文獻回顧

過 去 十 幾 年 來 ， 已 發 展 出 許 多 種 方 法 來 模 擬 二 相 流 的 行 為 ， Ferry and Balachandar(2001)指出，顆粒的尺度決定使用的模擬方法，如圖 1-1 所示，其中τ_p 為顆粒弛豫時間，與顆粒的尺度有直接的關係。當顆粒尺寸非常微小時，可以忽 略顆粒的慣性，將其視為流體的一部份，因此可將流場以非均勻密度的單相流來 描述。而顆粒尺度更大時，已無法忽略顆粒的慣性，但仍可將顆粒群體視為一連 體，即是 Eulerian 法。若顆粒再更大些，連體的假設已不再適用，必須將顆粒視為 離散的個體來解析，則此為 Lagrangian 法。而在 Eulerian 與 Lagrangian 法之間，

亦有另一種模擬方法，當顆粒尺度不適用連體假設，且顆粒數目過於龐大，則將

圖 1-1 模擬方法與顆粒尺度之演進(Ferry and Balachandar, 2001) 顆粒的動量方程式中，有些物理量難以直接就顆粒所在位置進行解析，故必 須先在尤拉網格上解析該物理量，而後再內插至顆粒所在的位置，此作法的精神 源自 F. H. Harlow (1971)提出的質點網格法。在固液二相流中使用質點網格法來輔 助的作法已有許多先例，較知名的有 Andrews 與 O'Rourke(1996)提出的多相態質點 網格法(Multiphase particle-in-cell method)，但僅適用於一維流場。而之後 D. M.

Snider(2001)延續 Andrews 與 O'Rourke 的理論架構，並將其推廣至三維流場的應用。

多相態質點網格法主要應用在處理顆粒的計算，它的作法是將適合在顆粒位置上 計算的物理量，便直接在其位置上作計算。相反，難以直接在顆粒位置上計算的 物理量，則將顆粒整體視為連體，仿照流體的作法，先在尤拉網格上計算，而後 再將該物理量內插至各個顆粒的位置，其中顆粒間的作用力便是採用此作法。另 外，他們的理論架構也與傳統的固液系統模式不同，在流體的統御方程式中引入 了體積分率，換句話說便是考慮到了顆粒佔有體積的影響，且在顆粒的運動方程 式中進一步加入了動壓及顆粒間的作用力，而他們所使用的顆粒碰撞模型十分強 大，如圖 1-2 所示，顆粒沉降到後期達到了密堆積的效果。

圖 1-2 流場中顆粒之體積分率隨時間的變化(Snider, 2001)

τ

圖 1-3 顆粒在流場中隨時間的散佈情況(Snider, 2001)

前面所提的二相流之研究均是建立在 Eulerian-Lagrangian 法的架構上。而 Chou et al.(2014)提出了採用 Eulerian-Eulerian 架構的固液系統模式，亦即是將固液二相 流視為有兩種流體共存的物理系統，而該研究與傳統 E-E 架構的固液系統模式有 顯著的不同。首先，在理論的架構上，作者將以往所忽略的動壓及附加質量重新 導入固態相的動量方程式，並將兩個相態的動量方程式表示成一個系統的形式，

進而將附加質量力拆解，與其他作用力耦合。最後，考慮顆粒體積的影響，在固 液二相的統御方程式中加入體積分率，且提出混合流體的不可壓縮性，將兩相態 的壓力方程式耦合，即是前文所提的「壓力耦合」。考慮瑞利泰勒不穩定性過程中 的能量變化，如圖 1-4 所示，在稀薄(φ₀ = 0.0032)及中等(φ0 = 0.0128)濃度的情況下，

壓力耦合與傳統方法的位能釋放差異並不顯著，但在高濃度(φ₀ = 0.0512)時，壓力 耦合與傳統方法比較之下就有相當明顯的差異，我們認為是因為壓力耦合使得顆 粒沉降速度變慢，故位能釋放率也隨之變緩。

圖 1-4 位能(ΔPE = −1 PE)及動能(K ,_xy K ,_z K =K_xy +K_z)隨時間的變化。φ₀^表示顆 粒初始體積分率，下標 2 p 為壓力耦合模式，1p 為單相架構模式，2 p 為傳統二相^* 流模式。