第二章 研究方法
第一節 時間序列迴歸法 Time Series Regression
一、何謂時間序列迴歸法(
Time Series Regression
)：時間序列是指將被觀測到的數據依時間次序排列而成的數 (Trend；TR )、季節(Season；SN )及殘差(ε )來表示。
二、模型配適
圖2‐1.1 原始時間序列圖
首先判斷此筆資料的序列是否平穩。由圖2‐1.1 可看出時間序列 的波動不一致，變異數隨著時間的增加而增加，且季節變異波動中，
隨著時間呈現波動越來越大的情形，表示變異數不為常數也就是不平 穩。為使變異數趨近於平穩，我們透過square roots 對原始數據加 以轉換。
圖2‐1.2 轉換後的時間序列圖
上升趨勢減緩，下降異常多
由圖2‐1.2 可發現經過轉換後的時間序列圖之變異大致為一常數，
即變異數趨近於平穩。但由圖 2‐1.2 可看出 2008 年上升的趨勢有減 緩的現象，且最後幾個月的能源消費量持續的降低，低於歷年來上升 趨勢應有的值許多。
我們對 2008 年進行調查，發現 2008 年初全球股市因憂慮美國 經濟衰退，而紛紛慘跌，且美國與日本在當時公布的經濟數據都略優 於市場預期等因素，導致國際油價開始上漲。在 2008 年 5 月奈及利 亞情勢再度傳出動盪，關切全球能源供應吃緊，而引發投機交易，油 價首度飆破120 美元。油價、物價的飆漲加上當時的經濟不景氣，
使得人民多搭乘大眾運輸交通工具，減少自行開車就減少石油能源的 消費量，以及節約能源減少用電量，以對應油價高漲及經濟不景氣。
又受 2008 年九月金融風暴的影響，使得 2008 年中後之能源的消費 量遞減的趨勢異常的多。
當資料在某個時間點或者某個時段出現了異常的表現，我們就會 針對此狀況進行介入分析，使預測能力不會受到此異常狀況而影響。
讓預測結果可以更佳。因此我們針對 2008 年 5 月(197 筆資料)進行 介入分析：
0 if t 197 1 if t 197 S
接著對此模型的殘差做診斷。當殘差不存在自我相關性時，才是 一個好的配適模型。因此我們對殘差做以下的檢定：
DW 檢定統計量檢測規則：
當 DW 值為 2 時，表示此模型的殘差不具自我相關性，
若DW 值介於 0 到 2 之間則表示殘差存在正自我相關，
而DW 值介於 2 到 4 之間則表示殘差存在負自我相關。
檢定規則：
當Pr DW 的值小於顯著水準 =0.05 時，表示顯著 存在正自我相關。
當 Pr DW 的值小於顯著水準 =0.05 時，表示顯著 存在負自我相關。
圖2‐1.3 DW 檢定統計量
圖2‐1.4 DW 檢定
由圖 2‐1.3 可知 DW 值為 0.776，屬於正自我相關。我們進一步 做自我相關的檢定，由圖2‐1.4 的殘差檢定，發現 Pr DW 的值小於 顯著水準，由此得知此模型存在正自我相關。
因為模型存在自我相關性時不是一個好的配適，因此我們加入一 階自我相關項，消除自我相關性使模型的配適更合適。
圖2‐1.5 加入一階自我相關項後DW 檢定
由圖 2‐1.5 得知 Pr DW 的值及 Pr DW 的值皆大於顯著水準
=0.05，表示不具有自我相關性，此模型配適佳。
表2‐1.1 參數估計
Variable DF Estimate Standard error t value Approx Pr | t | 1 0.592922 0.058574 ‐10.12 .0001
β 1 2082 17.471 119.19 .0001
β 1 5.662 0.1277 46.14 .0001
β 1 ‐27.6784 11.3844 ‐2.43 0.016
β 1 ‐166.7925 14.1905 ‐11.75 .0001
β 1 ‐16.32 15.5846 ‐1.05 0.2964
β 1 ‐33.1447 16.3147 ‐2.03 0.0436
β 1 32.8079 16.6707 1.97 0.0505
β 1 42.4961 16.6959 2.55 0.0117
β 1 79.7619 16.578 4.81 .0001
β 1 110.1505 16.207 6.8 .0001
β 1 69.4164 15.4547 4.49 .0001
β 1 50.6532 14.0226 3.61 0.0004
β 1 15.9213 11.1353 1.43 0.1544
β 1 ‐183.2318 31.2839 ‐5.86 .0001
由表 2‐1.1 及圖 2‐1.5 得到此模型的參數估計值及標準差。將所 有的參數估計值代入模型中，得到時間序列迴歸法的預測方程式：
y 2082 5.662t 27.6784M1 166.7925M2 16.32M3 33.1447M4 32.8079M 42.4961M 79.7619M 110.1505M 69.4164M 50.6532M 15.9213M 183.2318S ε
Y y
0 Otherwise
表2‐1.2 時間序列迴歸法之真實值及預測值
日期 實際值 預測值 95%預測信賴下界 95%預測信賴上界
2009/1/1 7715603 8597148.39 8006976.47 9208303.83 2009/2/1 7930365 8061982.81 7429879.57 8719888.03 2009/3/1 8501703 9118254.55 8423312.85 9840738.46 2009/4/1 8808304 9137316.39 8433766.79 9869047.56 2009/5/1 9135677 9628007.91 8902414.06 10382024.67 2009/6/1 9541611 9754919.72 9032885.39 10504712.81 2009/7/1 9936410 10043821.53 9310459.39 10804981.81 2009/8/1 9697328 10284970.93 9542446.27 11055312.45 2009/9/1 9771000 10067903.61 9333260.78 10830374.34 2009/10/1 9779946 9988866.88 9257055.44 10748514.96 2009/11/1 9026592 9808270.7 9083126.11 10561260.17 2009/12/1 9698809 9745480.59 9022631.56 10496180.29
