模型估計與診斷性分析結果

第四章實證結果分析

2. Phillips-Perron單根檢定

4.3 模型估計與診斷性分析結果

(Root mean square error)，顯示非線性 STR、TV-R 模型的確能比線性模型更適切的描

分別為2.4716、2.3488、4.0596，表示TV-STR 模型所估計出來的即期匯率變動率的波動程度比其他模型接近真實值。但若利用一般文獻上最常採用之 Akaike information criterion (AIC, Akaik,1973) 或是Schwarz’s Bayesian criterion (SBC, Schwarz,1978)來評估樣本內的配適程度，比較英鎊、加拿大元和日圓各模型之AIC 可知，TV-STR 模型的配適結果比線性、STR 與 TV-R 模型擁有最佳的樣本內配適能力。但若以 SBC 作為判定準則來看，英鎊、加拿大元和日圓分別選擇 STR、TV-R 和線性模型為佳。該以何種準則作為模型配適度判定標準並無定論，文獻上指出以SBC 作為判定準則會傾向較精簡的模型，而AIC 會傾向估計參數較多的模型，但在使用不同樣本數作估計時，

SBC 較易發生判斷結果不一致的情況(Enders,2004)。因此，若考慮以修正後的 Corrected Akaike information criterion (AICC, Hurvich and Tsai ,1989)作為另一準則來修正 AIC 會傾向估計參數較多的模型的缺點，其結果顯示英鎊、加拿大元和日圓之TV-STR 模型的配適結果比其他模型擁有最佳的樣本內配適能力。

然而，上述判定準則於各模型間值的大小是否有統計上顯著的差異並無法透過檢定的方式得知，因此可以針對各模型之最大概似函數值以LR test (likelihood ratio test) 檢定，以估計參數最多之TV-STR 模型為未受限制模型，Linear、STR 與 TV-R 分別為其受限制模型。若其檢定結果不拒絕虛無假設，表示未受限制模型比受限制模型多出的估計參數皆可忽略，表示以未受限制模型和受限制模型進行估計並未有顯著差

別。反之，若其檢定結果顯著拒絕虛無假設，則以未受限制模型進行估計的結果顯著優於受限制模型。LR 檢定統計量為

LR

= −2(

L

_R −

L

_U) ~

χ

²( )

m

。

m

k

_R −

k

_U表示未受限制與受限制模型估計參數個數差。由表 9-4、表 9-5 和表 9-6，英鎊、加拿大元和日圓各模型之LR 檢定之結果顯示，在 5%的顯著水準之下，其檢定結果顯著拒絕虛無假設，表示以未受限制模型模型進行估計的結果顯著優於受限制模型，其結果顯示英鎊、加拿大元和日圓之TV-STR 模型的配適結果而言會比其他模型為佳。

表 9-1：英鎊-Linear、TV-R、STR與TV-STR模型估計結果

Adjusted

R

² 0.0106 0.0670 0.0882 0.1316

RMSE 0.0294 0.0285 0.0271 0.0269

ˆε

σ

0.0294 0.0288 0.0284 0.0274

ε , NL ε , L

AIC -7.0458 -7.0773 -7.1246 -7.1537

CAIC -7.0487 -7.1134 -7.1543 -7.2272

SBC -7.0224 -6.9955 -7.0544 -7.0016

3. Akaike information criterion (AIC) = ln(SSE/ T)+2k/ T , (Akaike ,1973)

Corrected Akaike information criterion (AICC) = ln(SSE/ T)+2(k+1)/(T -(k+2)) , (Hurvich and Tsai ,1989) Schwarz’s Bayesian criterion (SBC) = ln(SSE/ T)+k ln(T) / T , (Schwarz,1978)

其中 T 是樣本總數，ln(SSE)為 SSE (殘差平方和) 取自然對數,，k 是估計參數個數。

表 9-2：加拿大元-Linear、TV-R、STR 與 TV-STR 模型估計結果

RMSE 0.0294 0.01524 0.01582 0.0147

ˆε

σ

0.0163 0.0155 0.0160 0.0151

ε , NL ε , L

AIC -8.2194 -8.3185 -8.2501 -8.3461

CAIC -8.2223 -8.3546 -8.2798 -8.4320

SBC -8.1960 -8.2366 -8.1799 -8.1706

註：同上表

表 9-3：日圓- Linear、TV-R、STR 與 TV-STR 模型估計結果

表 9-4: 英鎊-各模型的最大概似值與LR 檢定結果

Linear STR TV-R TV-STR

Log likelihood ^681.5739 ^698.3045 ^691.6720 ^710.0016 LR 檢定統計量 56.8555** 36.6592** 23.3944** —

