文獻回顧

1.2.1 常用定床數模之回顧

以下就較常用之定床水理演算模式介紹：

1. HEC-RAS 模式

HEC-RAS（Hydrologic Engineering Center’s River Analysis System）模 式係美國陸軍工兵團水文工程中心所發展之一維水理演算模式，HEC-RAS 模式除了納入原HEC-2 模式之定量流模擬演算外，更加入其他演算功能。

HEC-RAS 為一維水面線演算模式，適用於河床坡度小於 10%之定量 緩變流，可處理亞臨界流、超臨界流及混合流之水面剖線演算，亦具有模 擬變量流的功能。

2. UNET 模式

UNET（One-Dimensional Unsteady Flow Through a Full Network of Open Channels）主要為應用於網狀系統渠道之一維變量流水理演算模式，

由美國陸軍工兵團水文工程中心支援並推廣本模式。UNET 模式可以應用 於一維變量流之水流模擬，但不支援超臨界流流況的模擬。除了可以模擬 單一渠道，而共最大特色為可模擬多分支渠道，更可模擬完整之網狀系統 渠道。

3. FLDWAV 模式

FLDWAV（Flood Wave Routing Model）模式為美國國家氣象局(U.S.

National Weather Service, NWS) 所 發 展 之 一 維 渠 道 洪 水 演 算 模 式 。 FLDWAV 模式發展最主要的目的即結合 DWOPER 模式與 NWS DAMBRK 模式的特性，其中DWOPER 模式可處理多分支渠道模擬，NWS DAMBRK 模式可處理潰壩水流、堤防溢流以及超臨界流模擬。FLDWAV 模式結合了 上述兩個模式的優點，可處理一維變量流、超臨界流流況、多分支渠道系 統以及堤防溢流所形成的洪氾問題，並且可模擬潰壩水流、堤防溢流、即 時洪水變化以及水流流經橋、閘門、溢洪道等流況。

4. MIKE 11 模式

MIKE 11 為丹麥水工試驗所(Danish Hydraulic Institute)所發展之商業 模式，此模式為一完全視窗化之一維演算模式，其中流體動力（HD，

Hydrodynamics）模組為 MIKE 11 模式之水理演算模組，可提供其他模組 所需的水理演算資料。該模組可以模擬一維變量流流況，並且可以處理超 臨界流流況以及水流流經堰、涵洞以及不規則之結構物，並可處理多分支

或是網路系統之渠道與河川。

5. NewC 法一維河川水理模式

Kutija & Hewett於2002年發展NewC法，針對河川在陡緩坡交界的問題 進行處理。NewC法是在交錯網格的配置下以有限差分法進行Saint Venant 方程式的離散，具有無條件穩定的特點。NewC演算式差分離散控制方程 式交錯格點配置，是在整數節點處配置流量變數 Q，在半節點處配置水位 變數 h；通水斷面 A、自由水面寬度 b與輸水容量係數 K 等待定係數均 視為水位h的函數，這些配置於半節點處，並採用時間權重方式使方程式 能穩定收斂。另外，在程式撰寫上透過雙掃法(double sweep)以達到高效率 求解。

6. SOBEK 模式

SOBEK模式為荷蘭WL | Delft Hydraulics公司與其他荷蘭顧問公司所 共同發展之一整合性軟體系統，該模式整合河川、人工渠道與下水道系統 之模擬。SOBEK模式中水流（water flow）模組係模擬一維變量流，可適 用於規則斷面或是天然河道斷面，並可模擬水流流經橋墩、孔口、堰、涵 洞及抽水站等水工結構物，亦可應用於網狀系統渠道。

7. 淡水河模式

淡水河現有三種預報模式，分別是台大顏清連教授所研發淡水河洪水 預報系統、十河局的 REFOR 模式以及台大蔡丁貴教授所發展的洪水預報 與淹水預警系統等三種洪水預報模式。以下就台大顏清連教授所發展之洪 水預報模式進行說明：預報模式具有預測降雨、降雨逕流、河川演算與水 庫操作等功能，可進行即時演算與事前演算之功能；該模式並以水位站觀 測值進行水位回饋演算，以提升模式預報之精確性，唯須於河道多處設立 水位站，方能達此功能；該模式僅適於緩坡亞臨界流況。 

