許多實證研究文獻(Froot, 1990; Taylor, 1995; Marston, 1995)利用延伸 Fama (1984) 的線性模型探討即期匯率的變動率與遠期溢酬（forward premium）或兩國利率的差距 (interest rate differential）之間的關係，結果普遍發現無法證實 UIP 假說的成立。甚至 出現所謂遠期溢酬的異常現象（forward premium anomaly）。遠期匯率的異常現象為遠 期溢酬傾向和未來匯率的變動方向相反，隱含高利率的國家，其貨幣未來反而會升值 而非貶值。因此，許多學者意圖為實證上普遍無法接受遠期匯率不偏假說的原因做出 解釋。有些研究指出由於交易成本 (Sercu and Wu, 1992) 、投機限制的存在 (Lyons, 2001) 或是貨幣當局干預 (Mark and Moh, 2007) 都將導致即期匯率的變動率與遠期溢 酬之間可能存在非線性的關係。
匯率的非線性調整可能是由國際套利(International arbitrage)中的交易成本所產生 Sercu, Uppal, and Van Hulle(1995)。Dixit (1998) 和Krugman(1989)認為門檻的發生可能是 由於國際套利的沈沒成本以及投資者在進入市場前，會等待顯著的套利機會。有些文獻 主 張 匯 率 行 為 存 在 非 線 性 的 可 能 解 釋 為 雜 訊 交 易 者(noise traders) 和 套 利 交 易 者 (arbitrage traders)的存在 (Kyle, 1985) 、Cootner (1962)。因為雜訊交易者的非理性的交 易行為的存在會使價格向上或向下偏離均衡，但有其界限，而隨之引起套利行為的發生 使價格重新回到均衡。偏離均衡價格的群聚增加時，其上下偏離界限的特性來自市場磨 擦(market frictions)，例如交易成本或是投資人對價格看法的異質性。當偏離值足夠大的 時候，套利交易者認為當利得大於套利成本時，執行套利行為使得價格重新回復均衡。
Dumas(1992,1994)、Sercu, Uppal, and Van Hulle(1995)認為交易成本的存在會導致外匯市 場些微無法修正的非均衡，顯示調整至均衡的過程可能存在非線性。這些研究也認為匯
率偏離均衡是由於套利成本因素的非線性影響，以至於回復均衡的速度會隨偏離值增加 而增加。投機限制假說則認為在外匯市場，金融機構或是投資人執行交易策略是以在承 擔一單位風險下，可獲得的超額報酬的多寡作為判定的指標或稱之為Sharpe ratio (Lyons, 2001; Lucio, Giorgio, and Hyginus, 2006)。當此項指標的絕對值愈大，表示所得到的風險 溢酬愈高，愈能吸引套利資金，Lyons (2001) 認為在套利限制(limits to speculation hypothesis)假說下，UIP 假說不一定會顯著偏離。比較不同的投資機會，外匯市場中，
低Sharpe ratio的通貨無法吸引交易資金而使UIP假說條件無法滿足或是偏離，因此，可 藉此推測外匯套利交易資金在超過門檻值的情況下可能產生一個可能使UIP假說不顯 著偏離的區間。 因此，利用Sharpe ratio的絕對值高低區別出一個能夠吸引投機資金執 行套利交易的區間，Lyons (2001)指出在此區間會發生遠期溢酬的異常現象的程度較 低，意即當Sharpe ratio變化到足以吸引套利行為時，外匯市場效率性可能將會隨之成立。
另外，McCallum (1994) 以貨幣當局之貨幣政策變動的衝擊效果來解釋在實證上 UIP 估計參數的變動， Sakoulis and Zivot (2001)發現遠期溢酬結構的平均數與變異數 有隨間斷之貨幣政策變動事件與利率隨景氣循環變動而發生結構轉變的證據，Sakoulis and Zivot 認為遠期溢酬的結構變化導因於不同國家貨幣當局之貨幣政策目的不同所 致。另外，Mark and Moh (2007)提出遠期溢酬的異常現象可能由於未預期到的貨幣當 局對外匯市場干預所導致，認為在干預發生時，匯率行為將偏離UIP 假說，並建立央 行干預的匯率決定模型，用經過自然對數轉換後的匯率資料作為利率差距的非線性函 數，以動差模擬法 (simulated method of moments) 研究德國和日本對美元匯率的週資 料與央行干預行為。該研究結果指出，對德國馬克而言，遠期溢酬的異常現象只有存 在於干預的期間。對日圓而言，遠期溢酬的異常現象存在於干預以及非干預的期間，
但干預的期間遠期溢酬的估計係數為負且更為顯著。Zhou (2002) 在政府間貨幣當局 之貨幣政策或是匯率的干預政策，甚至其他政策因素的混和效果難以分別的情況下，