註：1. LR 檢定以 TV-STR 模型為未受限制模型，Linear 與 STR 分別為其受限制模型。在 5%的顯著水準下，

的臨界值分別為

χ

²(8)^{=15.5073 和}

χ

²(4)=9.4877。**表示在 5%的顯著水準下，檢定結果顯著拒絕虛無假設，表示未受限制模型顯著優於受限制模型。

2. LR 檢定統計量為LR= −2(L_R−L_U) ~

χ

²( )m ^。

m

k

_R−

k

_U表示未受限制與受限制模型估計參數個數差。

表 9-5: 加拿大元-各模型的最大概似值與LR 檢定結果

Linear STR TV-R TV-STR

Log likelihood 871.1102 892.1224 880.0669 904.5751

LR 檢定統計量 66.9299** 24.9054** 49.0165** — 註：1. LR 檢定以 TV-STR 模型為未受限制模型，Linear 與 STR 分別為其受限制模型。在 5%的顯著水準下，

的臨界值分別為

χ

²(8)^{=15.5073 和}

χ

²(4)=9.4877。**表示在 5%的顯著水準下，檢定結果顯著拒絕虛無假設，表示未受限制模型顯著優於受限制模型。

2. LR 檢定統計量為LR= −2(L_R−L_U) ~

χ

²( )m ^。

m

k

_R −

k

_U表示未受限制與受限制模型估計參數個數差。

表 9-6: 日圓-各模型的最大概似值與LR 檢定結果

Linear STR TV-R TV-STR

Log likelihood 644.1318 647.4340 — 654.1510

LR 檢定統計量 20.0384** 13.4341** — — 註：1. LR 檢定以 TV-STR 模型為未受限制模型，Linear 與 STR 分別為其受限制模型。在 5%的顯著水準下，的

臨界值分別為

χ

²(8)=15.5073 和

χ

²(4)=9.4877。**表示在 5%的顯著水準下，檢定結果顯著拒絕虛無假設，

表示未受限制模型顯著優於受限制模型。

2. LR 檢定統計量為LR= −2(L_R−L_U) ~

χ

²( )m ^。

m

k

_R −

k

_U表示未受限制與受限制模型估計參數個數差。

由表 10-1、表 10-2 和表 10-3，英鎊、加拿大元和日圓各模型之其他殘差診斷性分析檢定中得知，LM-test 序列相關檢定與 Ljung-Box Q 統計量在落後 6 期與 12 期，

顯著水準為 5%下，線性與非線性模型皆不拒絕沒有自我相關之虛無假設，即各模型配適後的殘差項皆無自我相關的現象。雖然各模型配適後的殘差項皆無自我相關的現象，但是英鎊、加拿大元和日圓在 1%的顯著水準下，ARCH-LM 檢定結果，線性與 STR、

TV-R 模型皆拒絕殘差落後期由第 1 期到第 12 期無異質變異的虛無假設。表示即使經過非線性 STR、TV-R 模型配適後，英鎊、加拿大元和日圓無法消除殘差存在異質變異的現象。可能的原因為英鎊、加拿大元和日圓的STR 與 TV-R 模型可能為僅僅考慮單一轉換變數，而忽略模型可能受到其參數可能隨時間變化而變動的影響或是還存在其他非線性的影響。因此，接著可利用參數固定檢定與剩餘相加性的非線性檢定先前配適的模型是否有相當程度的改善。

表 10-1: 英鎊-各模型之其他診斷性檢定結果

Linear STR TV-R TV-STR

LM(6) _{0.9625}^0.2370 _{0.6781}^0.6650 _{0.8183}^0.4865 _{{0.8061 }}^0.5028 LM(12) _{0.5947}^0.8442 _{0.5227}^0.9245 _{0.3557}^1.1049 _{{0.3401 }}^1.1237 Q(6) _{0.9650}^1.4179 _{0.2300}^2.5398 _{0.4570}^11.4580 _{0.800}^3.0674 Q(12) _{0.6340}^9.7982 _{0.8640}^15.2070 _{0.988}^0.9344 _{{0.1981 }}^14.6710 ARCH-LM(2) _{0.6026}^0.5073 _{0.1703}^1.7802 _{0.5084}^0.6780 _{0.1241}^2.0946 ARCH-LM(6) ^5.0895***_{0.0001} ^3.0281***_{0.0069} ^4.1453***_{0.0005} _{0.0722}^1.96576 ARCH-LM(10) ^3.5047***_{0.0002} ^2.3836***_{0.0099} ^3.1773***_{0.0007} _{0.1295}^1.5248 ARCH-LM(12) ^2.9167***_{0.0007} ^2.0457***_{0.0205} ^2.6374***_{0.0023} _{0.1831}^1.3629

