文獻回顧

自從 1976 年後 Baran 及 Knorr[2]以等效磁荷(Equivalent magnetic charges) 觀念分析，將兩排磁極展開成平面模式(Plane model)，並且也考慮了導磁軛鐵 (Ironyokes)的效應，假設軛鐵未達磁飽和且具高導磁係數，則軛鐵之效應可視 為將永久磁鐵厚度加倍所產生的效果，1978 年 Homreich 及 Shtrikman[3]利用 Laplace's 方程式求解扭矩與滑差角關係之解析解，並用同軸模式(Coaxial model)與平面模式(Face model)做最佳化設計，因其假設磁漏可忽略不計而變 成二維系統，兩模式比較後發現，以平面模式分析較為簡單且不致造成太大 誤差。1979 年 Fellows[4]用能量法(Energy method)求解兩不同磁極間的作用力，

當一磁極對另一磁極產生相對位移時，假設其磁極間之總通量不變，且集中 在位移後之磁極間，則場能量的變化量對位移微分則可得到磁極間因相對位 移所產生的力，將磁力乘以施力處的平均半徑及磁極數即可得傳輸扭矩。1989 年 Overshott[5]發現能量法過於簡單無法得到精確解。1989 年 Ferreira 等人[6]

有鑑於前人之傳統分析忽略了漏磁效應及磁化非線性，故利用有限元素法

當滑差角達到聯軸器磁鐵的一半時可以得到最大的傳輸扭矩。1995 年 Furlani 等人[8]將永久磁鐵以等效電流的模式進行分析，再用虛功法解出力與扭矩，

最後以有限元素法作數值分析，並與實驗結果相互驗證，其模擬值與實驗值 誤差很小，可以發現 3D-FEM 對電磁的模擬有很好的效果。1996 年 Yao 等人 [9]所導出的扭矩公式進行理論計算，並與 FEA 的模擬值比較，發現兩者結果

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非常接近。從其模擬可發現磁性聯軸器的扭力大小與磁極數目有關，且兩個 磁環的間隙距離愈小，其扭力的輸出愈大。1996 年 Waring 等人[10]以磁荷法 導出聯軸器之間扭力的關係式，並使用了填充係數(Filling factor)，所謂填充 係數是將聯軸器表面天然磁鐵所佔的面積比例。並將扭矩、極數、厚度、滑 差角之間的關係作模擬並相互驗證，另外對於聯軸器之間的吸引力、填充係 數及聯軸器的製作成本與上述的各項幾何參數比較，由其研究可知扭矩成本 及填充係數間有一定程度的相關。1999 年 Charpentier 及 Lemarquand[11]先推 導出兩塊矩形磁石間之磁力分析，再應用到不同形式磁性聯軸器的特性分析。

2001 年 Huang 等人[13]以磁荷法的解析方式導出磁性聯軸器傳輸扭矩與聯軸 器尺寸參數及各種偏位量之間的關係式，並以電腦模擬的方式找出磁性聯軸 器尺寸參數及各種偏位量對其傳輸扭矩的影響，為了驗證理論之正確性，亦 進行實驗測試。2002 年 Huang 及 Sung[12]採用片電流模式(Current sheet model) 分析方法對同軸型磁性聯軸器進行傳輸扭矩之理論分析，在片電流模式分析

4

1.3 釹鐵硼稀土永磁體介紹

稀土磁鐵是稀土元素合金所組成的強力永久磁鐵，在永久磁鐵中，稀土 磁鐵能產生的磁場最大，比鐵氧體磁鐵或鋁鎳鈷合金磁鐵的磁場都大很多。

稀土磁鐵一般可以產生超過 1.4 特斯拉的磁場，而鐵氧體磁鐵或陶瓷磁鐵大約 只有 0.5 至 1 個特斯拉。稀土磁鐵的材質非常脆，而且容易受到腐蝕，因此一 般會在外層鍍其他金屬保護稀土磁鐵本身稀土磁鐵是指由稀土元素合金所組 成的強力永久磁鐵。在永久磁鐵中，典型成分為 Fe 65％、Nd 33％、B 1.2％

