本章節首先針對定量流方面進行模擬及演算，並分別以單一坡度 矩形渠道、單一坡度矩形漸縮及漸擴渠道，進行超臨界流流場的分 析，說明模式於單一坡度矩形渠道中的模擬，接著再以單一坡度矩形 渠道、單一坡度矩形漸擴渠道、陡坡接緩坡之矩形渠道、緩坡接陡坡 再接緩坡之矩形渠道，模擬超亞臨界混合流流場，接著再針對超臨界 流流況以及超亞臨界混合流流況作變量流分析，並透過與美國陸軍工 兵團HEC-RAS模式的比較，說明本模式模擬之成果與適用性。
HEC-RAS模式為西元1967年由美國陸軍工兵團水文工程中心 (The Hydrologic Engineering Center, U.S. Army Corps of Engineers)首 創 ， 為 一 視 窗 化 整 合 型 軟 體 系 統 ， 此 系 統 包 含 使 用 者 圖 形 介 面 (Graphical User Interface,簡稱GUI)、水理分析單元(定量流水面剖線、
變量流模擬、輸砂/動床演算)、資料儲存與管理、圖表製作與資料彙 整等功能，功能強大且下載方便，在工程界具有一定的公信力，故將 模擬結果與HEC-RAS模式進行比較。
4.1 超臨界定量流流場分析 4.1.1 單一坡度矩形渠道
今考慮三種不同坡降的矩形渠道，其坡降依序分別為0.5、0.1、
0.01，渠道曼寧粗糙係數皆假設為混凝土材質(n≒0.016)，數值格點 皆為51點，數模試驗採用可蘭數(Cr)為0.7，而其邊界條件方面，則皆 控制上游水深分別為0.05公尺、0.1公尺、0.15公尺進行模擬。當渠道 坡降為0.5時，假設渠道長為10公尺，寬為1公尺，上下游端底床高度 差5公尺之矩形渠道，而其上游流量則依照曼寧公式，分別依序推估
而得Q = 0.281 cms、0.843cms、1.571cms，而其渠道沿程水面線如圖 4-1至圖4-3所示。當渠道坡降為0.1時，假設渠道長為10公尺，寬為1 公尺，上下游端底床高度差1公尺之矩形渠道，而其上游流量則依照 曼寧公式，分別依序推估而得Q = 0.1259 cms、0.3771cms、0.7026cms，
而其渠道沿程水面線如圖4-4至圖4-6所示。而當渠道坡降為0.01時，
假設渠道長為100公尺，寬為1公尺，上下游端底床高度差1公尺之矩 形渠道，而其上游流量依照曼寧公式，分別依序推估而得Q = 0.0398 cms、0.1192cms、0.2221cms，其渠道沿程水面線如圖4-7至圖4-9所示。
上述三種坡降之矩形渠道數值演算，皆與HEC-RAS之計算結果相當 一致。
4.1.2 單一坡度矩形漸縮及漸擴渠道
依上述三種不同坡降的矩形渠道來做漸縮及漸擴的模擬以及檢 定，並沿用其數值模擬假設，首先就矩形漸縮渠道而言，依據三種不 同坡降的渠道特性，皆分別自上游端寬為1.0公尺處，每一斷面漸縮 寬度0.01公尺，即每一斷面寬自左右兩端各縮減0.005公尺，漸縮至最 下游斷面寬0.5公尺，假設其上游水深同上皆固定為0.05公尺、0.1公 尺、0.15公尺，因其上游端通水斷面積不變，故仍延用上述之不同坡 降邊界流量；而其渠道坡降為0.5之渠道沿程水面線如圖4-10至圖4-12 所示，坡降為0.1之渠道沿程水面線如圖4-13至圖4-15所示，坡降為 0.01之渠道沿程水面線如圖4-16至圖4-18所示。
接下來就矩形漸擴渠道而言，由於渠道完全超臨界流現象不易存 在於底床坡降為0.01之矩形漸擴渠道處，故依據底床坡降為0.5及0.1 之渠道特性來作模擬及分析，其漸擴斷面自上游端寬為0.5公尺處，
