有限元素模型建立與邊界條件設定

本文對於有限元素模型之建立 ，主要以 CSI 公司之 SAP2000 軟體當作 模型之建立與動力分析。以下為兩種基座形式之邊界條件設定：

3.7.1 案例一(低矮 Array 型基座)

(1) 理想化支承

在邊界條件設定上，本文首先考慮以一般傳統方式之固接與鉸接 ，驗 證模擬模型之動態行為是否與實測基座動態行為相同 。

不同支承條件之振幅比較

1 . 0 0 E- 1 3 1 . 0 0 E- 1 2 1 . 0 0 E- 1 1 1 . 0 0 E- 1 0 1 . 0 0 E- 0 9 1 . 0 0 E- 0 8 1 . 0 0 E- 0 7 1 . 0 0 E- 0 6 1 . 0 0 E- 0 5

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

頻率Hz

振動振幅 地板訊號

實測基座訊號 固接 絞接

圖 3-10 固接、絞接支承與實測基座之比較(X 向)

不同支承條件之振幅比較

1 . 0 0 E- 1 2 1 . 0 0 E- 1 1 1 . 0 0 E- 1 0 1 . 0 0 E- 0 9 1 . 0 0 E- 0 8 1 . 0 0 E- 0 7 1 . 0 0 E- 0 6 1 . 0 0 E- 0 5

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

頻率Hz

振動振幅 地板訊號

實測基座訊號 固接 絞接

圖 3-11 固接、絞接支承與實測基座之比較(Y 向)

不同支承條件之振幅比較

1 . 0 0 E- 1 2 1 . 0 0 E- 1 1 1 . 0 0 E- 1 0 1 . 0 0 E- 0 9 1 . 0 0 E- 0 8 1 . 0 0 E- 0 7 1 . 0 0 E- 0 6 1 . 0 0 E- 0 5

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

頻率Hz

振動振幅 地板訊號

實測基座訊號 固接 絞接

圖 3-12 固接、絞接支承與實測基座之比較(Z 向)

由以上兩類支承模式之頻率反應 (圖 3-10 到圖 3-12)可知，固接與鉸接 支承之模擬模型其結構勁度比實測基座勁度高出許多 ，所以實測基座之實 際施工情況可能無法滿足支承固接與支承鉸接之情況 。

(2) 彈性彈簧支承

由於以上固接與鉸接支承 所建立模型之勁度並無法滿足實測基座之動 態行為，所以再以考慮樓版在垂直向非完全剛性 ，而是具有一定彈性勁度 [9,10,17]。Array 型基座所處樓版為格子梁穿孔樓版，如圖 3-13 SAP2000 之 樓版平面圖，其跨度為長 24x10m 之格子樓版，1m 之方行柱，小梁深 60cm 寬 30cm，大梁深 100cm 寬 60cm。其模擬之結果為樓版垂直向勁度最小之 版中央彈性勁度為 196 ton/cm，而最接近柱邊角節點垂直向勁度為 3516 ton/cm。下表 3-2 與圖 3-13 為基座所處位置與樓版垂直向勁度關係比 較，

此一跨度內右上角之勁度分佈情形，其餘跨度內之垂直向勁度以水平向的 X 與 Y 中心軸軸對稱分佈。

圖 3-13 樓版平面圖

表 3-2 樓版垂直向勁度表(ton/cm)

A B C D E F G H I

1 3053 2144 1236 1087 938 1310 1682 3516 10136 2 1991 1249 951 815 800 907 1204 1892 3289 3 930 1058 639 686 579 829 790 1514 1378 4 816 867 546 556 468 479 642 1135 767 5 628 676 453 427 356 432 493 757 409 6 440 485 359 298 280 306 345 379 359 7 323 295 266 250 266 294 334 368 372 8 258 249 235 244 263 296 343 387 348 9 244 221 232 245 270 341 389 442 372 10 239 212 235 253 291 385 435 552 441 11 235 204 242 294 319 429 566 755 914 12 203 199 252 298 346 473 697 1110 1667 13 240 244 263 301 374 517 829 1606 2901 14 232 236 252 285 349 473 740 1394 1646 15 225 228 241 270 325 430 651 1181 1380 16 218 220 230 254 300 387 563 969 1114 17 212 212 219 239 276 344 474 756 847 18 206 204 209 223 251 300 385 543 581 19 200 196 198 208 227 257 297 331 315

