4.1 前言
由前述章節所提到的削切鋼板，其變形受力行為頗為複雜，削切鋼板 的厚度、削切最窄處寬度及削切半徑亦影響削切鋼板所能提供的彎矩強度 與勁度。
為 了 進 一 步 了 解 削 切 鋼 板 的 受 力 行 為 ， 本 研 究 使 用 美 國 Hibbit, Karlsson and Sorensen 公司所研發的 ABAQUS 有限元素分析程式(2003)進 行非線性有限元素分析，探討削切鋼板及測試試體之力學行為。4.2 節介紹 削切鋼板有限元素分析結果，4.3 節為利用有限元素分析所得之削切鋼板行 為預測試體實驗反應，4.4 節介紹預力梁柱接頭試體有限元素模型，4.5 節 為預力梁柱接頭有限元素分析結果。
4.2 削切鋼板有限元素分析
爲研究削切鋼板的行為建立試體 4 使用的削切鋼板(
圖 4.1)結構模型，比較削切鋼板在設計時所假設的計算方式與實際的力量 位移反應，圖4.2 則為試體 4 削切鋼板結構模型之網格。
結構模型
削切鋼板皆採用 4 個節點的薄殼元素(S4R)模擬，每個節點有 5 個位移 自由度。與柱接合的一端之節點束制其 5 個位移自由度，另一端在分析時 施加單向的漸進位移，以求得力量–位移曲線。
材料性質
鋼材之彈性模數為203,000 MPa，波松比為 0.3。鋼材之應力–應變曲線 採用 A36 鋼材拉力試驗結果所得之應力–應變曲線(圖 4.3)，塑性行為採用 等向硬化(Isotropic Hardening)規則並假設受拉降伏應力與受壓降伏應力相 等，即降伏面的中心不移動，但降伏面為等方向性變大。
由於鋼腱必須提供預力，在建立模型時未將鋼腱接合，中間留有一段
以降伏強度乘以最窄處截面積所得之力量做預測，並不準確。
為了了解削切鋼板形狀對其受力行為之影響，研究參數包含削切鋼板 的最小寬度
b
m、厚度t
R及削切半徑R，參數的變化如表 4.1 及圖 4.9 所示，
其中為了配合試體尺寸侷限最大寬度為810 mm 延伸長度為 80 mm，與鋼 梁接合處鋼板寬度為220 mm，接合範圍為 180 mm，而最大寬度與削切區 域為提供平滑的線形切割採用切線連接，為了探討削切半徑
R 的變化對降
伏強度與極限強度的影響，採用三種削切半徑R 為 60 mm、127 mm 及 180
mm 形成的削切鋼板形狀如圖 4.9 所示。有限元素分析所得之削切鋼板降伏 強度(Pyt,R)與利用最小鋼板面積(b
mt
R)乘鋼板降伏應力所得之降伏強度(Py)比 值 α (=Pyt,R/Py) 及 有 限 元 素 所 得 之 極 限 強 度 (Pu,R) 與 極 限 強 度 (Pu) 比 值 β(=Pu,R/Pu)做分析，所得結果如圖 4.10 所示，發現在同一的最窄寬度 bm下，削切半徑對 α 及 β 呈反比關係，由於當削切半徑趨於無窮大時即為均勻斷 面，則強度比值為 1，另外在不同的最窄寬度 bm下，α 及 β 會有隨著最窄 寬度的增加而遞增，且降伏強度比值 α 與極限強度比值 β 幾乎相同，為了 方便設計使用，可假設α = β。
4.3 試體實驗與預測分析模擬
由於利用最窄處面積計算削切鋼板的降伏強度與極限強度低於有限元 素分析所得，本節中將利用前節所得之 α 及 β 值修正削切鋼板的力量與位 移關係以預測試體實驗反應。五組試體修正前與修正後的削切鋼板力量與 位移關係如圖4.11 所示，在削切半徑 127 mm 及最窄寬度 120 mm 下有限 元素分析所得之拉力強度與最小鋼板面積乘鋼板降伏應力所得之拉力強度 比值為 1.08。接續 2.2 節的設計方法重新計算各組試體的行為模式，則修 正後各組試體梁端彎矩與梁端位移的關係如圖4.12 至圖 4.16 所示，比較未 修正前的預測可觀察到各組試體預測曲線更接近實驗情形，其中在卸載的