稀土磁鐵中最常見的有以下二種：釤鈷磁鐵及釹磁鐵（釹鐵硼磁鐵），二種磁 鐵分別含有稀土元素中的釹及釤。其最大特色為磁能積可達 400 以上，甚至 更高，為當今永磁體之最，但缺點為工作溫度低，僅 100～150℃左右，也容 易腐蝕、氧化，但稀土含量在地球甚高，尤其在中國蘊藏著世界 97％的稀土 元素，因價格便宜運用範圍極廣泛，圖 1-3-1 為 N35 磁滯曲線圖[14、18]。

圖 1-3-1 N35 磁滯曲線圖[20]

5

6

7

平台可以不用花太多的時間去設計，只需要能架上去的平台即可做實驗。

圖 1-8-1 設計概念圖

如圖 1-8-2，為徑向式聯軸器的(a)示意圖及(b)實體圖，在畫圖過程中反反 覆覆的修改無數次，然而順利完成設計出來。

圖 1-8-2 徑向式聯軸器(a)示意圖及(b)實體圖.

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圖 1-8-1 完整模擬與實驗流程圖 實際量測硬體尺寸由繪圖軟體繪製

建模

軟體模擬計算分析

模擬結果

磁盤、永磁塊硬體尺寸實際量測

數值整理

比對分析

實驗量測結果

完成 結果與討論

開始 模

擬

實 驗

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第二章 磁性聯軸器特性之理論分析 2.1 傳統聯軸器的種類

聯軸器的設計，須具備反應快、速度變化小、效率高、軸向負載小及偏 向誤差小等這些特等，如圖 2-1-1 為市面上常見的聯軸器。

圖 2-1-1 為市面上的聯軸器[17]

傳統聯軸器種類繁多，其轉動中所使用的功能，可將聯軸器分為以下四 種：

1. 剛性聯軸器

此聯軸器適用於兩個對位相當準確的軸，軸與軸之間是剛性固定方式連 接傳遞，只要有任何偏位的情形，除了扭矩外，剪力、彎曲扭矩及軸向力也 一起產生並傳遞，如圖 2-1-2。

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圖 2-1-2 剛性聯軸器示意圖[16]

2. 彈性聯軸器

聯軸器上加上一個類似彈簧的東西，此聯軸器除扭矩的傳遞外，且具有 改變傳動系統動態特性的功能，如自然頻率及阻尼值。如果一個傳動裝置作 動時會產生嚴重的旋轉震動，當下如果有放上一個類似此聯軸器，便能避免 系統超載及破壞的情況，如圖 2-1-3。

圖 2-1-3 彈性聯軸器示意圖[16]

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3. 偏位補償式聯軸器

此聯軸器主要用於兩個對位不是相當好的軸對位，可容許一定的角向為 及徑向偏移。這種聯軸器的主要功能用於補償驅動軸與被動軸間對位情形不 是很理想的狀況下使用，如圖 2-1-4。

圖 2-1-4 偏位補償式聯軸器示意圖[16]

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4. 綜合式聯軸器

此聯軸器結合了補償偏位及調整系統動態特性的優點，是目前最為廣泛 的產品，聯軸器中間使用彈性材料之不同，可將偏位量造成彈性變形的形變 量，不但可以補償偏位的發生，也可以造成聯軸器兩半間彈性的效果，如圖 2-1-5。

圖 2-1-5 綜合式聯軸器示意圖[16]

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2.2 傳統的聯軸器缺陷

1.磨耗的問題

聯軸器連接免不了會有一些震動傳遞的問題產生，然而使用久了因過多 的相對震動而降低，如此一來產生相當的磨耗及壽命降低，並而影響動力傳 輸的穩定性與可靠性。

2.潤滑及密封特性問題

有磨耗問題就需要適當的潤滑以減低磨耗所帶來的影響，需要適當的密 封特性來阻止潤滑油洩漏，潤滑及密封特性對非接觸式的磁性聯軸器而言是 不需要的，如此一來可以減少設計上的困難，也可以使環境較為潔淨的現象。

3.軸向震動及平衡與徑向問題

徑向及軸向震動多數為偏位及聯軸器本身不平衡質量，引起系統的噪音 及震動，甚至嚴重影響到系統上的正常運作。

4.沒有過附載保護之功能

傳動過程中，若承受附載過大時，傳統的聯軸器本身無法意識到，只有 損壞時才發現到，解決的辦法只有更換聯軸器的方式解決。

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15

16 虛功原理（Principle of virtual work）及有限元素法，分析內、外環間傳輸扭 矩及磁力。傳輸扭矩可取內、外環相對應磁極間氣隙中之磁儲能對滑差角之

