3. 發展交流變頻壓縮機驅動器 PAM 控制法
3.2 向量控制法
透過現今DSP的高速運算能力，可以讓我們順利地利用向量控制演算法 將原本的靜止三軸座標轉換到d-q兩軸座標，簡化控制器的設計，並大大地提 高控制的效率及穩定度。
所謂的馬達即是個電與磁交互作用的系統，為了簡化操作模式，將磁場 及電流視作為向量函數，並將同步旋轉座標軸定義在動態的轉子之上，屆時 操作系統只要考量對應在轉子上的兩個垂直磁通量，分別λ (定子等效磁通S
量)及λR(轉子等效磁通量)；在等速旋轉下的馬達需要固定的轉矩，因此需要 固定大小的λ ，透過改變S λ 即可等比例地改變馬達轉矩，增快或減慢轉速。S 此外也可透過改變λR大小，進行弱磁或是強磁控制。
為了達到座標轉換與解耦的控制技巧，透過座標轉換的數學模型，可藉 此完成演算法。交流馬達在不同座標系之下的變數表示如以下討論。在複數 平面上，a-b-c 與 分別代表『靜止』三軸座標系與二軸座標系，d-q 代表
『同步旋轉』座標系。如圖3.2 所示：
圖3.2 向量座標轉換關係圖
a-b-c 靜止三軸座標 α−β靜止二軸座標 d-q 兩軸同步旋轉座標
令表示定子變數，可以代表電壓、電流或是磁交鏈。因此，瞬間的複數
圖3.3 三座標系間定義位置與馬達實體關係圖
藉由已推導完成的向量控制數學模型，架構出以下完整閉迴路系統控制 方塊圖：
圖3.4 向量控制系統方塊圖
3.3 永磁同步馬達的參數鑑別
3.3.1 電氣參數的鑑別
永磁同步馬達主要的電氣參數為定子線圈電阻、電感與反抗電動勢常 數。電阻與電感決定馬達的電氣時間常數；反抗電動勢常數與馬達扭矩的產 生以及馬達的速度控制範圍有關．
電阻與電感除了可利用儀器直接量測之外，也可輸入一電壓訊號，藉由 觀察電流響應波形求得。為了使問題單純化，可將馬達的轉子鎖住，如此就 不會有反抗電動勢產生，再由馬達的任意二線輸入步階電壓訊號：
( ) s( 0)
v t = ⋅V u t−t (3-6)
同時將馬達的第三條線開路。輸入電壓與電流的響應波形應如圖3.5所示，利 用(3-7)可求出電阻值與時間常數，進而得到電感值。
(
( 0))
0( ) 1 ( )
2
s s
R t t L s s
i t V e u t t
R
− −
= − ⋅ − (3-7)
t V
i(t) v(t)
2 s V
R
t0 0
圖3.5 定子線圈的電壓與電流響應波形
反抗電動勢常數為馬達每單位的轉速所產生的反抗電動勢振幅。在一般
才是反抗電動勢。為了直接得到馬達反抗電動勢的波形，可利用外力驅使馬 達旋轉，再以示波器量測馬達的線間電壓，即可得到馬達線對線的反抗電動 勢，根據反抗電動勢的頻率 fe以及峰值E可求出反抗電動勢常數，如圖3.6與 (3-8)，通常反抗電動勢常數是以V rpm為單位表示：
( V rpm) 60
E
e
K PE
= f (3-8)
其中的P為馬達的極對數。
0 t
ab( )
e t
1 fe
3E
圖3.6 反抗電動勢常數的計算
3.3.2 機械參數的鑑別
與速度控制或位置控制的響應直接相關的馬達參數為轉子的轉動慣量以 及摩擦係數。根據(3-9)，馬達無負載時的轉矩方程式可寫成(3-10)。
M
L B
N
B= B2 + (3-9)
r M r M
e B
dt J d
T = ω + ω
(3-10)
若控制電流使馬達產生固定的轉矩，並假設摩擦力BM可忽略，馬達的轉速會 如圖3.7直線上升，轉子的轉動慣量JM可由下式計算得到：
e M
r
T t
J ω
= ⋅ Δ
Δ (3-11)
若考慮摩擦力，定轉矩應使轉速呈指數曲線上升，如下式：
指令後，依序經過Inverse Park transform(3-13) 及Inverse Clark transform(3-14)進行座標轉換成a-b-c座標fa ,fb ,fc
函數輸出。
Inverse Park transform
⎥⎦
Inverse Clark transform
⎥⎥
15)，藉由此轉換矩陣可減少DSP控制器為了實踐演算法所必須進行的兩次矩 轉換依序為Park transform (3-16)及Clark transform (3-17)回傳id及iq數值，可將 兩次矩陣運算結合，得到一個新的轉換矩陣(3-18)。
Park transform
⎥⎦
Clark transform
⎥⎥
結合Park transform 及Clark transform，其中令θ =0
⎥⎥ 函數組成矩陣(3-20)、(3-21)。
) 90 sin(
)
cos(θ = θ + o (3-19)
⎥⎥
已知簡化向量控制轉換矩陣為(3-20)、(3-21)，又馬達回傳電氣角度範圍
o o ~360
=0
θe ，故可以推得演算法所需角度範圍為−120o ~480o之間。
