文獻回顧

如先前所提到的有相當多應用於機械手臂控制上的控制器都需要良好 的 強 健 性 。 Mehmet Ö nder Efe 提出 了 適應神經模糊推論 系統 (adaptive neuro-fuzzy inference system)作為一種參數調整方式並結合滑動模式控制來 提高控制器的強健性用於控制二軸機械手臂[8]。在模擬中，2 秒時在夾爪端 加入 5 公斤的負重，並在 5 秒時去掉負重。9 秒時同樣加入 5 公斤的負重，

並在 12 秒時去掉負重，15 秒後機械手臂靜止，如圖 1-1。可以看出經過第 一次加入負重的調整後，第二次加入負重時對機械手臂產生的影響相當小，

足以證明此控制器擁有良好的強健性。

圖 1-1 控制器強健性模擬[8]

3

Charles J. Fallaha，Maarouf Saad，Hadi Youssef Kanaan，Kamal Al-Haddad 等人將指數律(exponential reaching law)與滑動模式控制結合，來改善滑動模 式控制的收斂速度及跳切現象[9]，如圖 1-2。而指數律主要特性為有上下邊 界的函數，其函數大小會隨著誤差由大到小從上界以指數函數收斂至下界。

由圖中可以看出加入指數律的滑動模式其收斂速度及跳切現象確實都比未 加入的好。

圖 1-2 (a)加入與(b)未加入指數律的滑動模式控制器響應比較[9]

4

C.C. Cheng，S.H. Chien，F.C. Shih 等人的研究中設計了一個強健性適應 可變結構控制器[10]。在文獻中做了一個假設，系統不確定量(uncertainty)的 大小與系統狀態的大小之間存在著一個線性組合的關係，因此可以藉由適應 控制估測係數來得到系統不確定量的上界，並將此上界參數用於滑動模式控 制器設計中，其響應情況如圖 1-3、圖 1-4。

圖 1-3 馬達追跡響應圖[10]

圖 1-4 參數估測情況[10]

5

在適應控制中的參數估測通常會造成系統暫態響應變糟，而為了加快適 應律的收斂速度會將步長加大，但是此方法存在著一個問題，當誤差已經收 斂到一個微小範圍了，但是參數估測卻仍在進行中，透過不斷的積分被放大。

而且此估測參數通常會被控制器使用，導致控制量也跟著不斷放大造成內部 不穩定的情況。如同 Zi-Jiang Yang，Youichirou Fukushima，Pan Qin 的研究 中遇到的問題[11]。這篇文獻設計一適應滑動模式控制器，同樣以適應控制 估測不確定量的上界，再將上界參數用於滑動模式控制中，其響應結果如圖 1-5。其中 e 為追跡誤差，r 為滑動模式控制的滑動函數(sliding function)，u 為控制量， wˆ 為干擾估測量，ˆ為適應控制所估測的系統不確定量上界，且

ˆ 為|r|的相關函數。從圖中可以看出 r 已經收斂到一個範圍，但是ˆ卻不斷 的積分，且導致控制量也跟著不斷增加。

圖 1-5 追跡響應圖

6

Raymond H. Kwong，Edward W. Johnston 的研究中提出了可變步長適應 控制演算法[12]。通過將適應律中的增益設計為誤差相關函數，使得估測參 數時在誤差大時就具有高增益時的收斂速度，而誤差小時具有維持穩定的特 性，如圖 1-6 所示。

圖 1-6 可變步長適應控制響應比較圖