1.2.2 超臨界流

在超臨界流數值模擬方面， Jimenez & Chaudhry (1988)利用MacCor- mack（預測-修正數值法）法計算且加入人工遲滯項處理超臨界明渠流；

Bhallamudi & Chaudry (1992)、Rahman & Chaudry (1997)針對超臨界流束縮 段之水理情況亦利用MacCormack有限差分法進行數值模擬計算。國內研究 方面，溫至剛(1986)對於預測-修正法在明渠流況適用性有詳細之探討；許 銘熙等人(1993、1994)先後完成渠道中超臨界流之數值模擬，並針對渠道 中急變流況進行各項數值模擬；而古孟晃(2003)也利用總變量削減法(TVD) 法完成渠道中超臨界流況之數值模擬。

在實驗方面，Coles & Shintaku在1943年的超臨界流實驗中，進行超臨 界流通過束縮段之水槽試驗；而Rouse在1951年亦做了超臨界流通過擴張 段之水槽試驗。Ippen在1951年時，也進行渠道束縮段超臨界流水工模型試 驗，並以四象限圖解法決定斜震波之水深與震波角。

1.2.3 超亞臨界混合流

流場型態因為渠道坡度及寬度的改變、流量突變或存在水工結構物等 因素而發生劇烈變化，造成超亞臨界混合流場且導致震波(shock)的形成與 傳遞，尤其在非定量流中，超臨界流與亞臨界流之界面會隨時移動，更增 加了模擬的困難度，因此模式常需以此類流場為模擬對象，以驗證其實用 性。依據Cunge et al. (1980)的分類，文獻中求解具震波水流的計算方式可 分為三類：(1)震波擬合(shock fitting)法：此法需要內部邊界條件用以決定 震波的位置及震波的流場特性，然而如此的作法往往造成較複雜的計算過 程；(2)僞滯性(pseudo-viscosity)法：常實用於非延散(non-dissipative)有限差 分法中，利用加入人工黏滯項(artificial viscosity)來抑制震波不連續水面附 近可能產生的數值震盪；(3)震波捕捉(shock-capturing)法：透過求解原水流

此法並不需要額外特殊的數值處理技巧，為文獻中最為常見者，而本文使 用的顯式有限解析法與預測-修正數值法皆屬此方法。

關於水躍計算方面之研究，Chow (1959)由上游超臨界流和下游亞臨界 流兩方向分別依據緩變量流理論計算水位剖面，再以兩邊比力(specific force)相等之處，決定水躍的位置。MaCorquodale & Khalifa (1983)利用 Strip-integral法來計算水躍的長度、水面線和底床壓力；Abbott et al. (1969) 利用有限差分法，另外Katopodes (1984)利用有限元素法求解迪聖凡納氏 (de Saint Venant)方程式以計算水躍位置。Rahman & Chaudhry (1995)曾經 使用MacCormack及two-four兩種數值模式，模擬不同福祿數流況下所形成 之水躍現象。Meselhe et al. (1994)和顏 (1995)等，模擬在恆定流況下，因 為渠道坡度改變而產生超臨界流與亞臨界流的相互轉換；而黃 (1995)、陳 (1999)則模擬在不恆定流況下，利用渠道底床的突升或突降來探討超亞混 合流流況。Garcia-Navarro et al. (1992)探討在恆定流況下，渠道斷面窄縮造 成臨界流況的發生；而鄭 (1997)、鄧 (1998)、陳 (1999)等亦探討不恆定 流況下，渠道斷面窄縮造成臨界流況的情形。

而在實驗方面，Gharangik & Chaudhry在1991年之水躍試驗中，利用下 射式閘門產生超臨界流後，調整尾水堰以控制尾水高度，使其產生亞臨界 流之流況。