統御方程式

2. 黏彈性非牛頓等溫流體 [31]：

3. 非等溫流體 [31]：

牛頓流體 高分子流體

(a)爬竿效應

牛頓流體 高分子流體

(b)膨脹現象

牛頓流體 高分子流體 (c)無接觸虹吸管效應

圖 2.1 (a)(b)(c)(d)(e)高分子材料流動現象 [26]

牛頓流體 高分子流體

(d)迴流現象

(e)截斷回彈現象

圖2.1 (a)(b)(c)(d)(e)高分子材料流動現象[26]

圖2.2 非牛頓流體剪應力與剪應變關係圖[26]

(a)高分子材料由許多長鏈糾結形成

(b)隨剪應變增加，分子鏈排列情形及黏度值變化

圖2.3 (a)(b)高分子材料剪稀薄特性[26]

圖2.4 WLF equation 參數 [27]

圖2.5 高分子材料模數與溫度關係圖[26]

圖2.6 高分子材料應力鬆弛曲線[26]

圖 2.7 (a) (b)四元件黏彈模式[26][28]

圖 2.8 高分子材料PVT圖[28]

第三章 數值模擬之規劃

3.1電腦輔助工程軟體

傳統工業缺陷改善都是以試誤法重複嘗試，此種方法費時且成本高，

隨著電腦科技的進步，將電腦軟體運用於產品開發、分析與製造已成為近 代工業生產的主要方法。國內最早引進的電腦輔助軟體是CAD，然後是 CAM，最晚的則是 CAE。電腦輔助設計(Computer-aided design, CAD)使用 電腦軟體運用於圖形的繪製與結構體的設計。電腦輔助製造(Computer-aided

manufacturing, CAM)則是用電腦輔助操縱各種精密工具機器製造零組件。

電腦輔助工程(Computer-aided engineering, CAE)是將工程上分析過程及計 算方法來輔助設計後分析，其有限元素法(Finite element method, FEM)隨著 電腦運算速度提升，也運用於計算流體力學(Computational fluid dynamics, CFD)上，且計算分析範圍也從一維計算提升到二維與三維計算。

3.1.1 Gambit

Gambit為標準的Polyflow 模型與網格產生器，設計過程為：建構模型，

劃分網格，設定邊界條件；其使用介面的設定也是以此種模式為主，在設 維、Isothermal或Non-Isothermal、Steady State或Time Dependent，求解器 中利用先進的變形網格技術，處理複雜的固體移動及偵測自由表面與模具 接觸情形，模擬流變及黏彈性現象可獲得精確的模擬結果，廣泛運用於流 動與成形分析研究，例如：聚合物、橡膠、玻璃、纖維製程中，可應用於 螺桿擠出、擠出成形、熱成形、吹模(Blowing molding)等模擬過程。

3.1.3 CFX-Post

後處理部份則選用ANSYS CFX-Post，其設計上以方便的可視化顯示，

和定量分析結果計算流體力學模擬，可自行定義純量與向量等變量，且提 供豐富的圖形輸出、動畫輸出與數據歸納等功能，圖形或動畫輸出方式包 含：等位面(Isosurfaces)、切片(Slices)、向量(Vector)、流線(Streamlines)等。

支援瞬態資料，包括移動網格顯示，並且其可視化(Visualization)能力，使 得流場等分析結果可以在電腦螢幕上呈現，網格部分亦可視化，且經由計 算檢查網格量的範圍值，可顯示出問題所在地。

3.2數值模擬流程

共擠出數值模擬重點，在於各流道匯合區域流動情形、界面的分佈以

及各參數對於流動的影響。本研究首先將以二維模型進行模擬，探討模內 材料的狀態與流動行為；隨後再以三維模型來模擬與分析，在真正共擠出 成形時，各流道匯合時的流動行為變化以及界面分佈情形。

模擬流程將以Gambit軟體建立模穴模型，設定好所需的網格類型，並

將求解器設定為Polyflow專用模式，建立完後再輸出為Polyflow 可以使用 的圖檔格式。在PolyData中設定所需之物理模型(非牛頓黏性或黏彈性模 型)、邊界條件及材料特性後，模擬擠出過程中流動實際情形，逐一分析模 擬後的結果。分析過程如圖3.2所示。

