編碼

本研究採用整數編碼，一基因代表一顧客點，一條染色體代表一組解。基因 值直接為顧客點編號，基因位置可表達車輛服務順序，而數字 0 代表場站。舉例 來說，現有 10 個顧客點，編號分別為 1 到 10。下圖 3.5 為車輛路線示意圖，而 此路線若以本研究編碼表示，則如圖 3.6 所示，此代表一條染色體也就是一組解，

其意義為第一輛車輛由場站出發，依序服務顧客 1、顧客 10、顧客 9、顧客 8，

然後回到場站；同理可得第二輛車及第三輛車服務之顧客點及其順序。

圖 3.5 車輛路線示意圖

圖 3.6 染色體示意圖 3.2.2 適合度值

本研究直接以旅行距離做為適合度值。一條染色體之適合度值即為其總旅行 距離。所以適合度值越小越好。以上圖 3.6 染色體為例，此染色體的適合度值為 所有路線節線距離之總和。

3.2.3 選擇

使用錦標賽法。隨機選擇二條染色體，從中挑選適合度值較好之一條染色體 進行交配。

0 1 10 9 8 0 5 6 7 0 4 3 2 0

3.2.4 交配

2. Single parent crossover，此交配法是 Shuguang, Weilai & Huiming[35]所提出；

它有別於典型的 GA 交配，它並不需要兩條父代來進行交配，此交配法只需 點：過早收斂。而 Single parent crossover 可增加解的多樣性，進行較廣度的搜尋，

可以彌補順序交配法易過早收斂之缺點；但 Single parent crossover收斂速度較 慢，相對需要花費較長之運算時間，所以本研究設計配合順序交配法兩者隨機選 擇，彌補相互之缺點，增加演算法之效用。

所以本研究選擇使用以上兩種交配法，設計兩種交配法配合隨機概念交錯使 用，以下分別就兩種交配法介紹其步驟：

1. 順序交配法(Order crossover)

步驟 1：經由選擇得到欲進行交配之父代一與父代二，如圖 3.8。於父代一中隨

步驟 2：將父代二中未出現於子代之基因依序插入子代，每插入一點即檢查一次

2. Single parent crossover

步驟 1：經由選擇得到一父代。舉一簡例如圖 3.11。

父代 0 1 10 9 8 0 5 6 7 0 4 3 2 0 車輛一 車輛二 車輛三

圖 3.11 Single parent crossover 示意圖(1)

步驟 2：此父代中每一輛車之行駛路線有機率 P %直接遺傳至子代。如圖 3.12 圖 3.12 Single parent crossover 示意圖(2)

步驟 3：對未遺傳至子代之顧客點尋找最適合之位置插入路線。對所有顧客點檢

車輛二 0 5 6 7 0 進行插入

子代 0 1 10 9 8 0 4 3 2 0 0 圖 3.13 Single parent crossover 示意圖(3)

3.2.5 尋找新的搜尋區域之機制

真正跳離區域最佳解。

設計機制為每經過一百世代就放寬車容量限制之 1.2 倍後繼續演化三十個 世代，再重新回到原來的車容量限制。

3.2.6 路線改善

對於交配後得到之子代，在不違反限制式的條件下對每一條車輛路線進行 2-opt，透過路線內交換，對所得子代進行路線改善。

2-opt 基本的概念為將同一路線內不相鄰的兩條節線( j, j+1)與( k, k + 1)斷 開，然後連接( j, k)與( j + 1, k + 1)兩節線，將有可能改善其解。如圖 3.15 所示。

圖 3.15 2-opt 之概念示意圖

3.2.7 終止條件

本研究之終止條件為適合度值在演化過程中皆無法有效改進。判斷無法有效 改進之條件為此世代最佳適合度值與當前最佳適合度值兩者之差，若當前最佳適 合度值之改善幅度連續 200 世代皆小於 0.01，即將當前最佳適合度值輸出為結果 並終止演算。

第四章 VRPSPD 標竿題庫測詴 4.1 標竿題庫說明

本研究為了解演算法之效用，針對 VRPSPD 標竿題庫 Salhi & Nagy[8]的 14 題題庫以及 Dethloff [2]的 40 題題庫進行測詴。

Salhi & Nagy[8]的 14 題題庫是由 Christofides et al. (1979)的標竿例題延伸，

此題庫的顧客點數量範圍是從 50 到 199 個，總共 14 題範例，分為 X 題型與 Y 顧客點產生方式與 SCA 題型相同，另一半的顧客點是在[100/3,200/3]區間中採均 勻分配中隨機產生，這樣的產生方式使顧客點較為集中，所以 CON 題型代表的

