文獻回顧

二維水深平均淺水波數值模式因忽略水深流速、濃度等物理量在水深方 向之相關資訊而計算快速，已經被廣泛應用在河川、水庫與海岸中之非定常 自由液面流模擬，但是，當物理量之水深方向變化為欲探討問題或現象之關 鍵資訊時，如河川彎道二次流、水庫泥砂異重流、與河口海水入侵等問題，

水深平均模式並無提供相關資訊以瞭解其物理現象或提供決策之依據。例如 河道中水深方向流速非均勻分佈以及側向二次流造成之延散剪應力影響則 相對重要，考慮與否以及如何處理將影響模擬結果， Molls 與 Chaudhry [25]

結合層流、紊流與延散剪應力的等效應力觀念，忽略二次流垂直方向之速 度。但彎道中水流實為三維流場，Flokstra [8]指出延散剪應力對彎道水流之 影響，Lien 等人[21]進一步指出未處理延散剪應力，在模擬彎道水流時，流 場呈現如勢流(potential flow)中之自由渦流(free vortex)，外岸流速小，內岸 流速大。Lardner 與 Cekirge [17]將水平與垂直流場分開求解，首先利用二維 深度平均模式(depth-averaged model)計算水位分佈與深度平均速度分量，再 透過求解二水平方向之動量方程式，以獲得水平速度分量在垂直方向之分 佈，並用以計算深度平均模式中因垂直方向不均勻速度分佈所形成之延散

擬似三維海岸水動力模式之發展，探討河口與海灣之環流場與鹽度分佈 (Wang [34];吳等人[36])。

隨著電腦計算能力快速發展，許多求解雷諾平均(Reynolds averaged) Navier- Stokes 方程式之三維流體動力模式開始應用到天然河川之模擬，對 於河川或水庫之自由液面流動壓模式，大多對自由液面邊界條件進行簡化，

以降低複雜度、提高穩定度。Demuren 與 Rodi(1983)使用鋼性蓋板(rigid-lid) 概念，自由液面可視做對稱平面，液面高程變化變化可由對稱平面上的壓力 呈現，並將此概念應用至蜿蜒河道污染質擴散之三維模擬。Miyata 等人 [24]

在移動網格座標系統上採交錯式網格(staggered grid)分佈，以有限差分法模 擬船舶前進時之周圍流場，並假設自由液面之黏滯性很小可忽略，將自由液 面上之正向剪力邊界條件簡化為大氣壓力自由液面邊界條件，並刪除切線剪 力邊界條件，求解層流狀態下之自由液面流模式，為解決自由液面在計算過 程中產生不合物理現象之擾動，接引用自由液面平滑化技巧，使計算獲得收 斂解。Neary [27]發展完全三維分流模式，假設水面變化不大採固定水面網 格，考慮紊流流場特性，探討取水工流場分布特性。Gessler 等人[9]發展三 維動床模式探討彎道流場特性與底床變動現象，考慮紊流效應與懸浮載分 布，並探討底床變動與河床沖蝕、懸浮載沉降、河床載傳輸等機制。Wu 等 人[35]以 FAST3D 為基礎，將有限體積法三維動壓模式應用至河道水流與河 床沖淤模擬上。

Hervouet 與 Van Haren [13]提出移動邊界之三維 Navier- Stokes 模式，內 建二維靜水壓假設之淺水波方程，其計算方式係先由二維淺水波方程求解水 面高程，依據所得之水面高程利用移動邊界法建立三維網格來求解三維流 場，並依據三維計算所得水面邊界之壓力分布，再次修正水面高程。Meselhe 與 Sotiropoulos [23]同樣以雷諾平均 Navier- Stokes 模式，應用同一概念但容

許自由液面層之網格變形，讓模擬結果網格變形調整下達到收斂解，因此毋 需每一迭代均重建一次網格，較 Hervouet 與 Van Haren [13]有效降低計算 量，但對於非定常流之模擬，對每一時間步驟Δt，其網格仍需針對水深變化 而重建。Ahsan 與 Blumberg [1]發展三維水理模式探討湖泊內水質問題與溫 度分布，假設水庫內靜水壓分布，由水平方向動量方程式求解水平方向流 場，代入連續方程式得到垂直方向速度，並考慮紊流擴散之效應。此外，由 於目前大部份靜壓三維模式對於渦流滯性係數常引用經驗剖面假設(Davis &

