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以往的耐震規範主要目標在於設計強烈地震之下不至於倒塌而傷害到人命安全的 結構物，並未考慮在各種地震下結構物的性能績效甚至不同外力作用下如何避免結構物 倒塌，已逐步引起國際間之重視，更是今後國內外工程與學術界之重要研究課題。
若能有效評估結構物耐震能力及瞭解結構物受力倒塌機制，將可以改善目前以承載 力設計不足之地方。以承載力設計的基本概念是結構實際強度要大於預期使用載重狀態，
甚至在考慮結構物在地震行為下也是用相同概念下去設計。這樣設計下往往會使得結構 承受大部份地震能量，因此在規範中會加入一些限制條件來確保構件韌性。但這僅僅保 證最小韌性，對於結構物所能提供耐震能力並不瞭解，這將造成成本浪費或震後建築物 補強評估上的困難。
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2-1-2 評估耐震能力相關研究
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ATC 於 1995 年發表的 ATC-34 報告和 1996 年發表 ATC-40 報告中包括 PBSD 方法。
1996 年 Federal Emergency Management Agency (FEMA)發表的 FEMA273 和 FEMA274 報告中也包括 PBSD 內容。Structural Engineers Association of California(SEAOC) Vision 2000 同樣包括 PBSD 內容。SEAOC Vision 2000 對 PBSD 的定義是“性能設計應該是選 擇一定的設計推測，恰當的結構形式、合理的規劃和結構比例，保證建築物的結構與非 結構構件的細部構造設計，控制建造質量和長期維護水平，使得建築物在遭受一定水準 地震作用下，結構的損傷或破壞不超過某一特定的極限狀態”。SEAOC Vision 2000 致 力於建立設計未來不同水準地震下能達到預期性能水準且能實現多級性能目標建築的 一般架構。SEAOC Vision 2000 闡述了結構和非結構構件的性能水準，而且基於位移建 議了五級性能水準，建議用性能設計原理分析彈塑性結構的地震反應。基於性能的設計
FEMA273 和 FEMA274 對 PBSD 的定義為：“基於不同程度地震作用，達到不同的 性能目標。在分析和設計中採用彈性擬靜力分析和彈塑性時程分析來實現一系列的性能
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2-2 基因演算法
2-2-1 基因演算法之基本概念
達爾文(Charles Darwin)在經過了多年的觀察與研究之後，於 1859 年在他的著作「物 種原始(On the Origin of Species by Means of Nature Section)」提出「物競天擇，適者生存，
不適者淘汰」的生物演化規則。到了 1960 年密西根大學的 John Holland 和他的同事爲 了發展人工智慧系統參考達爾文的演化理論提出基因演算法的概念，但是直到 1975 年 John Holland 才在他的著作＂Adaptation in Nature and Artificial System＂提出基因演算 法的基本架構，並由他的學生 David Goldberg 在 1989 年發表著作＂Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning＂中詳細說明基因演算法的理論和應用，而且 發展出一套基因演算法的電腦程式 SGA(Simple Genetic Algorithms)，奠定了日後基因演 算法發展的基礎。
基因演算法（genetic algorithms，GAs）與「演化策略」（evolution strategies，ESs）、
「演化程式」（evolutionary programming，EP）並稱為「演化演算法」（evolutionary algorithms，EAs）的三個主要分支研究，但近年來以基因演算法最受研究者所重視[15]。
早於 1960 年代生物學家 Fraser A. S.便提出人為交換染色體 DNA 以刺激生物演化 的方法，此便成為發展基因演算法之靈感來源[15]。成熟的基因演算法概念則首次出現 於 1975 年 John H. Holland 大作 Adaptation in Natural and Artificial Systems[16]。Holland 由自然界生物基因中 DNA 編碼與繁殖的原理中得到靈感，提出了基因演算的方法，用 以模擬自然環境與人造環境中的一些現象。Holland 認為，無論自然或人造環境，可以