過程裡，由於只採用力量與位移的雙線性關係，計算時並沒有考慮等向硬 化(Isotropic Hardening)的效應，因此卸載後所提供的能量消散較實驗值小。
將表 4.2 的三組削切鋼板尺寸裝設在梁柱接頭中，其梁端彎矩與位移 比較如圖4.17 所示，可以發現變換的參數對於梁端彎矩與位移的影響主要 分為三個部份，第一部分為最窄處面積，影響遲滯消能能力的大小，面積 愈大消能效果越好，第二部份為初始預力大小，會影響梁柱介面分離的時 機，初始預力越大則分離時機越晚，預力梁柱接合系統所能提供的彎矩強 度也會遞增，但過大的預力易造成鋼梁產生降伏或是較長的梁翼加勁板長 度，LFRP (表 4.2)。
4.4 整體模型分析之介紹 結構模型
爲了得到預力梁柱接頭準確的應力分佈情形，元素採用三維結構元 素，其中鋼筋混凝土柱、鋼梁、鋼腱、包覆鋼板及削切鋼板皆採用 8 個節 點的磚元素(C3D8R)來模擬，每個節點有 3 個位移自由度。在結構模型中，
柱頂之節點束制其 3 個位移自由度，柱底部份由於包含鉸接系統，因此在 鉸接點與柱底節點間採用梁元素(Beam)來連結，同時也束制鉸接點 3 個位 移自由度，以模擬試驗時柱頂與柱底之鉸接行為，分析則採用在梁端施加 漸增位移的方式進行。
鋼筋混凝土之材料性質
混凝土彈性模數 Ec為 29,370 MPa ( =57000 fc' )， fc'採34.5 MPa，波松 比為0.2，因為鋼筋混凝土柱在實驗時仍保持彈性，在此梁柱接頭分析模型 中不考慮非彈性範圍及混凝土開裂效應。根據 DSI 所提供的資料，鋼腱的 彈性模數為195,000MPa，波松比為 0.3。
行為模擬
在預力梁柱接合系統中最大的特色為梁與柱接合處產生分離，因此採 用介面元素之硬性接觸(Hard)，在梁端承壓板與柱面設定硬性接觸，使得梁 柱介面受拉力時會分離，介面摩擦設定為粗糙(Rough)，以避免滑動情形發 生。由於梁柱接頭試體中梁與削切鋼板是採螺栓接合，由於接合處於試驗 中並未產生滑動，因此採用介面接觸後不分離的特性，將削切鋼板緊密接 合於梁上，但在施作步驟上必須在鋼腱的預力施作完後才能啟動。
在梁柱接頭試體中為防止削切鋼板因受壓產生挫屈，因此在削切鋼板 上加置防挫屈的蓋板，在蓋板的有效範圍內之梁與削切鋼板接觸範圍設定 為接觸後不分離，確保削切鋼板能緊密貼在鋼梁上，且削切鋼板不會產生 挫屈，由於梁柱介面會分離造成削切鋼板的伸縮，因此在介面設定上採用 無摩擦(Frictionless)，以確保梁與削切鋼板能產生滑動，同樣在施作步驟上 也必須在鋼腱的預力施作完成後。
圖 4.18 為試體 4 的整體模型，希望藉由整體模型的建立來了解預力梁 柱接頭的受力行為，圖 4.19(a)為在梁端初始預力作用下的撓曲應力分佈，
圖 4.19(b)為模型在達層間側位移角 4%時應力分佈，可以看到梁腹板的最 大應力產生在腹板與承壓板交界處，梁翼板應力如圖4.22 所示，最大應力 在梁翼加勁板端部的梁翼板此區域的應力值約達降伏應力 410 MPa，與設 計目標的降伏時機相符且觀察到模型所預測的結果與實驗值接近，而圖 4.20 為梁腹板應力沿梁身的分佈圖，同樣觀察到實驗應變計所梁測到的結 果與分析模型接近，圖 4.21 為梁腹板剪應變沿梁身的分佈與實驗值的比 較，發現ABAQUS 有限元素模型能準確的預測試體的行為。
圖 4.23 為梁端彎矩與位移關係，結果與實驗在各層間側位移角下的彎 矩值接近，圖4.24 為鋼腱力與梁端位移關係圖，可以觀察到有限元素模型 所得之預力較實驗值高。