同時收送貨之車輛路線問題 (VRPSPD)

2.1.1 VRPSPD 問題定義

VRPSPD 問題在 1989 年由 Min[4]提出，是傳統 VRP 的變型，為常見的運輸 問題，如玻璃瓶裝飲料之空瓶回收、超商貨物箱取回等等。此問題定義如下：為 一組車隊從單一場站到一組已知需求的各個顧客點服務，車輛必頇從場站出發，

且最後必頇回到場站。而每個顧客點的需求可能為收貨、送貨或是同時有收送貨 需求，需求已知。每個顧客點只能被服務一次。車輛服務路線上任一顧客點之後 (滿足收送貨需求之後)之載量不可超出車容量限制，此問題之目的為求總旅行距 離成本最小的車路徑組合。

與傳統 VRP 最大的不同是顧客點並非單一收貨或單一送貨需求，而是同時 具有收貨及送貨的需求。VRPSPD 問題並非單純考慮總載貨量，若要在路線中新 增一個顧客點時，需同時考慮新增顧客的收/送貨量是否會使總收/送貨量超過車 容量；且在新增顧客的先後順序上，也需考慮車輛是否還有剩餘容量可以容納該 顧客點的需求。

2.1.2 VRPSPD 數學模式

以下數學模式參考 Montané & Galvão[5]提出之定義：

參數定義：

V = 顧客的集合

，其中 0 代表場站 n = 顧客數 (n = )

= 顧客 i 與顧客 j 之距離

= 顧客 j 的送貨量 j = 1,…,n

在上述模式中，式(1)為目標函數，表示求解目標為最小化總行駛路線成本； 顧客分群當中，然後使用 TSP (Travelling Salesman Problem) 問題的方法求解。

而後 Halse[6]在 1992 年也同樣使用先將顧客分群再排序的概念及 3-OPT 求解了 一個場站多輛車輛的 VRPSPD 問題。

Salhi & Nagy[7]於 1999 年提出了一種新的插入法求解 VRPSPD，其概念是 將兩個或兩個以上接近的顧客點形成群組，若群組插入路線中比個別插入路線的 旅行成本還低，就選擇以群組插入於路線中，反之則選擇個別顧客點插入路線，

結果顯示是以群組插入路線中的表現較好。而後 Salhi & Nagy[8]於 2005 年提出 了以此插入法為基礎的啟發式解法來求解相關的 VRP，並且將 CVRP 的題庫加 以變化建立了 14 題的 VRPSPD 題庫。

Dethloff[2]在 2001 由逆物流的角度來研究此問題，提出了 VRPSPD 的數學 模式，並首次使用插入法為基礎的啟發式解法來求解，此解法的概念是對車輛保 留較大的剩餘載量，因此車輛可服務之剩餘顧客的選擇就不會因為容量限制而減 少。

Tang Montané & Galvão[5]在 2002 年提出了第二種 VRPSPD 數學模式，此數 學模式中車輛數限制為一台。且學者提出兩種區域搜尋法，一是針對車輛路線間 交錯的改善，二是針對掃描法的改善。而後 Tang Montané & Galvão[9]再利用四 種不同的鄰域構建起始解並且使用禁制搜尋法求解；也首次提出了具有車輛最大 旅行距離限制的 VRPSPD 數學模式。

Zachariadis et al.[10]使用禁制搜尋法混合導引式區域搜尋法 (guided local search, GLS)來求解，對 Salhi 的標竿題庫 14 題突破了 12 題。而後 Zachariadis et al.[11]再以適應型記憶方法(adaptive memory methodology)來求解，突破了自己的 標竿 2 題。

化 (Particle Swarm Optimization, PSO)來求解，作者改良編碼後使用在 VRPSPD 上得到不錯的結果。Gajpal& Abad[14]使用蟻群系統演算法進行求解，並結合了 傳統啟發式解法進行改善，得到不錯的結果。

鄭雁嬬[44]採用節省法求解，再以粒子群演算法結合模擬退火法的降溫機制 進行改善，求解結果與最佳化軟體LINGO求解結果進行比較，發現提出之演算 法設計在總成本差異上有帄均2 % 的改善。

李盈鋒[45]針對同時收送貨的車輛路線問題加入尖峰時間的因素進行研 究，在軟時窗與車容量的限制下，討論尖峰時間塞車時是否考慮繞路，求解結果 也有不錯的表現。

趙致傑[46]以門檻接受法為架構，設計一套新的隨機變動鄰域尋優法進行求 解，其中使用1-0、1-1、2-opt、2-opt*與Or-opt五種鄰域搜尋法，對Salhi & Nagy 題庫、Tang Montané and Galvão題庫以及Dethloff題庫進行求解，結果良好，帄均 誤差為0.42%。

綜合以上，可以發現已有滿多學者使用各種不同之啟發式解法嘗詴求解 VRPSPD，但國外文獻中顯少以 GA 求解此問題之先例；然而基因演算法在求解 他種 VRP 上皆有良好表現，所以本研究嘗詴以 GA 求解 VRPSPD。