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將事物依其屬性進行如基因 DNA 一樣的編碼（coding and representation），並在物群之 間藉由編碼的運算繁衍出「下一代」。透過函數設計可以遴選適合環境的「下一代」繼 續參與繁衍，以此獲得較適合環境的物種。
Holland 在該書中認為，除了自然界生物基因學研究之外，經濟學、遊戲理論、模 式辨識（Pattern-Recognition）、控制與函數最佳化（Optimization）等等領域當中，均 有近似基因工程之現象。換言之，無論自然環境或人造環境，均可以運用基因演算法描 述一些現象，或甚至預測某些未知現象之發生。Holland 在該書所提示領域，幾乎指引 出後來基因演算法所應用的範疇。
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2-2-1 基因演算法之運作方式
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爲了演化出更為優良的後代，需經過擇優的程序每次選出一對優良的染色體進行複 製，讓原有族群中適應值較高的個體有較大的機會被複製，而淘汰適應值較差的個體。
一般較常用的擇優方法有輪盤法(Roulette wheel selection)、比較選取法(Tournament selection)及排序選取法(Rank selection)…等。
5. 基因操作（Genetic operations）
交配：將上步驟獲選的染色體組進行交配（crossover）。每次經過擇優與複製後會 有一對染色體成為親代，接著進行交配的程序，將兩個染色體中某些位元字串互相交換，
以達到產生新子代的效果。一般交配的方式有單點交配(One-point crossover)、雙點交配 (Two-point crossover)與均勻交配(Uniform crossover)…等。本研究採用均勻交配法則而是 否要進行交配的程序則由「交配率」決定。
5. 操作配比設定（ operationalrates settings）：調配基因進行「交配」或「突變」
的配比。倘若「交配」比例較多，則基因重組的情形較多，但有可能好的染色體保留的
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以上所敘述操作程序可以繪製成流程如下圖 2-2
物群界定
染色體編碼 替換
評估 目標函數
適應函數
選擇
基因操作
交配 突變
產生結果 染色體編碼 操作
配比設定
圖 2-2 基因演算法操作流程
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2-2-2 基因演算法之應用
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21 索、主桁、橋塔之橫斷面為設計參數，並且再經過「滿載應力設計法」(Fully Stress Design) 的修正獲得最佳解答（劉志雄，1997）。
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在空間設計上的應用，有結合基因演算法與管理概念所進行配置規劃工作，近似前 述工地管理之問題。例如陳宏坤對倉儲量販賣場設施佈置研究，以部門間的關連性及標 準化流量做為佈置評量的依據（目標參數），應用基因演算法與田口方法（Taguchi Method）
來找出賣場佈置的最佳參數組合（陳宏坤，2000）。
在都市規劃方面應用，有林楨家的研究為例。林楨家的博士論文企圖以基因演算法 構建都市規劃者的分析工具。該工具以調查所得之民眾感受做為目標參數，以基因演算 法逐次逼進的方式獲得最佳替選方案（林楨家，1999）。
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2-3 多目標最佳化問題
多目標優化問題對於科學家和工程師來說無疑是一個非常重要的研究課題，因為現 實問題大多具備多目標的特徵，通常難以處理。過去在運籌學、決策學和計算機科學等 學科湧現過很多種確定型或者隨機化方法，專門用於求解多個指標的優化問題。現代計 算設備的能力急劇提高，需要高計算速度和大內存的隨機化搜索算法越來越受到青睞。
本節將說明多目標最佳化問題、Pareto optimality 及相關研究發展。
2-3-1 多目標最佳化問題之基本概述
圖 2-3 受一集中力懸臂梁與斷面圖
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圖 2-4 解空間與目標空間關係圖
