時間域孔隙水壓推估模式

變化特點，考慮水力邊界條件，求解Richard’s equation，以模擬入滲與 滲流行為。 雨特徵(rainfall pattern)作為簡化入滲模型新輸入值，推估台 20 線或幾 何及材料相近崩積層時間域上之孔隙水壓變化，推估模式可將時間因 流控制方程式。鉛垂向之一維 Richard’s equation(式 2.4)為偏微分方程 式，並無唯一解，因此需透過數學方式來求得近似解。

研究選擇以有限差分方法(finite difference method, FDM)來求解入 滲控制方程式。依照時間、空間下內插點之選擇，有限差分方法可分為 顯性方法(explicit method)、隱性方法(implicit method)與克蘭克-尼科爾 森方法(Crank-Nicolson method)，其差異主要在於求解下一時階(j = 0, (tridiagonal matrix algorithm)求解出各有限差分節點於不同時階下之壓 力水頭變化h_p( tz, )，其中壓力水頭為零對應之深度即為地下水位面位 N 個等大差分網格(grid)，模型上部邊界(upper boundary)為一入滲邊界，

用以模擬降雨情況，以降雨強度(rainfall intensity)作為輸入參數，而降 雨強度依時變化則為降雨特徵。並透過非飽和土層之SWCC 轉換為對 應之負壓力水頭值(即基質吸力)，將諾伊曼邊界條件轉換為狄利克雷邊

界條件，上述作法除可簡化滲流模型複雜度，而對於降雨強度大於或等 於飽和滲透係數時，壓力水頭皆以飽和滲透係數做為代表。下方邊界 (basal boundary)為一滲漏邊界，模擬地下水從數值模型中之流出量，其 流出量僅與時間有關。

圖5.1 一維FDM入滲數值模型

模型中非飽和土層之土水特徵曲線採用VG 模式進行描述，而飽和 土層中，比儲水參數C()為零與滲透係數為飽和滲透係數k_s。在土層 初始狀態、邊界條件下，可模擬各時階(time step)下壓力水頭變化h ( tz, )， 此處為簡化入滲分析，假設非飽和與飽和土層內壓力水頭隨深度呈線 性增加，綜合前述之有限差分方法、非飽和土水特性描述、初始與邊界 條件設定進行時間域上孔隙水壓推估分析，此處整理一維FDM 入滲模 型之基礎假設:

1. 土層為均質材料並依據地下水位面分隔為非飽和土層與飽 和土層，且僅考慮一維垂直方向降雨入滲行為。

2. 土層內初始壓力水頭隨深度增加呈線性分布。

3. 降雨發生時，時雨量為一均佈降雨(uniform rainfall)，且地

表面土壤滲透性(kr) 與降雨強度(Intensity,I )立即達成平衡； 示，VG模式SWCC參數擬合基於Freeze and Banner (1970)壓力鍋試 驗提供之基質吸力與體積含水量之關係。

頂部入滲邊界補助速率(R)為0.2 cm/min，經過SWCC對應模型 頂部為基質吸力為-30 cm，而模型底部則每分鐘扣除0.1cm高之水 量。各時階下壓力水頭變化之模擬成果如圖5.2所示，過程中保持 表層基質吸力於-30 cm處，時間t=0分鐘時，設定初始水位於深度 72cm處，並依照前述之初始條件設定壓力水頭為線性關係並隨深 度增加，t=10分鐘時，此時入滲深度約為30cm，而水位下降至深度 73.66 cm處，t=25分鐘時，入滲範圍已影響至飽和土層部分，此時 水位上升至深度65.05cm處，並且於t=50分鐘時，壓力水頭幾乎回 復至線性關係，水位於深度32.07cm處。

圖

5.2 擬合室內入滲試驗依時壓力水頭變化成果

擬 合 之 水 位 隨 時 間 變 化 關 係 比 較 如 圖5.3 所 示 ， Freeze and Banner (1970)實驗結果顯示砂柱內水位約於入滲12分鐘後開始上 升，擬合結果(FDM)與此時間點接近，擬合結果顯示入滲45分鐘後，

因FDM模型上部邊界壓力水頭固定為-30 cm，致使水位上升幅度 開始趨緩，然而整體水位變化趨勢相較於Freeze and Banner (1970) 數值模型更貼近於實驗結果。

水位上升結果呈現非線性行為主要與一維FDM入滲模型中非 飽和土層參數為VG模式有關，且非線性行為較符合實際地下水層 水位變化趨勢。透過上述實際室內入滲實驗擬合成果可驗證一維 FDM入滲模型之可行性，後續可透過實際雨量監測作為輸入邊界，

模擬未來水位升降，以現場監測數據進行模型率定，將可避免錯誤 土層相關參數假設造成之水位預測誤差。後續以台20線52k場址之 崩積層監測數據進行水壓上升模式推估分析，詳見5.2.3小節。

圖5.3 FDM模型與室內砂柱試驗依時水位變化比較