一、 緒論
1.2 文獻探討
1980 年代末期開始 I.V. Altukhov 和 M.S. Kagan 等人觀察到摻雜
鎵的鍺單晶塊材於電場與單軸應力下，發出兆赫波(遠紅外頻段)的輻 射[1]-[5]。將 P 型鍺塊材切成長方體，長邊沿著[111]或[100]方向並平 行拋光(parallel within 4’~20”) 。將其置於液態氦中，使用外加應力裝 置可以在實驗中連續調整應力大小。以摻雜鎵的鍺當作光電導偵測 器，反應波段主要為 80~120μm。應力平行於[111]或[100]方向，電場 垂直或平行於[111]或[100]方向。在應力的作用下，使得價帶的重電 洞帶(heavy hole band)與輕電洞帶(light hole band)分裂，外加電場使電 洞解離並加速自由電洞。當時認為兆赫波輻射是因為重電洞帶與輕電 產生居量反轉(intracenter population inversion)，如圖 1-3。
1997 年開始 M.A. Odnoblyudov 等人對應力下 P 型鍺共振態的能 量、衰退期(lifetime) 和能階位置提出 zero-radius potential model 來模擬計算，利用 variational method 模擬高應力下之 Coulomb potential [13]-[23]，藉由模擬計算與實驗結果對比相互映證。
1999 年 A.T. Bondar 等人對 P 型鍺於應力與電場相互垂直之兆赫 波幅射進行研究[24][25]。與電場平行應力相較，在高電場下電場平 行應力之受激放射的臨界應力會升高，應力與電場相互垂直則不會有 此現象；在增益介質(active mddium)內單一光學路徑長度，是應力與 電場相互垂直是電場平行應力的數倍。2006 年 A.V. Andrianov 等人對 不同應力與電場下 P 型鍺的線性極化兆赫波進行研究[26][27]，發現
輕電洞帶間的能量間距，其隨應力升高而增加，但並沒觀察到重電洞 帶與輕電洞帶間共振態的吸收頻譜。
圖 1-2 Ⅰ、Ⅱ為重電洞帶與輕電洞帶間的光輻射(optical transitions)。
(1)為有拋光之塊材、(2)為未拋光、(3)將(2)之塊材再拋光 Ref.[2] Fig.2
圖 1-3 應力下 P 型鍺的雜質能階與光輻射。Ref.[11] Fig.7
1-3 研究方向
目前對於應力下 P 型鍺兆赫波放射的機制為分裂價帶中共振態 與雜質能態間形成居量反轉。本論文實驗著重於觀察應力下鍺摻雜鎵 兆赫波吸收頻譜之量測，希望了解在應力下雜質能階位置的變化，以 及重電洞帶與輕電洞帶間能階差大小的改變。之前的研究加壓方向多 沿著[111]與[100]方向，因此本論文將對應力平行[110]方向之 P 型鍺 兆赫波吸收頻譜進行量測，並量測[100]方向之吸收頻譜作為比較。
也期望透過這些吸收頻譜，進一步了解觀察到重電洞帶與輕電洞帶間 共振態的分布。另外，施加直流電流觀察 P 型鍺於應力下崩潰電壓的 變化。
二、應力下 P 型鍺能帶的變化
2-1 能階分裂
鍺的晶體結構為鑽石晶格結構，此晶體價帶邊緣均在 K=0 且可 由自由原子
p
3/2和p
1/2狀態導出。原子中價帶頂端(重電洞與輕電洞) 在布里淵區(Brillouin zone)的 Γ 點，為p
3/2能階是四重簡併(fourfold degenerate)的狀態，而裂帶電洞(split-off band)為p
1/2能階是二重簡併 (twofold degenerate)的狀態，p
3/2狀態的能量高於p
1/2狀態，如圖 2-1。的雜質基態分裂成 ground states 和 split-off states，如圖 2-3[11]。
當外加應力超過臨界壓力時，split-off states 會進入輕電洞的次能 帶之內而形成所謂的「共振態」(resonant states)，由圖 2-2 可知，當 沿著[111]方向施壓時，其臨界壓力為 3.92kbar，由[12]可知[100]方向 的臨界壓力為 2.2kbar。
圖 2-1 直接帶隙半導體的能帶邊緣結構。
圖 2-2 用 zero-radius potential 模型計算所得鍺摻雜鎵於價帶頂端(虛 線)和受體能階(實線)隨外加應力而分離之關係圖，其應力平行[111]
方向。 Ref[23] Fig.14
圖2-3 應力下價帶與雜質基態分裂示意圖，其中hh為重電洞，lh為輕 電洞，gs為ground states，ss為split-off states，εopt為optical phonon的能 量。 Ref.[11] Fig.4