(3) Single parent crossover 遺傳至子代機率

(4) 選擇 Single parent crossover 或 Order crossover 之機率比 進行參數校估。

本節以 Dethloff 題庫 SCA 題型 20 題範例，針對上述四項項目分別進行測詴。

測詴數據如以下：

(1) 初始族群數量：15、30、50、100、300 (2) 突變率：0.1%、0.5%、1%、2%、5%

(3) Single parent crossover 遺傳至子代機率：30%、50%、80%

(4) 選擇 single parent crossover 或 order crossover 之機率比：0.3/0.7、0.4/0.6、

0.5/0.5、0.6/0.4、0.7/0.3。

而在進行參數校估時，除了當前進行校估之參數，其餘參數本研究依據表 4.1 進行其餘各項參數之設定，初始族群數量之設定是參照 Alvarenga[44]研究之 設定；突變率設定是參照 Baker[15]研究之設定；而 Single parent crossover 中遺 傳至子代機率 P 則是參照提出此種交配法之文獻[16]原本設定。

表 4.1 範例測詴參數設定表

初始族群數量 30

突變率 S 1%

Single parent crossover

遺傳至子代機率 P 50%

初始族群數量部份測詴數據為 15、30、50、100 及 300，本研究針對 Dethloff 題庫 SCA 題型 20 題範例進行測詴，每題範例執行十次演算法，並從中取最

表 4.2 初始族群數量變動趨勢表

圖 4.1 初始族群變動趨勢圖 (2) 突變率

突變率部份測詴數據為 0.1%、0.5%、1%、2%及 5%，本研究針對 Dethloff 題庫 SCA 題型 20 題範例進行測詴，每題範例執行十次演算法，並從中取最 佳值進行比較分析，並計算 SCA3 題型 10 題之帄均值與 SCA8 題型 10 題帄 均值，由這兩個帄均值繪圖觀察其變動趨勢，如圖 4.3。

由表 4.3 和圖 4.3 可觀察到，當突變率為 1%時的最佳解帄均成本最低，突 變率過大或過小皆會造成最佳解路線成本之上升。若突變率過高，突變發生 次數過高，演化過程不容易在同一區域進行深度搜尋；然而若突變率過低，

突變次數過低，就無法進行有效的廣度搜尋。

表 4.3 突變率變動趨勢表

圖 4.2 突變率變動趨勢圖 (3) Single parent crossover 遺傳至子代機率

Single parent crossover 遺傳至子代機率部份測詴數據為 30%、50%及 80%，本研究針對 Dethloff 題庫 SCA 題型 20 題範例進行測詴，每題範例執 行十次演算法，並從中取最佳值進行比較分析，並計算 SCA3 題型 10 題之帄 均值與 SCA8 題型 10 題帄均值，由這兩個帄均值繪圖觀察其變動趨勢，如圖 4.4。

由表 4.4 和圖 4.4 可觀察到，Single parent crossover 遺傳至子代機率為 50%

時，最佳解帄均成本最低，此機率上升或下降皆會造成最佳解成本之增加。

Single parent crossover 遺傳至子代機率為每輛車直接遺傳至子代之機率，若 是過高，子代與父代之相同性也過高，解無法進行有效之改善；而此機率若 是過低，子代與父代之相異性過高，無法在同一區域進行深度搜尋。

表 4.4 Single parent crossover 遺傳至子代機率變動趨勢表

題號

Single parent crossover 遺傳至子代機率

30% 50% 80%

圖 4.3 Single parent crossover 遺傳至子代機率變動趨勢圖 (4) 選擇 Single parent crossover 或 Order crossover 之機率比

選擇 Single parent crossover 或 Order crossover 之機率比部份測詴數據為 0.3/0.7、0.4/0.6、0.5/0.5、0.6/0.4 及 0.7/0.3，本研究針對 Dethloff 題庫 SCA 題型 20 題範例進行測詴，每題範例執行十次演算法，並從中取最佳值進行比 較分析，並計算 SCA3 題型 10 題之帄均值與 SCA8 題型 10 題帄均值，由這 兩個帄均值繪圖觀察其變動趨勢，如圖 4.5。

由表 4.5 和圖 4.5 可觀察到，選擇 Single parent crossover 或 Order crossover 之機率比為 0.5/0.5，最佳解帄均成本最低。若過大機率選擇 Order crossover，