Rodi [4]; Heap & Jone [12])，且因這些經驗剖面假設並不具有通用性，故選 用不同的經驗剖面假設，將產生不同之計算結果。

Osher等人[29]提出的等位函數(Level set)法通過設置一個距離函數隱式 跟蹤自由液面，並且將介面條件融入控制方程式，可在整個計算域內用統一 的差分式來解，因此整個計算的過程變的簡單許多，而且變的具有較大的通 用性；由於該方法不涉及座標轉換，可使用的差分形式較多，因此容易使用 較高精度的差分式，已被成功地用於解決一些二相流的問題，其基本概念 是，將兩種界質用統一的N-S方程求解，在界面兩側分別採用兩相流各自的 密度、粘性，並在自由液面上給與一適當的函數，定義φ為空間中某點到分 界面有方向的垂直距離，目前該方法已應用於鋒面運動(Osher與Sethian [29])、渦漩運動模擬(Harabetian et al. [10])以及不可壓縮二相流計算(Sussman et al. [32])等。Hirt及Nichols [14]提出流體體積法(Volume of Fluid, VOF)，將 液體在一個網格中佔有之體積比率當作指標，以訂定流場中氣、液分離相之 介面，計算體積比率之改變即可追蹤該分離界面之運動，即利用一fractional volume來標記某一計算網格為水(φ＝1)或空氣(φ＝0)或為自由液面(0＜φ＜

1)，由網格內流體體積函數值，可決定網格內之液面斜率，進而可決定液面 形狀，流體體積法可用於不同相位接觸界面流場，且對碎波亦具處理能力，

因此廣泛應用在不同領等位函數法模擬三維自由液面流域。已廣泛應用於化

模組化之概念並預留模組供使用者延伸定義對實務應用保有相當彈性，

Faure等人[7]將入流、出流等邊界處理嵌入CFX-4用以模擬河川之自由液面 流流場，提升全三維流體動力模式之實用性。

二維模式在計算時間上相對於三維模式節省許多，較適合作長時間之模 擬，但由於二維模式須引入二次流速度分布，然引入之速度分部是否符合實 際無狀況並無法得知，三維模式能計算河道任意點之流場，但其所花費之計 算時間（CPU time）甚鉅，且固定網格無法反映水面之變化，分層(multi-level or multi-layer)模式則是對擬似三維模式分層積分推導而得，若層數夠多則可 得與擬似三維模式相近之精度，且亦可減少層數適度降低擬似三維模式之計 算量並避免尺度效應，正好可達成二維模式與三維模式無法完成之部分，而 且，由於分層模式在水深方向使用層厚度(或水深分割)之概念取代三維網 格，容許自由液面隨時間或迭代變動，因此沒有每次迭代均須重新產生網格 的問題，有效降低模式計算量，已經成功應用在大範圍之海岸與河口問題。

Choi [3]採消散 Galerkin 有限元素法發展分層積分泥石流模式，採用移動與 固定格網並行方式探討泥石流進入水庫之前進速度與淤積現象；Li 與 Zhan [20]提出分層有限元素模式並用於東京灣灣流之模擬，Kim 與 Lee [16]則應 用基於多層概念之有限差分模式 BACHOM-3 模擬韓國 Suyoung 灣，Li 與 Gu [19]使用分層積分之概念探討港灣內之潮汐沖刷與底床汙染物交換之問 題，Shankar 等人[31]使用相同概念發展河道之有限差分水理模式應用於河道 突縮、突擴與水門下游之模擬。

分層模式在河口或海岸問題在河口或海岸問題之模擬已經相當成熟，但 因河口或海岸問題中，水位變動固定於海平面附近，其變動範圍遠小於水 深，並無流量－水位是否合理之困擾，若應用至應用至河川或水庫問題時，

自由液面位置之決定仍未解決。Lin 與 Falconer [22]則將分層概念應用至英

格蘭東北海岸 Hummer 河口感潮帶中乾濕交替區域之模擬，但因模式缺少流 量－水深平衡機制，仍需使用二維水深平均子模式來決定自由液面之位置。

顏[38]發展一假設靜水壓分佈之擬似三維曲線座標分層紊流模式，能模擬湧 浪、潰壩等自由液面流，並應用於丁壩周圍流場之模擬。