J-B 97.6667***

{0.0000}

80.5991***

{0.0001}

20.9531***

{0.0000}

5.5424 {0.0626}

Skewness -0.2566 -0.3869 0.0000 0.2448 Kurtosis 5.6445 5.7661 -0.10228 3.4148 註：1. ***表示在 1% 的顯著水準下顯著，**表示在 5% 的顯著水準下顯著，{}^{內的數值為}p-value 。

2. LM 為 LM-test 序列相關檢定，Q 為 Ljung-Box Q 序列相關統計量， ARCH-LM 為殘差異質變異檢定，其括號內數字為落後期。J -B 值則為 Jarque-Bera 檢定統計值。

表 10-2: 加拿大元-各模型之其他診斷性分析結果

ARCH-LM(12) ^4.1021***_{0.0000} 30.3451***

{0.0012}

Skewness -0.0187 -0.1451 -0.3979 -0.1284 Kurtosis 3.7285 3.8234 4.1348 4.0673 註：1. ***表示在 1% 的顯著水準下顯著，**表示在 5% 的顯著水準下顯著，{}內的數值為p-value 。

2. LM 為 LM-test 序列相關檢定，Q 為 Ljung-Box Q 序列相關統計量， ARCH-LM 為殘差異質變異檢定，其括號內數字為落後期。J -B 值則為 Jarque-Bera 檢定統計值。

表 10-3: 日圓-各模型之其他診斷性分析結果

Linear STR TV-R TV-STR

LM(6) _{0.1425}^1.6144 _{0.1593}^1.5572 ^— _{0.0778}^1.8481 LM(12) _{0.0977}^1.5747 _{0.2445}^1.2558 — 1.6986

{0.0550 } Q(6) _{0.1228}^10.0445 _{0.2021}^8.5258 — 11.5996

{0.1145 } Q(12) _{0.0439}^21.4714 _{0.1771}^16.3175 — 21.687

{0.0604 } ARCH-LM(2) _{0.0843}^2.4917 _{0.0258}^7.3167 — 2.2698

{0.1050}

ARCH-LM(6) _{0.2039}^1.4264 _{0.1298}^16.0614 — 1.4895 {0.1812}

ARCH-LM(10) _{0.3254}^1.1490 _{0.1298}^15.0614 ^— _{0.3178}^1.1596 ARCH-LM(12) _{0.04921}^0.9552** _{0.2091}^0.2409 ^— _{0.4793}^0.9682

J-B 43.6983***

{0.0000}

40.5265***

{0.0000} — 47.7594***

{0.0000}

Skewness 0.5544 0.5343 — 0.5566 Kurtosis 4.4203 4.3673 — 4.5197

註：1. ***表示在 1% 的顯著水準下顯著，**表示在 5% 的顯著水準下顯著，{}^{內的數值為}p-value 。 2. LM 為 LM-test 序列相關檢定，Q 為 Ljung-Box Q 序列相關統計量， ARCH-LM 為殘差

異質變異檢定，其括號內數字為落後期。J -B 值則為 Jarque-Bera 檢定統計值。

在參數固定檢定方面，表 11-1 顯示英鎊之 STR 模型在 1% 的顯著水準下拒絕對時間趨勢項的一次方、二次方和三次方參數固定的虛無假設，而其TV-R 模型在 5% 的顯著水準下顯著，拒絕對時間趨勢項的三次方參數固定的虛無假設。顯示兩模型皆存在參數不固定的現象。表 11-2 顯示加拿大元之STR 模型在 10% 的顯著水準下拒絕對時間趨勢項的三次方參數固定的虛無假設，而其TV-R 模型在 5% 的顯著水準下顯著，

拒絕對時間趨勢項的一次方和二次方參數固定的虛無假設。顯示兩模型皆存在參數不固定的現象。表 11-3 顯示日圓之STR 模型在 10% 的顯著水準下拒絕對時間趨勢項的一次方參數固定的虛無假設，顯示該模型亦存在參數不固定的現象。另外，表 12-1 英鎊的 STR 與 TV-R 模型之無剩餘非線性檢定結果發現，兩模型分別在 1% 與 5%的顯著水準下顯著，拒絕以時間趨勢項與Sharpe ratio 之落後期作為二次轉換變數的無剩餘非線性之虛無假設，亦即STR 模型無法消除時間趨勢項為轉換變數的剩餘非線性，而 TV-R 模型無法消除風險溢酬代理變數為轉換變數的剩餘非線性。表 12-2、表 12-3 中，