（Transmission Efficiency）定義為：

%

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第三章 實驗設備與方法 3.1 實驗設備

磁性聯軸器扭矩測試台之構造及量測設備示意圖如圖 3-1-2 所示。內盤固 定於一個可動的軸上，該軸之另一端連結一臂件，此臂件端點處可放置砝碼，

藉以產生一扭矩即砝碼重量與臂件長度之乘積。外盤固定於另一個軸上，該 軸之另一端連結一臂件，臂件的端點連接一負荷計，該負荷計的另一端固定 於一台面上，藉此負荷計之顯示值與臂件長度之乘積即可得知傳輸之扭矩值。

又該軸座下緣係設有滑軌，藉此調整磁盤磁極間隙大小。

圖 3-1-1 磁性聯軸器扭矩測試台圖 負荷計

配重塊

臂件

顯示器

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本實驗所使用的器具如下：

1. 平衡臂，如圖 3-1-2。

圖 3-1-2 平衡臂

2. 固定軸，如圖 3-1-3。

圖 3-1-3 固定軸

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3. 可動式底盤，如圖 3-1-4。

圖 3-1-4 可動式底盤

4. 砝碼，如圖 3-1-5。

圖 3-1-5 砝碼

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5. 負荷計及顯示器，如圖 3-1-6。

圖 3-1-6 負荷計及顯示器

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3.2 實驗程序與條件

因臂件等長，所以中心點至端點的距離相等，實驗程序可分為六個步驟：

(1) 首先進行負荷計的校正，如圖 3-2-1 所示，其圖中顯示顯示器歸零是已經 調整好了的狀態下。

圖 3-2-1 負荷計的校正

(2) 再對其一盤之軸上臂件，進行力矩平衡校正，砝碼放置架須與配重塊達力 矩平衡，基本上一個力矩平衡左邊放上重物右邊也區放上重物以利平衡，

如圖 3-2-2 所示。

圖 3-2-2 平行軸校正

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(3) 調整軸座下緣的滑軌，藉此調整磁盤磁極距離大小，如圖 3-2-3 所示，圖 中所示，有明顯的距離差別。

如圖 3-2-3 調整座調整磁盤距離

(4) 放置不同重量砝碼，量測經過磁性聯結器後之傳輸負荷值，其乘上力臂即 為扭力值，如圖 3-2-4 所示，其如圖顯示放上 100g 的砝碼，顯示器顯示的 數值為 104.7g，其實驗單位為 Nm 所以顯示器要先轉換單位然而乘上力臂 在乘上重力所得到的數值才是本實驗需要的數值。

如圖 3-2-4 放上砝碼與負荷質之顯示

d d

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(5) 量測磁性聯結器滑移角度，如圖 3-2-5 所示，如圖中顯示 S 為弧長、r 是半 徑、為角度，本實驗因為量測在磁盤外緣，所以量測出來為弧長然而需 要的單位為角度，其必須自行轉換為之。

圖 3-2-5 滑移測量

(6)綜合以上的作法，將數據處理資料量化、圖形化以利分析探討。

r



S

測量依據

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3.3 軟體執行步驟

本研究之目的在於利用永久磁鐵之吸力，設計一個徑向式磁性聯軸器，

再設計二個測試台分別量測磁性聯軸器之靜態扭矩。

磁性聯軸器磁盤示意圖如圖 3-1-1 所示，其內盤設有磁性件，且磁性間隙 由二個以上 N-S 磁極交互排列方式佈列為一環狀者，外盤之構造與磁塊排列，

與內盤相同，兩盤異極相對。

磁性聯軸器的結構以不導磁的鋁合金為基材，磁性聯軸器之磁塊部分，

則選用釹鐵硼（NdFeB）磁能積較高的材料，其殘留磁通密度（Br）約為 1.23Tesla，是目前較常被使用的材料，本研究在磁盤上使用 6 個磁極以 N-S 磁極交互排列方式佈列為一環狀者，如圖 3-3-1 所示。

則選用釹鐵硼（NdFeB）磁能積較高的材料，其殘留磁通密度（Br）約為 1.23Tesla，是目前較常被使用的材料，本研究在磁盤上使用 6 個磁極以 N-S 磁極交互排列方式佈列為一環狀者，如圖 3-3-1 所示。