根據以上支承所在跨度位置之垂直向彈性勁度 ，給予模型各支承垂直 向勁度，並考慮支承水平向勁度遠大於垂直向勁度 [9]。所得之模型頻率反 應如下圖 3-14 到圖 3-16 所示：

結構模型給定支承垂直向勁度之頻率反應

1 . 0 0 E- 1 3 1 . 0 0 E- 1 2 1 . 0 0 E- 1 1 1 . 0 0 E- 1 0 1 . 0 0 E- 0 9 1 . 0 0 E- 0 8 1 . 0 0 E- 0 7 1 . 0 0 E- 0 6

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

頻率Hz

振動振幅 地板訊號

實測基座面訊號 模擬基座面

圖 3-14 案例一彈簧支承 X 向模擬結果

結構模型給定支承垂直向勁度之頻率反應

1 . 0 0 E- 1 2 1 . 0 0 E- 1 1 1 . 0 0 E- 1 0 1 . 0 0 E- 0 9 1 . 0 0 E- 0 8 1 . 0 0 E- 0 7 1 . 0 0 E- 0 6

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

頻率Hz

振動振幅 地板訊號

實測基座面訊號 模擬基座面

圖 3-15 案例一彈簧支承 Y 向模擬結果

結構模型給定支承垂直向勁度之頻率反應

1 . 0 0 E- 1 2 1 . 0 0 E- 1 1 1 . 0 0 E- 1 0 1 . 0 0 E- 0 9 1 . 0 0 E- 0 8 1 . 0 0 E- 0 7 1 . 0 0 E- 0 6

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

頻率Hz

振動振幅 地板訊號

實測基座面訊號 模擬基座面

在地板為圓形通風孔格子樓版 ，所以在基座支承點施作時為閃避通風孔，

並非完全施作於梁柱接點 。以下考慮較符合實際施工情況之支承位置 ，結 構模型之頻率反應如下圖 3-17 到 3-19 所示:

結構模型給定支承垂直向勁度之頻率反應

1 . 0 0 E- 1 3 1 . 0 0 E- 1 2 1 . 0 0 E- 1 1 1 . 0 0 E- 1 0 1 . 0 0 E- 0 9 1 . 0 0 E- 0 8 1 . 0 0 E- 0 7 1 . 0 0 E- 0 6

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

頻率Hz

振動振幅 地板訊號

實測基座面訊號 模擬基座面

圖 3-17 案例一彈簧支承 X 向模擬結果 (修正平面位置)

結構模型給定支承垂直向勁度之頻率反應

1 . 0 0 E- 1 2 1 . 0 0 E- 1 1 1 . 0 0 E- 1 0 1 . 0 0 E- 0 9 1 . 0 0 E- 0 8 1 . 0 0 E- 0 7 1 . 0 0 E- 0 6

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

頻率Hz

振動振幅 地板訊號

實測基座面訊號 模擬基座面

圖 3-18 案例一彈簧支承 Y 向模擬結果 (修正平面位置)

結構模型給定支承垂直向勁度之頻率反應

1 . 0 0 E- 1 2 1 . 0 0 E- 1 1 1 . 0 0 E- 1 0 1 . 0 0 E- 0 9 1 . 0 0 E- 0 8 1 . 0 0 E- 0 7 1 . 0 0 E- 0 6

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

頻率Hz

振動振幅 地板訊號

實測基座面訊號 模擬基座面

的改變對於水平向的主要頻率反應影響並不大；也就是模擬模型若只考慮 垂直向之彈簧係數，水平向之頻率反應並無法滿足 實測基座在水平向之頻 率反應。所以實際基座必定還有其他因素影響其勁度與頻率反應 。所以本 文再以半剛性接頭[6]混合基座底部彈性樓板，探討基座可能的邊界條件。

(3) 半剛性接頭

使用 Steel 材料做為整體鋼構之建立，並在桿件與桿件之間作全剛性 接 頭與部分剛性接頭之模擬比較。對於半剛性接頭之接合勁度 ，同樣須先求 得一合理之參考值，取其百分比，分析比較之。

接頭接合勁度參考值：

L EI

以參考接頭接合勁度作分析 ，並且只針對梁與柱之接頭做半剛性接頭 之設定。為求得結構模型最可能符合實際施工之狀況 ，首先設定支承所在 樓版之勁度，考慮不同參考值之接合勁度百分比 ，分析圖形如下：