表3.1 正弦函數操作角度範圍 矩陣元素 正弦值角度範圍
)
sin(θ e θe =0o ~360o )
120
sin(θe+ o θe =120o ~480o )
120
sin(θe− o θe =−120o ~240o )
90
sin(θe+ o θe =90o ~450o )
30
sin(θe+ o θe =30o ~390o )
30
sin(θe− o θe =−30o ~330o
依照圖3.8 將θ 共畫分成四個區間，藉由邏輯判斷式依序調整並傳回合e 理函數值，提供演算法執行運算，合理函數值操作可見表3.2。
『區間判定法則』如下：
120 180 180 120
0 180 360 480
-120
120 180 180 120
0 180 360 480
-120
圖3.8 正弦函數與區間判定法關係
表3.2 區間分割關係分配表
區塊分割θ 角度操作 數值操作
o o ~0
−120 θ +180o −sin(θ)
o o ~180
0 θ +0o sin(θ )
o o ~360
180 θ −180o −sin(θ)
o o ~480
360 θ −360o sin(θ )
成功利用查表法求得正弦函數數值後，再將值代入向量控制演算法中獲 得合理電流命令，完成向量控制。
利用Matlab程式直接驗證比較 a. 查表法(不含建表時間)與 b. 直接運算法 運算一次所需時間，分別為表3.3：
表3.3 Matlab模擬兩種演算法執行時間
運算方法 花費時間
a.查表法
0.022285 sec
b.直接運算法0.032906 sec
由以上驗證可得知查表法將可作為此向量控制演算法之最佳解決方案。
3.5 控制器設計
目前控制器使用的PWM控制方法，屬於電壓控制電流模式，然而馬達本 身即為一個大型電感性負載，所以電流與電壓之間存在有一個相位落後關 係，所以在控制過程中控制命令與輸出電流間存在一個固定相位落後角，如 圖3.9所示。
θe
ia
ib
ic
fa
fb
fc
0
0 0
Te
f
α
0° 60° 120° 180° 240° 300° 360° θe
ia
ib
ic
fa
fb
fc
0
0 0
Te
f
α
0° 60° 120° 180° 240° 300° 360°
圖3.9 相位命令與三相電流相位關係
因為電流響應的落後，導致反抗電動勢與響應電流間存在一個相位差，
降低輸出功率，減少馬達工作效率。冷凍機的壓縮馬達運作時間長久，其工 作效率為最大考量，所以為了改善電流響應的品質，將做電流閉迴路控制圖 3.10，獲得更佳的電流響應。
Inverter PMSM DC
AC
+ Current _
Controller PWM Signal
Generator
電流控制器最簡單的形式之一為比例積分控制器(PI controller)，使用靜 止三軸轉同步旋轉二軸的磁場導向向量控制，電流控制器所控制的是直流
其中的反抗電動勢為轉子角度的函數，振幅與馬達轉速成正比，可將其表示
[ ]
將(3-27)三式相加並根據(3-29)，經過一些運算後可推導得轉子角度變化量為1 1 1 Flux Linkage
Increments Calculation
Rotor Position Increment
(Internal Closed-Loop Correction)
圖3.11 無感測轉子角度估測演算法方塊圖
4. 電腦程式模擬
4.1 P SIM 模擬驗證演算法
為了測試向量控制演算法之可行性，使用Psim軟體進行電路驗證。Psim 軟體可透過DLL檔設定，連結Visual C++軟體，成功以C語言代替DSP數位控 制器完成數位演算法計算，並將結果輸出控制PWM Modual，驗證向量控制 演算法。
利 用 速 度 感 測 器 、 積 分 器 及 取 商 數 函 數 可 得 到 週 期 電 氣 角 度
o o ~360
=0
θe ，如圖 4.1，並將電氣角度代入向量控制演算器，得到三相磁通 命令訊號，如圖4.2。
速度量 測器
積分器 取商數
圖4.1 PMSM Model 及角度估測器
0 50 100 150 200 250 300 350 400 -1
-0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
fa fb fc
圖4.2 a-b-c座標系三相電壓相位命令
結合訊號比較器，如圖 4.3，控制 PWM 輸出六個開關訊號，成功啟動 並定速控制永磁同步馬達，圖 4.4 為六組開關及其控制訊號與 PMSM 之連 結；圖4.5 為馬達成功啟動，並最終定速在 2500 rpm。
向量控制演算器
向量控制演算器
圖4.3 無感測轉子角度估測演算法方塊圖