第二節 分解法 Decomposition Method
一、何謂分解法 Decomposition Method ：
分解法是將時間序列分解成趨勢(Trend；TR )、季節(Season；
SN )、循環(Cyclical；CL )及不規則(Irregular；IR )四大因素，
將 觀 測 值 ( ) 以 這 四 大 因 素 來 表 示 ， 可 用 數 學 方 程 式 表 示 為 ( , , , )
t t t t t
y = f T S C I 。我們利用 X11 的方法來分解原始的資料，對原始時
間序列資料分別做去季節因子、趨勢循環、季節因子、不規則因子的 時間序列圖，可看出資料是否存在季節性，或者有何趨勢。
分解法又可分為加法模型及乘法模型兩種。當時間序列的變異數 為一常數，也就是時間序列的變異數不會隨著時間的改變而改變時，
適用加法模型；若時間序列的變異數不平穩，表示序列的變異數會隨 著時間的改變而改變，則適用乘法模型。
加法模型：
乘法模型：
二、模型的配適
圖2‐2.1 原始時間序列圖
首先我們選擇適當的配適模型。由圖2‐2.1 可看出時間序列的波 動不一致，變異隨時間的增加而增加，即變異數不平穩。因此我們決 定選用乘法模型來做估計預測。
圖2‐2.2 去季節因子時間序列圖
圖2‐2.3 趨勢循環時間序列圖
圖2‐2.4 季節因子時間序列圖
圖2‐2.5 不規則因子時間序列圖
接著觀察資料的趨勢季節性。由圖2‐2.2 可看出去季節因素後的 時間序列仍有上升的趨勢，意味著即使沒有季節因素的影響，能源消 費量也會隨著時間的增加而增加。圖2‐2.4 可看出能源消費量有明顯 的季節變化。
由圖2‐2.3 可明顯看出能源消費量隨時間的增加有明顯上升的趨
圖2‐2.6 DW 檢定統計量
圖2‐2.7 殘差的自我相關性之檢定
由圖2‐2.6 得到 DW 的值為 0.753，屬於正自我相關。又由圖 2‐2.7 的殘差檢定，發現 Pr DW 的值小於顯著水準，由此得知此模型存 在正自我相關。
因為模型存在自我相關性時，不是一個好的配適，因此我們加入 一階自我相關項，消除自我相關性使模型的配適更合適。
圖2‐2.8 加入一階自我相關後殘差的檢定
由圖2‐2.8 得知 Pr DW 的值及 Pr DW 的值皆大於顯著水準 0.05，表示殘差不具有自我相關性，得知此模型配適合適。
表2‐2.1 參數估計
Variable DF Estimate Standard Error t Value Approx Pr | t | 0.596971 0.056729 ‐10.52 .0001
β 1 4199405 70266 59.76 .0001
β 1 30008 609.527 49.23 .0001
β 1 ‐959069 152451 ‐6.29 .0001
由表 2‐2.1 得到各個參數估計值。且由此表可知此模型的參數估 計之 P‐value 都小於顯著水準α 0.05，故參數估計皆顯著，表示此 模型的配適是合適的。將所有參數估計的值帶入模型，得到分解法的 預測方程式：
dy 4199405 30008t 959069S ε
ε 0.596971 0 if t 197 1 if t 197
為了瞭解我們所做的模型之估計是否適當，我們保留了最後的 12 筆真實數據，做為和未來一年預測的比較用。我們將這 12 筆數據 的實際值、估計值和95%的上、下界預測區間做成表格(表 2‐2.2 ， 再將這四種值畫成預測曲線圖。
S
表2‐2.2 分解法之真實值及預測值
日期 實際值 預測值 95%預測信賴下界 95%預測信賴上界
2009/1/1 7715603 8809655.39 8321026.46 9298284.32 2009/2/1 7930365 7949688.02 7472665.14 8426710.9 2009/3/1 8501703 9068747.34 8515843.11 9621651.58 2009/4/1 8808304 9022798.67 8472677.84 9572919.5 2009/5/1 9135677 9715415.81 9125360.04 10305471.58 2009/6/1 9541611 9875811.68 9278671.75 10472951.61 2009/7/1 9936410 9817298.53 9226163.29 10408433.76 2009/8/1 9697328 10237136.85 9623048.57 10851225.12 2009/9/1 9771000 9947226.68 9352598.36 10541855.01 2009/10/1 9779946 9833877.3 9247937.04 10419817.57 2009/11/1 9026592 9616664.3 9045448.35 10187880.24 2009/12/1 9698809 9528938.55 8964640.31 10093236.79
圖2‐2.9 實際值、預測值、95%信賴區間上界、95%信賴區間下界之圖