2-2 共振態的形成與躍遷 轉的條件，所以在此區間的intracenter optical transitions是不被允許 的。但是，當應力高於臨界壓力時，價帶內有共振態的形成，當載子 受電場加速並沿著價帶累積於共振態附近位置時，就有機會被共振態 捕捉，若形成居量反轉，就有機會產生放射。如圖2-5[15]，共振態中 1s到localized states中2P0、2P+1、1s之間的光輻射。而發光頻率會應力 大小而有所不同，因為P型鍺的游離能約10meV，而當外加應力高於 一極限時，共振態會移到光頻聲子(optical phonon)能量(約42meV)的 位置。此時，價帶的載子會透過釋放光學聲子的方式落到低能量的位
置 ， 無 法 在 形 成 共 振 態 累 積 ， 所 以 共 振 態 形 成 的 區 間 約 在 10meV~42meV，約在2~10 THz之間[11]。
圖2-4 在高應力下P型鍺共振態與localized acceptor levels分布示意 圖。 Ref.[23] Fig.13
圖 2-5 P 型鍺沿著[111]方向施加應力，其雜質能階分佈，其中箭號表 示可能產生雷射的區間。 Ref.[15] Fig.1
三、鍺摻雜鎵於應力下吸收頻譜量測
G(6.74meV) 、 E(8meV) 、 D(8.44meV) 、 C(9.2meV) 、 B(9.84meV) 、 A(10.17meV)六條線，如圖 3-1[31]。當對樣品施加應力，由於雜質基論文實驗中，除了[100]的量測亦會加入[110]的量測。
圖 3-1 鍺摻雜鎵之吸收頻譜，T～9K，NA～2x1012cm-2。 Ref.[31] Fig.3
圖 3-2 高應力下 T=40K 時載子分布示意圖
3-2 加壓裝置的架設與改良 壓力校正方面，我們利用鈕扣型荷重元(load cell)FUTEK MODEL LLB130 量測押平一個直徑 8.6mm 的彈簧華斯力約 20~20.5KG，由此 可得知施加於樣品上的應力大小。
短路。 12.7mm、內徑 9.3mm 的不鏽鋼管，內管為長 555.4mm、外徑 6mm、
內徑 3mm 的不鏽鋼管。荷重元固定於支撐座上不會隨內管移動，內
溫時所感受到的正確應力，量測時也可以同步調整應力大小，節省不
試，我們將壓力加到 300Kg(約六 Kbar)，發現樣品未損壞，符合量測 (最高觀察應力 5Kbar)之要求，支撐座未傾斜，內管無扭曲變形，底 座無向下位移，因此確定了加壓裝置的架設，如圖 3-5。
a b 圖 3-3 a.黃銅加壓座正面示意圖 b.俯視圖
a b
圖 3-4 a.內外管示意圖 b.初期加壓裝置示意圖
a
b
圖 3-5 a.改良後加壓裝置示意圖 b.實體圖
3-3 樣品準備與實驗步驟
在本實驗中所使用的樣品有鍺摻雜鎵與未摻雜之塊材，阻值分別 為 8-15Ω-cm 和大於 30Ω-cm，將其沿著長邊切成[100]與[110]方向，
大小為 5x10x1mm3的長方體小試片，其 5x10mm2之面為平行拋光。 頻譜，分光儀為 Mylar_6μm，偵測器為 Silicon bolometer。在量測時 整個光學路徑必須抽成真空(~3mbar)，以防止空氣與水氣的影響，其
圖 3-6 量測裝置架設圖
圖 3-7 吸收頻譜量測之光學路徑
3-4 實驗結果與討論
波數約 91cm-1的位置定為無應力時價帶頂端。在圖 3-11 中 60-110cm-1
預期。
應力增加而變大。圖 3-17 中 250cm-1-300cm-1的範圍有一吸收增強的
圖 3-8 T=10K，應力下鍺摻雜鎵之吸收頻譜量測圖，其應力(P)||[100]：
(1)0 (2)0.5 (3)1 (4)1.5 (5)2 (6)2.5 (7)3 (8) 3.5 (9)4 (10)4.5 (11)5Kbar。
圖 3-9 T=10K，P||[100]，D 吸收譜線峰值與應力大小關係
圖 3-10 應力下雜質能階隨應力變化示意圖
圖 3-11 T=10K，應力下鍺摻雜鎵之吸收頻譜量測圖，P||[100]： (1)0 (2)0.5 (3)1 (4)1.5 (5)2 (6)2.5 (7)3 (8)3.5 (9)4 (10)4.5 (11)5Kbar。
圖 3-12 T=10K ， P||[100] ， 應 力 下 鍺 摻 雜 鎵 之 吸 收 頻 譜 量 測 圖 (110cm-1-320cm-1)