不同半剛性接頭之頻率反應比較

1 . 0 0 E- 1 3 1 . 0 0 E- 1 2 1 . 0 0 E- 1 1 1 . 0 0 E- 1 0 1 . 0 0 E- 0 9 1 . 0 0 E- 0 8 1 . 0 0 E- 0 7 1 . 0 0 E- 0 6

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

頻率Hz

振動振幅

地板訊號 實測基座訊號 接頭全剛性固接

參考接和勁度EI/L之100% 參考接和勁度EI/L之75% 參考接和勁度EI/L之50%

圖 3-20 案例一半剛性接頭 X 向模擬結果

不同半剛性接頭之頻率反應比較

1 . 0 0 E- 1 2 1 . 0 0 E- 1 1 1 . 0 0 E- 1 0 1 . 0 0 E- 0 9 1 . 0 0 E- 0 8 1 . 0 0 E- 0 7 1 . 0 0 E- 0 6

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

頻率Hz

振動振幅

地板訊號 實測基座訊號 接頭全剛性固接

參考接和勁度EI/L之100% 參考接和勁度EI/L之75% 參考接和勁度EI/L之50%

不同半剛性接頭之頻率反應比較

1 . 0 0 E- 1 2 1 . 0 0 E- 1 1 1 . 0 0 E- 1 0 1 . 0 0 E- 0 9 1 . 0 0 E- 0 8 1 . 0 0 E- 0 7 1 . 0 0 E- 0 6

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

頻率Hz

振動振幅

地板訊號 實測基座訊號 接頭全剛性固接

參考接和勁度EI/L之100% 參考接和勁度EI/L之75% 參考接和勁度EI/L之50%

圖 3-22 案例一半剛性接頭 Z 向模擬結果

綜合以上圖 3-20 到圖 3-22 基座模型模擬結果，水平向之基座頻率反 應，參考接頭勁度 75%左右與實測基座面頻率反應最為吻合 。而對於基座 垂直向反應，若使用參考接頭勁度 75%左右的情況下，其模擬基座之頻率 反應也可與實測基座面接近，不會因此而偏離實測基座面頻率反應 。 3.7.2 案例二(Cell 型基座)

(1) 理想化支承

同 Array 型式基座首先考慮以一般傳統方式之固接與鉸接，驗證模擬模 型之動態行為是否與實測基座動態行為相同 。

不同支承條件之振幅比較

1 . 0 0 E- 1 2 1 . 0 0 E- 1 1 1 . 0 0 E- 1 0 1 . 0 0 E- 0 9 1 . 0 0 E- 0 8 1 . 0 0 E- 0 7 1 . 0 0 E- 0 6

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

頻率Hz

振動振幅 地板訊號

實測基座訊號 固接 絞接

圖 3-23 固接、絞接支承與實測基座之比較(X 向)

不同支承條件之振幅比較

1 . 0 0 E- 1 3 1 . 0 0 E- 1 2 1 . 0 0 E- 1 1 1 . 0 0 E- 1 0 1 . 0 0 E- 0 9 1 . 0 0 E- 0 8 1 . 0 0 E- 0 7 1 . 0 0 E- 0 6

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

頻率Hz

振動振幅 地板訊號

實測基座訊號 固接 絞接

不同支承條件之振幅比較

1 . 0 0 E- 1 2 1 . 0 0 E- 1 1 1 . 0 0 E- 1 0 1 . 0 0 E- 0 9 1 . 0 0 E- 0 8 1 . 0 0 E- 0 7 1 . 0 0 E- 0 6 1 . 0 0 E- 0 5

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

頻率Hz

振動振幅 地板訊號

實測基座訊號 固接 絞接

圖 3-25 固接、絞接支承與實測基座之比較(Z 向)

由以上兩類支承模式之頻率反應 (圖 3-23 到圖 3-25)可知，固接與鉸接 支承之模擬模型仍與實測基座面之頻率反應有差異 。

(2) 彈性彈簧支承

Cell 型基座所處之 Deck 樓版，同格子梁樓版以 SAP2000 模擬其垂直向 勁度，模擬結果勁度較格子梁樓版柔軟。以下表 3-3 與圖 3-26 為基座所處 位置與樓版垂直向勁度關係比較 。

表 3-3 樓版垂直向勁度表(ton/m)

