文獻回顧

1.3.1 常用水理定床模式

以下就較常用之定床水理模式加以介紹：

1.HEC-RAS模式

HEC-RAS (Hydrologic Engineering Center’s River Analysis System) 模式係美國陸軍工兵團水文工程中心研發之一維水理演算模式，

HEC-RAS模式除了納入原HEC-2模式之定量流模擬演算外，更加入其 他演算功能。

HEC-RAS為一維水面線演算模式，適用於河床坡度小於10％之 定量緩變流，其主要演算方法，為利用能量守恆(即標準步推法)來計 算包括摩擦損失、突擴或突縮損失、使用者給定之附加損失，而利用 動量平衡來計算包括河道連接點(合流)、橋樑、轉換流區域，可以處 理亞臨界流、超臨界流及超亞混合流之水面線演算，亦具有模擬變量 流的功能，而在處理由亞臨界流況到超臨界流況或超臨界流況到亞臨 界流況之快速流路變化(水躍)時，亦利用動量方程式求解之。

2.FLDWAV模式

FLDWAV(flood wave routing model)模式為美國國家氣象局(U.S.

National Weather Service, NWS)發展之一維渠道洪水演算模式。

FLDWAV模式發展最主要的目的即結合DWOPER模式與DAMBRK

模式的特性，其中DWOPER模式可處理多分支渠道模擬，DAMBRK 模式可處理潰壩水流、堤防溢流以及超臨界流模擬。FLDWAV模式 即結合了上述兩個模式的優點，所以可處理一維變量流、超臨界流流 況、多分支渠道系統以及堤防溢流所形成的洪氾問題，並且能夠提供 潰壩水流、堤防溢流、即時洪水變化以及水流流經橋墩、閘門、溢洪 道等流況之模擬。

3.MIKE 11

MIKE 11為丹麥水工試驗所(Danish Hydraulic Institute)發展之商 業 模 式 ， 為 一 完 全 視 窗 化 之 一 維 水 理 演 算 模 式 ， 其 中 流 體 動 力 (hydrodynamics, HD)模組為MIKE 11模式之水理演算模組，可提供其 他模組所需的水理資料。該模組可以模擬一維變量流流況，並且可以 處理超臨界流流況以及水流流經堰、涵洞以及不規則形狀之水工結構 物，並可以處理多分支或是網路系統之渠道與河川。

4.FLO-2D模式

FLO-2D模式為美國科羅拉多大學(Colorado State University)於 1998年針對該州進行洪災保險研究而發展之模式。FLO-2D模式係同 步計算一維變量流及二維漫地流之流況，並且於堤防溢流時，計算堤 內及堤外水流互動的流況，可以適用於矩型、梯型或是天然河道斷 面，並可模擬水流流經橋墩及涵洞等水工結構物。

5.SOBEK模式

SOBEK模式為荷蘭WL|Delft Hydraulics公司與其他荷蘭顧問公 司所共同研發，為一套整合河川、都市排水系統與流域管理之商用模 式，並分為Rural、Urban、River三套模式，包含降雨逕流、渠流、水 質模式、及時控制(real time control)及漫地流(overland flow)等模組、

應用上包含河川、都市下水道系統之水理計算及區域淹水模擬，供防

洪及水資源管理者進行管理、決策與分析之用。SOBEK模式中水流 (water flow)模組係模擬一維變量流，可適用於規則斷面或是天然河道 斷面，可模擬超臨界流與亞臨界流之混合流況，並可模擬水流流經橋 墩、孔口、堰涵、洞及抽水站等水工結構物，亦可以應用於網狀系統 渠道

1.3.2 超臨界流

在超臨界流數值模擬方面，Kupiers & Vreugdenhill(1973)建立二 維水深平均數學模式，並使用有限差分法進行超臨界流之數值模擬；

Jimenez & Chaudhry(1988)利用MacCormack法計算且加入人工遲滯項 處理超臨界明渠流；Bhallamudi & Chaudry (1992)、Rahman & Chaudry (1997)針對超臨界流束縮段之水理情況，亦利用MacCormack有限差分 法進行數值模擬計算。國內研究方面，許銘熙等人(1993、1994)先後 完成渠道中超臨界流波之數值模擬及自由水面二維垂直水理模式，並 針對渠道中急變流況進行各項數值模擬與模型試驗；

在實驗方面，Coles & Shintaku在1943年的超臨界流實驗中，做了 超臨界流通過束縮段之水槽試驗；而Rouse在1951年亦做了超臨界流 通過擴張段之水槽試驗。Ippen在1951年時，也進行渠道束縮段超臨 界流水工模型試驗，並以四象限圖解法決定斜震波之水深與震波角。

1.3.3 超亞臨界混合流

流場型態因為渠道坡度及寬度的改變、流量突變或水工結構物操 作等因素而發生劇烈變化，造成超亞臨界混合流場並存在震波(shock) 及其傳遞，尤其在非定量流中，超臨界流與亞臨界流之界面會隨時移 動，更增加了模擬的困難度，因此模式常需以此類流場為模擬對象，

以驗證其實用性。依據Cunge et al. (1980)的分類，文獻中求解具震波 水流的計算方式可分為三類：(1)震波擬合(shock fitting)法：此法需要

內部邊界條件用以決定震波的位置及震波的流場特性，然而如此的作 法往往造成較複雜的計算過程；(2)僞滯性(pseudo-viscosity)法：常應 用於非延散(non-dissipative)有限差分法中，利用加入人工黏滯項 (artificial viscosity)來抑制震波不連續水面附近可能產生的數值震 盪；(3)震波捕捉(shock-capturing)法：透過求解水流控制方程式來獲 得整個流場流況，並直接反應流場中震波的形成與傳遞，此法並不需 要額外特殊的數值處理技巧，為文獻中最為常見者，本文亦屬於此方 法。

關於水躍計算方面之研究，Chow (1959)由上游超臨界流和下游 亞臨界流兩方向分別依據緩變量流理論計算水位剖面，再以兩邊比力 (specific force)相等之處，決定水躍的位置。MaCorquodale & Khalifa (1983)利用strip-integral法來計算水躍的長度、水面線和底床壓力；

Abbott et al. (1969)利用有限差分法，另外Katopodes (1984)利用有限元 素法求解迪聖凡納氏(de Saint Venant)方程式以計算水躍位置。

Rahman & Chaudhry (1995)曾經使用MacCormack及two-four兩種數值 模式，模擬不同福祿數流況下所形成之水躍現象。Meselhe et al. (1994) 和顏(1995)等，模擬在恆定流況下，因為渠道坡度改變而產生超臨界 流與亞臨界流的相互轉換；而黃(1995)、陳(1999)則模擬在非定量流 況 下 ， 利 用 渠 道 底 床 的 突 升 或 突 降 來 探 討 超 亞 混 合 流 流 況 。 Garcia-Navarro et al. (1992)探討在定量流況下，渠道斷面窄縮造成臨 界流況的發生；而鄭(1997)、鄧(1998)、陳(1999)等亦探討非定量流況 下，渠道斷面窄縮造成臨界流況的情形。

而在實驗方面，Gharangik & Chaudhry在1991年之水躍試驗中，

利用下射式閘門產生超臨界流後，調整尾水堰以控制尾水高度，使其 產生亞臨界流之流況，並根據不同的流場，模擬不同的福祿數。