每一斷面漸擴寬度0.01公尺，即每一斷面寬自左右兩端各加寬0.005 公尺，漸擴至最下游斷面寬1.0公尺處，其上游水深同上皆固定為0.05
公尺、0.1公尺、0.15公尺，而上游流量則依照曼寧公式推求，在底床 坡降為0.5時，依序推估而得Q = 0.1328 cms、0.3804cms、0.684cms，
其渠道沿程水面線如圖4-19至圖4-21所示，而在底床坡降為0.1時，流 量依序推估而得Q = 0.0594 cms、0.1701cms、0.3059cms，其渠道沿程 水面線如圖4-22至圖4-24所示。
根據上述之各種超臨界流水理演算案例，不論是不同坡降的矩形 渠道或漸縮及漸擴矩形渠道問題，EFA水理模式皆與HEC-RAS之計 算結果符合，有相當不錯的超臨界流流況模擬結果。
4.2超亞臨界定量混合流流場分析 4.2.1 單一坡度矩形渠道
本節將以底床坡降為0.01之矩形渠道來作模擬及分析，其渠道特 性及數值模擬假設同上述方式，並沿用上述之超臨界流上游邊界條 件，即控制上游水深分別為0.05公尺、0.1公尺、0.15公尺，而其上游 流量則亦同上述依照曼寧公式推估而得，並假設其所對照之下游水深 皆為2倍上游水深及4倍上游水深進行模擬。當上游端水深控制為0.05 公尺時，其不同下游水深之渠道沿程水面線如圖4-25及圖4-26所示；
上游端水深控制為0.1公尺時，其不同下游水深之渠道沿程水面線如 圖4-27及圖4-28所示；而上游端水深控制為0.15公尺時，其不同下游 水深之渠道沿程水面線如圖4-29及圖4-30所示。上述三種固定上游端 水深且給定不同下游水深之矩形渠道數值演算，皆與HEC-RAS之計 算結果相當一致。
4.2.2 單一坡度矩形漸擴渠道
接下來就單一坡度矩形漸擴渠道而言，同上述依據底床坡降為 0.01之渠道來作模擬及分析，其渠道漸擴斷面特性及數值模擬假設亦
同上述方式，上游水位同上皆固定為0.05公尺、0.1公尺、0.15公尺而 其 上 游 流 量 則 依 照 曼 寧 公 式 ， 依 序 推 估 而 得 Q = 0.0188 cms 、 0.0538cms、0.0967cms，而其所對照之下游水位皆假設為2倍上游水 深及4倍上游水深進行模擬。當上游端水深控制為0.05公尺時，其不 同下游水深之渠道沿程水面線如圖4-31及圖4-32所示；上游端水深控 制為0.1公尺時，其不同下游水深之渠道沿程水面線如圖4-33及圖4-34 所示；而上游端水深控制為0.15公尺時，其不同下游水深之渠道沿程 水面線如圖4-35及圖4-36所示。上述三種固定上游端水深且給定不同 下游水深之矩形漸擴渠道數值演算，由EFA與HEC-RAS之數值演算 結果觀察發現，在模擬混合流流場時，HEC-RAS容易出現數值震盪 的現象，而EFA在無須藉助任何人工黏滯係數的情況下，亦不會有數 值震盪的現象發生，仍有不錯的模擬解果。
4.2.3 陡坡接緩坡之矩形渠道
接下來就陡坡接緩坡之矩形渠道進行模擬，而其數值模擬假設為 一矩形渠道總長100公尺，渠寬1公尺，上下游端底床高度差7.5公尺 之矩形渠道，渠道曼寧粗糙係數皆假設為混凝土材質(n≒0.016)，數 值格點為101點(Δx=1m)，數模試驗採用可蘭數(Cr)為0.7；此渠道分為 兩個不同底床坡降，依序分別為slope=0.01、0.005，而其長度範圍各 為50公尺；而其上游水位同上皆固定為0.05公尺、0.1公尺、0.15公尺，
上游流量則依照曼寧公式，分別依序推估而得Q = 0.0398 cms、
