晶圓應用範例

藉由模擬方式來模擬晶圓氧化厚度，首先利用球方程式生成一個30 29 的矩 陣來模擬晶圓氧化目標厚度，以符號T 表之，再藉由範例一之模型來納入晶圓與₀ 晶圓之間的變異，最後加上量測誤差 而得Y_{30 29} ，其模型為Y_ij T_0ijZ s t( , )_{i j} _ij

,i1, ,30, j1, , 29 。因晶圓為圓形，我們將矩陣Y 所對應之晶圓缺值部分的 數值改為0。圖十一及圖十二分別呈現此模型在 4.1.1 和 4.1.2 小節所述之兩種情

況下並藉由將部分值改為0 的方法所模擬出來兩個管制內的二維剖面。對於製程

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監控，我們考慮兩種情況(I)藉由上述模型模擬出方形資料Y 及(II)將(I)所得的方 形資料Y 內所對應之晶圓缺值部分的數值改為 0，此種情況較貼近實際的晶圓資 料。對於情況(II)而言，因有些部分的數值是 0，所以無法經由推導求得在母體觀 點中所需用到的 ；因此，我們採用樣本觀點進行製程監控之模擬。 _X

模擬T 及Y 的作法： ₀

假設在管制內的晶圓氧化厚度為在4 6 奈米內，且假設晶圓氧化目標厚度 是在4.5 5.2 奈米內。令下面式(6)的R=171.9571、s和t的值皆為0 和 1 之間的 等分值及由式(6)所得到的值中最小的值為T_min，

 R²(29(s_i0.5))²(28(t_j 0.5))² (6) 其中i1, ,30, j1, , 29 。藉由將式(6)所有值減掉T_min再加上4.5 後所得到的 值來當作T_0,ij, , 。利用 4.1.1 小節的情況來模擬 ( , ), ,i j Z s t_{i j}  ，則藉由模型可得i j

Y 。

在情況(I)及情況(II)下監控Y 的作法：

在情況(I)下，藉由上述生成一組 300 筆Y ；將這組資料一一中心化及平滑化 而得300 筆在管制內的 X ；而情況(II)則將在情況(I)下所得的 300 筆管制內的 X 中之晶圓缺值部分的數值改為0 來當作管制內的一組晶圓資料。對於 PCA 和 MPCA 兩方法的解釋比例無論情況(I)或(II)皆設定約為 96%。在 PCA 方面，情況 (I)和(II)分別藉由各自的 300 筆管制內資料來求得 ˆ^(I)

 和X ˆ 及^(I) ˆ^(II)

 和X ˆ 。在^(II) MPCA 方面，為了使解釋比例均在 96%附近，對於情況(I)採用p 11和q10而 情況(II)採用p 12和q 12，並分別將各自的300 筆管制內資料套用樣本觀點的 GLRAM 演算法來求得 ˆA₀^(I)、 ˆB₀^(I)、T^ˆ₀^(I)和G^ˆ₀^(I)及 ˆA₀^(II)、 ˆB₀^(II)、T^ˆ₀^(II)和G^ˆ₀^(II)。

接下來先針對情況(I)模擬三組資料，分別為管制內及在 4.1 小節提及的兩種 偏移方式，每組資料皆有50 筆，其中兩偏移方式所需的參數設為 1.5和

0.0375

c 。情況(II)是將情況(I)的三組方形資料中之晶圓缺值部分的數值改為 0

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而得的150 筆資料。圖十三和圖十四及圖十五和圖十六分別為在情況(I)及情況(II) 下藉由PCA 和 MPCA 方法來監控兩情況各自的 150 筆資料的管制圖。由圖十三 和圖十五其最右方發現，無論情況(I)或(II)，PCA 對平均矩陣以垂直方式偏移之 偵測力很差。由圖十四和圖十六發現雖然情況(II)沒符合監控方法的前提假設，

但對於以(a)或(b)方式偏移的偵測力和情況(I)相似。

圖十一、晶圓氧化的目標厚度在 4.1.1 小節之情形下所模擬出來的兩個管制內 的二維剖面。

圖十二、晶圓氧化的目標厚度在4.1.2 小節之情形下所模擬出來的兩個管制內 的二維剖面。

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圖十三、在情況(I)下之 150 筆測試資料用 PCA 方法監控的管制圖。

圖十四、在情況(I)下之 150 筆測試資料用 MPCA 方法監控的管 制圖。

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圖十五、在情況(II)下之 150 筆測試資料用 PCA 方法監控的管制圖。

圖十六、在情況(II)下之 150 筆測試資料用 MPCA 方法監控的管制圖。

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