圖4.4
六組開關及其控制訊號與PMSM之連結圖4.5
馬達成功啟動，並最終定速在2500 rpm除了定速控制之外，同時針對正反轉速度變化進行模擬驗證，圖4.6為磁 通命令訊號由正到負，對應速度由正2500 rpm到負方向2500 rpm。圖4.7為正 反轉控制時三相電流變化比較，圖4.8為正反轉控制時可見Idc在啟動及馬達 轉子反轉時皆電流變大，可預測此兩階段皆需要較大扭力及加速度。
圖4.6 向量控制正反轉控制
圖4.7 向量控制正反轉控制，三相電流變化
與上述同理，透過 DLL 檔設定，代入馬達參數後可進行無感測演算法 模擬，取代原先藉由速度感測器而取得位置座標，將角度估測後的電氣角θe 代入向量控制演算器進行速度控制，圖 4.9 為加入無感測估測後進行定速控 制，速度命令為2500 rpm。
圖4.9 無感測演算法控制
4.2 非理想因素考量
取樣頻率
在數位控制器操作下，首先面臨問題就是數位控制器的訊號控制並非連 續，所以即使是用向量控制法控制弦波電流，也面臨到取樣頻率該取多少的 問題，取樣頻率大的話就會減少每週期的運算時間，也因開關切換次數上升 導致散逸功率增加；但是取樣頻率取得過小將導致電流連波上升，電流控制 頻寬降低，造成系統響應變差。
定子電感誤差
除此之外還有來自馬達參數誤差造成無感測演算法角度估測誤差；假設 實際的定子電感Ls與標稱值Lˆs的關係為
s ˆs s
L =L + ΔL (4-1)
其中的ΔLs代表標稱定子線圈電阻的誤差。根據上式所得到磁通鏈增量為
( )
(degree) θerr
αL
圖4.10 標稱定子線圈電感誤差對應的電壓降峰值與反抗電動勢峰值之比對轉子角 度估測誤差的關係曲線圖
圖4.11 標稱定子線圈電感誤差所對應的電壓降峰值為反抗電動勢峰值的 20%時對 轉子角度估測的影響
馬達端電壓或線電流感
馬達端電壓或線電流的回授因感測器的非理想因素可能產生包括直流偏 移誤差、增益誤差與相位落後等靜態誤差。假設馬達端電壓的回授訊號三相
同時有一相同大小的直流偏移誤差Voffset： ˆ ˆ ˆ
an an offset
bn bn offset
cn cn offset
v v V
v v V
v v V
⎡ + ⎤
⎡ ⎤ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ =⎢ + ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ ⎥ +
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (4-5)
將上式代入(4-30)可得到轉子角度變化量的估測結果為
(
1 1 1)
ˆ 2 sin( 30 ) ( )ˆ ( )ˆ ( )ˆ 0.75
sin(30 )
offset est
e err a e b e c e
E
e err
PT V
E e e e
θ K θ θ θ θ
θ θ
⎡ ⎤
Δ = ⋅⎢ + ° + ⋅ + + ⎥
⎣ ⎦
= Δ ⋅ ° + (4-6)
電流回授三相訊號同時有一相同大小直流偏移誤差對估測結果的影響，
推導方式與上式類似。由(4-6)可知，若馬達端電壓或電流三相同時有相同大 小的直流偏移誤差，對估測的結果不會造成影響。圖 4.12 為感測電壓有直流 偏移誤差時轉子角度估測的模擬，圖中顯示，即時三相有等量的的直流偏移 誤差，轉子角度估測誤差仍維持不變。
圖4.12 三相電壓回授訊號有直流偏移誤差對轉子角度估測的影響
計算。假設正確的對應於反抗電動勢的磁通鏈增量Δψa、Δψb與Δψc與計算
圖4.13 磁通鏈增量的相位誤差對估測結果的影響
5. DSP程式設計
5.1 DSP2407A簡介
本 實 驗 系 統 所 採 用 之 控 制 電 路 為 以 DSP(TMS320LF2407A)為核心之 VP2407AEVM 數位控制板，實體電路如圖 5.1 所示，此控制板為旺宏科技所 自行開發之控制板。德州儀器公司(Texas Instrument)所生產之單晶片數位訊 號處理器 TMS320LF2407A 的核心處理單元，其中除了加入程式記憶體及資 料記憶體以簡化使用者設計電路外，本身亦含有許多周邊功能，如事件管理 模組、類比/數位轉換模組、數位/類比轉換模組、串列通訊介面模組、串列 周邊介面模組、鎖相迴路模組編碼器四倍頻電路、看門狗計時器…等。
其中，事件管理模組、類比/數位轉換器模組及編碼器四倍頻電路更是針 對電力電子相關用途所特別設計，以事件管理模組為例，脈寬調變波輸出方
其中，事件管理模組、類比/數位轉換器模組及編碼器四倍頻電路更是針 對電力電子相關用途所特別設計，以事件管理模組為例，脈寬調變波輸出方