A B C D E F G H I

1 36035 28305 20574 63939 10189 63939 20574 28305 36035 2 35604 27874 20143 12413 8913 12413 20143 27874 35604 3 35174 27443 19713 11982 7636 11982 19713 27443 35174 4 34743 27012 19282 11551 6359 11551 19282 27012 34743 5 34312 26582 18851 11120 5082 11120 18851 26582 34312 6 33881 26151 18420 10690 3805 10690 18420 26151 33881 7 33451 25720 17990 10259 2528 10259 17990 25720 33451 8 33881 26151 18420 10690 3805 10690 18420 26151 33881 9 34312 26582 18851 11120 5082 11120 18851 26582 34312 10 34743 27012 19282 11551 6359 11551 19282 27012 34743 11 35174 27443 19713 11982 7636 11982 19713 27443 35174 12 35604 27874 20143 12413 8913 12413 20143 27874 35604 13 36035 28305 20574 63939 10189 63939 20574 28305 36035

圖 3-26 樓版之平面示意圖

以下圖 3-27 到圖 3-29 為設定支承彈性勁度下模型頻率反應與實測基座 頻率反應之比較：

結構模型給定支承垂直向勁度之頻率反應

1 . 0 0 E- 1 2 1 . 0 0 E- 1 1 1 . 0 0 E- 1 0 1 . 0 0 E- 0 9 1 . 0 0 E- 0 8 1 . 0 0 E- 0 7 1 . 0 0 E- 0 6

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

頻率Hz

振動振幅 地板訊號

實測基座訊號 模擬基座面訊號

圖 3-27 案例二彈簧支承 X 向模擬結果

結構模型給定支承垂直向勁度之頻率反應

1 . 0 0 E- 1 2 1 . 0 0 E- 1 1 1 . 0 0 E- 1 0 1 . 0 0 E- 0 9 1 . 0 0 E- 0 8 1 . 0 0 E- 0 7 1 . 0 0 E- 0 6

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

頻率Hz

振動振幅 地板訊號

實測基座訊號 模擬基座面訊號

結構模型給定支承垂直向勁度之頻率反應

1 . 0 0 E- 1 2 1 . 0 0 E- 1 1 1 . 0 0 E- 1 0 1 . 0 0 E- 0 9 1 . 0 0 E- 0 8 1 . 0 0 E- 0 7 1 . 0 0 E- 0 6

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

頻率Hz

振動振幅 地板訊號

實測基座訊號 模擬基座面訊號

圖 3-29 案例二彈簧支承 Z 向模擬結果

雖由以上支承垂直向彈性勁度之設定上 ，模擬基座水平與垂直向主要 頻率反應已經滿足實測基座面之主要頻率反應。但以下仍然依據 Array 型基 座半剛性接頭之設定，觀察其是否對於頻率反應有其他影響 。

(3) 半剛性接頭

不同半剛性接頭之頻率反應比較

1 . 0 0 E- 1 2 1 . 0 0 E- 1 1 1 . 0 0 E- 1 0 1 . 0 0 E- 0 9 1 . 0 0 E- 0 8 1 . 0 0 E- 0 7 1 . 0 0 E- 0 6 1 . 0 0 E- 0 5

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

頻率Hz

振動振幅

地板訊號 實測基座訊號 接頭全剛性固接

參考接和勁度EI/L之100% 參考接和勁度EI/L之50% 參考接和勁度EI/L之10%

圖 3-30 案例二半剛性接頭 X 向模擬結果

不同半剛性接頭之頻率反應比較

1 . 0 0 E- 1 0 1 . 0 0 E- 0 9 1 . 0 0 E- 0 8 1 . 0 0 E- 0 7 1 . 0 0 E- 0 6

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

頻率Hz

振動振幅

地板訊號 實測基座訊號 接頭全剛性固接

參考接和勁度EI/L之100% 參考接和勁度EI/L之50% 參考接和勁度EI/L之10%

不同半剛性接頭之頻率反應比較

1 . 0 0 E- 1 1 1 . 0 0 E- 1 0 1 . 0 0 E- 0 9 1 . 0 0 E- 0 8 1 . 0 0 E- 0 7 1 . 0 0 E- 0 6 1 . 0 0 E- 0 5

1 1 0 1 0 0 1 0 0 0

頻率Hz

振動振幅

地板訊號 實測基座訊號 接頭全剛性固接

參考接和勁度EI/L之100% 參考接和勁度EI/L之50% 參考接和勁度EI/L之10%

圖 3-32 案例二半剛性接頭 Z 向模擬結果

由以上圖 3-30 到圖 3-32 可知，不同參考接頭接合勁度百分比對於結構 模型水平向與垂直向之頻率反應在有效頻率範圍內無明顯影響與差異 。

在文檔中 碩 士 論 文 (頁 30-49)