雖然加拿大元和日圓的STR 模型的無剩餘非線性檢定並不顯著拒絕，表示雖然沒有時間趨勢相加性的非線性，但參數固定檢定的結果仍存在參數隨時間趨勢變化的現象，

而英鎊的STR 與 TV-R 模型可能受到其參數可能隨時間變化而變動的影響，使其拒絕沒有以時間趨勢項為轉換變數的無剩餘非線性。綜合以上參數固定與無剩餘非線性檢定，表示建立 TV-STR 模型有其合理性，表示有必要同時考慮非線性和結構性轉變 (time-varying coefficients)兩種特性。

英鎊、加拿大元和日圓的TV-STR 模型之估計結果列於表 9-1、表 9-2 和表 9-3，

估計參數中以 Sharpe ratio 之落後期與時間趨勢項作為轉換變數之調整速度隱含兩種型態的非線性在區間轉換的過程，高的調整速度係數值表示在不同區域間的轉換並非平緩的轉變，與先前套利假說文獻認為效率市場對風險溢酬有較快匯率調整速度一致 (Lyons,2001, Lucio et al.,2006)，圖 2-1、3-1 和 4-1 分別為英鎊、加拿大元和日圓的 TV-STR 估計模型中以 Sharpe ratio 之落後期

(

_1,1

)

t t ERt

−

f₋ σ 作為轉換變數的轉換函數

( , , )_g _g _t

G γ c z

對應不同轉換變數之關係圖，圖 2-2、3-2 和 4-2 分別為英鎊、加拿大元

和日圓的TV-STR 估計模型中以時間趨勢項作為轉換函數之轉換函數H

( , , )

γ_h c t_h ^* 對應不同轉換變數

t 之關係圖，由圖形中亦可觀察到上述以 Sharpe ratio 之落後期作為轉換

^* 變數的轉換函數皆有較快的調整速度。在樣本內配適能力方面，調整後的判定係數增加的比其他非線性模型更大，殘差標準差亦減少的更多，且TV-STR 模型所估計出來的即期匯率變動率的標準差與真實值標準差之比值亦較線性模型和其他兩個非線性 STR 與 TV-R 模型更靠近一，表示 TV-STR 模型所估計出來的即期匯率變動率的波動程度比其他模型更接近真實值。若利用RMSE 來評估樣本內的配適程度，比較英鎊、

加拿大元和日圓各模型之RMSE 亦可知，TV-STR 模型的配適結果擁有最小的樣本內配適 RMSE 值。而在參數固定以及剩餘非線性檢定方面，英鎊、加拿大元和日圓之 TV-STR 模型皆通過這兩種檢定，再次顯示 TV-STR 估計模型的合理性。至於 LM-test 序列相關檢定與 Ljung-Box Q 序列相關檢定的結果，TV-STR 模型如同其他模型一樣統計量在落後期到 6 期與 12 期，顯著水準為 5% 時，皆不拒絕沒有自我相關之虛無假設，即各模型配適後的殘差項皆無自我相關的現象。另外，英鎊、加拿大元和日圓以TV-STR 模型估計殘差異質變異檢定 ARCH-LM(2)、ARCH-LM(6)、ARCH-LM(10)、

ARCH-LM(12)，其結果亦皆不拒絕殘差無異質變異的虛無假設，表示 TV-STR 模型所配適出來的殘差從落後 1 期到落後 2 期、6 期、10 期、12 期皆不存在異質變異，而英

在文檔中未拋補利率平價假說的非線性研究 (頁 49-64)

第四章 實證結果分析

2. Phillips-Perron單根檢定

4.3 模型估計與診斷性分析結果

LR

L

L

χ

m

m

k

k

R

σ

σ

Linear STR TV-R TV-STR

χ

χ

χ

m

k

k

Linear STR TV-R TV-STR

χ

χ

χ

m

k

k

Linear STR TV-R TV-STR

χ

χ

χ

m

k

k

Linear STR TV-R TV-STR

Linear STR TV-R TV-STR

(

)

−

G γ c z

( , , )

t 之關係圖，由圖形中亦可觀察到上述以 Sharpe ratio 之落後期作為轉換

第四章實證結果分析