圖 3-13 T=10K，P||[100]第一次應力下鍺摻雜鎵之吸收頻譜量測圖。
圖 3-14 T=10K，P||[100]第二次應力下鍺摻雜鎵之吸收頻譜量測圖。
圖 3-15 T=10K，應力下鍺摻雜鎵之吸收頻譜量測圖，P||[110]：(1)0 (2)0.5 (3)1 (4)1.5 (5)2 (6)2.5 (7)3 (8) 3.5 (9)4 (10)4.5 (11)5Kbar。
圖 3-16 T=10K，P||[110]，D 吸收譜線峰值與應力大小關係
圖 3-17 T=10K，應力下鍺摻雜鎵之吸收頻譜量測圖，P||[110]：(1)0 (2)0.5 (3)1 (4)1.5 (5)2 (6)2.5 (7)3 (8) 3.5 (9)4 (10)4.5 (11)5Kbar。
圖 3-18 T=10K ， P||[110] ， 應 力 下 鍺 摻 雜 鎵 之 吸 收 頻 譜 量 測 圖 (110cm-1-250cm-1)
圖 3-19 鍺於不同溫度下的吸收頻譜，實線為 7.5K，虛線為室溫。
Ref.[32] Fig.2。
圖 3-20 T=40K，應力下鍺摻雜鎵之吸收頻譜量測圖，P||[110]：(1)0 (2)0.5 (3)1 (4)1.5 (5)2 (6)2.5 (7)3 (8) 3.5 (9)4 (10)4.5 (11)5Kbar。
四、鍺摻雜鎵於應力下之電性量測
4-1 樣品準備與實驗步驟
本 實 驗 中 所 使 用 的 樣 品 為 鍺 摻 雜 鎵 之 塊 材 ， 其 阻 值 為
8-15Ω-cm。將其切割為尺寸為 5x10x1mm3的長方體小試片，長邊為 沿著[100]與[110]等晶向，其 5x10mm2之面為平行拋光。在長面的兩 端鍍上鋁當電極，兩電極相距 8mm。將樣品固定於同軸管底部，放
發態、(3)激發態的載子吸熱躍遷到價帶，如圖 4-3 所示。由理論計算 得知[33]，雜質基態的游離能隨應力增加成單調的下降，因此價帶內 自由載子的累積會隨著應力的上昇而增加，使得崩潰電壓隨應力上升 而下降。但由量測結果我們發現，在低應力時崩潰電壓會隨應力上升 而增加，當應力大於 0.5-1Kbar 時，崩潰電壓會隨著應力上升而下降。
由上一章的量測結果得知，在低應力時雜質基態的游離能下降較慢，
而激發態的游離能下降較快。造成低應力時雜質基態與激發態的能階 差較無應力時大，使得載子受激從雜質基態躍遷到激發態的機率降 低，使雜質激發態上載子的累積減少。間接造成載子由雜質激發態到 價帶的機率降低，使得游離到價帶的載子減少，造成崩潰電壓變大。
而在高應力時雜質激發態游離能下降趨勢漸漸平緩，基態的游離能繼 續下降，使得雜質激發態與基態間的能階差較無應力時小，載子從雜 質基態躍遷到激發態的機率變高。雜質激發態上載子的累積增加，使 得載子由雜質激發態到價帶的數量變多，因此崩潰電壓逐漸降低。
圖 4-1 T=10K，應力下鍺摻雜鎵之電流電壓關係圖，電場(E) ||P||[100]：(1)0 (2)0.5 (3)1 (4)1.5 (5)2 (6)2.5 (7)3 (8) 3.5 (9)4 (10)4.5 (11)5Kbar。
圖 4-2T=10K，應力下鍺摻雜鎵之電流電壓關係圖， E||P||[110]：(1)0 (2)0.5 (3)1 (4)1.5 (5)2 (6)2.5 (7)3 (8) 3.5 (9)4 (10)4.5 (11)5Kbar。
圖 4-3 載子於價帶、雜質激發態與基態間產生與複合示意圖。
五、結論
參 考 文 獻
[1] I.V Altukhov, M.S. Kagan, and V.P. Sinis, “Interband emission of hot holes during uniaxial compression of Ge” JETPL 47,164(1988)
[2] I.V Altukhov, M.S. Kagan, and V.P. Sinis, “Far infrared radiation from uniaxially compressed p-type GE” IEEE, 1989
[3] I.V Altukhov, M.S. Kagan, and V.P. Sinis, “Spontaneous and stimulated emission of radiation from hot holes from uniaxially stressed germanium” OQE 23,s211(1991)
