第二章 文獻探討
本研究目的在於提供資料修補方法，藉此修補於三維模型重建時，因為資料 的缺失而影響到之後三維重建的品質，資料修補方法源自於三維重建中的表面重 建方法之一。
早期於 1998 年 Amenta 等人[1]提出利用沃羅諾伊圖（Voronoi Diagram）與 德勞內三角化（Delaunay Triangulation, DT）方法為基礎的表面重建方法，於存 在雜訊的情況下，表面重建的結果並不會失去原有的表面特徵，並且有平滑化的 表面的效果。2001 年 Carr 等人[2]藉由徑向基底函數（Radial Basis Functions, RBF）
與隱函數的方式表示一個高階多項式的平滑表面。2003 年 Alexa 等人[3]利用移 動最小平方方法（Moving Least Squares, MLS），將三維空間上的點投影至二維平 面進行局部性的表面近似運算。而 2006 年 Kazhdan 等人[4]利用泊松方程式
（Poisson Equation）獲得指示函數（Indicator Function）以表示表面函數。
近幾年表面重建的方法可以依據平滑程度限制，而將方法分為局部表面重建
（Local Surface Smoothness），如局部移動性最小平方（Local Moving Least Squares, LMLS），與全域表面重建（Global Surface Smoothness），如 RBF 與 Poisson Equation。上段敘述中，早期如 DT、RBF 與 Poisson Equation 等表面重建技術，
均著重於平滑表面的重建，到近幾年演變成如 2007 年 Wang 與 Oliveira[5]的 LMLS，與 2012 年 Doria 等人[6]的 Inpainting Depth Gradients 等針對資料缺失部 分進行重建。相較之下，局部表面重建方法有利於模型特徵的重建，而全域表面 重建會有過度平滑化與執行時間較久的問題。除了依平滑程度限制分類，表面重 建方法也可依據重建表面的演算法，分為：代數方法（Algebraic Methods）如 LMLS；
幾何計算方法（Computational Geometry Methods）如 Voronoi Diagram 與 DT；
以及隱函數方法（Implicit Functions Methods）像是 RBF 與 Poisson Equation。
本研究設計之方法步驟如圖 2-1 示，首先於前處理中進行平面偵測，並對點
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雲做離群值的剃除與雜訊平滑化。在資料修補階段，先找出空洞位置與邊界，再 對合理範圍內的模型進行重建。於修補完成後再對點雲表面進行網格重建，獲得 三維模型。
圖 2-1 研究實作流程圖
而為了提升資料修補的正確性，本研究將著重於局部的資料修補方法，利用 局部移動性最小平方重建法（Local Moving Least Squares, LMLS）進行資料修補，
LMLS 不僅執行效率高，並且重建結果與真實表面相似度較高。有關 LMLS 的相 關技術，最早於 1981 年 Lancaster 與 Salkauskas [7]提出三維的移動性最小平方 重建法，對點進行內插進行表面重建。2005 年 Fleishman 等人[8]先提出穩定的移 動性最小平方重建法，加入離群值的偵測，避免模型銳利特徵部分過度被平滑化。
2007 年 Wang 與 Oliveira[5] 提出使用局部移動性最小平方重建法修補表面空洞，
先利用網格資料找尋空洞邊界點，之後使用移動性最小平方重建法修補空洞。而
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2011 年 Obermaier 等人[9]提出重建線條紋表面方法，藉由適應性的移動性最小 平方重建法，利用表面曲率（Curvature）與向量場（Vector Field）的近似，加上 DT 高效率網格重建的特性，顯示表面重建結果。
本研究以 Wang 與 Olivenian 的研究為基礎。然而，利用已經取樣過的網格 資料進行資料修補時輸入點的數量會太少，影響表面修補結果的正確性。所以本 研究改為先對於點雲資料進行修補，再產生網格。而 Wang 與 Olivenian 的研究 中，並沒有妥善剃除離群值，可能造成資料修補的誤差。故本研究將 LMLS 結 合平面偵測，並加入以 Obermaier 等人提出的適應性概念為基礎，在空洞邊界上 由外而內依序修補，藉此提升正確度。