Note:上為梁長與斷面關係，下為自由端位移與對應重量關係
由此例子觀察得知，勁度越高的懸臂梁會有較小的位移，勁度與懸臂梁長度及斷面 直徑有關係，懸臂梁重量是由懸臂梁長度及斷面直徑所求得。因此很難得到位移小且重 量輕的懸臂梁。由此可知這兩個目標是明顯衝突的，而且會互相拉扯。因此，當問題本 身包含兩個或兩個以上的目標，又必須同時找出它們的最佳化解，這類問題就稱為多目 標最佳化問題 (multi-objective optimization problem, MOP)。
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我們希望在多目標最佳化問題得到的是一組最佳的解，通常稱之為 Pareto 最佳解 (Pareto best solutions)，這些解所形成的曲面，就稱之為 Pareto Front 。從上個例子我們 列出一部分解如下表所示，並將之繪出 Pareto Front 如下圖 2-5 所示。
表 2-1 多目標範例之部分解
d L Deflection
Solution (mm) (mm) (kg) (mm)
A 18.94 200.00 0.44 2.04
B 21.24 200.00 0.58 1.18
C 34.19 200.00 1.43 0.19
D 50.00 200.00 3.06 0.04
E 33.03 362.49 2.42 1.31
Note:E 解非 Pareto Front 上的點
圖 2-5 多目標解集合示意圖
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2-3-2 Pareto Optimality
Pareto optimality 或 Pareto efficiency 是經濟學中的重要概念，並且在博弈論、 工程 學和社會科學中有著廣泛的應用。Pareto Optimality 是以提出這個概念的義大利經濟學 家 Vilfredo Pareto (1848-1923)的名字命名的，Vilfredo Pareto 在他關於經濟效率和收入分 配的研究中使用了這個概念。
Pareto Optimality 是指資源分配的一種理想狀態。假定固有的一群人和可分配的資 源，如果從一種分配狀態到另一種狀態的變化中，在沒有使任何人境況變壞的前提下，
使得至少一個人變得更好。Pareto Optimality 的狀態就是不可能再有更多的帕累托改善 的狀態；換句話說，不可能再改善某些人的境況，而不使任何其他人受損。
換句話說。Pareto Optimality 只是各種理想態標準中的「最低標準」。一種狀態如 果尚未達到 Pareto Optimality，那麼它一定是不理想的，因為還存在改進的餘地，可以 在不損害任何人的前提下使某一些人的福利得到提高。但是一種達到了 Pareto Optimality 的狀態並不一定真的很「理想」。
Pareto Optimality 是由一群互相不支配的解(non-dominated solutions) 所組成的集合，
如下圖示
圖 2-6 多目標最佳化的解之間的不受支配與受支配
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以數學理論可以描述為：若有 n 個目標，而 fi(x) ∀ i{1,2,3,...,n}表示為各目標的目標 函數，若在最小值的多目標問題(minimization)中有 a 及 b 二個向量解，若對所有的 i ∈ {1,2,3,...,n}，出現 fi(a)≤fi(b)且存在 j ∈{1,2,3,...,n}使 fj(a)<fj(b)，則稱 a 支配(dominate)b，
並以符號 a≺b 記之，此時 a 為一個不受支配的解。以圖所示的例子說明：
圖 2-7 多目標最佳化的解之間的不受支配與受支配
若 A、B 及 C 三點為在兩個目標(F1、F2)最佳化問題的解，A、B 這兩個解，互相 至少有一個目標比對方好，但是並沒有全部的目標 都比對方好，所以無法判定這兩個解 之間的優劣，因此這兩個解呈現互相不受支配 (non-dominated)的情況，但是 C 解與 A 及 B 兩個解比較，在兩個目標上皆比較差，因此 C 為可被 A 及 B 支配的解 (dominated solution)。而所有不受支配解所成曲面又稱為「Pareto front」。
由於每個函數的最佳化目標可能式求極大值也可能是求極小值，所以在兩個目標函 數的案例，可以在問題搜尋空間描繪出四種不同目標組合的 Pareto Optimality 集合的連
由於每個函數的最佳化目標可能式求極大值也可能是求極小值，所以在兩個目標函 數的案例，可以在問題搜尋空間描繪出四種不同目標組合的 Pareto Optimality 集合的連