[4] E.V. Starikov, P.N. Shiktorov, “Hot hole effects in uniaxially stressedp-type germanium under E||P||[111]” OQE 23, s247(1991) [5] I.V Altukhov, M.S. Kagan, K.A. Korolev, V.P. Sinis,and F.A.Smirnov,
“Hot-hole far-IR emission from uniaxially compressed germanium”
JETP 74, 404(1992)
[6] I.V Altukhov, M.S. Kagan, K.A. Korolev, and V.P. Sinis, “Gunn domains and stimulated far-infrared radiation in p-Ge under uniaxial deformaion” PLA 176, 133(1993)
[7] I.V Altukhov, M.S. Kagan, K.A. Korolev, V.P. Sinis, “Electrical domains and far-IR emission in uniaxially deformed p-Ge” JETP 76, 903(1993)
[8] I.V Altukhov, M.S. Kagan, K.A. Korolev, V.P. Sinis, “Intracenter population inversion as the reason for induced emission in highly deformed p-type Ge” JETPL 59, 476(1994)
[9] I.V Altukhov, E,G. Chirkova, M.S. Kagan, K.A. Korolev, V.P. Sinis, and I.N. Yassievich, “Far-Infrared Stimulated Emission in p-Ge under High Uniaxial Pressure” PSSb 198,35(1996)
[10] I.V Altukhov, E,G. Chirkova, M.S. Kagan, K.A. Korolev, V.P. Sinis, and I.N. Yassievich, “Induced intracenter optical transitions in compressed p-Ge” IEEE,1996
[11] I.V Altukhov, M.S. Kagan, K.A. Korolev, V.P. Sinis, and , E,G.
Chirkova, “Resonant acceptor states and terahertz stimulated emission of uniaxially strained germanium” JETP 88, 51(1999) [12] Yu.P. Gousev et al, “Widely tunable continuous-wave THz laser”
APL 75,757(1999)
[13] M.A. Odnoblyudov, A.A. Pakhomov, V.M. Chistyakov, and I.N.
Yassievich, “Resonance acceptor states in uniaxially strained semiconductors” Semiconductors 31, 1014(1997)
[14] M.A. Odnoblyudov, V.M. Chistyakov, and I.N. Yassievich, and M.S.
Kagan, “Resonant States in Strained Semiconductors” PSSb 210, 873(1998)
[15] M.A. Odnoblyudov, I.N. Yassievich, M.S. Kagan, Yu.M. Galperin, and K.A. Chao, “Population Inversion Induced by Resonant States in Semiconductors” PRL 83, 644(1999)
[16] M.A. Odnoblyudov, I.N. Yassievich, V.M. Chistyakov, and K.A.