3.2.1模型建構

圖3.3至圖 3.4所示為本研究中模擬所用的模型圖，合流角度θ 有20

度、30度、45度及60 度，在模型部分先使用相同薄膜厚度比(d1:d2)，模 擬匯合角度對於流變行為的影響，其次為改變薄膜厚度模擬最適合的成形 幾何形狀。

3.2.2基本假設

1. 層流：雷諾數可視為慣性力和黏滯力之比。雷諾數較小時，黏滯力對 流場的影響大於慣性力，流場中流速的擾動會因黏滯力而衰減，流體 流動穩定，為 層流；反之，若雷諾數較大時，慣性力對流場的影響大 於黏滯力，流體流動較不穩定，流速的微小變化容易發展、增強，形 成紊亂、不規則的 紊流流場。高分子流體黏度高，一般均為層流，可 用雷諾數(Reynolds number)表示：

(3-1)

其中：ρ 為流體密度、 為流體平均速度、 D 為管徑、u 為流體黏度。

2. 假設流動區域為穩態流場：時間導數為零，即空間一固定點的流體物 理參數保持不變，流動特性不隨時間變化。在穩流中，流體之特性可 在流場中處處不同，但在任何一點上，必保持不變。

3. 不可壓縮流體：密度不隨壓力而改變。但現實情況中，密度是會隨著 壓力或溫度而改變，然而，在許多情況下，高分子熔液其壓力或溫度 改變，對於密度的影響相當微小，是可被忽略的。對不可壓縮流而言，

必滿足∇ V⋅ =0

4. 高分子熔液黏度大：可忽略重力與表面張力效應。

5. 當模擬高分子熔液為純黏性流動時，不考慮其彈性效應。

6. 研究範圍為流道匯合區域，假設不考慮出口及入口效應。

7. 等溫流動：在模具週遭假設為絕熱情況，不受室溫影響；內部流道部 份，其料溫從入口處至出口處都保持定值

u D R_e ρ V^avg

=

Vavg

3.2.3邊界條件設定

本研究中模擬區域為共擠出成形時流道匯合處，其模型幾何邊界設

定，如圖3.5所示：

1. A1、A2與A3為入口邊界處：假設為全展流(Fully developed)速度場，

以體積流率(Volumetric flow rate)來控制擠出速度與剪切率，且入口處 的熔液溫度為給定值。

2. B1 為出口邊界處：純黏性非牛頓流體其正向應力(包括壓力)與切線速 度為零，用以取代至出口的長流道；黏彈性非牛頓流體，其切線速度 為零，正向應力則從入口邊界條件，以全展流 (Fully developed flow) 正向速度分佈取代，用以分別表示剪切力與非零正向力。

3. C1 至C6 為模壁邊界：假設模壁與熔液間摩擦力為無限大，熔液流過 模壁時，因黏滯力之影響，使得熔液緊鄰模壁之速度為零，亦即無滑 動。

4. D1與D2為熔液與熔液之間的移動界面：在界面上為連續速度場和固 定應力作用，法線應力(大小相等，方向相反)與切線應力(大小與方向 相等)平衡。此界面在穩態流及不相容的兩流體狀況下必為流線，要滿 足此條件則其運動學條件為(v⋅ n =0)，即法線速度為零，且熔液流動 不穿越過界面。一般高分子熔液黏度大，表面張力效應和黏滯力效應 相比較之下可忽略，在熔液間的移動界面忽略表面張力的影響。

3.2.4材料種類與物性質之量測與設定

本研究使用的材料有：美國奇異公司(General Electric)生產的聚碳酸酯

(Polycarbonate，PC)，以及日本旭化成公司(AsahiKASEI)生產的聚甲基丙烯

酸甲酯(Polymethylmethacrylate，PMMA)，其物性值如表3.1 與表3.2 所示。

聚碳酸酯為不定形高分子，其玻璃轉移溫度為140°C，黏度對剪應變速

率依存性小，近似牛頓流體的特性，尤其在低剪應變速率範圍內幾乎是牛 頓流體；黏度對溫度依存性高，黏度因分子量多寡而定，約為10 ~⁴ 10 poise⁵ ， 屬於高黏度塑膠材料。常用於民生用品：光碟片，相機，鏡片、汽機車用 品：儀表板，防彈玻璃、電機用品：照明器具，信號機透鏡、建築用品；