以時間趨勢項作為政策效果的代理變數，研究在迴歸估計式中加入時間趨勢項的影響 效果，以十個主要工業化國家作為實證對象，結果發現該國遠期溢酬斜率估計係數β 顯
著為負的國家數由原先未考慮時間趨勢項時的七個國家降至一個，而以判定係數 (coefficient of determination)衡量的樣本內的配適程度皆增加，顯示時間趨勢項可作為 改進先前實證研究遠期溢酬異常現象的重要變數。
2.2 非線性模型之相關文獻回顧
Teräsvirta and Anderson (1992) 首先將 STR 模型應用在非線性的景氣循環上，利 用 STR 模型區間轉換的特性探討擴張 (expation) 跟緊縮 (contraction) 兩種不同階段 的動態行為，而 Granger et al. (1993) 用此模型分析 GNP 和其領先指標間的非線性關 係。再者，Skalin and Teräsvirta (1998) 利用 STR 模型探討 Swedish 的景氣循環。Baillie and Kilic (2006)利用非線性的 Logistic Smooth Transition Dynamic Regression 模型
（LSTR）之不同區間轉換參數變動的特性探討 UIP 迴歸式非線性的關係，考慮多種 轉換變數來估計LSTR 模型，包括，遠期溢酬的落後項、兩國貨幣供給成長率差距和 兩國國民所得差距或是與時間變化風險溢酬相關的條件變異等變數。結果顯示以標準 化的遠期溢酬不同轉換變數估計的LSTR 模型外部區間 (outer regime) 之檢定結果不 拒絕UIP 條件。另外，模擬的實驗也認為 LSTR 函數模型的資料產生過程可以製造出 與遠期溢酬異常現象一致的數據。Baillie and Kilic (2006)研究結果對於未完全解釋的 遠期溢酬異常現象提供了非線性方面的實證方向，然而，不精確的區間定義以及僵固 的轉換函數型態設定是值得思考的議題。
由於許多標準線性模型的結構轉變皆假設參數固定檢定中僅存在單一結構轉變 點，考慮參數可能隨時間漸進緩慢變化的一般化的情況Lin and Teräsvirta (1994)提出參 數隨時間平滑轉換的迴歸(time-varying regression, TV-R)模型。除了單純隨時間變化的 估計參數之外，許多學者亦描述總體經濟變數之時間序列資料存在非線性與結構不穩 定(structural instability)的現象，Cooper (1998)發現美國工業生產指數同時存在區間轉
變(regime-switching) 與 結 構 轉 變 (structural change) 的 特 性 ， Wolters, Teräsvirta and Lűtkepohl (1999)使用 STR 模型研究德國貨幣需求方程式是否存在非線性(nonlinearity) 與不穩定性(instability)，Skalin and Teräsvirta (2002) 同時考慮景氣循環的非對稱性與 季節性變化因素探討已開發國家的失業率，Van Dijk, Strikholm, and Teräsvirta (2003)以 主要工業化國家的工業生產指數季資料利用TV-STR 模型同時估計與區分產業或技術 改變(technological change)和景氣循環波動以及季節性變化對各國工業生產指數之影 響。Teräsvirta, van Dijk and Medeiros (2005) 研究七個主要工業化國家總體變數的時間 序列資料並比較TV-R、TV-STR 以及其他非線性模型，認為估計大樣本的時間序列資 料模型的結果難以滿足參數固定(parameter constancy)而影響模型的配適與預測。
因此，由相關的文獻回顧推論，遠期溢酬的異常現象可能導因於模型中未考慮非 線性或是結構轉變(structural change)之可能性，甚至兩者應同時考慮，所以，除了非 線性的迴歸模型之外，考慮估計參數是否會隨時間經過而變化，意即發生結構轉變的 可能性。可以藉由檢定單一型態的區間轉換非線性估計模型若是否存在第二種非線性 區間轉換，而導致參數不固定(parameter non-constancy)的現象(Van Dijk and Teräsvirta, 2002)。為了能夠同時分析以及區分非線性和結構性轉變(time-varying coefficients)兩種 特性，因此，本研究應用Lundbergh, Teräsvirta and van Dijk (2003)所提出參數隨時間變 化的非線型平滑轉換(Time-Varying Smooth Transition Regression, TV-STR) 模型進行模 型的估計與結果分析，透過加入考慮參數的非線性動態，描繪未拋補利率平價假說偏 離或是成立的動態行為，以期對遠期溢酬的異常現象提供一種可行的解釋。
第三章 資料描述與實證模型