Chao, “Resonant states induced by shallow acceptors in uniaxially strained semiconductors” PRB 62, 2486(2000)
[17] A.A. Abramov, V.N.Tulupenko, and D.A. Firsov, “Quasi-local impurity states in uniaxially compressed p-type Ge” Semiconductors 35,132(2001)
[18] D.V. Kozlov, V.Ya.Aleshkin, and V.I. Gavrilenko, “Resonant states of shallow acceptors in uniaxially deformed Ge” JETP 93, 1296(2001)
[19] M.A. Odnoblyudov, I.N. Yassievich, M.S. Kagan, and K.A. Chao,
“Mechanism of population inversion in uniaxially strained p-Ge continuous-wave lasers” PRB 62, 15291(2000)
[20] M.A. Odnoblyudov, A.A. Pakhomov, and I.N. Yassievich, “Resonant acceptor states in uniaxially strained semidoncutors” JETP 94,593(2002)
[21] M.A. Odnoblyudov, A.A. Pakhomov, and I.N. Yassievich, I.V Altukhov, V.P. Sinis, M.S. Kagan, “Hot carrier effect on resonant state THz laser operation” SST 19,S84(2004)
[22] M.A. Odnoblyudov, A.A. Pakhomov, and I.N. Yassievich, K.A. Chao,
“Theory of a strained p-Ge resonant-state terahertz laser” PRB 70, 115209(2004)
[23] V.Ya. Aleshkin, L.V. Gavrilenko, M.A. Odnoblyudov, and I.N.
Yassievich, “Impurity resonance states in semiconductors”
Semiconductors 42,880(2008)
[24] A.T.Dalakyan, V.N. Tulupenko, D.A. Firsov, and V.M. Bondar, “On resonance states in split germanium” JETPL 69,676(1999)
[25] V.M. Bondar, A.T.Dalakyan, L.E. Vorob’ev, D.A. Firsov, and V.N.
Tulupenko, “Far-IR radiation of hot holes in germanium for mutually perpendicular directions of uniaxial pressure and electric field” JETPL 70, 265(1999)
[26] A.V. Andrianov, A.O. Zakhar’in, I.N. Yassievich, and N.N. Zinov’ev,
“Linearly Polarized Terahertz Radiation in Uniaxially Deformed Ge(Ga) upon the Electric Breakdown of an Impurity” JETP
83,410(2006)
[27] A.V. Andrianov, A.O. Zakhar’in, I.N. Yassievich, and N.N. Zinov’ev,
“Linear polarized THz emission under electrical BD of a shallow acceptor in uniaxially deformed Ge” APPA 113,863(2008)
[28] R.L. Jones and P. Fisher, “Spectroscopic Study of the Deformation-Potential Constants of Group-III Acceptors in Germanium” PRB 2, 2016(1970)
[29] Ya.E. Pokrovskii and N.A. Khval’kovskii, “Resonance States of Gallium Impurity in Uniaxially Compressed Germanium” JETPL 80, 381(2004)
[30] Ya.E. Pokrovskii and N.A. Khval’kovskii, “Spectroscopic Study of Ga-Doped Ge under Uniaxial Pressure” Semiconductors 39, 197(2005)
[31] R.L. Jones and P. Fisher, J. Phys. Chem. Solids 26, 1125(1965)
[32] J.R. Aronson, H.G. McLindes and P.J. Gielisset, “Excitation spectra of group Ⅲ impurities on germanium” Phys.Rev.135, 785(1964) [33] T.H. Wang and S.T. Yen (unpublished)
簡歷
姓名：李志浩 性別：男
生日：民國 74 年 06 月 03 日
戶籍地：台北縣瑞芳鎮瑞竹路 36 巷 9 號 2 樓 電子信箱:[email protected]
學歷： 元智大學 電機工程學系 (92.9~96.6) 國立交通大學 電子工程所 (96.9~98.7)
碩士論文題目：
單軸應力下 P 型鍺之電性與兆赫波吸收頻譜之研究
Studies on Electrical Properties and Terahertz Absorption Spectrum of p-Ge under uniaxial stress