0.1192cms、0.2221cms，並假設其所對照之下游水位皆為2倍上游水 深及4倍上游水深進行模擬。當上游端水深控制為0.05公尺時，其不 同下游水深之渠道沿程水面線如圖4-37 及圖4-38所示；當上游端水 深控制為0.1公尺時，其不同下游水深之渠道沿程水面線如圖4-39及圖 4-40所示；當上游端水深控制為0.15公尺時，其不同下游水深之渠道
沿程水面線如圖4-41及圖4-42所示。上述三種固定上游端水深且給定 不 同 下 游 水 深 之 陡 坡 接 緩 坡 之 矩 形 渠 道 數 值 演 算 ， 由 EFA 與 HEC-RAS之數值演算結果觀察發現，在模擬混合流流場時，HEC-RAS 之渠道沿程水面線於靠近下游端附近，容易出現數值震盪的現象，而 EFA亦不會有數值震盪的現象發生。
4.2.4 緩坡接陡坡再接緩坡之矩形渠道(Meselhe, 1994)
本研究模擬Meselhe於1994年所做的數值試驗，在Meselhe的數值 試驗中，考慮水躍發生區域附近，水深與流速梯度急遽變大所造成的 非靜水壓分佈的特性，需要加入人工黏滯性(artificial viscosity)來消除 或抑制水躍附近所產生的高頻率震盪，並且需要一些額外的參數來設 定其大小，過大的值將會導致不必要的數值延散(dispersion)，對於不 同類型的流況，這些參數必須個別的加以率定，以便能在獲得抑制數 值震盪效果的同時，不至於發生太大的數值擴散現象，以求得最佳的 模擬結果，然而從應用的角度來看，這卻降低了模式的實用性，並造 成使用上的不便。而其數值模擬假設為一矩形渠道總長1000公尺，渠 寬8公尺，曼寧粗糙係數(n≒0.015)；此渠道分為三個不同底床坡降，
依序分別為slope=0.002、0.009、0.001，而其長度範圍如圖4-43所示，
分別為300公尺、300公尺、400公尺，其數值格點為51點(Δx=20m)，
數模試驗採用可蘭數(Cr)為0.7；在邊界條件方面假設上游流量為20 cms，而上游起始水位為4.5m，下游水位為2.5m進行模擬。
其數值模擬後與Meselhe所做的數值模擬及利用直接步推法推估 之定量流水面線值(Henderson, 1966)之渠道沿程水面線，如圖4-44所 示，水躍的位置與共軛水深皆與Meselhe所做的數值模擬試驗相吻合。
4.3 超臨界變量流流場分析
在天然河川中，流況會隨著時間而改變，水流並非真正定量流 況，故本文亦發展出可模擬超臨界變量流流場以及超亞臨界變量混合 流流場之數值模式，以期能適用於模擬天然河川；本文假設於起始模 擬時刻河道水流為定量流狀態，以作為變量流之起始演算流況。而其 模擬之假設為一直線渠道長10公尺，寬為1公尺，上下游端底床高度 差1公尺之矩形渠道(slope=0.1)，渠道曼寧粗糙係數假設為混凝土材質 (n≒0.016)，數值格點為51點，數模試驗採用可蘭數(Cr)為0.7，由於 超臨界變量流上游端流況易漸變成亞臨界流流況，故縮短其模擬時距 為50分鐘；其數值模擬之邊界條件設置，在上游輸入一三角形流量歷 線 ， 如 圖 4-45 所 示 ， 而 上 游 水 深 歷 線 則 由 流 量 歷 線 之 曼 寧 公 式 (Manning formula)推估而得，如圖4-46所示，進行模擬超臨界變量流 流場。其不同時刻之渠道沿程水面線，如圖4-47~4-51所示；由於 HEC-RAS之數值變量流模擬演算，在下游端需設置邊界條件，且其 超臨界變量流模擬後之流量與起始條件差異過大，並不符合質量守恆 條件，故在此未採納比較，而EFA在模擬超臨界變量流演算時，亦無 此種問題產生。
4.4超亞臨界變量混合流流場分析
而在模擬超亞臨界變量混合流流場中，其假設於起始模擬時刻河
而在模擬超亞臨界變量混合流流場中，其假設於起始模擬時刻河