蟻經過的 路段其費洛蒙為零。其中Q 表示一常數，用以調整費洛蒙與 Heuristic Value 之間的 差異。

2. 以等級為基礎的螞蟻系統(Rank-Based Version of Ant System, ASrank, Bullnheimer et. al, 1996)

相較於最初的螞蟻系統，以等級為基礎的螞蟻系統在更新費洛蒙時，先將該循 環 m 隻 螞 蟻 的 求 解 品 質 作 排 序 ，

，只有排在最前面的 σ-1 隻螞蟻才可以增加費洛蒙，並且等級越前面的 螞蟻，費洛蒙增加的量越多，其中 σ 為一開始設定之參數。此外，以等級為基礎 的螞蟻系統，在費洛蒙更新時，另外加上在全部的循環中，品質最佳的解(global-best) 會在該路徑上再一次增加費洛蒙， 。因此，每次循環的費洛蒙值為：

1 1

(3-4)

0

(3-5)

0

(3-6)

3. 蟻群系統(Ant Colony System, ACS, Dorigo et. al, 1997)

相較於最初的螞蟻系統，蟻群系統在選擇下一個狀態時，多加入了一個規則，

pseudo-random-proportional rule，此規則表示螞蟻在選擇路徑時，先給定一個機率 ， 讓螞蟻可以直接選擇機率 最大的路徑。這樣做的目的在於，平衡探索新空間 的機會及利用過去螞蟻爬過較佳路徑的機會。另外在費洛蒙更新的部分，則分為 兩個部分，全域更新(global update)及區域更新(local update)。全域更新表示，在螞 蟻建構的解當中，只有在全部循環中，品質最佳的解才會留下費洛蒙，其餘的費 洛蒙均為0，有助於螞蟻能夠更快速的搜尋出最佳解。而區域更新則是當每隻螞蟻 建構完一組解後，該螞蟻爬過的路徑，費洛蒙均會依照一定的比率消散，這樣可 以避免在同一個循環裡，螞蟻在相同的路徑上重複搜尋。

4. 近似隨機樹狀搜尋(Approximate Nondeterministic Tree-Search, ANTS, Maniezzo, 1999)

近似隨機樹狀搜尋，其特色在於費洛蒙的蒸發並不是在一次循環之後，而是依

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5. 極大極小螞蟻系統(Max-Min Ant System, MMAS, Stutzle, 2000)

極大極小螞蟻系統，與蟻群系統(ACS)較為相似，差別在於，極大極小螞蟻系