自然界中熱傳的載子有光子、聲子和電子，而在固態材料中，主 要為電子和聲子－在金屬材料中以電子的傳熱為主；在半導體或絕緣 體中即是以聲子為主[表 1-2]，因此針對熱電致冷器的應用，探討聲 子傳熱性質成為重點。
九零年代初期，開始利用半導體材料製作熱電致冷器，研究聲子 在半導體材料中傳熱的性質，在 1993 年 Majumdar[1]將聲子運動狀態 類比為光子，並利用波茲曼傳輸方程式(Boltzmann Transport equation, BTE) 推 導 出 聲 子 輻 射 熱 傳 方 程 式 ， 並 以 此 描 述 聲 子 在 厚 度 為 0.1~10.0µm 理想一維鑽石薄膜中的熱傳情形，結果發現當薄膜厚度小 至一定程度時，聲子在薄膜中將發生穿遂和漫射(Diffusive transfer)效 應，此時，探討熱傳導的傅立葉定律將無法正確描述薄膜內部的熱 傳，因此以聲子輻射熱傳方程式來描述穩態鑽石薄膜內部溫度分佈及 熱傳行為，結果發現，當薄膜厚度遠大於聲子平均自由徑時，聲子輻 射方程式的計算結果與傅立葉定律符合。1994 年 Tien 等人[5]利用波 茲曼傳輸方程式，探討微尺寸下一維固態材料的熱傳導現象，發現在 特徵尺寸接近或小於平均自由路徑時，熱傳導係數可能會因此與巨觀 (Bulk)值產生差異，文中並將數值結果與實驗結果比較，發現兩者結 果相當符合。
基於薄膜的尺寸效應，若將兩種相異半導體材料的薄膜，週期性 堆疊在基材上，此結構稱為超晶格結構(Superlattice, S.L.)(圖 1-4)，此
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Resistance, TBR)的存在，即無論在漫射或鏡射(Specular scattering)的 情形下，相異材料接面上都存在熱能傳輸的阻力；1998 年 Chen[7]利 用波茲曼傳輸方程式配合不同的聲子性質，假設聲子在薄膜界面上，
分別視為彈性(Elastic)與非彈性(Inelastic)、漫射與鏡射等不同的邊界 現象，將每一層超晶格的厚度與平均自由路徑比較，當單一層超晶格 厚度小於平均自由路徑時，邊界熱阻成為影響超晶格熱傳導係數最主 要的原因，這也稱為尺寸效應(Size Effect)，此時界面熱阻成為超晶格 中最重要的熱阻，而形成界面熱阻的主要原因和相異材料間不同的比 熱(Specific Heat)、不同的聲子群速(Group Velocity)、不同材料密度等 性質有關，並將其計算結果與實驗比較有相當好的準確性，這也驗證 此理論模式非常適合用來計算或評估半導體材料的熱傳導係數；1999 年 Goodson 等人[8]利用熱輻射的散射理論，討論聲子在厚度為 100nm 矽薄膜中運動情形，發現在此厚度下的矽薄膜其熱導係數僅為巨觀值 的一半，顯示出聲子的穿遂效應，亦由散射理論的角度驗證尺寸效應。
由於超晶格的特點是能有效的攔阻聲子運動，因此有許多文獻探 討在聲子低維度系統中運動狀態，其中 2000 年 Khitun 等人[9]利用熱 輻射的散射理論，討論當量子點存在超晶格中聲子傳輸的現象，當鍺 量子點(Ge Quantum Dot)散佈在矽薄膜中，聲子的傳遞受到量子點的 散射影響，使得熱傳能力降低；2003 年 Chen 等人[10]利用實驗觀察 當顆粒尺寸小於聲子平均自由路徑的量子點，在矽/鍺超晶格中，發 現若超晶格的成長溫度越低，此時量子點尺寸越大時，熱傳係數越 低，顯示微結構造成的散射會劇烈影響聲子的傳遞行為；2004 年 Chen 等人[11]以實驗量測多孔性薄膜的熱導係數，發現當空隙面積相同 時，孔徑越小則熱導係數越小，這是因為空隙增加使得邊界散射，更 增加界面熱阻。
奈米線使得聲子受到邊界兩個維度的運動限制，相較於薄膜多了 一個方向的邊界限制，因此有許多文獻探討奈米線中聲子的運動情 形，2004 年 Chen 等人[12]提出影響奈米線熱傳的三種熱阻－包括線 材內部熱阻材料、材料間的界面熱阻與線材外壁熱阻等，都會降低奈 米線的熱傳能力，文中並與實驗值做比較，發現當直徑大於 40nm 時，
此模式計算結果與實驗值相當符合；2004 年 Mingo[13]利用波茲曼傳 輸方程式、全散射(Fully Dispersion Transmission)等模式，得到三五族 半導體材料製成的奈米線的最大有效係數(Power Factor)，並提出當薄 膜厚度與
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1 成某一比例時，熱傳導係數將急速下降，此比例與不同 的材料性質相關，這也更精確的指出尺寸效應的影響範圍；2004 年 Chen 等人[14]利用聲子輻射的能量關係式，推算出矽/鍺奈米線的平 均自由路徑，其結果較為接近實驗結果；2004 年 Chen 等人[2]提出鍺 奈米線(Ge Nanowire)中包含週期性排列的矽奈米線的複雜幾何結 構，在不考慮線段長度下，探討在此二維物理模型中熱能的傳遞，發 現在此幾何形狀下熱傳導係數與一維鍺薄膜(Ge Membrane)比較，並 不會有較理想的降低，這是因為矽的聲子熱傳性質較佳，因此矽的增 加會使得熱導係數上升，雖然界面熱阻增加但與一維鍺薄膜熱傳比 較，界面的影響有限；2004 年 Majumdar[15]提出熱傳的能力與材料 的分子大小、重量，裝置的幾何結構、不同材料的成分比例都有關係，
並明確指出當材料分子量大時，聲子的傳遞能力較低，所以熱傳係數 較低，而且奈米結構的變化使得聲子發生散射，更增加界面熱阻，使 得熱導係數降低。
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運動的維度縮小，熱阻相對較小，所以探討尺寸效應、增加材料界面 或增加邊界熱阻成為熱電致冷器的重要研究方向。