易使得演化提早收斂，屈就於區域最佳解；相反的，若過大機率選擇 Single parent crossover，會使得演化之收斂速度變慢，花費較長之運算時間，降低演 算法效用。實測顯示兩種交配機制可彌補互相之缺點，增加演算法效用，選 擇比例應不相上下。

表 4.5 選擇 Single parent crossover 或 Order crossover 之機率比變動趨勢表

題號

選擇 Single parent crossover 或 Order crossover 之機率比 0.3/0.7 0.4/0.6 0.5/0.5 0.6/0.4 0.7/0.3

圖 4.4 選擇 Single parent crossover 或 Order crossover 之機率比變動趨勢圖

經過以上參數校估得到最適參數組合為：初始族群數量之選擇為 30；突變 率設定為 1%；Single parent crossover 中遺傳至子代機率 P 設定為 50%；選擇 Single parent crossover 或 Order crossover 之機率比為 0.5/0.5；而停止條件為連續 200 世 代改善幅度皆小於 0.01。本研究依此參數組合進行各項參數之設定進行後續測 詴。

4.3 測詴結果比較分析

本研究演算法中為增進演算法效用，提出了兩個有別於典型基因演算法之設 計：

1. 交配機制：結合兩種不同之交配法配合隨機機率交錯使用。

2. 尋找新的搜尋區域：放寬車容量限制之機制。

本節為測詴這兩種設計改善演算法效用之效果；針對 Dethloff 題庫 SCA 題型 20 題範例進行兩種設計交錯配合使用之測詴：比較本研究提出之交配法、順序 交配法(Order crossover)、Single parent crossover 分別之效用，以及本研究提出之

表 4.6 三種 CX 測詴結果比較分析表

題號 Order CX Single parent CX 50% Order CX +

50% Single parent CX SCA3-0 690.45 697.15 659.44 改善 Order crossover 之帄均幅度為 6.23 %，改善 Single parent crossover 之帄均幅 度為 6.47%，百分比皆在 5 %以上，證實此設計確實可有效改善演算法效用。

表 4.7 放寬車容量限制測詴比較分析表(一)

題號

Order CX +

放寬車容量限制

Single parent CX +

放寬車容量限制

50% Order CX +

50% Single parent CX +

表 4.8 放寬車容量限制測詴比較分析表(二)

題號 Single parent CX

Single parent CX +

表 4.9 放寬車容量限制測詴比較分析表(三)

題號 50% Order CX +

50% Single parent CX

50% Order CX +

50% Single parent CX +

量限制之後，帄均運算時間增加 0.5 秒，帄均改善幅度為 1.74%。由以上數據可 題庫，將與 Salhi & Nagy[7]及 Zachariadis et al.[9]中求得之結果進行比較，而 Dethloff 題庫將與 Dethloff[2] 及 Zachariadis et al.[11]中求得之結果進行比較，其 中，Zachariadis et al.[11]為目前文獻中已知最佳解。其結果分別如下。

表 4.10 Salhi & Nagy 題庫結果比較

表 4.11 Dethloff 題庫 SCA 題型結果比較

表 4.12 Dethloff 題庫 CON 題型結果比較

第五章 結論與建議 5.1 結論

(1) 本研究以基因演算法求解 VRPSPD，對 Salhi & Nagy 題庫以及 Dethloff 題庫 進行求解，最佳結果與文獻中已知最佳解相比，54 題標竿範例之帄均誤差 為 3.50 %，其中 48 題誤差在 5 %以內。

(2) 本研究基因演算法之設計使用許多隨機概念，以機率做為演算法則的依據，

進行廣度搜尋，可求得較佳之路徑。

(3) 本研究之交配機制設計，經過測詴，確實可改善兩種傳統交配法之缺點，得 到較好的路徑組合。

(4) 本研究之尋找新的搜尋區域之機制，經過實際範例測詴，確實可在演化中跳 離區域最佳解，進行廣度搜尋。

5.2 建議

(1) 本研究經過實際範例測詴，發現本研究之交配機制在顧客點數量較大的題目 上(大於 100)，求解時間較一般演算法來得長，未來研究可嘗詴在交配設計 上做不同更改以降低求解時間。

(2) 本研究在求解顧客點數量大於 100 之例題之績效較為不佳，建議可針對大範

(2) 本研究在求解顧客點數量大於 100 之例題之績效較為不佳，建議可針對大範