採光板，裝飾條。可利用射出、擠出、吹氣、熱壓、澆注、塗佈等成形加 工方法。

優點為：耐衝擊性高，耐熱及耐寒性佳，吸水性小，透光率高，尺寸

安定性高，具自熄性，無毒性、耐水、弱酸，機械強度及抗

潛變性高。

缺點為：耐疲勞性不佳，抗紫外線弱，抗強鹼弱

聚甲基丙烯酸甲酯，俗稱壓克力，為不定形高分子，玻璃轉移溫度為

100°C，經常用來當作玻璃的替代品，常用於代替玻璃、照明設備、光學設

備、汽車零件、電機零件、日用品、醫學用品等，可利用射出、擠出、熱 壓、澆注、塗佈等成形加工方法。

優點為：透光性為所有高分子最優良，達92%，硬度高，表面光澤佳，

耐候性佳，耐水、鹽、弱酸、強鹼，成形性良好，電及機械

性質佳。

缺點為：耐衝擊性劣，不耐磨耗，耐強酸性弱，可溶於溶劑

3.2.5材料流變特性之量測

流變特性主要測量方法為使用毛細管流變儀，如圖3.6所示。

1. 實驗前需先將材料先預烘乾去除水分，以免影響量測時的精度，PC方 面預烘乾溫度為120 度，烘乾4小時；而 PMMA烘乾溫度為90 度，時 間為5小時。

2. TGA熱重分析儀：本實驗委託本校材料系分析，所使用的分析機台為

TA Instruments所製造，型號為 TGA Q500，可分析溫度上升時，材料重

量變化的狀況，可用來確定材料之分解溫度、分解速度和熱穩定性，進 而決定流變特性量測時的臨界溫度，如圖3.7與圖 3.8所示。

3. 毛細管流變儀：美國 Dynisco的子公司KAYENESS製造，型號為

D6052M-115，使用電壓為115Volts，可量測材料的剪切黏度及剪應力對

剪應變率關係。測量程序：在料筒下安裝毛細管口模，規格為X400-15(內

徑為1.106 mm，長度15.24 mm，圓錐角為 120 度 )，將材料添加到料

筒加熱至所須溫度時，溫度穩定後，料筒上方活塞桿在驅動馬達帶動 下，以一定速度(0.1-600 mm/min，相當於1.16-6958s⁻¹)，將材料從毛細 管口模擠製出來。擠製過程中，可量測出下壓的壓力，並結合已知的速 度參數、口模規格、溫度參數以及流變學模型，進而計算出在不同剪應 變率下，融體的剪切黏度及剪應力。圖3.9至圖3.12，為PC與 PMMA 之剪切黏度對剪應變率，以及剪應力對剪應變率的關係圖。

4. 曲線擬合(Curve Fitting)：經由毛細管流變儀測量之剪切黏度曲線數據，

用來進行數值模擬前，需進行曲線擬合，以利於模擬真實情況之流變行

為。圖3.13與圖3.14為使用Modified Cross Law所配製的曲線圖。

3.3模擬數據擷取與分析

模擬結束後的數據資料，如壓力場、速度場、黏度與剪切率等，可

在模型上做等位面、切片、向量、流線等觀察，由以上的數值分析結果，

探討共擠出成形其流變參數，對於共擠出成形流道匯合區域流動影響，

以及界面的分佈情況，進一步分析對於薄膜缺陷影響的原因，並設法改 善解決缺陷的形成。

表3.1 PC (Lexan*Resin 104R)物性值

項目 試驗規格 試驗條件 單位 測試數值

密度 ISO 1183 23°C g/cm³ 1.2

融熔流動指數 ISO 1133 Load：1.2Kg

Temp：300°C cm³/10min 6.0

熱傳導係數 ISO 8302 W/m-°C 0.2

比熱 ASTM C351 J/g-°C 1.25

線膨脹係數 ISO 11359-2 Temp：23°C-80°C m/m-°C 7.E-05

表3.2 PMMA (DELPET 80N)物性值

項目 試驗規格 試驗條件 單位 測試數值

項目 試驗規格 試驗條件 單位 測試數值